FORCASTING DE LA DEFAILLANCE FINANCIERE : ANALYSE DISCRIMINANTE

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FORCASTING DE LA DEFAILLANCE FINANCIERE : ANALYSE DISCRIMINANTE

Par

Soukayna ROUMANI

DOCTORANTE EN FINANCE D

’

–

,

DÉPARTEMENT DES SCIENCES DE GESTION

,

,

,

-

.

soukayna.roumani@gmail.com

&

Taoufiq EL YAHYAOUI

Professeur à la FSJES de Rabat –Agdal, Université Mohammed V.

RÉSUMÉ :

La défaillance financière de l’entreprise est une problématique éminente de la gestion financière. Initiée par RAMSTER (1931), ensuite dans une seconde vague avec les travaux de BEAVER (1966), celui-ci a introduit l’étude de la défaillance par les ratios en proposant une analyse univariée des ratios, étant basiquement une analyse des profils d’entreprises saines et défaillantes. Il fallait attendre la fin des années 60 pour que les travaux d’ALTMAN (1968) proposent une modélisation de la prévision de la défaillance moyennant l’analyse multivariée suite aux recommandations de BEAVER (1966). Le modèle d’ALTMAN représente le premier modèle de prévision qui a conclu sur une fonction discriminante implémentant plusieurs variables, ce qui représente une approche plus adaptée à l’étude de la défaillance dans sa complexité. Ainsi, il est développé un modèle de prédiction des difficultés financières par l’analyse discriminante multiple. La littérature de prévision de la défaillance ensuite a connu une évolution parallèlement au développement des méthodes de prédiction, à savoir, les méthodes d’intelligence artificielle et le data mining.

L’analyse empirique a porté sur le développement d’un modèle de prédiction de la défaillance financière par une technique statistique couramment utilisée, à savoir l’analyse

http://revues.imist.ma/?journal=FFI ISSN: 2489-1290 ₁ discriminante. Nous avons procédé par une estimation des variables dotées d’un fort pouvoir discriminant par la régression linéaire. Le modèle de régression linéaire est ensuite pondéré pour obtenir un modèle de classification des observations en groupes théoriques, ce qui nous permettra éventuellement d’obtenir des prédictions avec un horizon de prévision de 2ans. Le modèle de prévision a pu réaliser un taux d’observations correctement classées de 86%.

Les variables constituant le modèle de prédiction relèvent des catégories de ratios permettant la mesure de la liquidité, de la profitabilité et de l’endettement ; des résultats qui convergent avec la littérature de prévision de la défaillance que nous avons pu consulter.

Selon notre modèle la défaillance financière revient à des problèmes d’illiquidité, de rentabilité ou de profitabilité ainsi qu’au niveau d’endettement de l’entreprise.

MOTS CLÉ :

Défaillance financière, Difficultés des entreprises, Régression linéaire, Analyse discriminante, Gestion de Risque, Prévision de la défaillance, Modélisation financière.

ABSTRACT :

Corporate financial failure is a prominent issue in financial management. At first, initiated by RAMSTER (1931), then in a second wave with the work of BEAVER (1966), who introduced ratios to the prediction of financial failure by proposing a univariate analysis of the ratios, which is basically an analysis of the profiles of healthy and failing businesses. It was not until the end of the 1960s that the work of ALTMAN (1968) proposed failure prediction modeling using a multivariate analysis following the recommendations of BEAVER (1966). The ALTMAN model represents the first forecasting model that produced a discriminant function implementing several variables, which is a more suitable approach studying financial failure giving its complexity. Thus, a predicting financial distress model using multiple discriminant analysis is developed. The failure prediction literature then evolved along with the development of prediction methods, namely, artificial intelligence methods and data mining.

The empirical analysis focused on the development of a predictive model by a commonly used statistical technique, namely discriminant analysis. We proceeded by estimating the variables with a strong discriminating power by linear regression method. The linear regression model is then weighted to obtain a model for classifying the observations into theoretical groups, which will eventually allow us to produce predictions with a forecast

http://revues.imist.ma/?journal=FFI ISSN: 2489-1290 ₂ horizon of 2 years. The forecasting model was able to achieve a correctly classified sightings rate of 86%.

The variables constituting the prediction model fall under the categories of ratios allowing the measurement of liquidity, profitability and indebtedness. The results acquired converge with the failure prediction literature that we have been able to consult. According to our model, financial failure comes down to problems of illiquidity, profitability as well as the level of indebtedness of the company.

KEY WORDS:

Financial failure, Business distress, Linear regression, Discriminant analysis, Risk management, Failure prediction, Financial modeling.

http://revues.imist.ma/?journal=FFI ISSN: 2489-1290 ₃ I. Revue de littérature :

La prévision de la défaillance financière regroupe une littérature qui date depuis les années 30 avec les travaux de Ramster (1931), une littérature qui a été marqué notamment par les travaux de Beaver (1966) qui a mené une analyse de profil par paires des entreprises, ensuite Altman (1968) qui a contribué à la littérature de la prédiction de la défaillance avec le premier modèle discriminant exploitant les méthodes statistiques explicatives de l’analyse multivariée.

