Exercice N°1
:Soit f la fonction définie par :
0 ) 0 (
1 ) 1
(
2
f
x x x
f
1) Préciser le domaine de définition de f . 2) Déterminer lim f(x) et lim f(x)
x
x .
3) Montrer que f est continue en 0 . 4) Etudier la dérivabilité de f en 0 .
Exercice N°2
:1) On considère la fonction f définie par f(x) 2x x²3 . a) Calculer les limites suivantes :
et
f x x
x x x f
f x
f x x x
x
( ) lim ( )
lim
; ) ( lim
; ) ( lim
b) Montrer que la droite d’équation y = 3x est une asymptote oblique à f au voisinage de - .
c) Etudier la dérivabilité de f en 1 .
2) Soit IR , on considère la fonction g définie sur IR par :
4 ) 1 1 (
4 3 ) 2
1 (
1 1 1
1
² ) ) (
(
g g
x et x x si
x x x f
g
a) Montrer que tout réel
la fonction g est continue en 1.b) On prend = -2 , étudier la continuité de g en -1 . d) Montrer que les droites (AB) et (IJ) sont perpendiculaires.
EXERCICE N° 3 : Soit f : [ 0 , ] x
(cos sin )sin 2
cos( )
4
x x x
x
. 1) Déterminer le domaine de définition de f.
2) Résoudre dans [ 0 , ] l’équation f(x) = 0 .
3) a-Vérifier que : x ,on a : cos sin 2 cos( ) x x x4 . b-Simplifier alors f(x).
c-Résoudre dans [0, ] l’inéquation f(x) >1 .