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g en -1 . d) Montrer que les droites (AB) et (IJ) sont perpendiculaires.

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Exercice N°1

:

Soit f la fonction définie par :

 

 

  0 ) 0 (

1 ) 1

(

2

f

x x x

f

1) Préciser le domaine de définition de f . 2) Déterminer lim f(x) et lim f(x)

x

x  .

3) Montrer que f est continue en 0 . 4) Etudier la dérivabilité de f en 0 .

Exercice N°2

:

1) On considère la fonction f définie par f(x) 2x x²3 . a) Calculer les limites suivantes :

et

f x x

x x x f

f x

f x x x

x









( ) lim ( )

lim

; ) ( lim

; ) ( lim

b) Montrer que la droite d’équation y = 3x est une asymptote oblique à f au voisinage de - .

c) Etudier la dérivabilité de f en 1 .

2) Soit   IR , on considère la fonction g définie sur IR par :

 

 

 

 

4 ) 1 1 (

4 3 ) 2

1 (

1 1 1

1

² ) ) (

(

g g

x et x x si

x x x f

g

a) Montrer que tout réel

la fonction g est continue en 1.

b) On prend  = -2 , étudier la continuité de g en -1 . d) Montrer que les droites (AB) et (IJ) sont perpendiculaires.

EXERCICE N° 3 : Soit f : [ 0 ,  ]  x

(cos sin )sin 2

cos( )

4

x x x

x

 

 . 1) Déterminer le domaine de définition de f.

2) Résoudre dans [ 0 ,  ] l’équation f(x) = 0 .

3) a-Vérifier que : x,on a : cos sin 2 cos( ) xxx4 . b-Simplifier alors f(x).

c-Résoudre dans [0, ] l’inéquation f(x) >1 .

(2)

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