1ère STMG

(1)

1ère STMG

(2)

Chapitre 1: Second degré

1. Fonction polynôme du second dégré (de degré 2) 2. Étude du trinômeax²+bx+c

Chapitre 2: Proportions et pourcentages 1. Vocabulaire

2. Vocabulaire

3. Intersection, Réunion 4. Inclusion

5. Coefficient multiplicateur - première approche Chapitre 3: Suites numériques

1. Suites : généralités 2. Suites arithmétiques 3. Suites géométriques Chapitre 4: Évolutions

1. Taux et pourcentage d’évolution 2. Coefficient multiplicateur 3. Évolutions successives 4. Taux d’évolution réciproque Chapitre 5: Droites et Systèmes

1. Droites du plan 2. Vocabulaire

3. Aspects graphiques – (rappel) 4. Système d’équations à deux inconnues Chapitre 6: Dérivation

1. Tangentes 2. Nombre dérivé 3. Fonction dérivée

4. Lien avec le sens de variation 5. Fonctions polynomes de degré 3 Chapitre 7: Probabilités I

1. Rappels : Vocabulaire

2. Rappels : Probabilité d’un événement 3. Rappel : Équiprobabilité

4. Schéma de Bernoulli

5. Variable aléatoire et loi binomiale 6. Utilisation de la calculatrice 7. Représentation Graphique 8. Espérance mathématique Chapitre 8: Satistiques

1. Contexte

2. Mediane, quartile, décile 3. Diagramme en boite 4. Moyenne et écart type Chapitre 9: Probabilités II

1. Rappels : Schéma de Bernoulli et loi binomiale 2. Intervalle de Fluctuation à 95%

Chapitre 10: Révisions

(3)

Chapitre 1

Second degré

(4)

Travail en groupe

Bureau Élève Élève 3 Élève 4

Élève 5 Élève 6 Élève 6 Élève 7

Élève 8 Élève 9

Élève 10 Élève 11 Élève 2

Élève 29 Élève 30

Rendent leur copie :

(5)

: à remplir : à encadrer

1 Fonction polynôme du second dégré

Définition 1

Soita,b, etctrois nombres réels aveca6= 0.

Une fonction polynôme de degré 2 est une fonction définie sur Rde la forme

f(x) =ax²+bx+c

On appelle trinôme du second degré l’expression ax²+bx+c .

(6)

Exemple 2

Donner, parmi les fonctions suivantes, celles de degré 2 :

a)f(x) = 2x+ 3, b)g(x) = 3x²+ 2x−1, c)h(x) =πx²−x+ 8, d)i(x) =x²−2√

x+ 2, e)j(x) =x²−√ 2x+ 2

Correction :

b), c) et e) sont des fonctions polynômes du second degré. Exemple 3

Pour chacune des fonction du second degré ci-dessous déterminer les coefficienta,betc.

a)f(x) =x²−2x+ 3, b)g(x) = 3x²−x−1, c)h(x) =x²−πx+ 8, d)i(x) = 2x²−2x, e)j(x) =−x²−√

2x+ 2, f)k(x) = 2x²+ 1 Correction :

a) a= 1, b=−2 et c= 3. b) a= 3,b=−1 etc=−1. c)a = 1, b=−πetc= 8

d)a= 2,b=−2 etc= 0. e)a=−1,b=√

2 etc= 2. f)a= 2,b= 0 etc= 1.

(7)

Exemple 2

x+ 2, e)j(x) =x²−√ 2x+ 2 Correction :

b), c) et e) sont des fonctions polynômes du second degré.

Exemple 3

2x+ 2, f)k(x) = 2x²+ 1

Correction :

a) a= 1, b=−2 et c= 3. b) a= 3,b=−1 etc=−1. c)a = 1, b=−πetc= 8

d)a= 2,b=−2 etc= 0. e)a=−1,b=√

2 etc= 2. f)a= 2,b= 0 etc= 1.

(8)

Exemple 2

x+ 2, e)j(x) =x²−√ 2x+ 2 Correction :

b), c) et e) sont des fonctions polynômes du second degré.

