A NNALES DE L ’ UNIVERSITÉ DE G RENOBLE
P. A LMÉRAS
Étude de la stabilité des groupes hydroélectriques interconnectés en tenant compte de l’inertie de l’eau dans les conduites forcées
Annales de l’université de Grenoble, tome 22 (1946), p. 105-113
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Étude de
lastabilité
des groupes hydroélectriques interconnectés
en tenant compte de l’inertie de l’eau
dans
les conduites forcées
par P. ALMÉRAS.
Je vais essayer d’attirer votre attention sur un fait
qui
a uneinfluence
profonde
sur leréglage
des groupeshydroélectriques
engénéral : je
veuxparler
de 1 inertie de l’eau des conduites d’alimen- tation.Cette
inertie du fluide moteur est uneparticularité
desgroupes
hydroélectriques
et estpratiquement négligeable
pour lesmoteurs utilisant d’autres fluides que l’eau. Peut-être sera-t-on tenté de penser que le
problème
soulevé n’est pas d’un trèsgrand
intérêt.
Cependant,
il faut connaître son existence. Lerapport
de lapuissance hydraulique
à lapuissance thermique
débitée en Francesur le réseau
général
est destiné àaugmenter,
et il serait anormal de méconnaître une influencequi agit
surplus
de la moitié de lapuissance
fournie.Dans les cahiers de
charges
d’installationshydroélectriques,
onconstate habituellement entre autres, deux
préoccupations
du maîtrede l’0153uvre,
en cequi
concerne les conditions derégulation :
ln Le
régulateur
doit manoeuvrer le vannage de laturbine,
soit àl’ouverture,
soit à lafermeture,
sans créer desurpressions
oudépressions
dans laconduite, supérieures
à certainesgaranties.
Ceci nécessite que la vitesse maximum de vannage, soit à l’ouver- ture, soit à la
fermeture,
soit suffisamment lente, ses valeurs étant liées â laquantité ,Lll
tO1 d {~B
liées a la
quantité
q~___~=:
où T est letemps
de man0153uvre et ~)qHT 1
,h où 1 est letemps
demanoeuvre
et ~un
temps
caractérisant l’inertie de 1 eau des conduites, (~) _rlH gH
2" Le
régulateur
doit manoeuvrer le vannage lors d’une variation106
brusque
et totale de lacharge (déclenchement)
à une vitesse telle que l’écart de vitesse maximumqui
en résulte soit intérieur à lagarantie.
Cette survitesse est liée au
rapport T/
dutemps
de man0153uvre ’l’ autemps
de lancer du groupe fonction duPd2,
caractérisant l’inertie des rnassestournantes
T Ic,~‘’des masses tournantes (
/I
)-En
réalité,
leparamètre
0 intervient luiaussi,
mais il titreplu-
tôt
correctif,
dans le calcul de la survitesse.Finalement,
ces considérations conduisent à choisir untemps
deman0153uvre assez
petit
pour ne pasdépasser
la survitesseadmise,
etassez
grand
pour ne pasdépasser
lasurpression
admise.Étant
don-nés les éléments du
problème,
à savoir :le Pd2 de 1 alternateur de construction
normale,
les
caractéristiques prévues
pour la conduite~~ .- ~ ,/ H ,
yil arrive que, dans certains cas, ces conditions sont
incompa-
tibles : il est alors
impossible
de trouver untemps
de man0153uvre T tel que survitesse etsurpression
nedépassent
pas lesgaranties.
On
peut
s’en tireralors,
deplusieurs
manières :{o En
prenant
untemps
de fermeture conduisant àune surpres-
sion admissible,
augmenter
letemps
delancer,
c’est-à-direl’inertie,
pour diminuer la survitessequi
s’ensuit ; cecipeut
sefaire,
soit endemandant au constructeur de l’alternateur
d’augmenter
sonPrl2,
ce
qu’il peut
faire dans une certaine mesure, soiten .prévoyant
unvolant destiné à
apporter
un Pd’supplémentaire.
