8. Convertisseurs Numérique – Analogique

Convertisseurs Numérique – Analogique 8.

8.1 C

2ⁿ résistances d’égales valeurs sont connectées en série entre la tension de référence Uref et la terre. Elles permettent de générer 2ⁿ-1 niveaux intermédiaires répartis à intervalles réguliers entre Uref et le zéro de référence de l’électronique. Le réseau de commutateurs commandés par les n bits du mot binaire d’entrée permet d’appliquer le niveau de tension adéquat à l’entrée d’un suiveur qui délivre le signal analogique de sortie. L’équation de la caractéristique de transfert est

(

)

1 1 2

2 1

1 2 2 ... 2 2

2

1 ⋅ ⋅ + ⋅ + + ⋅ + ⋅

= U d ₋ ⁻ d ₋ ⁻ d d

u_{out n ref n} ⁿ _n ⁿ _8.1

U_ref d₀ d₁ d₂

R

R

R

R

R

R

R

R

U_out

Figure 8-1 : Schéma de principe du convertisseur potentiométrique (3 bits, LSB : d0)

8.1.2 Avantage

Les transistors MOS sont bien adaptés à la réalisation de commutateurs, la résistance RON

n’influence pas la précision car l’impédance d’entrée de l’amplificateur monté en suiveur est très grande (>10¹⁰Ω).

8.1.3 Inconvénient

Le nombre prohibitif de composants. En effet pour un convertisseur N/A de 8 bits, il faut 256 résistances (nombres de niveaux) et 255 commutateurs (nombre d'intervalles).

8.2 C

Le convertisseur à résistances pondérées fonctionne comme un additionneur analogique à n entrées avec des résistances de valeurs pondérées suivant les puissances successives de 2.

8.2.2 Système à commutation de tensions

L’extrémité supérieure de chaque résistance est connectée soit à Uref, soit à la masse (0V de l'électronique). Une résistance n’est donc parcourue par un courant que si le commutateur commandé par le bit correspondant est en position Uref (bit à 1). La somme des courants est transformée en tension par la résistance de contre-réaction R0.

d₀

R d₁

R/2 d₂

R/2² d_n-1

R/2^n-1 U_ref

R0

(LSB) (MSB)

I₁ I₂

I_n-1 I₀

masse virtuelle

U0

Figure 8-2 : Schéma de principe du convertisseur à résistances pondérées (Système à commutation de tensions)

8.2.3 Système à commutation de courants

L’extrémité inférieure de chaque résistance est connectée soit à la masse réelle soit à la masse virtuelle. Chaque résistance est donc parcourue en permanence par un courant constant que le commutateur commandé par le bit correspondant dirige soit vers la masse réelle (bit à 0), soit vers la masse virtuelle (bit à 1). La somme des courants dirigés vers la masse virtuelle est transformée en tension par la résistance R0

Dans les deux cas l’équation caractéristique de transfert est

(

)

2 2 1 1 0 0 0

0 =− _ref ⋅ ⋅ d ⋅2 +d ⋅2 +d ⋅2 +...+d_n− ⋅2ⁿ⁻ R

U R

u _8.2

La plage de sortie vaut

(

)

0≤ ₀ ≤ _ref ⋅ ⁰ ⋅ ⁿ − R U R

u _8.3

d₁ R/2

d₀ R

d₂ R/2²

d_n-1 R/2^n-1 U_ref

R₀ (LSB)

(MSB)

I₁ I₂

I_n-1 I₀

masse virtuelle

U₀

Figure 8-3 :Schéma de principe du convertisseur à résistances pondérées (Système à commutation de courants)

En pratique la commutation de courant est préférée à la commutation de tension pour des raisons de rapidité. En effet, comme la tension du nœud commuté ne change pas, on évite les délais et autres phénomènes transitoires liés à la charge et la décharge des capacités parasites

8.2.4 Limite technologique

La précision de ce type de convertisseur dépend de celle du rapport des résistances et du maintien de ce rapport en fonction du temps et de la température. Or un rapport entre les valeurs extrêmes des résistances augmente très rapidement avec le nombre de bits.