Exemple 3

2x+ 2, f)k(x) = 2x²+ 1 Correction :

a) a= 1, b=−2 et c= 3. b)a = 3,b=−1 etc=−1. c)a = 1, b=−πetc= 8

d)a= 2,b=−2 etc= 0. e)a=−1,b=√

2 etc= 2. f)a= 2,b= 0 etc= 1.

(9)

Proposition 4

La courbe représentative d’une fonction polynôme de degré 2 est une parabole d’équation

y=f(x) =ax²+bx+c Cette parabole est orienté

Vers le haut si a >0 Vers le bas si a <0

(10)

Proposition 5 On pose x0= −b

2a .

I La droite d’équation x= −b

2a est l’ axe de symmétrie de la parabole.

I Le sommet de la parabole à pour coordonnées (x0, y0) avec x0=−b

2a y0= 4ac−b² 4a² Définition 6

Pour un trinôme du second degré ax²+bx+c, on appelle forme canonique l’expression a(x−x0)²+y0 . On a :

f(x) =ax²+bx+c=a(x−x0)²+y0

(11)

Exemple 7

Sur les graphiques ci-dessus, tracer les axes de symmétries et placer les sommets des paraboles.

(12)

Exemple 7

Sur les graphiques ci-dessus, tracer les axes de symmétries et placer les sommets des paraboles.

(13)

Exemple 8

a)f(x) = 2x²−x+ 6 b)f(x) =x²+ 4x+ 1, c)f(x) = 3x²+ 6x−π

Correction : On a

a a= 2,b=−1 etc= 6. L’abscisse du sommet de la parabole est donné parx0= −b

2a = −(−1) 2×2 = 1

4. L’axe de symétrie de la parabole est la droite verticalex= 1/4.

b a= 1,b= 4 etc= 1. L’abscisse du sommet de la parabole est donné parx0= −b

2a = −(4) 2×1 =−2. L’axe de symétrie de la parabole est la droite verticalex=−2.

c a= 3,b= 6 etc=−π. L’abscisse du sommet de la parabole est donné parx0= −b

(14)

Exemple 8

a)f(x) = 2x²−x+ 6 b)f(x) =x²+ 4x+ 1, c)f(x) = 3x²+ 6x−π Correction :

On a

2a = −(−1) 2×2 = 1

(15)

Exemple 8

On a

2a = −(−1) 2×2 = 1

2a = −(4) 2×1 =−2.

L’axe de symétrie de la parabole est la droite verticalex=−2.

(16)

Exemple 8

On a

2a = −(−1) 2×2 = 1

2a = −(4) 2×1 =−2.

2a = −(6) 2×3 =−1.

(17)

Exemple 8

On a

2a = −(−1) 2×2 = 1

2a = −(4) 2×1 =−2.

2a = −(6) 2×3 =−1.

(18)

Proposition 9 (Rappel : sens de variation)

Soit une fonction de degré 2 :f(x) =ax²+bx+c. Son sens de variation est donné par

Vers le haut si a >0 Vers le bas si a <0 x

Variation def

−∞ x0 +∞

f(x0) f(x0)

x Variation

def

−∞ x0 +∞

f(x0) f(x0)

(19)

Définition 10 ( Discriminant )

On appelle discriminant du trinôme le nombre

∆ =b²−4ac Remarque : ∆ se lit “delta”.

Remarque 1

Le signe de ∆ permet de déterminer le nombre solutions de l’équation f(x) =ax²+bx+c= 0.

