EINE AUSSERUNG VON WEIERSTRASS AN MITTAG-LEFFLER [3BER DAS DREIKORPERPROBLEM.
S e t z t man
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co, 1 +Co~ 1 + . . . c o ~ 1 ~ + + c . . . . 1 ,
~F'02 -- ' '~n--1, n
wobei
C,mv ~ Cvm
sein miige, so ist sl W u r z e l einer algebraischen Gleichung
f ( s ~ , %, Yo, Zo, . . . , x,~, y,,, z,,, Co, , . . . , c,,_,,~) "~ O,
in der die x, y, z nur in der F o r m yon Q u a d r a t e n vorkommen. B e t r a c h t e t man in ihr c,~ als einzige V6riinderliche, so h a t man identisch
also
:Nehmen wir nun
wodurch s 1 iibergeht in
Of. 1 -~ Of - - O,
~f
1 8c~
r ~ f ' (s)"
c,~ ~ m,.m~; a, fl ~ O, . . . , n,
8 y ~ o ~ t + ' " + m ~ . x ~ t n
rot ~'n--l~
dann l a u t e t der h u s d r u e k fiir die Gleichung der lebendigen K r a f t
258 Eine Auf~erung yon Weierstra$ an Mittag-Leffler tiber das Dreik5rperproblem.
,~ ,~ + ~'~).
s + k o n s t ~ V--- ~ - ~ m ~ ( x ~ + y .
Verm~ige dieser Gleichung erh~ilt man s~mtIiche - - rational ausgedriickt in einer 1 willkiirlichen Konstanten, in V und in Quadraten der r. Diese Ausdriicke kann man dann in die Differentialgleichungen einfiihren.
Die Methode diirfte fiir Approximationen wohl anwendbar sein, wenn es sich z . B . um die Sonne und zwei Planeten handelt. Nan beniitzt die oben- stehende Formel, um den reziproken Abstand zwischen den Planeten zu elimi- nieren. AIs erste Approximation fiihrt man dann die ersten Glieder in einer Entwicklung fiir die Radien yon der Sonne nach den beiden Planeten ein. Die geschilderte ]V[ethode ist bisher noch nicht angewandt worden.
