Structure de vortex dans les films minces en micromagn´etisme
Radu Ignat
∗, Hans Kn¨ upfer
†R´esum´e
Nous ´etudions la structure de vortex dans les films ultra-minces de section transversale circulaire. Le mod`ele consiste `a consid´erer la fonctionnelle d’´energie
Eǫ2d(m) =ǫ Z
B2
|∇m|2 dx+|lnǫ|
2 Z
R2
˛
˛
˛|∇|−1/2(∇ ·m1B2)˛
˛
˛
2 dx,
pour des aimantations m : B2 → S1 d´efinies dans le disque B2 ⊂ R2. La p´enalisation des charges volumiques∇ ·m6= 0 dansB2 et des charges surfaciquesm·ν6= 0 sur∂B2 conduit `a la formation d’un vortex `a la limiteǫ→0. Au niveauǫ >0, le vortex est une structure r´eguli`ere induite par une paroi de N´eel de 360◦ (une couche limite mono-dimensionnelle `a l’´echelleǫet de degr´e topologique 1) concentr´ee au tour d’un rayon du disqueB2. Nous calculons l’´energie
Fig. 1 – Structure microscopique d’un vortex au niveauǫ.
limite d’un vortex via la m´ethode de la Γ−convergence. Notre ´etude est bas´ee sur un argument de syst`eme dynamique et une in´egalit´e d’interpolation avec une constante optimale, ainsi que sur l’analyse de la structure et le coˆut ´energ´etique d’une paroi de N´eel de degr´e 1.
∗Laboratoire de Math´ematiques, Universit´e Paris-Sud 11, bˆat. 425, 91405 Orsay, France (e-mail : Radu.Ignat@math.u-psud.fr)
†Courant Institute, New York University, New York, NY 10012, USA (e-mail : knuepfer@cims.nyu.edu)
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