La valeur de ∆ permet de déterminer ces solutions . Définition 11

On appelle racines du trinômeax²+bx+cles solutions de l’équation ax²+bx+c= 0

(20)

Proposition 12 (Solution de l’équation ax²+bx+c= 0)

∆<0 ∆=0 ∆>0

Racines

def Pas de racines x1 = x2 = x0 =

−b 2a

x1= −b−√

∆

2a et

x2= −b+√

∆ 2a Factori-

sation Pas de factorisa- tion

f(x) =a(x−x0)² f(x) = a(x − x1)(x−x2) Signe

def a>0 a>0 a>0

x

f

−∞ +∞

+

x

f

−∞ x0 +∞

+ 0 + x

f

−∞ x1 x2 +∞

+ 0 − 0 +

Signe

def a<0 a<0 a<0

x

f

−∞ +∞

−

x

f

−∞ x0 +∞

− 0 − x

f

−∞ x1 x2 +∞

− 0 + 0 −

(21)

Aspects graphiques :Pour chacun des 6 cas ci-dessus, dessiner une parabole correspondante et placer les élément importants.

∆<0 ∆=0 ∆>0

a>0 a>0 a>0

+1 1+

a<0 a<0 a<0

+1 1+

(22)

Exercice 1.1

On considère la fonctionf(x) =−2x²+ 4x−5 définie sur [−1; 3].

1. Déterminera,betc.

Correction :

a=−2,b= 4 etc=−5 2.

3. 4. 5.

(23)

Exercice 1.1

Correction :

a=−2,b= 4 etc=−5 2.

3.

4.

5.

(24)

Exercice 1.1

Correction :

a=−2,b= 4 etc=−5

2. Tracer la courbe sur votre calculatrice et reproduiser le résultat sur le repère ci-contre.

3.

4.

5.

(25)

Exercice 1.1

Correction :

a=−2,b= 4 etc=−5

2. Tracer la courbe sur votre calculatrice et reproduiser le résultat sur le repère ci-contre.

+1 1+

−3+ 0

3.

4.

5.

(26)

Exercice 1.1

Correction :

a=−2,b= 4 etc=−5 2.

3. Justifier,à l’aide du cours, que la fonctionf admet un maximum.

Déterminer alors sa valeur et pour quelle valeur dexil est atteint.

4.

5.

(27)

Exercice 1.1

Correction :

a=−2,b= 4 etc=−5 2.

3. Justifier,à l’aide du cours, que la fonctionf admet un maximum.

Déterminer alors sa valeur et pour quelle valeur dexil est atteint.

Correction :

Comme a<0 , la fonctionf admet un maximum. Ce maximum est atteint pourx0= ^−b_2a = 1 et vautf(1) =−2×1²+ 4×1−5 =−3 4. Calculerf(−1) etf(3).

5.

(28)

Exercice 1.1

Correction :

a=−2,b= 4 etc=−5 2.

3.

4. Calculerf(−1) etf(3).

Correction :

f(−1) =−2(−1)²+ 4×(−1)−5 =−11 etf(3) =−2(3)²+ 4×(3)−5 =−11 5. Compléter letableau de variation

Correction : x Variation def

−∞ 1 +∞

−3

(29)

Exercice 1.1

Correction :

a=−2,b= 4 etc=−5 2.

3.

4.

5. Compléter letableau de variation Correction :

x Variation def

−∞ 1 +∞

−3

(30)

Exercice 1.2

On considère la fonctionf(x) = 9x²−6x+ 1 définie pour tout nombre réel.

1. Déterminer l’abscisse du sommet de la parabole associée.

Correction : x0=−b

2a = 1 3

2. Compléter le tableau de variation def Correction :

x Variation def

−∞ 1/3 +∞

0 0 3. Compléter la table de valeurs suivante.

Correction :

x −1 −0.5 0 0.5 1

f(x) 16 6.25 1 .25 4

(31)

Exercice 1.2

2a = 1 3

2. Compléter le tableau de variation def

Correction : x Variation def

−∞ 1/3 +∞

Correction :

x −1 −0.5 0 0.5 1

f(x) 16 6.25 1 .25 4

(32)

Exercice 1.2

2a = 1 3

x Variation def

−∞ 1/3 +∞

Correction :

x −1 −0.5 0 0.5 1

f(x) 16 6.25 1 .25 4

(33)

Exercice 1.2

2a = 1 3

x Variation def

−∞ 1/3 +∞

Correction :

x −1 −0.5 0 0.5 1

f(x) 16 6.25 1 .25 4

(34)

Exercice 1.3

On considère la fonction précédentef(x) = 9x²−6x+ 1 définie pour tout nombre réel.

