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1.Montrer que pour tout n∈N, un≤1

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Academic year: 2022

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Universit´e Lille 1 2011/2012 L1 MASS

Analyse - lundi 7 novembre 2011, 15h30 - 16h00 –

INTERROGATION N2 : DUR´EE 30 MINUTES

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Exercice 1Soit (un)n∈N la suite d´efinie par u0 = 0 et pour tout n∈N, un+1 = u2n2+1. 1.Montrer que pour tout n∈N, un≤1.

2.Montrer que pour tout n∈N, un+1−un = (un−1)2 2. En d´eduire que (un)n∈N converge.

3.On note l la limite de (un)n∈N. D´eterminer l.

Exercice 2Calculer les limites suivantes : 1.limn→+∞n(√

n2+ 2−n) 2.limn→+∞(sin(n)) n

n .

3.limn→+∞14 + 18 +161 +. . .+21n.

Exercice 3Donner la d´efinition d’une suite de Cauchy.

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