Par exemple, pour n=8 bits

128 2 ¹=

= ⁿ⁻

MSB LSB

R

R 8.4

L’appariement des résistances est quasi-impossible en circuit intégré pour de tels écarts. La précision de RMSB doit être meilleure que 1/128^ème pour que l’erreur de conversion reste inférieure à

±1LSB. La précision devient donc extrêmement difficile à garantir au-delà d’un certain nombre de bits (8 bits est la limite pratique pour ce type de convertisseur).

Pour une conversion correcte, les commutateurs doivent avoir une caractéristique proche de celle du commutateur idéal, c’est-à-dire

− pas de décalage de tension

− résistance série négligeable

Le transistor MOS s’apparente le mieux à cette définition, à condition de maintenir la résistance du canal à une valeur acceptable. Le transistor bipolaire, qui présente une tension de décalage (UBE ou Usat), n'est pas utilisable comme commutateur de tension. Mais, par contre il permet la réalisation d’excellents commutateurs de courant.

8.3 C

R / 2R

8.3.1 Fonctionnement du réseau R/2R en échelle

La Figure 8-4 illustre un réseau R/2R en échelle de trois niveaux.

2R 2R

R R

R_in In

R_E

E D C

2R B A 2R

R_C R_A

R_D R_B

A' C'

E'

Figure 8-4 : Réseau R / 2R en échelle

Il est possible de définir la valeur de chaque résistance vue par rapport aux points A, B, C, D, E, In Résistance vue à droite de A RA = 2R = 2R = 2R Résistance vue à droite de B RB = 2R//RA = 2R//2R = R Résistance vue à droite de C RC = R+RB = R+R = 2R Résistance vue à droite de D RD = 2R//RC = 2R//2R = R Résistance vue à droite de E RE = R+RD = R+R = 2R Résistance vue à droite de In RIn = 2R//RE = 2R//2R = R

En chaque nœud du réseau, la branche venant de gauche (branches B, D et In) voit vers la droite une résistance équivalente de valeur R. Celle-ci se subdivise vers la droite (branche A, C et E) et vers le bas (branches A’, C’ et E’) en 2 résistances équivalentes de valeur 2R. Les courants dans les branches B, D et In se subdivisent donc systématiquement en deux courants égaux, l’un allant vers le bas et l’autre vers la droite, c’est-à-dire respectivement dans les branches A’, C’ et E’ vers le bas et A, C et E vers la droite.

On a donc

' 2

B A A

I I

I = = ; IB =IC ;

' 2

D C C

I I

I = = ; I_D =I_E ;

' 2

In E E

I I

I = = _8.5

ou encore

' 8

In A A

I I

I = = ;

' 4

In C C

I I

I = = ;

' 2

In E E

I I

I = = _8.6

Pour les tensions

' 4

In A

U =U ;

' 2

In C

U =U ; U_E'=U_{In 8.7}

On voit donc que le courant d’entrée se réparti dans le réseau de manière pondérée en suivant les puissances de 2. De même, les tensions des différents nœuds internes du réseau correspondent à une subdivision pondérée suivant les puissances de 2 successives de la tension d’entrée. Ces propriétés, qui restent valables quelle que soit la taille du réseau (auquel on peut ajouter autant de

cellules R/2R que l’on veut), sont mises à profit pour réaliser les différentes variantes de convertisseurs N/A décrites ci-après.

Ici, seules 2 valeurs de résistances sont utilisées : R et 2R, ce qui réduit grandement les risques de mauvais appariement, très limitatifs dans le cas des résistances pondérées. Le seul inconvénient, relativement mineur, de cette approche par rapport au cas précédent est d’exiger un nombre double de résistances.

8.3.2 Convertisseurs N/A à échelle R/2R à commutation de courants

Comme il a été noté dans le paragraphe précédent, le courant se subdivise en deux parties égales à chaque nœud. Le courant dans chaque branche est indépendant de la position des commutateurs puisque ceux-ci commutent entre la masse réelle et la masse virtuelle de l’amplificateur (pas de changement de tension aux bornes du réseau).

d_n-3 2R R

d₀ 2R

d_n-2 2R

d_n-1 2R U_ref

R₀ (LSB)

(MSB)

I/2² I/2

I I/2^n-1

R R 2R

masse virtuelle 2I

I₀ I/2^n-1

I/2² I/2

I

U₀

Figure 8-5 : Schéma de principe du convertisseur N/A à échelle R / 2R à commutation de courants De la Figure 8-5, on peut écrire les relations suivantes

