Chapitre 1
Insusance de la physique classique
De nombreux phénomènes peuvent être expliqués par la physique classique à travers la théorie de la gravitation universelle, la thermodynamique, l'hydrodynamique et l'électro- magnétisme de Maxwell. Cependant, dès le début du XXe siècle, tout un ensemble de phénomènes étaient inexplicables par cette physique classique. Nous allons, dans ce cha- pitre, en lister quelques-uns qui ont amené à envisager une nouvelle théorie : la physique quantique.
1.1 Eet photoélectrique
1.1.1 Le problème physique
On considère une surface métallique. Lorsque l'on envoie sur cette surface un ux lu- mineux, on observe une émission d'électrons appelés photo-électrons. Les propriétés de cette photo-émission sont les suivantes :
• Pour un métal donné, il y a une fréquence minimale de la lumière,νmin, en dessous de laquelle il n'y a pas d'émission de photo-électrons.
• Une analyse de l'énergie cinétique Ecin des photo-électrons montre qu'elle est indé- pendant du ux lumineux (supposé monochromatique) et linéairement dépendante de la fréquence ν de la lumière (gure 1.1). L'intensité lumineuse augmente seulement le nombre de photo-électrons.
Ecin [J]
νmin ν [Hz]
0
Fig. 1.1 Ecin=h(ν−νmin) avec h= 6.6·10−34 Js
1
Dans une interprétation classique, c'est l'intensité de la lumière qui transporte l'énergie.
Pour une onde électromagnétique, cette intensité est décrite par le vecteur de Poynting S : S= E∧B
µ0 = E2 µ0c
[S] = Wm−2
carB =E/c. S décrit la puissance d'un faisceau lumineux. Dans cette formule pour S, il n'y a rien qui relie la puissance du faisceau à la fréquenceω= 2πν.
Dans une interprétation classique, nous dirions que pour pouvoir arracher un électron du métal, il faut une certaine énergie W dans le faisceu lumineux. Ceci est lié à l'intensité du faisceau, donc à S et non pas à νmin.
En admettant cette hypothèse, montrons que nous avons une diculté. Prenons le cas du potassium, pour lequel il faut W = 2.2eV pour éjecter un électron.
W = 2.2eV = 2.2·1.6·10−19 J = 3.52·10−19 J
Prenons comme source lumineuse une source ponctuelle de4π Watt située à 1 m d'une surface de potassium. Nous supposons que cette surface absorbe toute la lumière. A1m, la puissance absorbée par m2 est :
Pabs
m2 = 4π W
4π·12 m2 = 1 Wm−2
Admettons que la surface absorbante par atome de potassium est environ celle d'un cercle de rayon 5·10−11 m, rayon typique d'un atome. La puissance P pour éjecter l'électron est donc :
P =Pabs·π 5·10−112
= 7.8·10−21 W Le temps qu'il faut pour obtenir l'énergieW est alors
∆t= W
P = 3.52·10−19 J
7.8·10−21 W = 45s
Il faudrait donc attendre environ 45 s pour accumuler assez d'énergie pour éjecter un électron. Or expérimentalement, l'eet photoélectrique est immédiat ! Nous n'avons pas à attendre 45 s entre le moment où l'on éclaire la surface et celui où l'on collecte les photo-électrons ! L'explication classique ne tient donc pas.
De plus, d'une manière classique, l'énergie cinétique acquise par l'électron devrait être liée à l'intensité de l'onde électromagnétique, donc à S et non àν!
1.1. EFFET PHOTOÉLECTRIQUE 3 1.1.2 La solution d'Einstein
Einstein (1905) propose que la lumière à une fréquence ν est constituée de "grains" ou photons. Chaque photon a une énergie hν où
h= 6.63·10−34 Js = constante de Planck Ainsi pour une fréquence ν= 6·1014 Hz, le photon a une énergie E = 6.63·10−34·6·1014 J = 3.98·10−19 J ou, convertie en eV,E = 3.98·10−19/1.6·10−19= 2 eV.
