Mise en ´ evidence num´ erique d’une ´ evolution statistique universelle auto-similaire pour une nappe tourbillonnaire
Marie-Line Chabanol1 & Jean Duchon2
1 Institut de Math´ematiques de Bordeaux
2 Institut Fourier, Universit´e Grenoble 1 chabanol@math.u-bordeaux1.fr
Une nappe tourbillonnaire circulaire uniforme de longueurLet de circulation totaleΓ est approch´ee par un grand nombreN de tourbillons ponctuels de circulationΓ/N, plac´es al´eatoirement sur des cercles de rayonλL/Ncentr´es aux sommets d’un polygone r´egulier. Prenant successivementN= 200,N= 1000, N = 5000 (avecλvariant de 0,1 `a 0,3), et laissant le syst`eme des tourbillons ´evoluer, on n’observe aucun signe de convergence (pourNgrand) vers la solution triviale (qui est la limite de l’approximation non per- turb´ee avec des tourbillons ´equidistants), mais au contraire une limite al´eatoire, dont la loi (distribution) ne d´epend pas deλet, pour certains temps et certaines longueurs, a des statistiques `a deux points compa- tibles avec une croissance auto-similaire. Nous croyons qu’une telle hypoth´etique “nappe tourbillonnaire al´eatoire auto-similaire” devrait donner une description ad´equate de la “turbulence” bidimensionnelle de Kelvin-Helmholtz pleinement d´evelopp´ee.