1. Déterminer le discriminant ∆

Correction :

On aa= 9,b=−6 etc= 1. Donc ∆ =b²−4ac= (−6)²−4×9×1 = 0. 2. En fonction du signe de ∆, déterminer le nombre de solution de

l”équationf(x) = 0 Correction :

Comme ∆ = 0, il y a une unique solution

3. Déterminer les racines éventuelles du trinôme 9x²−6x+ 1. Correction :

Les racines éventuelles du trinôme 9x²−6x+ 1 sont les solutions de l’équationf(x) = 0. D’après les questions précédente, il y a une seul solution car ∆ = 0. Elle est donnée par

x0=−b

2a = −(−6) 2×9 =2

3.

(35)

Exercice 1.3

1. Déterminer le discriminant ∆ Correction :

On aa= 9,b=−6 etc= 1. Donc ∆ =b²−4ac= (−6)²−4×9×1 = 0.

2. En fonction du signe de ∆, déterminer le nombre de solution de l”équationf(x) = 0

Correction :

3. Déterminer les racines éventuelles du trinôme 9x²−6x+ 1. Correction :

x0=−b

2a = −(−6) 2×9 =2

3.

(36)

Exercice 1.3

Correction :

3. Déterminer les racines éventuelles du trinôme 9x²−6x+ 1.

Correction :

x0=−b

2a = −(−6) 2×9 =2

3.

(37)

Exercice 1.3

Correction :

3. Déterminer les racines éventuelles du trinôme 9x²−6x+ 1.

Correction :

x0=−b

2a = −(−6) 2×9 =2

3.

(38)

Exercice 1.4

On considère l’équationx²−x−2 = 0

1. Dans le trinôme du second degré associé, identifiera,betc

Correction :

On aa= 1b=−1 etc=−2 2. Calculer le discriminant

Correction :

On a ∆ =b²−4ac= (−1)²−4×(1)×(−2) = 9

3. En fonction du signe du discriminant, déterminer les solutions de l’équationx²−x−2 = 0.

Correction :

Comme ∆ = 9>0, il y a deux solutions donnnées par x1=−b−√

∆

2a = 1−√ 9

2×1 =−1 et x2=−b+√

∆

2a = 1 +√ 9 2×1 = 2

(39)

Exercice 1.4

1. Dans le trinôme du second degré associé, identifiera,betc Correction :

Correction :

On a ∆ =b²−4ac= (−1)²−4×(1)×(−2) = 9

Correction :

∆

2a = 1−√ 9

2×1 =−1 et x2=−b+√

∆

2a = 1 +√ 9 2×1 = 2

(40)

Exercice 1.4

Correction :

On a ∆ =b²−4ac= (−1)²−4×(1)×(−2) = 9

Correction :

∆

2a = 1−√ 9

2×1 =−1 et x2=−b+√

∆

2a = 1 +√ 9 2×1 = 2

(41)

Exercice 1.4

Correction :

On a ∆ =b²−4ac= (−1)²−4×(1)×(−2) = 9

Correction :

∆

2a = 1−√ 9

2×1 =−1 et x2=−b+√

∆

2a = 1 +√ 9 2×1 = 2

(42)

Exercice 1.5

On considère l’équation 0.2x²−2x+ 5 = 0

Correction :

On aa= 0.2b=−2 etc= 5 2. Calculer le discriminant

Correction :

On a ∆ =b²−4ac= (−2)²−4×(0.2)×(5) = 0

3. En fonction du signe du discriminant, déterminer les racine du trinôme 0.2x²−2x+ 5.

Correction :

Comme ∆ = 0, il y a une unique solution donnnée par x0=−b

2a = 3 2×0.2 = 5

Remarque : ici on ax0=x1=x2! !

