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Academic year: 2022

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

Question

Nouvelles annales de mathématiques 4

e

série, tome 20 (1920), p. 80

<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1920_4_20__80_1>

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QUESTION.

2435. Pour que l'équation

(aX-h a') xm-h (6X-h b') xm -1 -+-. . . = o

ait toutes ses racines réelles quel que soit X, il faut et il suffit que, pour deux valeurs.particulières deX, l'équation ait toutes ses racines réelles, 10s racines qui correspondent à l'une des valeurs alternant avec celles qui correspondent à l'autre valeur quand on range ces im racines dans l'ordre des valeurs croissantes; et la même chose a alors lieu si l'on donne à X deux valeurs quelconques. Indiquer la forme de la courbe qui

représente les m racines pour les diverses valeurs de X, avec un axe des x et un axe des X. (Ou pourra supposer d'abord que les deux valeurs particulières de X sont q et oo . )

G. FONTENÉ.

Références

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