CM7 – Puissance en régime

STPI1

P3-Electricité

CM7 – Puissance en régime sinusoïdal forcé

1

Instruction pour le DS de P3

2

2 heures ; jeudi 19 janvier 9h-11h

Programme : Chapitres 4-7

Réviser : le cours, les TD, les exos complémentaires, les TP.

Eventuellement, le problème d’archive de l’an dernier.

Calculatrices non programmables non graphiques autorisées.

Formulaire sur les filtres non annoté

2 copies doubles à votre disposition + intercalaires (feuilles simples).

Traiter la partie 1 sur une copie double + intercalaires ; la partie 2 sur l’autre + intercalaires. Ces deux copies seront ramassées séparément.

Pas de copies rédigées au crayon à papier.

Nom et groupe sur chaque copie ; initiales sur chaque intercalaire. Pages toutes numérotées 1/6, 2/6, etc.

Rédaction succincte mais qui permet au correcteur de suivre le raisonnement suivi. La résultat seul ne suffit pas.

Valeur moyenne (rappel)

3

Signal avec Offset (décalage) :

Source image

:http://kudelsko.free.fr/articles /aop3.htm





g t dt t T

g 1

( ).

) (

Valeur moyenne :

Soit une grandeur périodique g(t) de période T.

Exemple : Grandeur alternative

= grandeur de valeur moyenne

nulle

Grandeurs efficaces

4

Valeur efficace de g(t) :

2 ( )

G eff  g t ^G

^{ T 1} 

^{g t dt}

^{( )}

Interprétation physique :

L’intensité efficace d’un courant périodique est égale à l’intensité d’un courant continu qui, passant dans la même résistance

pendant la même durée, produirait le même échauffement.

Calcul de valeur efficace

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Valeur efficace d’une grandeur alternative sinusoïdale : u(t) = U

cos(ωt)

max eff

2

U  U

Cette expression n’est pas valable pour tous les signaux périodiques !

T _U

max

Calcul de valeur efficace

6

Pour un signal créneau :

Pour un signal triangulaire :

Puissance instantanée

7

Puissance instantanée

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Constatations :

• p(t) est « décalée vers le haut » : La puissance moyenne <p(t)> n’est pas nulle.

La puissance instantanée p(t) n’est pas alternative.

• i(t) et u(t) ont même période T

• La période de la puissance instantanée

p(t) est deux fois plus petite que celle de

u(t).

Justification des oscillogrammes

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   

cos .cos 1 cos cos

a b  2   a b   a b   

Rappel de trigonométrie :

 

 

1

1 1 1

( ) cos 2

( ) cos

max u

max i

u t U t

avec T

i t I t

  

  

  

 

  





 

 ^{2. 2} 

  

( ) ( ). ( ) cos cos ( ) cos 2 cos

2

eff eff

max max u i u i u i

U I

p t  u t i t  U I  t    t    p t     t           



 

 

  

2. 2

( ) ( ). ( ) cos cos ( ) cos 2 cos

2

eff eff

max max u i u i u i

U I

p t  u t i t  U I  t    t    p t  ^   t         ^  



  

( )

cos 2

cos

p t  U I  t      U I   

Justification des oscillogrammes

10



  

( )

cos 2

cos

p t  U I  t      U I   

Calculons alors la puissance moyenne :



  

( )

cos 2

cos

p t  U I  t      U I   

( ) _{eff eff} cos

p t  U I  Φ : déphasage de u(t) par

rapport à i(t).

La puissance moyenne n’est pas nulle.

Ceci explique que le chronogramme de p(t) n’est pas centré sur l’axe des temps.

Le terme cosΦ s’appelle le

facteur de puissance du dipôle.

Facteur de puissance

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Puissance électrique moyenne absorbée

12

Puissance active : puissance moyenne consommée par un dipôle

• Seule une résistance absorbe de la puissance active.

• Une bobine parfaite et un condensateur parfait n’absorbent

pas de puissance active.

Puissance électrique moyenne absorbée

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• Une bobine parfaite et un

condensateur parfait n’absorbent pas de puissance active

P

= 0

u(t) est déphasée de –π/2 à rapport à i(t)  cos Φ = 0  P

=0

Exemple : condensateur

Puissance électrique moyenne absorbée

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Exemple : condensateur

Le condensateur parfait

restitue intégralement au

circuit l’énergie électrique

précédemment absorbée.

Facteur de puissance

15

Application : relèvement du facteur de puissance

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* P₀ la puissance active absorbée par l’installation

Z= R + jLw

De plus les pertes par effet Joule dans la ligne EDF (aux frais du fournisseur d’électricité) sont proportionnelles à I²_eff

Donc plus cosϕ est petit, plus les puissances sont élevées.

*EDF exige de ses clients une installation à facteur de puissance élevé sous peine de pénalités : il faut relever le facteur de puissance.

*Facteur de puissance de l’installation : k = cos ϕ

* Intensité efficace dans la ligne EDF :

grand

Application : relèvement du facteur de puissance

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On connecte des condensateurs en parallèle avec l’installation

+

A retenir

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Valeur efficace de g(t) :

eff

( )

G  g t

Valeur efficace d’une grandeur alternative sinusoïdale

eff

2 U  U

( ) _{eff eff} cos

p t  U I  Φ : déphasage de u(t) par

rapport à i(t).

• Seule une résistance absorbe de la puissance active.

• Une bobine parfaite et un condensateur parfait n’absorbent

pas de puissance active.

Exercice

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i(t) est en avance sur u(t) : circuit capacitif

2)

3)