طاقن ). سناجتملاو دماعتملا ملعملا يلإ بوسنم يوتسملا . 05 ثلاّثلا نيرمّتلا :( طاقن ). سناجتملاو دماعتملا ملعملا يلإ بوسنملا يوتسملا يف طقّنلا ربتعن ، و يلع اهتاقحلا يّتلا بيترّتلا ، و ثيح : ، و ، ( قفارم وه .) 05 يناّثلا نيرمّتلا :( طاقن ) 04 لّولأا نيرمّت

15

ةيبعّشلا ةيطارقميدلا ةيرئازجلا ةيروهمجلا .

تاقباسملاو تاناحتملال ينطولا ناويّدلا ةينطولا ةيبرّتلا ةرازو ناوج ةرود يوناثلا ميلعّتلا ايرولاكب ناحتمإ 2015

ةبعّشلا :

ةيبيرجت مولع .

ةّدملا تايضايرلا ةّدام يف رابتخإ :

03 و اس 30 د

عوضولما يناّ ثلا

لّولأا نيرمّتلا :

( 04 طاقن )

سناجتملاو دماعتملا ملعملا يلإ بوسنملا ءاضفلا يف



^{O i j k; ; ;  }



،

طقّنلا ربتعن



^2;4;1



، A



^{0;4; 3}



B 



^{3;1; 3}



،

C 



^{1;0; 2}



و

D 

.

ةيتلآا تلااحلا نم ةلاح ّلك يف ليلعّتلا عم أطخ وأ حيحصب بجأ :

1 ) طقّنلا ، A

و B ةيماقتسا يف تسيل C .

2 ) 2x 2y   z 11 0 يوتسملل ةيتراكيد ةلداعم



^ABC



.

3 ) ةطقّنلا



^{3;2; 1}



E 

ةطقّنلل يدومعلا طقسملا يه يوتسملا يلع D



^ABC



.

4 ) ناميقتسملا

 

^AB

 

^CD و يوتسملا سفن نم .

5 ) 2 1

1 ; 1 x t

y t t

z t

 

   

   

 ميقتسملل يطبسو ليثمت 

 

^CD

.

6 ) نايقيقح ناددع دجوي



 و ةطقّنلا ثيح

3 9

5; 4; 5 I   ةلمجلا حجرم

   



^{A; , B;}



.

يناّثلا نيرمّتلا :

( 05 طاقن ) .

سناجتملاو دماعتملا ملعملا يلإ بوسنملا يوتسملا يف



^{O u v; , }



طقّنلا ربتعن ، A

و B يلع اهتاقحلا يّتلاC

بيترّتلا zA

B ، و z zC

ثيح : 2 ⁱ6

zA e



، 

B A

z  z

 

و

C A B

z   z z ،

A( قفارم وه z zA

.)

1 ) – أ ) نيددعلا نم ّلاك بتكأ zB

C و يّسلأا لكّشلا يلع z .

- ب ) طقّنلا ّنأ جتنتسا ، A

و B ةرئاد يلإ يمتنت C

 

^

اهرطق فصنو اهزكرم نييعت بلطي .

- ـج ) ةرئاّدلا ئشنأ

 

^

طقّنلاو ، A

و B C

2 ) – أ ) ّنأ قّقحت

i3

B C

B A

z z z z e

 

 

. 

- ب ) ثّلثملا ّنأ جتنتسا ةطقّنلا ّنأو علاضلأا سياقتم ABC

ثّلثملا لقث زكرم O .ABC

- ـج ) ئشنأو نّيع

 

^E

طقّنلا ةعومجم ةقح ّلالا تاذ M

ثيح z : 3 z  z i .

3 ) – أ ) ناروّدلل ةيواز نّيع هزكرم يذّلا r

لّوحيو O يلإ A

.C

- ب ) ةروص ّنأ تبثأ

 

^E

ناروّدلاب ةعطقلا روحم يه r

 

^OB

.

ثلاّثلا نيرمّتلا :

( 05 طاقن ).