La complexité de la problématique de la défaillance et sa prévision évoluent avec l’évolution des méthodes statistiques de prédiction. Beaucoup d’auteurs se sont engagés pour mettre au jour des modèles se basant sur des techniques non paramétriques et non linéaires qui permettent d’approcher avec pertinence la relation qui existe entre la défaillance et les variables qui l’expliquent.

1. Analyse univariée :

Depuis les travaux de Ramster, s’étale une période où plusieurs auteurs ont tenté de traiter une analyse de la défaillance de l’entreprise par un seul facteur qui pourrait vraisemblablement être déterminant quant à la pérennité de l’entreprise. Dès lors, cette phase se caractérise par l’utilisation des ratios pour établir une relation entre la probabilité de défaillance et l’unique facteur qui l’explique, jusqu’aux travaux de Beaver(1966) qui a proposé dans ses conclusions la pertinence de prédire la défaillance en exploitant plusieurs ratios discriminants à la fois, considération prise éventuellement de l’évolution des ratios dans le temps ; “The analysis conducted here has been anunivariate analys is that is, it has examined the predictive ability of ratios, one at a time. It is possible that a multiratio analysis, using several different ratios and/or rates of change in ratios over time, would predict even better than the single ratios¹.” (BEAVER, 1966)

Les travaux de recherches de cette époque utilisaient une approche comparative par les ratios entre des entreprises saines et défaillantes de façon à ressortir les facteurs les plus significatifs expliquant la défaillance. Il s’agit d’études peu élaborées en prenant compte des méthodes statistiques actuellement utilisées dans le cadre de la prévision de la défaillance²,

1 BEAVER, WH. (1966). Financial ratios as predictors of failure, Journal of Accounting Research, Vol. 4, Empirical Research in Accounting: Selected Studies 1966, pp. 71-111.

2 “Academicians seems to be moving toward the elimination of ratio analysis as an analytical technique in assessing the performance of the business enterprise. theorists downgrade arbitrary rules of thumb, such as company ratio comparisons, widely used by practitioners.” (ALTMAN, 1968)

http://revues.imist.ma/?journal=FFI ISSN: 2489-1290 ₄ mais qui représentent les fondements de la modélisation de la prédiction de la défaillance financière par l’analyse multivariée qui va être initiée par Altman qu’en 1968.

Les travaux de Beaver³ (1966) consistent à faire une analyse de profil via l’utilisation de la méthode des ratios basée sur une sélection aux paires d’entreprises saines et défaillantes. La comparaison des ratios pour chaque paire d’entreprises est faite séparément, c’est-à-dire que chaque comparaison effectuée concerne une entreprise défaillante contre une entreprise saine pour un ratio donné, toutes les deux issues de la même catégorie d’industrie, ainsi que la même classe de taille de capital.

Beaver considère que la comparaison des ratios est significative seulement si les entreprises saines et défaillantes sont issues des mêmes catégories suivant les caractéristiques prises en compte : la nature de l’industrie et la taille de capital. Néanmoins, il indique que les effets résiduels (ou l’erreur) sont négligeables même lorsque la comparaison des ratios est effectuée suivant une sélection au design impair.

Beaver a utilisé 30 ratios de 79 entreprises saines et 79 entreprises défaillantes relevant de 38 industries. La sélection de ratios comprend 6 groupes de ratios susceptibles d’expliquer la défaillance, à savoir, les ratios de cash-flow, du revenu net, des dettes par rapport aux actifs, les actifs à court terme par rapport aux actifs, les actifs à court terme par rapport aux dettes courantes, ainsi que les ratios de rotation.

Fitzpatrick⁴ (1932) a conduit une analyse de profil par 13 ratios sur 19 entreprises saines et 19 entreprises défaillantes pour conclure qu’en général les ratios des entreprises saines sont favorable contrairement aux entreprises défaillantes, les ratios sont défavorables comparés aux tendances standards. Les ratios les plus significatifs retenus sont la valeur nette rapportée à la dette ainsi que le résultat net rapporté à la valeur nette, ce qui converge vers les résultats des autres études. Par contre, Ftitzpatrick soulève l’impertinence des ratios de la liquidité à court terme qui sont fortement discriminant pour la quasi-totalité des études consultées, il explique que c’est normal pour des entreprises ayant des engagements à long terme.

3BEAVER, WH. (1966). Financial ratios as predictors of failure, Journal of Accounting Research, Vol. 4, Empirical Research in Accounting: Selected Studies 1966, pp. 71-111.

4 FITZPATRICK, F. (1932) A Comparison of Ratios of Successful Industrial Enterprises with Those of Failed Firm, Certified Public Accountant, 6, 727-731.

http://revues.imist.ma/?journal=FFI ISSN: 2489-1290 ₅ Smith &Winakor⁵ (1935) ont mené une étude auprès de 183 entreprises de différentes industries pour déduire que la liquidité est le facteur le plus discriminant, un fort prédicteur de la défaillance. Ils ont précisé que le ratio de la liquidité à court terme est plus discriminant que les ratios mesurant les autres niveaux de la liquidité.

En étudiant la discontinuité chez les petites entreprises, Merwin⁶ (1942) trouve que les signes de détresse sont détectables aussitôt que 4 à 5 ans avant la défaillance. Il rejoint les autres travaux de recherche pour confirmer que les ratios de liquidité ainsi que ceux de l’endettement sont déterminants à la discrimination entre les groupes d’entreprises saines et défaillantes. En comparant des entreprises profitables à d’autres qui ne le sont pas, Jachendoff⁷ (1962) affirme que les ratios les plus significatifs qui illustrent la divergence qui puisse exister entre les deux groupes d’entreprises sont les ratios de liquidité et spécifiquement celui de la liquidité générale.

