g en -1 . d) Montrer que les droites (AB) et (IJ) sont perpendiculaires.

Exercice N°1

Soit ^f la fonction définie par :

 

 







  0 ) 0 (

1 ) 1

(

2

f

x x x

f

1) Préciser le domaine de définition de ^f . 2) Déterminer lim f(x) et lim f(x)

x

x  .

3) Montrer que ^f est continue en 0 . 4) Etudier la dérivabilité de ^f en 0 .

Exercice N°2

1) On considère la fonction ^f définie par ^{f(x) 2x  x²3} . a) Calculer les limites suivantes :

et





x x x f

f x

f x x x

x 















 ( ) lim ( )

lim

; ) ( lim

; ) ( lim

b) Montrer que la droite d’équation y = 3x est une asymptote oblique à ^{ f} au voisinage de - .

c) Etudier la dérivabilité de ^f en 1 .

2) Soit   IR , on considère la fonction g définie sur IR par :

 





 





















 

 



4 ) 1 1 (

4 3 ) 2

1 (

1 1 1

1

² ) ) (

(

g g

x et x x si

x x x f

g





a) Montrer que tout réel



b) On prend  = -2 , étudier la continuité de g en -1 . d) Montrer que les droites (AB) et (IJ) sont perpendiculaires.

EXERCICE N° 3 : Soit f : [ 0 ,  ]  x

(cos sin )sin 2

cos( )

4

x x x

x 

 

 . 1) Déterminer le domaine de définition de f.

2) Résoudre dans [ 0 ,  ] l’équation f(x) = 0 .

3) a-Vérifier que :^{ x} ^,on a : cos sin 2 cos( ) x x x4 . b-Simplifier alors f(x).

c-Résoudre dans [0, ] l’inéquation f(x) >1 .