Les autres propriétés des photons sont :
• masse nulle,
• vitesse dans le vide=c
• quantité de mouvementp=h/λ.
On note que le fait que la masse du photon est nulle permet à sa vitesse d'être égale àc sans violer la relativité.
Comment l'introduction du photon, grain de lumière, d'énergie hν permet-elle d'inter- préter les observations lors des expériences de l'eet photoélectrique ?
On part du principe que chaque électron absorbe un photon. L'énergie hν du photon sert à
• arracher l'électron du métal. C'est l'énergieW =hνmin.
• Le reste de l'énergie du photon est transférée en énergie cinétique à l'électron.
Nous avons donc :
hν = W +Ecin Ecin = hν−W Ecin = hν−hνmin
Ecin = h(ν−νmin)
C'est la loi expérimentale (gure 1.1) ! La pente de la droiteEcin=f(ν)donne la valeur de h, la constante de Planck.
1.1.3 Conclusion
L'eet photoélectrique montre que la lumière est constituée par des photons, grains de lumière, d'énergiehν, avech= 6.63·10−34Js la constante de Planck, etνla fréquence de la lumière en Hz.
D'autre part, toute la théorie de l'électromagnétisme de Maxwell et les expériences d'in- terférence et de diraction indiquent que la lumière est une onde.
La lumière est donc à la fois des "grains" (ou des particules) et une onde.
1.2 Interférences par des électrons
Inversément, est-ce que des particules peuvent aussi avoir une nature ondulatoire ? Fai- sons une expérience d'interférence avec des électrons (voir annexe A). Le dispositif expé- rimental (gure 1.2) est similaire à celui des interférences de Young, mais on remplace la source lumineuse par une source d'électrons. Qu'observe-t-on sur l'écran (naturellement adapté à la détection des électrons) ?
Source d’électrons
Ecran Fente 1
Fente 2
Fig. 1.2 Interférences avec des électrons : dispositif expérimental
Sur l'écran, on observe des successions de franges brillantes (présence d'électrons) et de franges sombres. Nous avons ici une gure d'interférences comme dans le cas de l'expé- rience d'interférences de Young.
Arrêtons-nous un instant pour rééchir à ce résultat. Nous avons toujours pensé que les électrons sont des petites "billes" avec une charge électrique. Ils doivent passer soit par la fente 1, soit par la fente 2. Sur l'écran, on devrait alors simplement avoir deux bandes brillantes, en face des deux fentes. L'aspect corpusculaire des électrons est donc incompatible avec cette expérience.
Résultat 1
Les électrons se comportent, dans cette expérience, comme une onde.
Objection 1
Oui, mais que se passe-t-il lorsque l'on envoie les électrons un à un ? En eet, dans l'ex- périence précédente, pour gagner du temps d'observation, nous avons utilisé une source d'électrons puissante. Utilisons maintenant une source qui laisse sortir un électron après l'autre. Sur l'écran, nous observons alors un point lumineux après l'autre. [Pour une illustration, se référer par exemple à la page 965 de l'ouvrage Fundamentals of Physics
1.2. INTERFÉRENCES PAR DES ÉLECTRONS 5 de Halliday, Resnick et Walker (6e édition), ou à la page 1153 (gure 31.3) de l'ouvrage Physics de E. Hecht].
Au début, les points lumineux sont répartis au hasard, puis au fur et à mesure que l'on
"accumule" des impacts d'électrons sur l'écran, on voit se former les gures d'interfé- rences.
Chaque électron passe donc par les deux fentes, et chaque "portion" de cet électron qui passe par une fente interfère avec celle qui passe par l'autre. C'est l'interférence de ces deux "portions" qui nous donne la gure nale.
Objection 2
Essayons d'imaginer un moyen qui nous indique si l'électron est passé par une fente ou l'autre, et qui nous permet en même temps d'obtenir la gure d'interférences sur l'écran.