2. Analyse multivariée :

L’analyse univariée a été adoptée pendant 30 ans avec les principaux travaux explicités en dessus. Toutefois, cette analyse prédictive de la défaillance, basée sur une simple analyse de profil des entreprises et une comparaison des ratios, regorge de limites qui viennent à l’encontre d’une prévision significative et précise.

L’analyse univariée permet bien évidemment d’expliquer la défaillance en utilisant des ratios significatifs à cet effet, elle permet de soulever les différences qui existent entre les groupes des entreprises saines et défaillantes, mais elle ne permet pas de conclure quant à l’ampleur de ces différences ou de produire des prévisions pertinentes puisqu’il ne s’agit pas de modèle proprement dit. D’un autre côté, l’analyse par les ratios s’effectue en calculant la différence des moyennes entre les groupes, mais elle n’inclue pas à ce raisonnement statistique la dispersion des valeurs autour de la moyennes des ratios calculés ; ceci compromet la significativité des ratios et leur capacité prédictive. Ainsi, les observations avec les valeurs les plus extrêmes influencent les différences soulevées lors de l’analyse comparative des profils des entreprises.

5 SMITH, R. & WINAKOR, A. (1935). Changes in Financial Structure of Unsuccessful Industrial Corporations, Bureau of Business Research, Bulletin No. 51. Urbana: University of Illinois Press.

6 MERWIN, C. (1942). Financing small corporations in five manufacturing industries, 1926-1936 New York, National Bureau of Economic Research.

7 JACKENDOFf, N. (1962). A Study of Published Industry Financial and Operating Ratios, Economics and Business Bulletin, V. 14, No. 3, March 1962, Philadelphia: Temple UniversityBureau of Economic and Business Research.

http://revues.imist.ma/?journal=FFI ISSN: 2489-1290 ₆ Cette période de la littérature de la prévision de la défaillance commence avec les travaux d’Altman (1968) initiateur et pionnier de la prévision de la défaillance par l’analyse multivariée, d’ailleurs l’une des suggestions qui ont été évoquées par les travaux de Beaver (1966) pour renforcer la robustesse d’une analyse prédictible en vue de la complexité de la problématique de la défaillance.

Les travaux d’Altman⁸ se sont focalisés sur la prévision de la défaillance par l’analyse multivariée en utilisant l’analyse discriminante multiple « MDA⁹ », on peut alors parler de modélisation de la défaillance plutôt que d’une simple analyse de profil d’entreprises appartenant à différents groupes. Altman a construit un modèle connu sous l’appellation du Z- score, celui-ci contient une combinaison de ratios capables de prédire la défaillance avec un pouvoir discriminant élevé, on parle de 95%¹⁰ des entreprises qui ont été correctement classées avec un écart de prévision d’un an avant l’avènement de la défaillance, et 79% des entreprises correctement classées quand il est testé sur un échantillon tenu à part. Altman (1968) a travaillé sur 66 entreprises (33 entreprises de chaque groupe) appartenant à la même période et ayant la même taille de capital. En se basant sur le « Balance sheet¹¹ »et le

« Incomestatement¹² », il est appliqué une sélection de 22 ratios mesurant la liquidité, la profitabilité, l’effet de levier, la solvabilité et l’activité. Les ratios les plus significatifs sont au nombre de 5, notamment les ventes rapportées au total d’actif qui exprime la compétitivité de l’entreprise, et le résultat d’exploitation hors taxes rapporté au total d’actif qui mesure productivité de l’entreprise abstraction faite de l’aspect fiscal et de l’effet de levier.

L’analyse multivariéetenant en compte l’appréhension de la probabilité de la défaillance par une combinaison de ratios, et notamment par l’analyse discriminante, représente alors une approche plus adaptée à l’époque (avant le développement des méthodes de prévision non linéaires et non paramétriques) capable de contenir la complexité de la défaillance, d’ailleurs elle l’est toujours de nos jours malgré le développement des techniques d’apprentissage statistique et de Data mining.

8ALTMAN, EI. (1968). Financial Ratios, Discriminant Analysis and the Prediction of Corporate Bankruptcy. The Journal of Finance, Vol. 23, No. 4 (Sep., 1968), pp. 589-609.

9Multiple discriminant analysis.

10 Un pouvoir prédictible qui baisse parallèlement à l’augmentation de l’écart de prévision : 72%, 2 ans avant la défaillance ; 48%, 3 and avant la défaillance ; 29%, 4 ans avant la défaillance ; 36%, 5 ans avant la défaillance.

11 Document équivalent au Bilan dans la littérature française retraçant les actifs les dettes et les parts d’actionnaires

12 Document équivalent au CPC dans la littérature française retraçant les revenues et les charges d’un exercice.

http://revues.imist.ma/?journal=FFI ISSN: 2489-1290 ₇ II. Méthodologie de la recherche :

Vigilance : Afin de dresser une analyse pertinente de la défaillance des entreprises, il convient d’exclure les entreprises défaillantes suite à des causes accidentelles telles que : les fraudes et détournements, les catastrophes naturelles, les grèves prolongées dans le temps…

Entre la compréhension de la défaillance, autrement dit l'étude de sa causalité et les circonstances de son avènement ; et l'optique pragmatique qui consiste à produire un moyen de prévision doté d'une haute capacité de prédiction. On a privilégié dans la présente modélisation empirique une démarche par l'analyse discriminante afin de générer la décision quant à la probabilité de continuité et de pérennité de l'entreprise.