0 0

0 R I

U =− ⋅ _8.8

avec

I I d

I d I d

d

I₀ = ₀⋅ _n−1 + ₁⋅ _n−2 + + _n−2⋅ + _n−1⋅ ... 2

2

2 ^8.9

et

R I U^ref

= ⋅

2 ^8.10

finalement

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ ⋅ + ⋅ + + ⋅ + ⋅

⋅ ⋅

⋅

−

= _{− − − −} 1

2 ... 1

2 1 2

1

2 ^{0 1 1 2 2 1}

0

0 ref d n d n dn dn

R U R

U _8.11

La plage de conversion sera comprise entre les limites suivantes

2 ) 1 1 (

0 _{0 ref} ⁰ _n

R U R

U ≤ ⋅ ⋅ −

≤ _8.12

Comme pour le cas du convertisseur à résistances pondérées, la commutation de courants est plus efficace du point de vue de la vitesse que la commutation de tensions.

Pour ce type de convertisseur, les commutateurs sont réalisés comme le montre la Figure 8-7.

2R V+

DGND

(+) (-)

Figure 8-6 : Commutateur CMOS

La résistance à l'état passant RON du commutateur correspondant à dn-1 est de l'ordre de 20Ω. Pour une tension de référence de Uref =10V et des résistances de R=10kΩ, la chute de tension dans le commutateur est de 10mV. La résistance passante des commutateurs suivants est multipliée chaque fois par 2 de manière à assurer une chute de tension de 10mV pour chaque commutateur.

Ce décalage de tension d'influence donc en rien la précision relative.

8.4 C

N/A

R/2R

Par rapport au convertisseur du même type mais à commutation de courants, on utilise dans ce cas l’autre extrémité du réseau R/2R

Ici chaque résistance 2R est commutée soit à la masse (bit correspondant à « 0 »), soit à Uref (bit correspondant à « 1 »). L’étude du fonctionnement est basée sur le principe de superposition : on considère qu’une seule résistance 2R est connectée à la fois à Uref, tandis que toutes les autres sont à la masse, et on calcule la tension résultante à la sortie du réseau, c’est-à-dire à l’entrée du suiveur.

Le résultat global sur la tension de sortie U0 s’obtient en faisant la somme des résultats partiels.

d_n-3 2R R

d₀ 2R

d_n-2 2R

d_n-1 2R

Uref

(LSB) (MSB)

R R 2R

U₀

Figure 8-7 : Schéma de principe du convertisseur N/A à échelle R / 2R à commutation de tensions Considérons que seule la résistance 2R de la branche i du réseau est connectée à Uref, toutes les autres étant connectées à la masse. Cette branche voit à sa droite une résistance 2R contre la masse et à sa gauche le reste du réseau. On simplifie le circuit en remplaçant toute la partie de droite par une simple résistance 2R en parallèle avec la branche i. Une première transformation

"Thévenin → Norton" permet de remplacer la branche i (résistance 2R en série avec une source de tension Uref) par une résistance 2R en parallèle avec une source de courant Uref/2R. Cette résistance et la résistance de même valeur qui remplace le circuit de droite sont en parallèle et n’en forment qu’une seule de valeur R. La seconde transformation "Norton → Thévenin" cette fois, permet de remplacer cette résistance R en parallèle avec la source de courant Uref/2R en série avec une résistance R. Cette résistance forme, avec la première résistance R série du reste du réseau (partie à gauche de la branche i), une nouvelle résistance 2R. On se retrouve donc exactement dans la même situation qu’au départ, c’est-à-dire avec une branche contenant une résistance 2R en série avec une source de tension, en parallèle avec une résistance 2R (suite de la partie de gauche du réseau), à ceci près que le problème a été déplacé d’un nœud vers la gauche et que la valeur de la source de tension a été divisée par deux.

En répétant ces opérations le nombre de fois qu’il est nécessaire. On trouve finalement avec une résistance R en série avec une source de tension Uref/2^n-i connectées entre l’entrée du suiveur de tension et la masse. La contribution à la tension totale de sortie de la seule source de tension Uref

connectée à la branche i du réseau R/2R vaut donc Uref/2^n-i.