سناجتملاو دماعتملا ملعملا يلإ بوسنم يوتسملا



^{O i j; ; }



.

16

) I لاجملا يلع ةفّرعملا ةلاّدلا f



^0;



ـب

 

^{4 1} : 1 f x x

x

  . 

1 ) ةلاّدلا رّيغت هاجّتإ نّيع لاجملا يلع f



^0;



.

2 ) ةيعضو سردا

 

Cf

ميقتسملا يلإ ةبسّنلاب

 

^D

ةلداعملا يذ y x

.

3 ) لّثم

 

Cf

 

^D و لاجملا يلع

 

^0;6

.

)II نيتيلاتتملا ربتعن

 

un

 

vn و يلع نيتفّرعملا يلي امك 

 

:

0 1

2

n n

u

u _ f u

 

 

و 

0

 

1

5

n n

v

v _ f v

 

 

.

1 ) – أ ) دودحلا لصاوفلا روحم لماح يلع ئشنأ u0

1 ، ،u u2 3و ، u v0 1 ، ،v v2 3 و .v

- ب ) نيتيلاتتملا نم ّلك براقتو رّيغت هاجّتإ نّمخ

 

un

 

vn و .

2 ) – أ ) ّلك لجأ نم هّنأ تبثأ نم n

: 2u_n  و

n 5

 v  ثيح

6 13 :

 ^2 .

- ب ) نيتيلاتتملا نم لك رّيغت هاجّتإ جتنتسا

 

un

 

vn و .

3 ) – أ ) ّلك لجأ نم هّنأ تبثأ نم n

: 

 

1 1

1

n n 3 n n

v _ u _  v u .

- ب ) ّلك لجأ نم هّنأ نّيب نم n

:  1 1

0 3

n

n n

v u

  

     . 

- ـج ) ّنأ جتنتسأ

 

lim n n 0

x v u

  

نم ّلك ةياهن دّدح ّمث

 

un

 

vn و .

عباّرلا نيرمّتلا :

( 06 طاقن ) .

)I يلع ةفّرعملا ةيددعلا ةلاّدلا ـب 

 

^{1 2 2x 2} : g x   x e ^ .

1 ) ةلاّدلا رّيغت هاجّتإ سردأ يلع g

.

2 ) ةلداعملا نأ نّيب

 

⁰

g x  اديحو ّلاح لبقت

 يف نأ قّقحت ّمث ،  :

0,36  0,37 .

3 ) ةراشإ جتنتسا

 

يلع g x .

) II يلع ةفّرعملا ةيددعلا ةلاّدلا f ـب 

 

^{2x 2 1} : f x xe ^  x ،

و

 

Cf

سناجتملاو دماعتملا ملعملا يلإ بوسنملا يوتسملا يف ينايبلا اهليثمت



^{O i j; , }



.

1 ) – أ ) ّلك لجأ نم هّنأ نّيب نم x

: 

 

^{2x 2}

 

f  x e ^ g x .

- ب

) ةلاّدلا ّنأ جتنتسا لاجملا يلع امامت ةصقانتم f



^;



لاجملا يلع امامت ةديازتمو



^{ ;}



.

2 ) ةياهن بسحأ دنع f

دنعو 

ةلاّدلا تارّيغت لودج لّكش ّمث ، 

.f

3 ) بسحا

 

lim 1

x f x x

    ايسدنه ةجيتّنلا رّسف ّمث

.

4 ) ةيعضو سردأ

 

Cf

ميقتسملا يلإ ةبسّنلاب

 

^

هتلداعم يذّلا 1

y   x .

5 ) ئشنأ

 



 

^C_f و لاجملا يلع

;1 2

 

 

 

ذخأن ،

 

^0,1

f   .

6 ) – أ ) ّلك لجأ نم هّنأ قّقحت نم x

: 

     

^{2 2}

2f x f  x f  x  1 2x 3e ^x .

- ب ) ةلاّدلل ةيلصأ ةلاد جتنتسا يلع f

.

عقوملا اذه اوروز ؛ ةدئافلا نم ديزملل :

cours-examens.org