1. Méthode utilisée : l’analyse discriminante

L’analyse discriminante est une technique statistique déployée afin de reclassifier les observations appartenant à un groupe à priori dans un autre groupe théorique dont le modèle servira à produire des prédictions ultimement. Il s’agit d’une technique de l’analyse des données qui permet d’expliquer la défaillance et de mettre en avant les causes de celle-ci via les variables sélectionnées du modèle.

Les objectifs de la modélisation empirique que nous allons réaliser consiste à trouver premièrement la combinaison de ratios explicatifs la plus performantes en termes de prédiction, les pondérer et reclasser les entreprises en groupe d’affectation suivant leurs scores synthétiques ; il s’agit techniquement de :

 Sélectionner les variables dotées potentiellement d’un pouvoir discriminant élevé en s’inspirant de la littérature de prévision de la défaillance ;

 Construire un modèle de régression dont la combinaison des paramètres est la plus performante en discrimination ;

 Valider le modèle de régression ;

 Monter une fonction score et déterminer le score critique ;

 Reclasser les entreprises en groupes d’affectation ;

 Attribuer un score synthétique aux entreprises de l’échantillon.

La prévision de la défaillance consiste dans notre cas à chercher la relation qui existe entre la défaillance et les facteurs explicatifs de celle-ci que nous avons préalablement sélectionné à partir de la littérature traitant la défaillance, ses causes et origines. Nous avons pu établir une liste d’indicateurs financiers qui constituant les variables explicatives de la

http://revues.imist.ma/?journal=FFI ISSN: 2489-1290 ₈ défaillance. A partir desquelles, le modèle de régression générera les variables dotées d’un pouvoir discriminant élevé afin de nous donner le moyen de produire des prévisions efficaces.

III. Développement du modèle : 1. Sélection de ratios :

La prévision de la défaillance financière est susceptible à l’application de l’analyse par les ratios, dans un premier temps, avant l’utilisation des techniques de prédiction de la régression linéaire et l’analyse discriminante. La littérature à ce sujet a pu observer et conclure quant à la nature des ratios hypothétiquement apte à prédire la défaillance et reclasser les entreprises en groupes théoriques : entreprises saines ou défaillantes. Depuis la littérature en matière de prévision de la défaillance, nous avons pu remarquer une dominance des ratios mesurant la liquidité, la solvabilité et la profitabilité. Ceux-ci demeurent les plus significatifs quant à la prédiction des difficultés financières et la construction de modèles de prévision performants.

Sur la base de la littérature qu’on a pu consulter nous avons conçu une sélection de ratios à fort potentiel discriminant. La composition de ratios que nous avons utilisée regroupe des indicateurs mesurant le risque patrimonial et d’illiquidité, d’autres indicateurs mesurant le risque lié à l’activité, le financement, ainsi que l’endettement.

Sélection des ratios selon leur nature avec les codes qui leurs sont attribués :

Cod e

Ratios

LIQUIDITE R1

R2

R3

 (Trésorerie-actif + TVP) / (passif circulant + trésorerie-passif)

 ((Actif circulant-stock) +trésorerie actif) / (passif circulant +trésorerie-passif)

 (Actif circulant+ trésorerie actif) / (passif circulant+ trésorerie-passif)

GESTION R4

R5 R6 R7

 (Stocks*360) / Achats revendues de marchandises

 (Stocks de produits finis*360) / CA

 (Clients et comptes rattachés*360) /CATTC

 (Fournisseurs et comptes rattachés*360) / (Achats TTC+ charges externes TTC) STRUCTURE R8  (Ressources stables/emplois stables)

 Dettes financières stables MLT/ Capitaux

http://revues.imist.ma/?journal=FFI ISSN: 2489-1290 ₉ R9

R10

propres

 Fonds de roulement fonctionnel/BFR

ACTIVITE R11

R12

 IBE ou EBE/VA

 IBE ou EBE/CA

RENTABILITE R13 R14 R15

 Résultats d'exploitation / Chiffre d'affaires

 Résultats d'exploitation / Actif économique

 Résultat net / Capitaux propres FINANCEMENT R16

R17 R18

 Frais financier/EBE

 Dettes financières stables/CAF

 Résultat d'exploitation ou EBE/charges financières

ENDETTEMENT R19 R20

 Evolution des capitaux propres

 Dettes de financement/capitaux permanents

Tableau 1: Liste des ratios

2. Résultats d’analyse empirique :

Cette section de l’article présentera les résultats de l’analyse empirique brièvement et vont être explicités plus en détail lors de la section traitant le développement du modèle.

Dans une exploration préliminaire de l'échantillon d'entreprises en activité, ainsi que l'échantillon témoin d'entreprises défaillantes ; Nous avons pu conclure sur la nature des indicateurs financiers les plus discriminants et donc les plus explicatifs de la défaillance en se basant sur la régression linéaire. Les variables explicatives de la défaillance sont présentées dans le tableau ci-dessous.

