Bac S 2017 Métropole Correction © http://labolycee.org EXERCICE II : SON ET LUMIÈRE (11 points)
1. Tout en couleur
1.1. Pour le processus d’émission atomique, il s’agit d’un spectre de raies (vu que les niveaux d’énergie de l’atome sont quantifiés).
Pour le processus d’incandescence, il s’agit d’un spectre continu.
1.2. Pour le photon 3, Ephoton 1,825 eV
Son énergie est donnée par la relation de Planck-Einstein : . .
photon
E h h c
Donc .
photon
h c E
34 8 7
19
3,00 10
6,63 10 6,81 10 m 681 nm
1,825 1,60 10
Cette longueur d’onde correspond à la couleur rouge (entre 625 et 780 nm) d’après les données.
1.3. Les deux autres photons émis ont une énergie légèrement plus faible que le photon 3.
Or si Ephoton diminue, λ augmente car Ephoton et sont inversement proportionnelles :
.
photon
h c E
Ainsi, sans calculs, on en déduit que la longueur d’onde des autres photons est également dans le domaine du rouge (en admettant que λ n’augmente pas suffisamment pour passer dans le domaine des infrarouges).
Conclusion : tous les photons émis sont dans le domaine du rouge ce qui est cohérent avec la couleur rouge intense donnée dans les caractéristiques constructeur du « crackling R100 ».
2. Étude des trajectoires des pièces pyrotechniques 2.1. 0 0 0
0
.cos( ) .sin( )
x oy
V V
V V V
uur
2.2. Appliquons la 2ème loi de Newton au système {crackling R100} dans le référentiel terrestres, considéré galiléen pendant la durée de l’étude : EXT d p
F dt
uuuur ur
. Comme la masse du système ne change pas, on a FuuuurEXT m auurM
.
Si l’on fait l’hypothèse que le système n’est soumis qu’à son poids P m gur ur . ,
alorsm g m aur uurM auur urM g
. . .
2.3. On a : ( ) 0 ( )
x M
z
a a t
a t g uur
Par définition M dVM a dt uur uur
, on obtient les coordonnées de VuurM
en primitivant celle de auurM :
1 2
( )
( ) .
Mx M
My
V t C V V t g t C
uur or 0 0 0 1
0 2
.cos( ) .sin( )
x oy
V V C
V V V C
uur donc 0
0
( ) .cos( ) ( ) . .sin( )
Mx My
V t V v V t g t V
r
Par définition M dOM
V dt
uur uuur
, on obtient les coordonnées de OMuuuren primitivant celle de VuurM :
0 3
2
0 4
( ) .cos( ).
y ( ) 1. . .sin( ).
2
M
M
x t V t C
OM t g t V t C
uuur or 3
4
(0) 0 ( 0)
y (0) 0
M M
x C
OM t C
uuur
donc
0 2
0
( ) .cos( ).
y ( ) 1. . .sin( ).
2
M
M
x t V t
OM t g t V t
uuur
En remplaçant par les valeurs numériques : V0 250 km.h1et 80
2
( ) 250 cos(80 ) 3,6
1 250
y ( ) 9,81 sin(80 )
2 3,6
M
M
x t t
OM
t t t
uuur ( ) 12,1. 2
y ( ) 4,91. 68,4.
M M
x t t
OM t t t
uuur comme indiqué.
2.4. L’altitude théorique atteinte à la date t = 3,2 s (date de l’éclatement) est :
2 2
( 3,2) 4,91 3,2 68,4 3,2 1,7 10 m y tM
2.5. L’altitude annoncée par le constructeur (120 m) est inférieure à l’altitude théorique car les frottements de l’air ne sont pas négligeables.
3. Le « marron d’air »
3.1. Notons A le point où le « marron d’air » est tiré verticalement avec une vitesse 200 km.h1
i
v et B le point où il atteint sa hauteur maximale (v B( ) 0 car le tir est vertical).
Si l’énergie mécanique se conserve : E Am( )E Bm( )
E AC( )Epp( )A E BC( )Epp( )B En prenant A comme origine de l’altitude :z A( ) 0
1 2
. .v 0 0 . . 2 m i m g h
2 2
.v 1.
2 . 2.
m i vi
h m g g
3.2.
200 2
3,6 157 m
2 9,81
h
3.3. Pour répondre au problème posé, rassemblons les informations utiles : D’après le constructeur : à 15 m du point d’éclatement, L120 dB
D’après l’énoncé : 2 1 1 2
20.log
L L d
d
On peut donc utiliser cette relation en prenant : L1120 dB,d115 m,
Pour trouver d2, appliquons le théorème de Pythagore : d22 H2l2d2 H2l2 Calcul (non demandé) : d2 702952 118 m
2 2 2
120 20 log 15 102 dB
70 95
L = 1,0×102 dB
Ce niveau d’intensité sonore est « difficilement supportable » d’après le document fourni : l’artificier doit utiliser un dispositif de protection auditive.
d2
Compétences exigibles ou attendues : En noir : officiel (Au B.O.)
En italique : officieux (au regard des sujets de bac depuis 2013)
□ Distinguer spectre continu et spectre de raies (1ère S).
□ Notion de quantum d’énergie : connaître et savoir utiliser la relation photon . .c
E E h h
(1ère S)
□ Connaitre la relation vectorielle Pur m g.ur
(1ère S).
□ Connaître et exploiter la 2ème loi de Newton ; la mettre en œuvre pour étudier un mouvement dans un champ de pesanteur uniforme.
□ Exploiter les équations horaires du mouvement ou l’équation de la trajectoire pour répondre à un problème donné (ex : portée d’un tir, durée d’une chute, vitesse en un point …).
□ Connaître et exploiter les expressions de l’énergie cinétique, de l’énergie potentielle de pesanteur et de l’énergie mécanique (1ère S).
□ Analyser les transferts énergétiques au cours d’un mouvement d’un point matériel.
□ Résoudre un problème.