2R 2R 2R 2R 2R R

R R

branche n-1 branche i+1 2R

branche i

branche 0

U_ref U₀

2R

U_ref R

R 2R R

U_ref 2R 2R

U_ref 2

Norton Thevenin

Schéma équivalent branche i branche i

branche i+1

2R

Figure 8-8 : Transformation pour l’étude du fonctionnement Globalement, l’équation de la fonction de transfert du convertisseur N/A est donc :

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + + + +

⋅

= ₋ ^{− −}

2 ... 2

2 2

1 2

2 1

1 0 0

n n n

ref n

d d d

U d

U _8.13

La résolution est définie par

n ref LSB

U U

= 2 8.14

enfin la plage de conversion sera comprise entre les limites suivantes 2 )

1 1 (

0≤U₀ ≤U_ref ⋅ − _{n 8.15}

8.5 C

N/A

R/2R

Ici encore, l’étude de fonctionnement se fait en appliquant le principe de superposition : on considère qu’une seule source de courant est connectée à un nœud du réseau R/2R, on calcule la tension qu’elle provoque à la sortie du réseau (entrée du suiveur), puis on répète l’opération pour chaque nœud du réseau. L’équation de la caractéristique de transfert du convertisseur N/A s’obtient en effectuant la somme de toutes ces contributions.

d_n-3 d₀

d_n-2 d_n-1

(LSB) (MSB)

I_R

I_R I_R I_R

2R 2R

2R 2R 2R

R R R

U₀

Figure 8-9 : Schéma de principe du convertisseur N/A à échelle R/2R à commutation de sources de courant Lorsqu’on applique une source de courant IR entre la terre et un nœud i quelconque du réseau, celle-ci voit : la résistance 2R contre la masse de la partie du réseau situé à la droite du nœud i, la résistance 2R contre la masse de la partie du réseau situé à droite du nœud i, la résistance 2R contre la masse de la branche verticale du réseau connectée à ce même nœud et le reste du réseau à sa gauche. On simplifie le problème en considérant que les deux résistances 2R contre terre n’en constituent qu’une seule de valeur R.

R R

Thevenin

Schéma équivalent

I_R 2R

RI_R

Norton

2R

I_R/2

2R 2R 2R 2R

2R R

R R

noeud n-1 noeud i+1 2R noeud 0

U₀

IR

noeud i noeud i+1

2R

noeud i

Figure 8-10 : Transformation pour l’étude du fonctionnement

La transformation "Norton → Thévenin" permet de remplacer cette résistance et la source de courant IR qui lui est parallèle par une résistance R en série avec une source de tension U=R⋅IR. Ces

deux éléments apparaissent en série avec la première résistance R vue à gauche du nœud i (résistance entre les nœuds i et i+1). On déplace le problème d’un nœud vers la gauche en considérant que les deux résistances R n’en forment q’une de valeur 2R contre la masse, en parallèle avec une source de courant IR/2. L’élément suivant de la partie du réseau qui se trouve à gauche est aussi une résistance 2R contre la masse. Il ne reste donc plus qu’une résistance R contre terre en parallèle avec la source de courant. On se retrouve donc dans la même situation qu’au départ, mais déplacée d’un nœud plus à gauche et avec une source de courant réduite de moitié.

En répétant ces opérations le nombre de fois qu’il est nécessaire, on se retrouve finalement avec une résistance R en parallèle avec une source de courant IR/2^n-(i+1) connectées entre l’entrée du suiveur de tension et de la masse. La contribution à la tension totale de sortie de la source de courant IR connectée au nœud i du réseau R/2R vaut donc R⋅IR/2^n-(i+1).

