^ETUUP xom SOMMAIRE. Empilements compacts et semi-compacts. I- Réseaux cristallins II- III- Structure ioniques. H- 1-1 Empilements compatis CFC et HC.

SOMMAIRE

I- Réseaux cristallins

a- Notions importantes

t>- Systèmescristallins el

modes de

réseaux

II- Empilements compacts ^et semi-compacts.

Introduction.

II-l

Réalisation des empilements

H-^1-1

Empilements compatis CFC

^et

^HC.

II-1-2

Empilements

semi-compact.

II-2

Sites

interstitiels

a- Définition

b- Situation des sites lélraédriquesetoctaédriques b-I dans un

empilement

hexagonal

compact

b-2 dans

un

empilement cubique à faces centrées.

b-3 dans

un empilement

semi-compact.

III- Structure ioniques

ÏII-l structure des

composés

type

MX.

b- structure type

CsCl

(8-8).

c- structure type

NaCI

^(6-6).

d- structure type

ZnS

^(4-4).

c- structure type

NiAs.

f- structure type

ZnS

(Wurtzile).

•

III-2

Structure des composés

type

MX

2^.

a- structure type

OaFa

b- structure type Rutile

TiOa

c- structure type crislobnlite ^Si()•

^ETUUP _xom

•v

-.

d-

«mettra

1-mell.ire,(ou

en

couche) type

MX

2

d-¹-structure type

CdClj

d-2^structure type

Cdfc

d-3 ^structuredérivées

de CdCI

2 et

Cdl

₂^.

IH-3 ^Structure de composés ^type M

²

^X

n-structure type«nti-fluorine

(Na20)

b- structure type ^cuprite

(Cu

20).

IH-4 Structures des composés ^type MX,.

. structure

de ReOj

-

ÏII-5

«ruclurcs ^des compote* ^typ* MfX*

-stmc(ure

Corundum

^(Al20,).

„ W ^{structures des composés type AMX}

³ (ternaires)

-structure perovskite(CaTidi).

-condition

de

^stabilité.

1,1-7

structures des composés type spineUes AM

2

X,

a^. description

de

^{In structure}

b- types

de

^spinelles.

^ETUUP

1

- Les méUux

^se distinguent des non-métaux ^par

,, «^ ^SL

ceducuvité Unique,

leurs propriétés

mécaniques

( résistance.

rfMM

.

*

Lcs

mélau

^{, peuveu,}

A» ^{eonsi^S} — ^{un M A-} ^ —

•

««

des^électronsmobiles

non

^localisés.

Dans un

^so.ide métallique,

en

^première approximation,

un

^{ton me.a.hque es.}

«^

^{à unasphère}

^de

^rayon

^donné

^e.

^{non déformai I}

^es,

^donc

^{cons.i.ue par un}

empilement de

^cessphères.

D

^ans

^un

^{so.ide ionique, les espèces}

^chinées

pr6sen.es dans le re5eaU

«n-*

son, des«nions^e,des ^entions.

Nous

^{n'aUonsconsidérerque des édifices ion.qucs}

ne

corr.po.tan. que des ^ions s.mp.es et nous ^{étudierons la} stéréoch.m.e

de quelque

HZ

stoeebiométriques

de

^formule

&&* ^{MX. MX}

^2,

^{M2X, M2X3.}

AM

Les cns.a„xé.udiés seront supposés ^parfaits. Ces. ^adire

que

nous supposons^ies ions

parfuma, «M*- ^Donc

^{à négliger la} déforma.ion ^{des ,ons sous}

nJZ.

^{des au.res ions}

^du

^réseau.

^{De même}

^{le caractère covalcn,}

^P

^art,el

sera

des rayons^{ioniques (} d

-

r

+ +

^r-).

Les ^anions

M

^.e

^ph»

^{souvent plus}

vo.umineu* que

^{.esca.rons e.}

«

^son.

qui ^{impose,,, le} .ype d'empi.emen. ^{; les ca.ions se lo}

g

^{en. dans les} in.crst.ces

du

réseau anionique.

I-

Réseaux cristallins

La

matière ^existesous 3état : solide, liquide^e,gaz.

Un

^{solide peu. existersous}

^forme Amorphe

(

ou

^vi.rcux))

ou

^cris.alhn.

.

U„

^so.ide

^amorphe

^{es, une substance}

isotrope. Les ^{proprié.és phys.ques}

(conduc.ivi,é.indice

de

réfraction.-.)son. indépendantesde ^ladirect.on.

!

„„ soUdc cAtollta

^{es. une substance} aniso.ropc.

Ces

^{propriétés peuvent} dépendre de^]adirection.

Certaines substances peuvent ^{exister so„s la} forme

amorphe ou

cristalline. Far

exemp.e

^{l'oxyde de si.icium SiC, existe}

sous

deux

formes ^:

4ETIHJP

.com

-

forme

cristalline,appeléequartz.

•

Forme

amorphe, appelée verrede silice.

n-

Notions importantes

Un

cristal est

un

milieu essentiellement ordonné. Les atomes, ions ou molécules sont arrangés

en

un tnotif qui se répète indéfiniment et

périodiquement suivant les trois directions

de

l'espace ;

ce

qui constitue

un

réseaiidéfinitpar lestroisvecteurs de base n, bet c.

Motif

Réseau Tridimensionnel

-

Lespoints

du

réseau sont appelés

nœuds.

Le nœud

^{peut être occupé par un objet (atome, ion...) qui est répété}

périodiquement qu'on appelle moijf.

