SYMÉTRIE CENTRALE
I) Figures symétriques par rapport à un point
Définition : Dire que deux figures sont symétriques par rapport a un point O signifie que ces deux figures se superposent par un demi-tour autour de O.
O est appelé centre de symétrie.
Vocabulaire : le polygone A’B’C’D’E’F’G’ est le symétrique du polygone ABCDEFG par rapport au point O.
On dit aussi que A'B'C'D'E’F’G’ est l'image de ABCDEFG par la symétrie de centre O.
Remarque : cette symétrie n'est pas un pliage ! Ce n'est pas la symétrie de 6ème ! Propriétés :
Le symétrique d’un point A par rapport à O est le point A’ tel que O soit le milieu du segment [AA’]. Le centre O de la symétrie est le seul point qui a pour symétrique lui-même.
Application : Construction de la figure symétrique d’une figure par rapport à un point Méthode : Pour tracer le symétrique de D par rapport à O, je pars de A et je trace jusqu'au centre, puis je prolonge, de la même longueur de l'autre coté. J'obtiens mon point D'.
Voici une illustration de la méthode pour construire le symétrique de A par rapport à O :
II) Propriétés de la symétrie centrale
Propriété : La symétrie centrale conserve : les longueurs
les mesures des angles l’alignement
les aires
Par contre, l'orientation de la figure est changée : tout est inversé... ce qui était « en bas » se retrouve « en haut, ce qui était « à droite » se retrouve « à gauche »...
Conséquences :
→ Le symétrique d’une droite par rapport à un point est une droite parallèle.
→ Le symétrique d’un segment par rapport à un point est un segment de même longueur.
→ Le symétrique d’un cercle par rapport à un point est un cercle de même rayon.
III) Centres et axes de symétrie de figures usuelles
Un centre de symétrie est un point qui, quand on fait le symétrique par rapport à ce point, la figure « ne bouge pas ». La figure se superpose sur elle-même.
Triangle isocèle
Un axe de symétrie Pas de centre de symétrie
Triangle équilatéral
Trois axes de symétrie Pas de centre de symétrie
Cercle de centre O
Une infinité d’axes de symétrie (tous les
diamètres)
Un centre de symétrie
Rectangle
Deux axes de symétrie Un centre de symétrie
Losange
Deux axes de symétrie Un centre de symétrie
Carré
Quatre axes de symétries Un centre de symétrie