Globalement, l’équation de la fonction de transfert du convertisseur N/A est donc :

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + + + +

⋅

⋅

= ₋⁰_{1 −}¹₂ ⁻² ₋₁

0 ... 2

2

2 ⁿ

n n

R dn d d d

I R

U 8.16

La résolution est définie par

2 ⁻1

= ⋅_n ^R

LSB

I

U R _8.17

enfin la page de conversion sera comprise entre les limites suivantes

0 1

2 1

0≤U ≤R⋅I_R⋅2ⁿ_n−₋ 8.18

8.6 C

Le principe de fonctionnement est basé sur la commutation de sources de courant dont les valeurs sont pondérées suivant les puissances croissantes successives de deux. Les ordres de commutations sont réalisés au moyen des bits d’une grandeur de commande binaire d’entrée. Les sources de courant ainsi commandées débitent sur une charge résistive qui effectue une conversion courant-tension

2^n-1I 2^n-2I 2^n-3I I

U

R

d_n-1 d_n-2 d_n-3 d₀

(MSB) (LSB)

Figure 8-11 : Principe du convertisseur N/A à sources de courant pondérées

Les sources de courant pondérées peuvent être réalisées à l’aide de transistors bipolaires connectés en miroirs de courants de rapport croissant suivant les puissances successives de deux (mise en parallèle de plusieurs transistors).

I I 2I 4I

U_ref

Figure 8-12 : Réalisation de sources de courant pondérées

En général on utilise une représentation simplifiée de ces sources de courant pondérées

I 2I 4I

U_ref

1x 2x 4x

Figure 8-13 : Représentation simplifiée de sources de courant pondérées

Cette version de base des sources de courant limitées à des rapports de l’ordre de 8 (4 bits), en raison de la limite d’appariement des tensions UBE des transistors (le courant dépend de UBE de façon exponentielle).

Une première version améliorée des sources de courant pondérées est de placer des résistances pondérées en puissance de deux dans les émetteurs des transistors, afin de s’affranchir des variations des tensions UBE

I 2I 4I

U_ref

1x 2x 4x

R R/2 R/4

Figure 8-14 : Sources de courant avec résistances pondérées

Les rapports de courant ainsi obtenus sont plus précis, mais subissent les même limitations que les réseaux de résistances pondérées : l’appariement devient critique pour des rapports élevés.

Une autre limitation, qui intervient en fait avant la précédente, est la surface prohibitive occupée par un grand nombre de transistors et de résistances en parallèle. Pour 8 bits par exemple, le dernier bloc serait constitué de 128 transistors élémentaires.

Une seconde amélioration peut être apportée en remplaçant les résistances pondérées par un réseau R/2R en échelle.

I U_ref

2^n-1x 2R

I/2^n-2

2x 2R

1x 2R

I/2^n-1

1x I/2^n-1

2R R

R

-V_CC ^2I

Figure 8-15 : Sources de courant pondérées avec réseau R/2R

Comme précédemment, la taille de chaque transistor est proportionnelle au courant qui le traverse.

Les tensions UBE sont donc bien toutes identiques, de même que les tensions d’émetteurs, ce qui assure la pondération correcte des courants dans les branches du réseau R/2R. Toutefois, la taille pour un grand nombre de bits demeure importante.

La résistance de terminaison du réseau est aussi connectée à un transistor afin que son extrémité soit au même potentiel que les extrémités des autres résistances 2R.

Lorsque le nombre de bits est élevé, le convertisseur à sources de courant pondérées peut être segmenté en deux tronçons, afin d’éviter d’utiliser des rapports de tailles de transistors trop importants. Deux techniques sont généralement utilisées : la segmentation par division de courant (Figure 8-16) et la segmentation maître-esclave (Figure 8-17).

− Le courant soutiré par le tronçon de droite (bits de poids faibles) est divisé par 2n/2 (16 dans l’exemple pour n=8 de la Figure 8-16) avant d’être additionné à celui soutiré par le tronçon de gauche (bit de poids forts).

I/8

I I/2 I/4

(MSB)

d₇ d6 d5 d4

I/8

I I/2 I/4

d₃ d2 d1 d0

(LSB) I₀

I/8 I/8

2R 2R

2R 2R

2R R

R R

2R 2R

2R 2R

R R R 2R

-VCC

Uref

2I

-VCC

2I 15R

R Diviseur par 16 R0

U0

8x 4x 2x 1x 1x 8x 4x 2x 1x 1x

Figure 8-16 : Segmentation par division de courant

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + + + + + + +

⋅

⋅

= )

2 2 2 (2 16 ) 1 2 2 2

(2₀⁷ ₁⁶ ₂⁵ ₃⁴ ₀³ ₁² ₂¹ ₃⁰

0 0

d d d d d

d d I d

R

U _8.19

Généralisation

) 2 ...

