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Contrôle n°1 (sur Chap1 et Chap2)
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La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation de la copie.●
Le barème donné n'est qu'indicatif et peut être modifié.●
La calculatrice est autorisée, le téléphone portable et la montre connectée sont interdits.●
Le sujet étant différent pour chaque candidat, veuillez joindre le sujet à votre copie quand vous rendez votre travail.●
Si, au cours de l'épreuve, le candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il la signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.Barème : ex.1:12,75 pts (1.1 – 2.2.25 (0.5:calc-0.25/res) – 3.2 (0.5:calc-0.25/res) – 4.1 (cal:0.5,res:0,5) – 5.2.5 (calc:2,res:0.5) – 6.2 (calc:1.5,res:0,5) – 7.2 (calc:1.5,res:0.5)) – ex.2:8 pts (1.4,5 - 0.5/res) – 2.1 (calc :0.5,res:0,5) – 3.1.5 (calc :1,res:0.5) – 4.1 (res :0,5 – just:0.5))
Exercice n°1 [12.75 pts]
Le tableau suivant, issu d'un tableur, représente le nombre de créations d'entreprises, en milliers, de 2003 à 2010, dans le secteur de l'immobilier (Source : INSEE, août 2011).
A B C D E
1 Année Rang Nombre de créations
d'entreprises (en milliers) Indice base 100 Taux annuel d'évolution (en
%)
2 2003 0 10,7 100
3 2004 1 13,3 ... 24,3
4 2005 2 1/t{3;4;5},9 ... ...
5 2006 3 1/t{4;5;6},4 ... ...
6 2007 4 1/t{6;7;8},4 ... ...
7 2008 5 1/t{6;7;8},1 ... ...
8 2009 6 1/t{4;5;6},8 ... ...
9 2010 7 1/t{6;7;8},8 ... ...
Dans la cellule D3, le nombre 24,3 est le taux annuel d'évolution en pourcentage de 2003 à 2004, arrondi à 0,1 %.
1[1]. Le tableau ci-dessus est celui d'un tableur. Quelle formule doit-on rentrer en E3 pour obtenir le taux annuel d'évolution de 2003 à 2004 ?
2[2.25]. Compléter sur ce sujet le tableau (cellules D3 à D9) en calculant l'indice base 100 du nombre de création d'entreprises par rapport à 2003, arrondi à l'unité. On indiquera sur sa copie un des calculs faits.
3[2]. Compléter sur ce sujet le tableau (cellules E4 à E9) en calculant les taux annuels d'évolution, en pourcentage, à 0,1 % près. On indiquera sur sa copie l'un des calculs faits.
4[1]. Déterminer le taux global d'évolution du nombre de créations
d'entreprises, en pourcentage, entre 2003 et 2010. On arrondira le résultat à 0,1 % près.
5[2]. Calculer le taux annuel moyen d'évolution du nombre de créations d'entreprises entre 2003 et 2010, en pourcentage, à 0,1 % près.
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6[2]. On suppose que le taux annuel moyen d'évolution reste le même que celui de la question 5 jusqu'en 2015 inclus. Combien d'entreprises créera-t-on alors en 2015 ?
7[2]. On suppose maintenant qu'à partir de 2010, le taux annuel d'évolution diminuera chaque année de 0,0µ. Combien d'entreprises créera-t-on en 2015 ? Exercice n°2 [8 pts]
L'élection du président d'une association se fait au scrutin majoritaire à deux tours. Tout au long du scrutin, seuls les votes exprimés sont comptabilisés.
Trois candidats se présentent au premier tour :
Le candidat A obtient /al{40;49} % des voix, le candidat B obtient /al{30;39} % des voix, et le candidat C obtient /calc{100-#8-#9} % des voix.
On procède alors à un second tour entre les candidats A et B. Tous les votants du premier tour votent au second tour.
• Parmi les adhérents de l'association qui ont voté A au premier tour, 9µ % votent A au second tour.
• Parmi les adhérents de l'association qui ont voté B au premier tour, 100 % votent B au second tour.
• Parmi les adhérents de l'association qui ont voté C au premier tour, 2µ % votent A au second tour.
A l'issue du second tour, on interroge un adhérent de l'association choisi au hasard, et on note :
A1 l'événement : « cet adhérent a voté A au premier tour ».
B1 l'événement : « cet adhérent a voté B au premier tour ».
C1 l'événement : « cet adhérent a voté C au premier tour ».
A2 l'événement : « cet adhérent a voté A au second tour ».
B2 l'événement : « cet adhérent a voté B au second tour ».
1[4,5]. Compléter l'arbre des probabilités page suivante.
2[1]. Calculer la probabilité de l'événement C1 A2. 3[1.5]. Calculer la probabilité de l'événement A2. 4[1]. Qui est élu ? Justifier.
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