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Le schéma ci-contre regroupe toutes les données de l’énoncé. De plus, chaque point a été nommé.

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Deux tours verticales, hautes de 30 m et de 40 m, sont distantes l’une de l’autre de 50 m.

Un puits est situé entre les deux tours à ras du sol.

Deux oiseaux s’envolent en même temps du sommet de chaque tour, en volant à la même vitesse, pour rejoindre le puits au même instant.

L’objectif de l’exercice est de trouver la position du puits.

1)

Faire une figure à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique.

Appelez votre professeur pour une vérification

2)

Déterminer la position du puits à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique.

Appelez votre professeur pour une vérification

3) a. Ecrire une équation à une inconnue permettant de résoudre ce problème.

Appelez votre professeur pour une vérification et une aide éventuelle

b. Résoudre cette équation et conclure.

Le schéma ci-contre regroupe toutes les données de l’énoncé.

De plus, chaque point a été nommé.

On a choisi de poser la distance (distance entre le pied de la plus petite tour et le puits)

. En déduire la distance en fonction de .

(distance entre le pied de la plus haute tour et le puits) . Déterminer les distances , puis en fonction de . . Ecrire une équation à une inconnue permettant de résoudre ce

problème.

b. Résoudre cette équation et conclure.

(2)

Le schéma ci-contre regroupe toutes les données de l’énoncé.

De plus, chaque point a été nommé.

On a choisi de poser la distance (distance entre le pied de la plus petite tour et le puits)

. En déduire la distance en fonction de .

(distance entre le pied de la plus haute tour et le puits) Comme [ . . ], …… ……

…… ……

Rajouter cette nouvelle donnée sur le schéma ci-contre.

. Déterminer la distance à l’aide du théorème de Pythagore dans le triangle rectangle .

Comme le triangle . . . est rectangle en . , Alors, d’après le théorème de Pythagore, on a : ² = . . ² + . . ²

On remplace les deux côtés dont on connaît la longueur par leurs valeurs numériques :

² = . . ² + . . ²

. Déterminer la distance à l’aide du théorème de Pythagore dans le triangle rectangle .

Comme le triangle . . . est rectangle en . , Alors, d’après le théorème de Pythagore, on a : ² = . . ² + . . ²

On remplace les deux côtés dont on connaît la longueur par leurs valeurs numériques :

² = . . ² + . . ²

. Sachant que les oiseaux volent à la même vitesse, les deux oiseaux doivent parcourir la même distance (C’est-à-dire que BP = DP).

Justifier alors pourquoi ce problème peut se traduire par l’équation

………

………

. En remarquant que , simplifier chacun des membres de cette équation.

………

………

………

………

. Résoudre cette équation.

………

………

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