2.1.Variables discriminantes sélectionnées :

Variables (Code)

Dénomination Ratios Coefficients

de pondération R2 Liquidité réduite N¹³ : (Actif circulant - Stock) +

Trésorerie actif

D¹⁴ : Passif circulant + Trésorerie passif

+ 1.777

R3 Liquidité générale N : Actif circulant + Trésorerie actif D : Passif circulant + Trésorerie passif

+ 0.958

13 Numérateur.

14 Dénominateur.

http://revues.imist.ma/?journal=FFI ISSN: 2489-1290 ₁₀ R5 Rotations des stocks N : Stocks de produits finis * 360

D : Chiffre d'affaires

+ 0.001 R14 Rentabilité économique N : Résultats d'exploitation

D : Actif économique

+ 0.326 R18 Capacité de

remboursement 2

N : Résultat d'exploitation D : Charges financières

- 0.003 R20 Endettement N : Dettes de financement MLT

D : Capitaux permanents

+ 0.082

Tableau 2: Variables discriminantes du modèle

Les variables explicatives de la défaillance (Outputs) issues du modèle de régression construit sont, comme explicité au tableau ci-dessus, des ratios estimant la liquidité, la profitabilité et la gestion, ainsi que l’endettement par degré d’importance. La capacité de remboursement R18 par contre, représente une variable qui n’est pas doté d’un pouvoir discriminant prise à part. La capacité de remboursement des charges financières à partir du résultat d’exploitation n’est pas capable de distinguer entre les sous-groupes.

La fonction discriminante est formulée après l’estimation des coefficients non standardisés par l’analyse discriminante, celle-ci explique la probabilité de la défaillance en fonction des variables explicatives retenues de la régression linéaire pondérées par les coefficients non standardisés de l’analyse discriminante en plus de la constante.

La fonction discriminante prédictive s’écrit comme suit : SC = - 2.446 + 1.777 R2 + 0.958 R3 + 0.001 R5 + 0.326 R14 – 0.003 R18 + 0.082 R20

TABLEAU RECAPITULATIF DES RESULTATS :

Critère de décision Résultat Interprétation

Moyenne/variance Regarder statistiques des sous-groupes.

Les moyennes entre les groupes sont différentes et largement dispersées ce qui exprime le pouvoir discriminant du modèle retenu entre les sous-groupes.

Test de Fisher La variation de Fisher : 1.1611

Sig. : 0.208

La signification de Fisher du modèle 15 est la moins élevée alors il s’agit du modèle le plus performant et discriminant.

R-deux R-deux : 0.540 La valeur de R-deux est supérieure au minimum de la statistique qui est de 0.30, ceci dit que les variables R2, R3, R5, R14, R18, R20, sont explicatives de la

défaillance.

Test de Student Le test de Student : 15.460

Sig. : 0.000

La valeur du test de Student pour le modèle 15 est la plus élevée. Donc, le modèle 15 est le modèle à retenir.

Test de Box Le M de box : 374.87 Le F approximatif :

La valeur affichée de la statistique de Box et Fisher ainsi que la significativité de Fisher

http://revues.imist.ma/?journal=FFI ISSN: 2489-1290 ₁₁ 16.472

Sig. : 0.000

montre qu’il n’existe pas de similitude entre les matrices de covariance des sous-groupes.

Donc, le modèle est capable de distinguer entre les sous-groupes.

Corrélation canonique

La corrélation canonique : 0.735

La valeur de la corrélation canonique est proche de 1, ceci dit que le modèle de régression est hautement discriminant.

Lambda de Wilks Lambda de Wilks : 0.460

Sig. : 0.000

La valeur de Lambda de Wilks est proche de 0. Le modèle est validé en vue de la

signification nulle du test.

Observations correctement classées

Classement correct : 86%

Le pourcentage obtenu des observations correctement classées exprime un degré fort de discrimination de la fonction score conçue.

Score critique Sc : -0.015 Selon le modèle construit, les entreprises dont le score est inférieur au score critique sont défaillantes. Alors que, les entreprises avec un score supérieur au score critique sontsaines.

Q presse Qpresse : 44.69 L’hypothèse nulle est rejetée puisque le Qpresseest différent de la valeur croisée fournie par la table de Khi-deux. Alors, le reclassement est dû au pouvoir discriminant de la fonction discriminante et non pas au hasard.

Tableau 3: Critères de décision du développement du modèle 2.2.Vérification de la différence entre les groupes :

Moyenne et Variance :

Le tableau suivant issu des résultats de l’analyse statistique descriptive met en évidence les moyennes ainsi que la dispersion entre les valeurs des variables discriminantes entre les sous-groupes des entreprises défaillantes et saines :

http://revues.imist.ma/?journal=FFI ISSN: 2489-1290 ₁₂ Tableau 4: Statistiques descriptives des variables du modèle de régression retenu

Les moyennesentre les sous-groupes sont différentes et largement dispersées pour les variables listées du modèle de régression, ceci exprime la capacité de discrimination entre les sous-groupesdes variables sélectionnées par le modèle retenu.