(43)

Exercice 1.5

Correction :

On a ∆ =b²−4ac= (−2)²−4×(0.2)×(5) = 0

Correction :

2a = 3 2×0.2 = 5

(44)

Exercice 1.5

Correction :

On a ∆ =b²−4ac= (−2)²−4×(0.2)×(5) = 0

Correction :

2a = 3 2×0.2 = 5

(45)

Exercice 1.5

Correction :

On a ∆ =b²−4ac= (−2)²−4×(0.2)×(5) = 0

Correction :

2a = 3 2×0.2 = 5

(46)

Exercice 1.6

On considère l’équationx²+x+ 1 = 0

Correction :

On aa= 1b= 1 etc= 1 2. Calculer le discriminant

Correction :

On a ∆ =b²−4ac= (1)²−4×(1)×(1) =−3

Correction :

Comme ∆ =−3<0, il n’y aaucunesolution

(47)

Exercice 1.6

Correction :

On a ∆ =b²−4ac= (1)²−4×(1)×(1) =−3

Correction :

(48)

Exercice 1.6

Correction :

On a ∆ =b²−4ac= (1)²−4×(1)×(1) =−3

Correction :

(49)

Exercice 1.6

Correction :

On a ∆ =b²−4ac= (1)²−4×(1)×(1) =−3

Correction :

(50)

Exercice 1.7

On considère l’équationx²+ 2x+ 2 = 0

Correction :

On a ∆ =b²−4ac= (2)²−4×(1)×(2) =−4

Correction :

Comme ∆ =−3<0, il n’y aaucunesolution 4. Déterminer le signe du trinômex²+ 2x+ 2.

Correction :

Comme il n’y a pas de racines et quea >0 on a x

Signe def

−∞ +∞

+

(51)

Exercice 1.7

Correction :

On a ∆ =b²−4ac= (2)²−4×(1)×(2) =−4

Correction :

Signe def

−∞ +∞

+

(52)

Exercice 1.7

Correction :

On a ∆ =b²−4ac= (2)²−4×(1)×(2) =−4

Correction :

Signe def

−∞ +∞

+

(53)

Exercice 1.7

Correction :

On a ∆ =b²−4ac= (2)²−4×(1)×(2) =−4

Correction :

Signe def

−∞ +∞

+

(54)

Exercice 1.7

Correction :

On a ∆ =b²−4ac= (2)²−4×(1)×(2) =−4

Correction :

Signe def

−∞ +∞

+

(55)

Méthode : Pour déterminer le signe du trinôme, on calcul d’abord les racines ; puis on regarde le signe dea.

Règle :fdu signe deaàl’extérieur des racines

(56)

Exercice 1.8

On considère le trinômex²−x−2

1. Déterminer les solutions de l’équationx²−x−2 = 0.

Correction :

On aa= 1b=−1 etc=−2.

On a ∆ =b²−4ac= (−1)²−4×(1)×(−2) =−9 Comme ∆ = 9 = 3²<0, il n’y adeuxsolutions :

x1=−b−√

∆

2a = 1−√ 9

2×1 =−1 et x2=−b+√

∆

2a = 1 +√ 9 2×1 = 2 2. Déterminer le signe du trinômex²+ 2x+ 2.

Correction :

Comme il n’y a 2 de racines et quea >0 on a x

Signe def

−∞ −1 2 +∞

+ 0 − 0 +

3. Résoudre l’inéquationx²−x−2<0 Correction :

D’après le tableau de signe précédent, on ax²−x−2<0 pour tout xappartenant à ]−1; 2[.

]−1; 2[ est l’ensemble des solution de l’inéquationx²−x−2<0.

(57)

Exercice 1.8

Correction :

x1=−b−√

∆

2a = 1−√ 9

2×1 =−1 et x2=−b+√

∆

Correction :

Signe def

−∞ −1 2 +∞

+ 0 − 0 +

(58)

Exercice 1.8

Correction :

x1=−b−√

∆

2a = 1−√ 9

2×1 =−1 et x2=−b+√

∆

Correction :

Signe def

−∞ −1 2 +∞

+ 0 − 0 +

3. Résoudre l’inéquationx²−x−2<0

Correction :

(59)

Exercice 1.8

Correction :

x1=−b−√

∆

2a = 1−√ 9

2×1 =−1 et x2=−b+√

∆

Correction :

Signe def

−∞ −1 2 +∞

+ 0 − 0 +

(60)

Exercice 1.9

Résoudre l’équation−x²+ 3x−2 = 0 et déterminer une forme factorisée de

−x²+ 3x−2 :

1. Identifier les valeurs dea,betc.

Correction :

a=−1, b= 3, c=−2 2. Calculer lediscriminant∆.

