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JJ II

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Academic year: 2022

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JJ II

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J-P SPRIET

c JPS

Leonhard Euler (1707 - 1783)

(2)

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JJ II

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1. Enonc´ ´ es

Calculer les primitives suivantes :

Exercice 1 : Z

x dx

Z x

2

dx

Z x

5

dx

Z

x

3

+ x

2

+ 3 dx

Solution de l’exercice 1

(3)

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Z √ x dx

Z x √

x dx

Z 1 x

2

dx

Z 1 x

4

dx

Solution de l’exercice 2

(4)

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Quitter

Calculer les int´egrales suivantes :

Exercice 3 :

Z 2x x

2

+ 2 dx

Z

(x

3

− 2x) dx

Z

xe

x2+1

dx

Z

e

−x

dx

Solution de l’exercice 3

(5)

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Z

2x(x

2

+ 2)

3

dx

Z

e

2x

− e

x

+ 1 dx

Z x

2

+ 1

x

2

dx

Z x + 1 x

2

+ 2x + 3 dx

Solution de l’exercice 4

(6)

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Quitter

Calculer les int´egrales suivantes :

Exercice 5 : Z

e

3x

dx

Z 2 5 − 4x dx

Z 1 (x + 1)

2

dx

Z

(x − 5)

2

dx

Solution de l’exercice 5

(7)

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Z e

x

e

x

+ 1 dx

Z

e

x

(e

x

− 2) dx

Z −e

x

(e

x

+ 1)

2

dx

Z

e

3x−4

dx

Solution de l’exercice 6

(8)

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Quitter

2. Solutions

Solution exercice 1 : Z

x dx = 1 2 x

2

Z

x

2

dx = 1 3 x

3

Z

x

5

dx = 1 6 x

6

Z

x

3

+ x

2

+ 3 dx = 1

4 x

4

+ 1

3 x

3

+ 3x

Retour vers l’´ enonc´ e.

(9)

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Quitter

Z x √

x dx = Z

x

3/2

dx = 2

5 x

5/2

= 2 5 x

2

√

x

Z 1

x

2

dx = −1 x

Z 1

x

4

dx = 1

−3x

3

= −1 3

1 x

3

Retour vers l’´ enonc´ e.

(10)

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Quitter

Solution exercice 3 :

Z 2x

x

2

+ 2 dx = ln(x

2

+ 2)

Z

(x

3

− 2x) dx = x

4

4 − x

2

Z

xe

x2+1

dx = 1 2 e

x2+1

Z

e

−x

dx = −e

−x

Retour vers l’´ enonc´ e.

(11)

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Quitter

Z

e

2x

− e

x

+ 1 dx = 1

2 e

2x

− e

x

+ x

Z x

2

+ 1

x

2

dx = x

3

3 + −1 x

Z x + 1

x

2

+ 2x + 3 dx = 1

2 ln(x

2

+ 2x + 3)

Retour vers l’´ enonc´ e.

(12)

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Solution exercice 5 : Z

e

3x

dx = 1 3 e

3x

Z 2

5 − 4x dx = 1

−2 ln(5 − 4x) Z

(x − 5)

2

dx = 1

3 (x − 5)

3

Retour vers l’´ enonc´ e.

(13)

Sommaire

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Z

e

x

(e

x

− 2) dx = Z

e

2x

− 2e

x

dx = 1

2 e

2x

− 2e

x

Z −e

x

(e

x

+ 1)

2

dx = 1 e

x

+ 1

Z

e

3x−4

dx = 1 3 e

3x−4

Retour vers l’´ enonc´ e.

Références

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