Statistique de Fisher et Lambda de Wilks :

Le tableau ci-dessus permet d’étudier l'homogénéité des variances des échantillons d'entreprises saines et défaillantes, cette fois, via la statistique de FISHER et le Lambda de Wilks :

Tableau 5: Tests d'égalité des moyennes des groupes

On remarque que les variables R2 et R3 sont les variables les plus discriminantes du modèle avec la statistique de Fisher la plus élevée et une signification nulle ; le Lambda de Wilks est également un indicateur de leur pouvoir discriminant élevé avec les valeurs les plus faible (respectivement 0.592 et 0.634).

http://revues.imist.ma/?journal=FFI ISSN: 2489-1290 ₁₃ Il convient de signaler l’impertinence des variables R5 (Rotations des stocks :Stocks de produits finis *360/ Chiffre d'affaires) et R18 (Capacité de remboursement : résultat d’exploitation/charges financières). Le lambda de Wilks est supérieur à 0,9 pour la variable R5,avec une valeur de F faible et une significativité de F supérieur à 0,03. R5 prise à part n’est pas doté d’un pourvoir discriminant.S’agissant de la variable R18, le Test de Fisher a conclu vers une valeur très faible et une significativité qui tend vers 1, en plus du Lambda de Wilks qui est égale à 1. Ceci indique l’insignificativité de cette variable prise à part il faut noter, cette variable n’est pas dotée d’un pourvoir discriminant, son influence en termes de distinction entre les sous-groupes est négligeable.

Une analyse de près de la qualité de prédiction d’une régression linéaire s’impose. Sur le tableau suivant, nous allons observer le du coefficient de détermination du modèle généré, le coefficient de détermination ajusté, ainsi que la statistique de F et sa signification.

Tableau 6: Récapitulatif des modèles, qualité de la régression

http://revues.imist.ma/?journal=FFI ISSN: 2489-1290 ₁₄ Le coefficient de détermination nous permet de juger de la qualité de la prédiction d’une régression linéaire, son amélioration renseigne sur la robustesse du modèle. Cependant, l’observation du R-deux n’est pas suffisante, il convient d’observer le R-deux ajusté ainsi que la statistique F et sa signification qui nous permet de trancher quant à la capacité prédictive.

Nous observons que R-deux diminue avec l’élimination progressive des variables de prédiction,son amélioration est généralement due à l’ajout de facteurs de prédiction alors que nous utilisons la méthode descendante qui consiste à éliminer pas à pas les variables jusqu’à l’obtention du modèle de régression linéaire le plus performant.Par contre, Le coefficient de détermination ajusté illustre correctement la qualité de la prédiction d’une régression linéaire.

L’observation du R-deux ajusté nous indique une amélioration avec une valeur de 0,505 pour le modèle 15, ce qui exprime que le modèle 15 est le modèle dont la combinaison des variables ou les facteurs de prédiction est la plus performante. La statistique de F s’améliore également avec la signification la plus proche de 0 pour le modèle 15.

Malgré la contribution insignifiante des variables R5 et R18, elles sont incluses dans le modèle de régression à côté des autres variables hautement discriminantes, il s’agit de la combinaison la plus optimale. Dans le contexte de la discrimination entre les sous-groupes d’entreprises, la capacité de discrimination est celle apportée par la composition des variables, il serait judicieux de considérer le pouvoir discriminant du modèle ainsi que sa capacité prévisionnelle dans son ensemble et non pas chaque variable prise à part.

2.3.Validité de l’étude :

Test de box :

Le tableau suivant nous permet de juger de la nullité de l’égalité de la matrice de covariance entre les deux sous-groupes : « etp saines » et « etp défaillantes » :

Tableau 7: Résultat du test de Box

http://revues.imist.ma/?journal=FFI ISSN: 2489-1290 ₁₅ Afin de juger de la validité du modèle,nous observonsdans un premier temps le M de Box ainsi que la significativité du F. Ces indicateurs sont déterminant en plus de la corrélation globale et le lambda de Wilks.

A partir du tableau ci-dessus nous observons le M de Box, il est suffisamment élevé avec une valeur de 374.787. Quant à la significativité de F, elle est nulle, ce qui confirme la nullité de l’hypothèse d’égalité des matrices de covariance ; et donc la validité de l’étude.

Corrélation globale :

La corrélation globale nous permet de juger de l’efficacité du modèle construit, de son pouvoir discriminant.

Tableau 8: Résultat de la corrélation canonique

La corrélation globale se mesure à partir de la corrélation canonique au niveau du tableau des valeurs propres. La corrélation canonique est estimée à 0.735, une valeur très proche de 1. Ceci confirme le pouvoir discriminant du modèle de régression construit.

Lambda de wilks :

Tableau 9: Résultat de la statistique de Lambda de Wilks

On observe une valeur du lambda de Wilks assez faible (0.460) avec une signification nulle, ce qui confirme le pouvoir discriminant élevé du modèle retenu.

2.4.Estimation des coefficients de la fonction de discrimination

La construction de la fonction discriminante passe par l’estimation des coefficients qui vont être attribué à chaque variable du modèle retenu. Ces coefficients expriment le pouvoir discriminant de chacune des variables. On observe alors les coefficients non standardisés :

http://revues.imist.ma/?journal=FFI ISSN: 2489-1290 ₁₆ Tableau 10: Estimation des coefficients de la fonction discriminante

Selon le tableau ci-dessus, la variable R2 est celle doté du pouvoir discriminant le plus élevé avec un coefficient égal à 1.777 ; Cette variable correspond à la liquidité réduite. Suivi de la variable R3, avec un coefficient égal à 0.958, qui correspond à la liquidité générale.

