 CD = 169 = 13  car CD  0 

(1)

2nde Correction DM n°1

ABC est un triangle tel que AB = 16 cm, BC = 12 cm et AC = 20 cm.

D est le point du segment [AB] tel que BD = 5 cm.

E est le point du segment [AC] tel que AE = 8 cm.

La parallèle à la droite (CD) passant par E coupe le segment [AB] en F.

G est le point du segment [BC] tel que BG = 3,7 cm.

1. Faire la figure en vraie grandeur.

2. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.

AB²BC²=16²12²=256144=400 et AC²=20²=400 , donc AB²BC²=AC² Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.

3. Démontrer que CD = 13 cm.

ABC étant rectangle en B, on peut écrire BA⊥BC

Comme D∈BA, on en déduit BD⊥ BC et donc BDC rectangle en B D'après le théorème de Pythagore, on a donc CD²=BC²BD²

D'où CD²=12²5²=14425=169 et enfin CD=



¹⁶⁹⁼¹³ ^^car ^CD0^.

4. Calculer la longueur EF.

A, E et C sont alignés, A, F et D aussi et dans le même ordre et de plus EF//CD

On a donc une configuration de Thalès et on en déduit _ACÂE⁼ÂF_AD⁼_CDÊF D'où EF=AE×CD

AC =8×13 20 =26

5 =5,2 cm .

5. Les droites (AC) et (DG) sont-elles parallèles ? Justifier.

B, D et A sont alignés, B, G et C aussi et dans le même ordre Mais BD

BA= 5

16=0,3125 et BG BC=3,7

12≈0,3083 c'est-à-dire BD BA≠BG

BC

Donc, d'après le théorème de Thalès, les droites (AC) et (DG) ne sont pas parallèles.