( ) ( ) CORRECTION 5 3 DS3 : Fractions

5

^ème

3 DS3 : Fractions

décembre 2021

CORRECTION CALCULATRICE INTERDITE!

Barème :7-9-4 points 1. Définition et propriété

a) Qu'est-ce qu'une fraction ?

Une fraction est un quotient non-effectué de deux entiers écrit avec le « trait de fraction ».

b) Simplifier au maximum les fractions suivantes (écrire au moins une étape) 20

50=2×10 5×10=2

5 on a simplifié par 10 4

1024= 1×4 256×4= 1

256 on a simplifié par 4

12

60=1×12 5×12=1

5 on a simplifié par 12 150

120=15×10 12×10=15

12=5×3 4×3=5

4 on a simplifié par 10×3=30 c) Mettre les fractions suivantes au même dénominateur, puis les ranger dans l’ordre croissant

3

4=3×25 4×25= 75

100

,

⁴₅^=4×20_5×20⁼₁₀₀⁸⁰

et

¹⁴₂₀^=14×5_20×5⁼₁₀₀⁷⁰

.

Comme 70<73<75<80, on a

₁₀₀^{70 <}₁₀₀^{73 <}₁₀₀^{75 <}₁₀₀⁸⁰

et donc

¹⁴₂₀^<₁₀₀^{73 <3}₄^<4₅

.

d) Mettre les nombres suivants sous la forme de fractions :

0,25=1

4 ; 0,01= 1

100 ; 12,3=123 10

2.Calculer (calculs détaillés ; résultats sous forme de fractions simplifiées) A=1

7+5

7=1+5 7 =6

7 B=22

7 −8

7=22−8 7 =14

7 =2 C=1

6+1 3=1

6+2

6=1+2 6 =3

6=1 2 D=1

2−1 8=4

8−1

8=4−1 8 =3

8 E=2

3+4 5+ 6

15=10 15+12

15+ 6

15=10+12+6 15 =28

15 F=1

8− 1 12= 3

24− 2

24=3−2 24 = 1

24

G=2+1 3=6

3+1

3=6+1 3 =7

3 H=8

3×9

4=2×4×3×3

3×4 =2×3 1 =6 I= 9

20×10

21= 3×3×10

2×10×3×7= 3 2×7= 3

14 J=2×1

3=2×1 3 =2

3 K=2

5×

(

¹⁴⁺³⁸

)

^=25×

(

²⁸⁺⁸³

)

^{=25×58=28=14}

L= 4 100+2

5×7 5= 4

100+14 25= 1

25+14 25=15

25=3 5 3. Petits problèmes (justifier toutes les réponses par un calcul ; écrire une phrase réponse)

a) Pour fabriquer 1 L de glace, on mélange :

• un quart de litre de jus de fruit,

• un tiers de litre de lait,

• un cinquième de litre de crème,

• un dixième de litre de sucre de canne liquide

• le reste de caramel fondu.

Quelle est la fraction de cette glace qui est formée par le caramel fondu ? La fraction de la glace formée par le caramel fondu est ₆₀⁷ car :

1−1 4−1

3−1 5− 1

10=60 60−15

60−20 60−12

60− 6

60=60−53 60 = 7

60 b) La Terre a une surface d'environ 500 millions de km².

75% environ de cette surface est occupée par les océans.

Quelle est la surface des océans ? Quelle est la surface des continents ?

On estime que 10% seulement des continents est cultivable.

Quelle est la surface terrestre cultivable?

La surface des océans vaut 75

100×500=75×5×100

100 =75×5=375 millions de km².

La surface des continents vaut 500−375=125 millions de km².

10 % des 125 millions de km² sont cultivables, cela fait 1 0

10 0×125=12,5 millions de km².

La surface terrestre cultivable est donc d'environ 12,5 millions de km².