La fonction discriminante canonique correspond à ce qui suit :

SC = - 2.446 + 1.777 R2 + 0.958 R3 + 0.001 R5 + 0.326 R14 – 0.003 R18 + 0.082 R20

2.5.Qualité de l’étude :

A travers la matrice de confusion présentée dans le tableau de classement des résultats ci-dessus, on observe les entreprises bien classées ainsi que celles mal classées. La matrice de confusion estime un pourcentage des observations correctement classées de 86%.

Tableau 11: Résultat de la matrice de confusion

On observe 6 observations d’entreprises originellement qui appartienne au sous- groupe des entreprises défaillantes ont été reclassées au sous-groupe des entreprises saines ; Et 6 observations originellement d’entreprises saines ont été reclassées au sous-groupe d’entreprises défaillantes.

http://revues.imist.ma/?journal=FFI ISSN: 2489-1290 ₁₇ Les observations mal reclassées sont expliquées par une défaillance du modèle de prédiction

IV. Analyse et discussion :

Le model empirique qui fait l’objet de ce travail de recherche a abouti vers la déclinaison de facteurs de la défaillance, à savoir par ordre d’importance, la liquidité réduite et générale, la rentabilité économique, l’endettement, la capacité de remboursement, et la rotation des stocks. Dans ce qui suit nous exposons les facteurs de causalité auxquels il a été attribué les coefficients de pondération les plus élevés, dès lors jugés les plus prépondérant à la réalisation de la probabilité de défaillance.

1. Liquidité réduite et générale :

La liquidité est un facteur déterminant de la détection de la défaillance avant son occurrence. La mesure de la liquidité revient à statuer sur « l’aptitude de l’entreprise à faire face à ses engagements d’une échéance donnée en mobilisant ses avoirs disponibles à la même échéance »¹⁵. Il convient de mettre en évidence la nuance qu’existe entre liquidité et solvabilité, cette dernière revient à « mesurer l’aptitude de l’entreprise à faire face à ses engagements en cas d’arrêt de son activité et de liquidation »¹⁶. Cette distinction nous renvoie vers la notion de la bonne santé financière de l’entreprise, qui indique la capacité de l’entreprise à financer ses créances exigibles par des ressources de la même nature, une structure financière équilibrée est un critère de bonne santé financière. Une situation d’illiquidité est liée directement aux retards de paiements par conséquence, qui se transforment rapidement en incidents de paiements, puis en état de cessation des paiements.

2. Rentabilité économique :

La rentabilité économique, indicateur de profitabilité exprime les résultats générés par l’activité de l’entreprise à l’égard des moyens de production. Il s’agit du résultat d’exploitation par rapport au moyen de production déployés (Actif immobilisé en plus du Besoin en fonds de roulement exploitation et hors exploitation).Dans une perspective de profitabilité, l’efficacité de l’actif économique au sein de l’entreprise est un facteur déterminant lors de l’analyse de la défaillance.

La rentabilité économique est discriminante, dans le sens où elle permet du juger le niveau des résultats générés (Résultat d’exploitations) à l’égard des moyens de production déployés

15 Vernimmen.

16 Vernimmen.

http://revues.imist.ma/?journal=FFI ISSN: 2489-1290 ₁₈ (Actif économique). Étant un indicateur de profitabilité, le rapprochement du résultat d’exploitation à l’actif économique de l’entreprise nous indique que la dégradation de la rentabilité économique est liée à une baisse du taux de marge d’un côté, ainsi qu’une situation de sous-investissement d’un autre côté, où l’entreprise ne bénéficie pas d’un effet de levier.

D’ailleurs, la détérioration de la rentabilité économique impacte la rentabilité financière parallèlement. Si l’entreprise ne s’endette pas suffisamment au profit des fonds propres, elle voit son résultat net diminuer et son résultat financier augmenter ; il s’agit de la situation où l’entreprise ne profite pas d’un effet de levier. Ceci concorde avec le premier facteur discriminant de la défaillance qui indique que la recherche d’une structure financière optimale est cruciale à l’assurance de la pérennité de l’entreprise ultimement.

3. Endettement :

L’endettement, un facteur déterminant à l’analyse de la défaillance financière et abondement abordé dans la littérature de la prévision de la défaillance. Il est rattaché à l’analyse et la compréhension de la structure financière optimale pour la maximisation de la valeur de l’entreprise, la dette est un élément central. Le niveau de l’endettement à coté de la rentabilité économique impacte directement la rentabilité financière de l’entreprise, considération prise du coût d’endettement et de l’imposition fiscale. La mesure de l’endettement (Dettes financières à MLT rapportées aux capitaux permanents) indique le recours de l’entreprise au financement externe au détriment des fonds propres. En effet, un niveau d’endettement optimal est celui où l’entreprise bénéficie d’un effet positif de levier qui optimisera sa rentabilité financière, une situation réalisée lorsque la rentabilité économique est supérieure au coût de la dette. En faisant référence au point précédemment traité sur la rentabilité économique, l’efficacité de l’actif économique à dégager des résultats suffisant pour couvrir le coût de la dette ; d’autre part, l’entreprise ne doit en aucun cas rémunérer sa dette par ses ressources financiers (la plupart des cas un endettement additionnel), l’effet de levier dans cette situation demeure négatif et gonfle sa rentabilité financière même si la rentabilité économique n’est pas suffisante, ces deux dernières ne sont plus parallèle et résulte à une structure financière obsolète, le facteur fondamental de la défaillance.