Correction :

∆ =b²−4ac= 3²−4×(−1)×(−2) = 1

3. Déduire du signe de ∆, les éventuelles solutions de l’équation. Correction :

Comme ∆ = 1 > 0, il y a deux solutions donnée par x1=−b−√

∆

2a = −3−1

−2 =2 et x2=−b−√

∆

2a =−3+1

−2 =1 4. Déterminer une forme factorisée de−x²+ 3x−2.

Correction :

D’après les question précédente on af(x) =−x²+ 3x−2 =−(x− 2)(x−1)

(61)

Exercice 1.9

−x²+ 3x−2 :

Correction :

∆ =b²−4ac= 3²−4×(−1)×(−2) = 1

3. Déduire du signe de ∆, les éventuelles solutions de l’équation. Correction :

∆

2a = −3−1

−2 =2 et x2=−b−√

∆

2a =−3+1

Correction :

(62)

Exercice 1.9

−x²+ 3x−2 :

Correction :

∆ =b²−4ac= 3²−4×(−1)×(−2) = 1

3. Déduire du signe de ∆, les éventuelles solutions de l’équation.

Correction :

∆

2a = −3−1

−2 =2 et x2=−b−√

∆

2a =−3+1

Correction :

(63)

Exercice 1.9

−x²+ 3x−2 :

Correction :

∆ =b²−4ac= 3²−4×(−1)×(−2) = 1

Correction :

∆

2a = −3−1

−2 =2 et x2=−b−√

∆

2a =−3+1

Correction :

(64)

Exercice 1.9

−x²+ 3x−2 :

Correction :

∆ =b²−4ac= 3²−4×(−1)×(−2) = 1

Correction :

∆

2a = −3−1

−2 =2 et x2=−b−√

∆

2a =−3+1

Correction :

(65)

Exercice 1.10

Résoudre l’équationx²−x+ 2 = 0 : 1. Identifier les valeurs dea,betc.

Correction : a= 1, b=−1, c= 2

2. Calculer lediscriminant∆. Correction :

∆ =b²−4ac= (−1)²−4×1×2 =−7

3. Déduire du signedu discriminant, les éventuelles solutions de l’équation.

Correction :

Comme ∆ =−7<0n il n’y a pas de solution. 4. le trinômex²−x+ 2 admet il une forme factorisée ?

Correction : Non car ∆<0

(66)

Exercice 1.10

Correction : a= 1, b=−1, c= 2

2. Calculer lediscriminant∆.

Correction :

∆ =b²−4ac= (−1)²−4×1×2 =−7

Correction :

(67)

Exercice 1.10

Correction : a= 1, b=−1, c= 2

Correction :

∆ =b²−4ac= (−1)²−4×1×2 =−7

Correction :

(68)

Exercice 1.10

Correction : a= 1, b=−1, c= 2

Correction :

∆ =b²−4ac= (−1)²−4×1×2 =−7

Correction :

Comme ∆ =−7<0n il n’y a pas de solution.

4. le trinômex²−x+ 2 admet il une forme factorisée ?

(69)

Exercice 1.10

Correction : a= 1, b=−1, c= 2

Correction :

∆ =b²−4ac= (−1)²−4×1×2 =−7

Correction :

Comme ∆ =−7<0n il n’y a pas de solution.

4. le trinômex²−x+ 2 admet il une forme factorisée ? Correction :

Non car ∆<0

(70)

Exercice 1.11

On considère la fonctionf(x) =−2x²−7x−6 définie pour tout nombre réel.

