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Inclinaison, latitude, et origine du champ magnétique terrestre

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Academic year: 2022

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L3 Géosciences 2016 / 2017

Géomagnétisme – Rattrapage

Inclinaison, latitude, et origine du champ magnétique terrestre

On écrit le champ magnétique à la surface de la Terre comme le gradient d’un potentiel scalaire V, B⃗= −⃗∇V. On peut montrer que le potentiel V peut s’écrire de manière générale comme

V =∑

l=0

l m=−l

[Aml (R

r)l+1+Blm(r

R)l]Ylm(θ, φ),

dans un système de coordonnées sphériques (r, θ, φ). Ylm(θ, φ) est l’harmonique sphérique de degré l et d’ordrem.R est le rayon de la Terre.

1. Qu’est ce qui nous autorise à écrire le champ magnétique comme le gradient d’un potentiel ? Cette écriture est-elle valide dans toutes les enveloppes terrestres ?

2. Quelle est la signification physique des termes en(R/r)l+1 et de ceux en (r/R)l?

3. On se limite maintenant à la composante dipolaire NS du champ magnétique (l=1,m=0) pour lequelY10(θ, φ) =cosθ, et on écrit V = [A01(R/r)2+B10(r/R)]cosθ.

(a) Calculez les composantesBr,Bθ,Bφ du champ magnétique correspondant à ce potentiel à la surface de la Terre.

(b) Définir l’inclinaison I du champ magnétique terrestre. Déduire des expressions des compo- santes deB⃗ une relation entre l’inclinaisonI et la latitudeλ=π/2−θ.

(c) Comment se simplifie cette relation dans le cas d’un champ d’origine purement interne ? Pour un champ d’origine purement externe ?

(d) On représente sur la figure ci-dessous l’inclinaison du champ magnétique (en gris) à la surface de la Terre en fonction de la latitude, selon le modèle IGRF 2010. Commentez.

−90

−60

−30 0 30 60 90

I

−90 −60 −30 0 30 60 90

lambda

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