Le recours démesuré à l’endettement est souvent lié initialement à un niveau d’endettement élevé qui vient s’accumuler aux problèmes de remboursement des charges financières. Les entreprises endettées sont souvent prises au piège de l’effet négatif de levier, où le coût de la dette impacte négativement la rentabilité économique et par conséquence la rentabilité financière.

http://revues.imist.ma/?journal=FFI ISSN: 2489-1290 ₁₉ V. Conclusion et pistes de recherche potentielles :

La simulation empirique effectuée porte sur la modélisation de la défaillance à travers la conception d’une fonction discriminante, en utilisant les méthodes de régression et d’analyse discriminante. Cette fonction discriminante dite « fonction score » a permis d’attribuer un score à chaque observation de l’échantillon constitué. Un reclassement a été réalisé grâce au pouvoir discriminant de la fonction score. Ces scores ont permis d’évaluer la situation économique et financière et la réduire en score synthétique pour chaque entreprise sur un espace temporel de deux ans. Ils ont également permis d’appréhender le risque de la défaillance à hauteur de 86% de précision.

L’essai de montage du modèle prédictif de la défaillance a notamment soulevé les facteurs qui sont susceptibles de compromettre la santé financière de l’entreprise, et auxquels il sera utile de faire attention en mettant en place un système de suivi. Les facteurs de la défaillance, ressortis de la sélection des variables composant la fonction score, soulèvent le risque de défaillance autour de trois aspects, à savoir, « la liquidité », « la rentabilité », « l’endettement».

Le modèle développé tout au long de cet article peut être juger comme étant un modèle robuste avec son pouvoir discriminant de 86%, cependant il existe toutefois des moyens de l’améliorer et de l’affiner. Dans ce sens, il est possible d’explorer les pistes suivantes potentiellement aptes de renforcer le modèle et le rendre exploitable à une détection et prévision des difficultés de l’entreprise, et un meilleur suivi du risque de défaillance.

1. Dimension temps de la note synthétique :

Notre analyse empirique retient les données financières de deux années comptables consécutives, ce qui nous permettra éventuellement de mener notre analyse au-delà de la relation qui existe entre les variables dépendantes, à savoir la qualité de l’entreprise (saine ou défaillante) exprimé par le score synthétique de la situation financière de l’entreprise, et les variables indépendantes, à savoir, les facteurs déterminants de la défaillance exprimer par les ratios implémentés et retenus par le modèle prédictif. L’analyse de l’évolution du score d’une année à l’autre est un indicateur éminant sur l’évolution de la situation de l’entreprise dans le temps, ce qui est d’ailleurs courant dans la pratique de Risk management dans le système bancaire.

http://revues.imist.ma/?journal=FFI ISSN: 2489-1290 ₂₀ 2. Application du modèle sur un « hold out sample » :

Notre analyse de la littérature financière portant sur la prédiction de la défaillance financière montre que le pouvoir discriminant d’un modèle de prévision chute lorsqu’il est appliqué sur un échantillon d’entreprises qui n’a pas servi au montage et à l’estimation statistique du modèle en question. L’application du modèle de prévision construit sur un échantillon mis à part serait favorable à l’estimation du pourvoir discriminant du modèle lorsqu’il est appliqué sur un autre échantillon, comme celui-ci est destiné à reclasser une entreprise et produire des prévisions en tant qu’outil d’évaluation et de prise de décision.

3. Sélection des variables :

La sélection des variables financières à implémenter dans l’estimation statistique pour la construction du modèle de prévision se base sur les indicateurs les plus couramment utilisés dans la littérature de la prédiction de la défaillance financière. Il s’agit de ratios financiers les plus pertinents en matière de défaillance financière, à savoir, les ratios de la solvabilité, les ratios de la liquidité, les ratios opérationnels, ainsi que les ratios de la structure financière.

Cette pratique nous amène souvent à construire une batterie de ratios qui exclue certains ratios qui peuvent éventuellement s’avérer utiles et discriminants tenant compte de la réalité et l’environnement économique dans lequel opère une entreprise donnée.

http://revues.imist.ma/?journal=FFI ISSN: 2489-1290 ₂₁ RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES :

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LISTE DES TABLEAUX :

Tableau 1: Liste des ratios ... 9

Tableau 2: Variables discriminantes du modèle ... 10

Tableau 3: Critères de décision du développement du modèle ... 11

Tableau 4: Statistiques descriptives des variables du modèle de régression retenu ... 12

Tableau 5: Tests d'égalité des moyennes des groupes ... 12

Tableau 6: Récapitulatif des modèles, qualité de la régression ... 13

Tableau 7: Résultat du test de Box ... 14

Tableau 8: Résultat de la corrélation canonique ... 15

Tableau 9: Résultat de la statistique de Lambda de Wilks ... 15

Tableau 10: Estimation des coefficients de la fonction discriminante ... 16

Tableau 11: Résultat de la matrice de confusion ... 16