1. Résoudre l’équationf(x) = 0.

I Identifier les valeurs dea,betc.

Correction :

a=−2, b=−7, c=−6

I Calculer lediscriminant∆. Correction :

∆ =b²−4ac= (−7)²−4×(−2)×(−6) = 1

I Déduire du signedu discriminant, les éventuelles solutions de l’équation.

Correction :

Comme ∆ = 1>0, il y a deux solutions. x1=−b−√

∆ 2a =−3

2 x2=−b+√

∆

2a =−2

2. Étudier le signe def et compléter le tableau (recopier et compléter) Comme ∆ >0 , le signe def est le même que celui de a pour tout xà l’exterieur des racines.

Correction : x Signe def

−∞ −2 −3/2 +∞

− 0 + 0 −

(71)

Exercice 1.11

Correction :

a=−2, b=−7, c=−6

I Calculer lediscriminant∆.

Correction :

∆ =b²−4ac= (−7)²−4×(−2)×(−6) = 1

Correction :

∆ 2a =−3

2 x2=−b+√

∆

2a =−2

−∞ −2 −3/2 +∞

− 0 + 0 −

(72)

Exercice 1.11

Correction :

a=−2, b=−7, c=−6

Correction :

∆ =b²−4ac= (−7)²−4×(−2)×(−6) = 1

Correction :

∆ 2a =−3

2 x2=−b+√

∆

2a =−2

−∞ −2 −3/2 +∞

− 0 + 0 −

(73)

Exercice 1.11

Correction :

a=−2, b=−7, c=−6

Correction :

∆ =b²−4ac= (−7)²−4×(−2)×(−6) = 1

Correction :

Comme ∆ = 1>0, il y a deux solutions.

x1=−b−√

∆ 2a =−3

2 x2=−b+√

∆

2a =−2

2. Étudier le signe def et compléter le tableau (recopier et compléter) Comme ∆ >0 , le signe defest le même que celui de a pour tout xà l’exterieur des racines.

−∞ −2 −3/2 +∞

− 0 + 0 −

(74)

Exercice 1.11

Correction :

a=−2, b=−7, c=−6

Correction :

∆ =b²−4ac= (−7)²−4×(−2)×(−6) = 1

Correction :

Comme ∆ = 1>0, il y a deux solutions.

x1=−b−√

∆ 2a =−3

2 x2=−b+√

∆

2a =−2

2. Étudier le signe def et compléter le tableau (recopier et compléter) Comme ∆ >0 , le signe defest le même que celui de a pour tout xà l’exterieur des racines.

−∞ −2 −3/2 +∞

− 0 + 0 −

(75)

Exercice 1.12

On considère la fonctionf(x) =x²+ 10x+ 25 définie pour tout nombre réel.

Correction : a= 1, b= 10, c= 25

I Calculer lediscriminant∆. Correction :

∆ =b²−4ac= 10²−4×1×25 = 0

Correction :

Comme ∆ = 0 il y a une unique solution donnée parx−0 =x1=x2 =

−b 2a =−5

2. Étudier le signe def, recopier et compléter le tableau : Correction :

x Signe def

−∞ −5 +∞

+ 0 +

3. Résoudre l’inéquationf(x)≤0. Correction :

D’après le tableau de signe précédent, l’inéquationf(x)60 n’admet qu’une solutionx=−5 pour laquellef(−5) = 0.

(76)

Exercice 1.12

On considère la fonctionf(x) =x²+ 10x+ 25 définie pour tout nombre réel.

Correction : a= 1, b= 10, c= 25

Correction :

∆ =b²−4ac= 10²−4×1×25 = 0

Correction :

Comme ∆ = 0 il y a une unique solution donnée parx−0 =x1=x2 =

−b 2a =−5

2. Étudier le signe def, recopier et compléter le tableau : Correction :

x Signe def

−∞ −5 +∞

+ 0 +

3. Résoudre l’inéquationf(x)≤0. Correction :

D’après le tableau de signe précédent, l’inéquationf(x)60 n’admet qu’une solutionx=−5 pour laquellef(−5) = 0.