Introduction

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RELATIVITÉ RESTREINTE 1) Rappel des postulats de la mécanique classique.

a. Cinématique.

Dans un référentiel (R), un événement est caractérisé par trois coordonnées spatiales x,y,z et une coordonnée temporelle t, date de l'événement, donnée par une horloge fixe par rapport au repère spatial (Oxyz).

Deux événements sont simultanés dans (R) s'ils ont même date pour 2 horloges synchronisées placées aux points où ils se produisent : E₁x₁, y₁, z₁, t et E₂x₂, y₂, z₂, t.

Dans (R') les deux événements seront: E '₁x '₁, y '₁,z '₁, t '₁ et E '₂x '₂, y '₂, z'₂, t '₂. On admet que les deux événements sont aussi simultanés dans (R'): t '₁=t '₂=t '.

On admet que les horloges de (R') sont toujours synchrones avec celles de (R).

Le temps est donc absolu: t=t '.

Enfin on admet que la distance entre les points M₁ et M₂ où se produisent les deux événements est la même dans (R) et (R').

La longueur d'un segment est donc absolue:

x₂−x₁²y₂−y₁²z₂−z₁²= x '₂−x '₁²y '₂−y'₁²z'₂−z '₁². b . Loi de composition des vitesses.

vM_R= vM_{R '}vP_R où P, coïncidant avec M à la date t, est fixe dans (R').

c .Dynamique.

Si (R) est galiléen, le mouvement d'un point matériel est décrit par f =dp dt . d . Principe de relativité de Galilée.

Les lois de la mécanique ont même formulation dans tous les référentiels galiléens.

Aucune expérience de mécanique ne peut mettre en évidence le mouvement d'un référentiel galiléen par rapport à un autre référentiel galiléen.

2) Postulats de l ' électromagnétisme.

Il existe un référentiel dit absolu R₀, tel qu'une charge ponctuelle q animée de la vitesse v dans ce

référentiel subit, de la part d'une distribution de charges créant un champ électrique E et d ' une distribution de courants créant une induction magnétique B , la force f =q Ev∧B.

Le champ électromagnétique E, B est décrit par 4 équations (MAXWELL 1864) et se propage dans le vide avec la vitesse c= 1



Or cette vitesse est égale à celle de la lumière dans le vide, que l'on avait déjà mesurée auparavant.

Maxwell en déduisit que la lumière est une onde électromagnétique et par conséquent sa vitesse de

propagation, comme pour toute onde, ne dépend que du milieu dans lequel elle se propage et ne dépend pas de la vitesse de la source lumineuse.

M₂ M₁

x O

z'

y' z

O' y'

(R) (R')

2 3) L 'expérience de Michelson et Morley 1 881.

La loi de composition des vitesses montre alors que si la lumière se propage avec la vitesse c par rapport à R₀, elle devrait se propager avec la vitesse c '= c−u , dansR_G en translation rectiligne uniforme avec la vitesse u par rapport à R₀.

On pensait queR₀ coïncidait avec le référentiel de Copernic et la mesure de c' devait donc déterminer la vitesse de déplacement u de la Terre autour du Soleil.

−u

u

L'expérience faite en 1881 par Michelson et Morley (interférences entre 2 ondes lumineuses, l'une se

propageant dans la direction de u , l 'autre perpendiculairement à u ), répétée et perfectionnée jusqu'en 1929..., ne décela aucune différence entre c et c', quelle que soit la position de la Terre sur son orbite.

Diverses hypothèses furent proposées pour interpréter cet échec, aucune ne permettant de rendre compte de manière cohérente de toutes les propriétés de la lumière, lorsqu'en 1905, Einstein proposa une solution, simple dans son principe, dont les conséquences allaient modifier profondément toute la physique.

4) Le principe de relativité d'Einstein (1905). a . Enoncé.

Toutes les lois de la physique s'expriment de la même façon dans tous les référentiels galiléens. Ce principe est donc une généralisation à toutes les lois de la physique du principe de relativité de Galilée.

b . Conséquence immédiate.

Les lois de l'électromagnétisme formulées par Maxwell sont valables dans tout référentiel galiléen, il n'y a plus de référentiel absolu R₀.

Toute onde électromagnétique, donc la lumière, se propage dans le vide avec la vitesse c par rapport à tous les référentiels galiléens.

L'échec de l'expérience de Michelson découle immédiatement de l'invariance de cette vitesse de propagation par changement de référentiel galiléen.

c .Nécessité d ' une nouvelle cinématique.

L'invariance de la vitesse de la lumière dans le vide par changement de référentiel galiléen est en

contradiction avec la loi de composition des vitesses, elle-même conséquence des postulats de la mécanique classique.

L'adoption du principe de relativité d'Einstein entraîne l'abandon de ces postulats et la recherche de nouvelles transformations des durées et des longueurs par changement de référentiel galiléen.

(R_G) (R₀)

T S