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Max f(x,y) = xy + exp(-xy) sc : g(x,y)

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Academic year: 2022

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Devoir Maison à rendre Vendredi 11 Janvier 2012.

Devoir Facultatif apportant un bonus sur la moyenne.

Exercice très court portant sur l’optimisation sous contrainte d’inégalité :

Résoudre le problème suivant :

Max f(x,y) = xy + exp(-xy) sc : g(x,y) ≤ 0

avec g(x,y)=x²+y²-1

Pour résoudre le problème, vous serez amenés à vous poser les questions suivantes : 1. Les fonctions f et g sont elles de classe C² sur IR² ?

2. L’espace défini par la contrainte est-il un compact de IR² ? 3. Ainsi, le problème possède t’il une solution ?

4. Puisque la réponse est « oui », déterminer la solution en s’inspirant des quatre étapes de la « méthodologie dans le cas général » vue en cours dernièrement (résolution partielle du problème sur la frontière de l’ensemble E défini, résolution partielle du problème sur l’intérieur de E, et délibération en comparant les valeurs de f prises en tous ses points critiques que vous aurez bien pu trouver).

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1. a) Effectuer le calcul à lʼaide de la fonction “solve” de la calculatrice. Fonction implicite et approximations. 1. a) Effectuer le calcul à lʼaide de la fonction “solve” de