2 2

2 2 (

2 1

1 3

3 2 2 1 1 0 0

0

− ⋅ −

+ +

⋅ +

⋅ +

⋅ +

⋅ ⋅

= ⋅R_n I d d d d d_n ⁿ

U _8.20

− Le courant de la branche de terminaison du tronçon de gauche (échelle maître), qui est identique au courant du bit de poids faible de ce tronçon, est utilisé comme courant de référence du tronçon de droite (échelle esclave), qui le subdivise à son tour en n/2 paliers successifs (Figure 8-17).

I

8I 4I 2I

(MSB)

d₇ d₆ d₅ d₄

I/16

I/2 I/4 I/8

d₃ d₂ d₁ d₀

(LSB) I₀

I I/16

2R 2R

2R 2R

2R R

R R

2R 2R

2R 2R

R R R 2R

-V_CC Uref

16I

1x 1x

2x 4x

8x 1x

1x 2x

4x 8x

Figure 8-17 : Segmentation maître-esclave

(

)

3 1 2 2 1 3 0 4 1 5 2 6 3 7 0

−

−

−

− + ⋅ + ⋅ + ⋅

⋅ +

⋅ +

⋅ +

⋅ +

⋅

⋅

−

= I d d d d d d d d

I _8.21

Généralisation

) 2 ...

2 2

2 2 (

2 1

1 3

3 2 2 1 1 0 2

/ 0

−

− ⋅ + +

⋅ +

⋅ +

⋅ +

⋅ ⋅

−

= ⁿ _n I d d d d d_n ⁿ

I 8.22

Les commutateurs de courant sont réalisés au moyen d’une paire différentielle dans le cas de sources de courant à haute impédance de sortie. En effet, celle-ci n’est pas affectée par la modification de la tension à ses bornes qui intervient lors de la commutation.

I d

t d

Commande digitale

I

U_biais d

t d

Commande digitale

Figure 8-18 : Commutateur de courant réalisé avec une paire différentielle bipolaire

8.7 C

Ce type de convertisseurs appartient à la famille des circuits à capacités commutées, qui reposent sur le principe de la redistribution de charges entre capacités que l’on commute à l’aide de transistors MOS.

8.7.2 Convertisseur N/A à capacités pondérées (variante 1)

Le fonctionnement de ce type de convertisseur N/A peut être décomposé en deux phases

− Phase de reset ou décharge :

SR sur la masse

di sur la masse ⇒ U₀ =0V

− Phase de charge : SR sur entrée ouverte di sur Uref

⇒ Au moment de la commutation de di sur Uref (juste après l’ouverture de SR), les deux capacités sont traversées par le même courant de charge. A la fin du temps de charge, elles ont donc accumulé la même charge Q.

On a : charge dans C1 : Q₁ =Q=C₁⋅(U_ref −U₀) charge dans C2 : Q2 =Q=C2⋅U0

mêmes charges ⇒ ^Q1 ^=Q2 ^=Q ⇒ C1⋅(U_ref −U0)=C2⋅U0

⇒

tot ref

ref C

U C C C U C

U ¹

2 1

1

0 = ⋅

⋅ +

= _8.23

di

U_ref sR

C₁ C₂

U0

Figure 8-19 : Principe du convertisseur N/A à capacités pondérées (variante 1)

8.7.3 Réalisation de la variante 1

Pour réaliser un convertisseur N/A, on remplace la capacité commutée C1 du principe de base par un réseau parallèle de capacités pondérées, commutées chacune par un bit différent de la grandeur binaire d’entrée. Ainsi par rapport au principe de base, la capacité C1 correspondra à la mise en parallèle de toutes les capacités commutées à Uref et la capacité C2 à la mise en parallèle de toutes les capacités qui restent connectées à la masse. On utilise en outre un suiveur de tension pour extraire la tension U0 sans charger le nœud commun à toutes les capacités

Ainsi C1 devient : C₁=d₀⋅C+d₁⋅2⋅C+...+d_n−1⋅2ⁿ⁻¹⋅C

C2 devient : C₂ =C+d₀⋅C+d₁⋅2⋅C+...+d_n−1⋅2ⁿ⁻¹⋅C

Et Ctot devient : C_tot =C₁+C₂ =C+C+2⋅C+...+2ⁿ⁻¹⋅C=2ⁿ⋅C L’équation de la caractéristique de transfert du convertisseur N/A devient donc

n

n n ref

d d

U d

U 2

2 ...