Pour la détection de la position de l'électron (est-il passé par la fente 1 ou 2 ?), il sut par exemple de placer un détecteur derrière la fente 1 (ou 2). On obtient ainsi un signal lorsque le détecteur est touché par un électron.
On a alors deux cas :
• Si vous avez un détecteur derrière chaque fente, vous saurez par où l'électron est passé.
Mais comme vous avez "bloqué" les deux fentes avec les deux détecteurs, il n'y a plus rien sur l'écran !
• Si vous avez seulement un détecteur, par exemple derrière la fente 1, vous savez si l'électron est passé par cette fente. Par exclusion, s'il n'est pas passé par la fente 1, il est passé par la 2. Sur l'écran, il y aura un point lumineux. Par contre, comme la fente 2 seule est ouverte, la gure obtenue sur l'écran n'est plus la gure d'interférence !
Résultat 2
La gure d'interférence ne peut pas être obtenue si on mesure par quelle fente l'électron est passé. Ceci est un résultat extrêmement important : la mesure perturbe fortement l'expérience (ou l'état du système). Ceci est le contraire de ce que nous avons appris en physique classique !
Question sur les photons a)
Dans la partie sur l'eet photoélectrique, nous avons dit que la lumière est aussi des
"particules", les photons. Que se passe-t-il si nous avons une source de lumière qui émet des photons les uns après les autres dans l'expérience de Young ? Le résultat est le même que sur les gures mentionnées dans les livres de Halliday, Resnick et Walker ou Hecht.
Question sur les photons b)
Si nous détectons les photons en plaçant un détecteur près des fentes comme avec les électrons (objection 2), le résultat est identique : la gure d'interférences disparaît si on essaye de savoir par quelle fente est passé le photon.
1.3 Conclusion partielle
Malgré de très grands succès (considérons la théorie de la gravitation universelle, la loi de Newton, l'électromagnétisme), il existe de nombreux phénomènes qui échappent à la description de la physique classique. Nous avons vu, dans les sections précédentes, plusieurs points importants :
• Pour certains phénomènes (p. ex. les phénomènes d'interférence et de diraction), la lumière est une onde. Pour d'autres (p. ex. l'eet photoélectrique), c'est une particule : le photon.
• Des particules (comme l'électron, mais aussi le proton, le neutron, etc.) peuvent aussi donner lieu à des phénomènes de type ondulatoire.
Il nous reste maintenant à donner les caractéristiques des phénomènes lorsque l'on passe d'une nature (p. ex. la nature ondulatoire) à l'autre (la nature corpusculaire).
1.4 Energie et impulsion d'un photon
En électromagnétisme (c'est-à-dire selon la description ondulatoire de la lumière), l'onde électromagnétique est caractérisée par sa fréquence ν [Hz]. Dans le vide, la longueur d'ondeλest :
λ[m] = c ν
Dans la description corpusculaire, le photon a une énergie E = hν. Selon Einstein, l'impulsion du photon est :
p= h λ
où λ est la longueur d'onde de l'onde électromagnétique. Notons immédiatement une précision importante : nous avons déni l'impulsionpdu photon par la relationp=h/λ.
Il ne faut pas essayer de calculerp à partir de la dénition de l'impulsion en mécanique (p=mv), car la masse du photon est nulle !
Dans une collision entre un photon (pris comme une particule) et une autre particule (comme un électron), l'énergie et l'impulsion du système sont conservées1, comme en mécanique classique.
1Pour un tel calcul, voir l'exercice Eet Compton.
1.5. LONGUEUR D'ONDE DANS LE CAS DES ONDES DE MATIÈRE 7
1.5 Longueur d'onde dans le cas des ondes de matière
Les particules ont un aspect ondulatoire. S'il est assez simple de dénir leur énergie, quelle est la longueur d'onde λassociée à l'onde ? Ce fut de Broglie qui a suggéré d'utiliser la formule d'Einstein pour l'impulsion du photon pour calculerλ:
λ= h
p (Relation de de Broglie)
où pest l'impulsion de la particule et hla constante de Planck (h= 6.63·10−34 Js).
