ÉCS2 Colles 14 & 15 16/1/17 au 27/1/17
Variables Aléatoires À Densité.
+ Généralités : Définition : fonction de répartition, densités, formulaire classique, loi de f(X);
+ Moments : espérance, variance, moments, théorème de transfert (CNS : g est continue (par morceaux) sur X(Ω) et
Z +∞
−∞
g(x)fX(x)dt absolu- ment convergente), propriétés classiques (linéarité, Huygens, positivité, croissance ...) ;
+ Lois usuelles : Uniformes, exponentielles, (petit) gamma et normales.
+ Théorème de convolution. : bien l’appliquer : (i) j’étudie g : x 7→
Z +∞
−∞
fX(t)fY(x−t)dt en réduisant au maximum l’intervalle d’intégration,
(ii) si g est définie sur R et continue sur R sauf éventuellement en un nombre fini de points, alors X + Y est à densité et g est une de ses densités.
+ Stabilité des lois gamma, normales et « astuce » pour les lois exponen- tielles.
Questions de cours
Elles portent exclusivement sur ce chapitre : points 57 à 68 de la liste des questions de cours.
Pour les stabilités et les lois usuelles (questions 62 et 64), chaque cas constitue une question de cours complète.