Dans

^le réseau tridimensionnel, les

nœuds

sont déduits ^les uns des ^autres par des translations

de

type ^:

*

^-ua-vvb+wc

où

lesindices u,v et

w

^{sont desentiers.}

- L'origine de In maille

du

réseau^est

un nœud

000.

Maille.:

Le

réseau"^est

donc un

assemblage ^de parallélépipèdes identiques ^construits sur les vecteursa, betc mettant des ^faces en

commun.

*

i

-

^ETIMJP

.corn

Une

^{faille c'est le plus petit} parallélépipède, qui par des translations suivant ^{les 3} directions de l'espace engendretout le réseau.

•

Maille tridimensionnelle

Une

maiIleest

donc

définie parsesconstantescristallographiquesa» b,c, u, _{p ety.}

Elle est dite simple lorsqu'elle ne possède des noeuds qu'aux sommets;

Dans

^le cas contraire, lamaille estmultiple.

*

Rangée

^:

Une

rangée est une droite passant par dos noeuds

du

réseau ( au

moins

deux nœuds).

Donc

toute droite passantparl'origine est appelée rangée notée |u,v, w|.

Autrement, une rangée [u, v, w], est une droite passant par l'origine et le point

de

coordonnées u, v,w.

[001]

éi

Rangée _[01 0J

RangSc [1001

flan rcttculaîi'c

^ETUUP

.corn

.1

C'est

un

plan passant partrois nccuds

non

colinéaires

du

réseau.

Ce

plan est notée (hkl)

où b

_:k et ₁ sont desentiers_positifs,négatifs

ou

nuls, dits indices

de

Miller.

-

Le

plan (hkl) leplusproche

de

l'origine coupe lesaxes ox,

oy

et

oz

respectivement

x-

«/h,

y=

b/k et

z-

c/l.

en

Remarque

Lorsque un

indice est égale à zéro ( h, k

ou

I

=0)

, le plan est parallèle à l'axe correspondant.

lé '

Plan

OU)

Plan(110)

S

Exemples de

plans réticulaircs :

b-

Systèmes

cristallinset

modes de réseau

Les réseaux tridimensionnels sont décrits par les paramétres de In maille a, b, c ainsi

que

Icjangles a, (5 et y.

En combinant

ces paramétres, on peut montrer qu'ilexiste septsystèmes

cristallins : Triclinique, Monoclinique, Rliomboédrique, hexagonal, Orthorhombiqne, Quadratique etcubique.

Pour

qu'un parallélépipède soil considéré

comme

maille

du

réseau (

ou

système), il faut qu'il n'existe pas de vide entre les mailles parjuxtapositions et remplissent tout l'espace.

C'est le casdessept mailles dessept systèmescristallins.

>*ETIMJP

.corn

nxçjjifiici

a ^\

vide

Donc

^{celte forme ne peut pasêtre}

considérée

comme

une^maille

Çxemplc1

1

•

/ /

rit!

/

/

'

\

in.

La

sym

Les sept systèmes cristallins sont réalisés par

M ^modes

^appelés

^{modes de}

^réseau»

^ou

réseaux

de B

ravais^»

t Sc|)l^<Icces

modes

^{sontconstituéspardes} mailles primitives

ou

simples notées P.

Les necudsse trouvent

uniquement

aux sommets.

-Les sept autres sont^réalisés en ^ajoutantdes

nœuds

supplémentaires, ^soitau + centredes faces : c'est le

mode f

I centredes mailles ^{: c'est le}

mode

I ou

5 ^ETUUP _xom

+

centre

de deux

faces opposées ; c'est le

mode CBouA;

^suivant les faces occupées

(a,b)_;(a,c)

ou

(b.c).

Ces modes

se représentent

comme

suit ^:

^c^i ^x^i ^En

Mode

primitifP

Z-l

Modef

Z-2

Mode

C (A ouB)

Z-2

^ ^•

•

*

•

< ^• /

Mode F Z-4

H

ennirque :

Les réseaux

de

Bravais jouent

un

grand rôle

eu

cristallographie.

Toule

structure cristalline peutêtre représentée

au moyen de

^l'un deces 14 réseaux.

Pour le choix des majl_lgg_élémentaires, Bravais s'est basé sur deux_criléres fondamentaux a savoir ^:

•

La

symétrje_roaximale de la maille.

•

Le volume minimal

de la inaille.

6

-€ETUUP

.corn

-

^•

I

• I

1

I I

* Les ^sept systèmes

cristallins

Système

^cristallin

Cubique

ri

Quadratique

Hexagonal

Rhornbo&irique

Orthorhombiquc

Monocliniquc

Triclimque

Constantes

i

cristallograjphiqucs

a

=

b

=

c

« ⁼

(5

= 7=90^

i

i

a ⁼ p ⁼

y

=901

a

= b*c a ^- P

^90°f

Y

=

120'

a =

b = c

ct

= P=Y ^*90'

t

a*b*c

ct

= P=:y=9œ

a*b*c a

^{= y = 90°}

P*90°

a*b/c

Modes de

^réseau

14 ^*-

P,

ï .

F

P(R)

P

C

I

F P

C

P

€ETUUP _xom

. I

8

^ETUUP _xom

eu ï

ProgrammationO ^cr

^* ^i-, _V ^{eu Algèbre 2}

Coursin ^{« sî}

| ^{S Résumés S} gg ^f f ^|

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eu Exercices!

^ ^ Contrôles Continus ^ ^{^}

Langues _mtu^S ^ti

Thermodynamique -^ ^# ^ ^S

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Economie ^{Travaux Dirigés ±i}

Chimie Orqanique 2

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et encore ^plus..