1.6 Rayonnement du corps noir, quantication
Nous sommes tous familiers avec le fait que tout corps à une certaine température T émet un rayonnement. Votre plaque de cuisinière devient rouge lorsque vous la chauez.
La physique classique s'est préoccupée de calculer la distribution en énergie d'un corps noir, c'est-à-dire qui est capable d'absorber et d'émettre le rayonnement électromagné- tique uniformément. La réalisation expérimentale d'un corps noir est une enceinte fer- mée percée seulement d'un petit trou (gure 1.3). Les parois sont à la température T constante.
Paroi à T constante
Onde EM à la sortie
Fig. 1.3 Réalisation expérimentale d'un corps noir
On constate que la radiation émise par le petit trou de sortie a été absorbée et réémise plusieurs fois dans l'enceinte, de sorte qu'elle est en équilibre thermique avec la paroi.
On dénit alors la densité d'énergie dE émise entreλetλ+dλpar dE=ρdλ
où ρ est la densité d'état.
En physique classique, Rayleigh et Jeans ont obtenu la valeur deρ : ρ= 8πkBT
λ4 (Formule de Rayleigh-Jeans)
oùkB est la constante de Boltzmann (kB= 1.381·10−23JK−1) etλla longueur d'onde.
L'hypothèse de base est que chaque source à la longueur d'onde λ (ou à la fréquence ν=c/λ) a une énergie moyenne égale à kBT.
La densité d'énergie totale émise sur toutes les longueurs d'onde est E˜ =
Z ∞
0
ρdλ
Comparons ρ et la valeur expérimentale (gure 1.4) en fonction de λ. La courbe re- présentant ρ augmente comme 1/λ4, pour une température donnée. Qu'est-ce que cela signie ? En admettant que votre four soit approximativement un corps noir, il sera une modeste source de rayon infrarouge (λ∼1 µm) mais une puissante source de rayons X (λ∼1 nm). Cette conséquence de la formule de Rayleigh-Jeans est en désaccord avec la courbe expérimentale. En eet, cette dernière présente un maximum à une valeurλmax pour chuter à0lorsqueλva vers0. La valeur deλmaxse déplace vers les petites longueurs d'onde lorsqueT augmente (gure 1.5).
Le désaccord entre la formule de Rayleigh-Jeans et l'expériene est connue sous le nom de catastrophe des ultraviolets.
Ce fut Planck qui trouva la formule théorique pour la densité d'étatρ, en supposant que les oscillations responsables de l'émission des ondes électromagnétiques ne peuvent avoir que des énergies discrètesEn égales à un multiple entier dehν (ν =fréquence =c/λ) :
En=nhν Cette hypothèse est la quantication de l'énergie.
A partir de la quantication de l'énergie, Planck trouve l'expression correcte deρ :
ρ= 8πhc
λ5h expn
hc λkBT
o−1i
Cette expression est en accord avec l'expérience et évite la catastrophe ultraviolette.
1.6. RAYONNEMENT DU CORPS NOIR, QUANTIFICATION 9
0 500 1000 1500 2000
λ [nm]
ρ Rayleigh−Jeans
Expérimentale
Fig. 1.4 Valeurs expérimentale de ρ et formule de Rayleigh pourT = 6000K
0 500 1000 1500 2000
λ [nm]
ρ
T=6000 K
T=5500 K
T=5000 K
Fig. 1.5 Valeurs expérimentale de ρpour diérentes températures
Table des matières
1 Insusance de la physique classique 1
1.1 Eet photoélectrique . . . 1
1.1.1 Le problème physique . . . 1
1.1.2 La solution d'Einstein . . . 3
1.1.3 Conclusion . . . 3
1.2 Interférences par des électrons . . . 4
1.3 Conclusion partielle . . . 6
1.4 Energie et impulsion d'un photon . . . 6
1.5 Longueur d'onde dans le cas des ondes de matière . . . 7
1.6 Rayonnement du corps noir, quantication . . . 7
11
