Universit´e Lille 1 2011/2012 L1 MASS
Analyse - lundi 7 novembre 2011, 15h30 - 16h00 –
INTERROGATION N◦2 : DUR´EE 30 MINUTES
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Exercice 1Soit (un)n∈N la suite d´efinie par u0 = 0 et pour tout n∈N, un+1 = u2n2+1. 1.Montrer que pour tout n∈N, un≤1.
2.Montrer que pour tout n∈N, un+1−un = (un−1)2 2. En d´eduire que (un)n∈N converge.
3.On note l la limite de (un)n∈N. D´eterminer l.
Exercice 2Calculer les limites suivantes : 1.limn→+∞n(√
n2+ 2−n) 2.limn→+∞(sin(n))√ n
n .
3.limn→+∞14 + 18 +161 +. . .+21n.
Exercice 3Donner la d´efinition d’une suite de Cauchy.