Combinatoire et exp´erimentation math´ematique

Combinatoire et exp´ erimentation math´ ematique

Viviane Pons, mdc ´equipe GALaC

Journ´ees du LRI, 26 Juin 2015

Viviane Pons, mdc ´equipe GALaC Combinatoire et exp´erimentation math´ematique

Combinatoire

´Etude des ensembles finis ou d´enombrables de structures discr`etes : graphes, arbres, permutations, mots binaires...

Diff´erentes approches, diff´erentes questions

I Combinatoire ´enum´erative

I Combinatoire bijective

I Combinatoire alg´ebrique

I Combinatoire analytique

Viviane Pons, mdc ´equipe GALaC Combinatoire et exp´erimentation math´ematique

Combinatoire

´Etude des ensembles finis ou d´enombrables de structures discr`etes : graphes, arbres, permutations, mots binaires...

Diff´erentes approches, diff´erentes questions

I Combinatoire ´enum´erative

I Combinatoire bijective

I Combinatoire alg´ebrique

I Combinatoire analytique

Viviane Pons, mdc ´equipe GALaC Combinatoire et exp´erimentation math´ematique

Exemple : arbres binaires

Questions :

I Combien d’arbres binaires `a n noeuds ?

Pour 11 :58786

I A quoi ressemble un arbre binaire al´eatoire ?

I Quels autres objets

combinatoires sont li´es aux arbres binaires ?

I Quelles structures alg´ebriques ?

Viviane Pons, mdc ´equipe GALaC Combinatoire et exp´erimentation math´ematique

Exemple : arbres binaires

Questions :

I Combien d’arbres binaires `a n noeuds ?

Pour 11 :58786

I A quoi ressemble un arbre binaire al´eatoire ?

I Quels autres objets

combinatoires sont li´es aux arbres binaires ?

I Quelles structures alg´ebriques ?

Viviane Pons, mdc ´equipe GALaC Combinatoire et exp´erimentation math´ematique

Exemple : arbres binaires

Questions :

I Combien d’arbres binaires `a n noeuds ?

Pour 11 :58786

I A quoi ressemble un arbre binaire al´eatoire ?

I Quels autres objets

combinatoires sont li´es aux arbres binaires ?

I Quelles structures alg´ebriques ?

Viviane Pons, mdc ´equipe GALaC Combinatoire et exp´erimentation math´ematique

Exemple : arbres binaires

Questions :

I Combien d’arbres binaires `a n noeuds ? Pour 11 :58786

I A quoi ressemble un arbre binaire al´eatoire ?

I Quels autres objets

combinatoires sont li´es aux arbres binaires ?

I Quelles structures alg´ebriques ?

Viviane Pons, mdc ´equipe GALaC Combinatoire et exp´erimentation math´ematique

Exemple : arbres binaires

Questions :

I Combien d’arbres binaires `a n noeuds ? Pour 11 :58786

I A quoi ressemble un arbre binaire al´eatoire ?

I Quels autres objets

combinatoires sont li´es aux arbres binaires ?

I Quelles structures alg´ebriques ?

Viviane Pons, mdc ´equipe GALaC Combinatoire et exp´erimentation math´ematique

Exemple : arbres binaires

Questions :

I Combien d’arbres binaires `a n noeuds ? Pour 11 :58786

I A quoi ressemble un arbre binaire al´eatoire ?

I Quels autres objets

combinatoires sont li´es aux arbres binaires ?

I Quelles structures alg´ebriques ?

Viviane Pons, mdc ´equipe GALaC Combinatoire et exp´erimentation math´ematique

Exemple : arbres binaires

Questions :

I Combien d’arbres binaires `a n noeuds ? Pour 11 :58786

I A quoi ressemble un arbre binaire al´eatoire ?

I Quels autres objets

combinatoires sont li´es aux arbres binaires ?

I Quelles structures alg´ebriques ?

Viviane Pons, mdc ´equipe GALaC Combinatoire et exp´erimentation math´ematique

Quelles motivations ?

I algorithmiques : analyse d’algorithmes, g´en´eration al´eatoire

I alg´ebriques : g´eom´etrie alg´ebrique, th´eorie des repr´esentations

Quelles m´ethodes ?

Exploration par ordinateur, exp´erimentation math´ematique.

Viviane Pons, mdc ´equipe GALaC Combinatoire et exp´erimentation math´ematique

Quelles motivations ?

I algorithmiques : analyse d’algorithmes, g´en´eration al´eatoire

I alg´ebriques : g´eom´etrie alg´ebrique, th´eorie des repr´esentations

Quelles m´ethodes ?

Exploration par ordinateur, exp´erimentation math´ematique.

Viviane Pons, mdc ´equipe GALaC Combinatoire et exp´erimentation math´ematique

Sage Math

Logiciel math´ematique libre, d´evelopp´e par la communaut´e scientifiques (plus de 250 contributeurs).

OpenDreamKit

Projet europ´een coordonn´e par Paris-Sud : budget de 7 millions d’euros sur 15 sites, plusieurs d´eveloppeurs Sage `a plein temps.

Viviane Pons, mdc ´equipe GALaC Combinatoire et exp´erimentation math´ematique

Sage Math

Logiciel math´ematique libre, d´evelopp´e par la communaut´e scientifiques (plus de 250 contributeurs).

OpenDreamKit

Projet europ´een coordonn´e par Paris-Sud : budget de 7 millions d’euros sur 15 sites, plusieurs d´eveloppeurs Sage `a plein temps.

Viviane Pons, mdc ´equipe GALaC Combinatoire et exp´erimentation math´ematique