TP1 - Introduction et NetworkX Etienne Birmele 28 décembre 2019

TP1 - Introduction et NetworkX

Etienne Birmele 28 décembre 2019

NetworkX

NetworkX est la librairie Python permettant de manipuler les graphes. Un tutoriel et les aides des fonctions et algorithmes associées sont disponibles sur la page

https://networkx.github.io/documentation/networkx-1.10/overview.html

Exercice 1: Définition et tracé de graphes

Définir et tracer les deux graphes suivants à l’aide de NetworkX.

A

B

C

D

E F

2 3 5

2

1 A

B

C

D

Exercice 2

1. Démontrer que, pour tout graphe G non orienté, X

u∈V(G)

d(u) = 2e(G)

2. Générer des graphes avec trois méthodes différentes présentes dans NetworkX et vérifier cette propriété pour chacun d’eux.

Exercice 3: Graphes aléatoires d’Erdös-Rényi

Un graphe aléatoire d’Erdös-Rényi suivant le modèle G(n, p) est un graphe G non-dirigé, sans boucles, à n sommets et tel que toute arête est présente avec probabilité p, indépendamment des autres arêtes.

1. Quel est la loi du degré d’un sommet dans un tel modèle?

2. Comment choisir p si on veut que le degré moyen des sommets soit une valeur λ fixée? Quelle est alors la limite de la loi de la question précédente quand le graphe devient infiniment grand?

3. Pour illustrer la réponse précédente, écrire une fonction qui a. génère un graphe d’Erdös-Renyi avec les paramètres n et

;

1

b. détermine la distribution de ses degrés;

c. détermine la distance de cette distribution avec une distribution de Poisson:

d =

n−1

X

k=0

(dd(k) − dpois(k))

où dd(k) et dpois(k) désignent respectivement la proportion des sommets de degré k et la probabilité qu’une loi de Poisson P(λ) soit égale à k.

4. Tracer l’évolution de la valeur de cette distance pour λ = 4 pour des graphes de 10 à 100 sommets.

2