2 ₁ ¹ ₁

0 0

−

− ⋅ + +

⋅

⋅ +

= 8.24

d_n-1

2^n-1C

(MSB)

d₂

4C d₁

2C d₀

C

(LSB)

U_ref sR

C U₀

Figure 8-20 : Réalisation du convertisseur N/A à capacités pondérées (variante 1)

Pour que le circuit fonctionne correctement, la présence d’une capacité connectée en permanence entre la sortie du réseau (entrée du suiveur) et la masse est nécessaire. Le choix particulier de cette capacité non commutée égale à C (valeur de base du réseau de capacités pondérées) permet de rendre l’expression ci-dessus indépendante de la valeur de C. Hormis les imperfections de l’amplificateur opérationnel, la précision de ce convertisseur ne dépend donc que du degré d’appariement des capacités.

Pour la résolution, on peut écrire

n ref LSB

U U

= 2 8.25

Et pour la dynamique de sortie

n n

Uref

U 2

1

0≤ ₀ ≤ ⋅2 − 8.26

8.8 C

N/A

(

2)

Le fonctionnement de ce type de convertisseur N/A peut être décomposée en deux phases

− Phase de reset ou décharge : SR sur U0 (fermé)

di sur la masse

⇒ Les deux capacités sont déchargées U₀ =0V

− Phase de charge : SR sur entrée ouverte di sur Uref

⇒ L’un des côtés de C1 est toujours connecté à la masse virtuelle (de même pour C2). Lorsqu’on applique Uref à son autre extrémité (juste après l’ouverture de SR), le courant de charge de C1 traverse aussi C2. Les deux capacités accumulent donc la même charge Q, mais on a Uref aux bornes de C1 et -U0 aux bornes de C2.

On a : charge dans C1 : Q₁ =Q=C₁⋅Uref

charge dans C2 : Q2 =Q=−C2⋅U0

mêmes charges ⇒ ^Q₁ =^Q₂ =^Q ⇒ C1⋅U_ref =−C2⋅U0

⇒

2 1

0 C

U C

U =− _ref ⋅ _8.27

d_i

C₁ U₀

U_ref S_R

C₂

Figure 8-21 : Principe du convertisseur N/A à capacités pondérées (variante 2)

8.8.1 Réalisation de la variante 2

Comme précédemment, on réalise un convertisseur N/A en remplaçant C1 par un réseau de capacités pondérées en parallèle, commutées chacune par un bit de la grandeur binaire d’entrée.

Ainsi C1 devient : C₁=d₀⋅C+d₁⋅2⋅C+...+d_n−1⋅2ⁿ⁻¹⋅C L’équation de la caractéristique de transfert du convertisseur N/A de vient donc

) 2

...

2

( _{0 1} ¹ ₁

2

0 =− _ref ⋅ ⋅ d + ⋅d + + ⁿ− ⋅d_n−

C U C

U _8.28

Les circuits à capacités pondérées sont bien adaptés à la technologie CMOS qui permet de réaliser :

− des capacités bien appariées de haute qualité

− d’excellents commutateurs de tension (transistor MOS)

En outre, dans ce type de circuits, la résistance du canal MOS n’influence que la vitesse de conversion (temps de charge et décharge de capacités), mais n’affecte pas la précision du résultat final.

Les limites de la précision sont données par

− imperfections des amplificateurs opérationnels (offset, non-linéarité,…)

− limite de précision des rapports des capacités (appariement)

− injection d’horloge : lors de la coupure d’un MOS, une partie des charges de son canal est transférée vers la capacité qu’il contrôle.

d_n-1

2^n-1C

(MSB)

d₂

4C d₁

2C d₀

C

(LSB)

U_ref

U₀ S_R

C₂

Figure 8-22 : Réalisation du convertisseur N/A à capacités pondérées (variante 2) Pour la résolution, on peut écrire

C2

U C

U_LSB = _{ref 8.29}

Et pour la plage de sortie

) 1 2 ( 0

2

0 ≤ ⋅ ⋅ −

≤ _ref ⁿ

C U C

U _8.30