~° En
prenant
untemps
de fermeture conduisant à une survitesseadmissible,
diminuer le coup de bélierqui
en résulte en diminuant0, ce
qu’on peut
faire : soit enaugmentant
le diamètre de la con-duite pour diminuer
V,
soit enemployant
undéchargeur qui
diminuele débit
coupé pendant
la fermeture et, parsuite,
diminue fictive-ment
V,
soit enemployant
une cheminéed’équilibre
pour diminuer lalongueur
L de la conduite.Ces divers
systèmes
sont tout aussicapables
les uns que les autres de résoudre leproblème,
et ce sontuniquement
des conditions d’économiequi
déterminent leur choix.Or, il
est une autre conditionqui
faitqu’il
y a intérêt à réduire (-) etaugmenter
letemps
de lancer -. C’est la condition de stabilité du groupe, liée à sacapacité
àrégler
lafréquence
du réseauqu’il
ali-mente. Parlons d’abord du cas où le groupe est seul à alimenter le réseau
(réseau séparé).
107 Parmi les travaux
qui
tiennentcompte
de l’inl1uence de 1 inertie del’eau,
onpeut
citer ceux que M. Fabritz expose dans son ouvragef
« Die
llegulung der
Kraftmaschinen ».D’autre
part,
M. Gaden et moi-même avons étéconduits,
dansdes études
parallèles,
à des résultatsqui,
pour êtred’aspects
assezdissemblables,
ne s’en trouvent pas moins concordants. Laplus grande complexité
de mise en 0153uvre des résultats de M. Gaden pro- vient de cequ’il
a tenucompte,
non seulement de 1 inertie del’eau,
mais aussi de son
élasticité,
cequi
luipermet
de traiter aussi bien les hauteschutes,
alors que mes résultats ne sont pasapplicables
aux très hautes chutes.
D’ailleurs,
à cepoint
de vue. les hauteschutes diffèrent des autres
uniquement
par la valeur des coeffi- cientsqui
entrent dans lesformules,
mais non pas par leur forme même.Quoi qu’il
ensoit,
on aboutit à la conclusion suivante : l’inertie de l’eau des conduites d’alimentation etd’évacuation,
caractériséel ’) ~LV V .
fi d ,. 1
par le
paramètre g a une influence déterminante sur la sta- J
bilité du
réglage.
Iln’y
a pas lieu ..d’en êtresurpris.
Dans toutes lesinstallations, du fait de 1 inertie du t1uide moteur,
lorsqu’on
ferme levannage, la
puissance
du groupe diminue d’ahord moinsrapidement qu’elle
ne le ferait si cette inertie n existait pas. Bien mieux, dans les installations où leparamètre & d’Alliévi
estsupérieur
à o,5, lapuissance augmente
au début d’une man0153uvre defermeture,
c’est- à-dire que lerégulateur
fait alors le contraire de cequ’on
voudraitqu’il
fit.Dans ces formules de
stabilité, apparaissent
différentsparamètres :
- d’abord les
paramètres
- et H que nous avonsdéjà
définis etqui
caractérisent les inerties des masses tournantes et du fluidemoteur.
- ensuite,
lesparamètres
caractérisant l’action durégulateur,
àsavoir :
10 pour un
régulateur tachymétrique
avec asservissement tem-poraire :
ledegré
d’asservissenlcnt r et sarigidité Tr.
larapidité
deréponse tachymétrique Ku’
2" pour un
régulateur accéléro-tachymétrique :
larapidité
deréponse tachymétrique K0,
larapidité
deréponse
accéléromé-trique KI,
1~I. Gaden
emploie,
à laplace
deK~,,
son inverse :’qu’il appelle
promptitude
deréglage,
etqui
a les dimensions d’untemps,
et à la108
1 d] . 1 K
d ’1 ’ 1 ,..
place
delil
lerapport m = dosage accélérotachymétridue qui
a,o
lui
aussi,
les dimensions d’untemps.
Considérons un
régulateur
danslequel
nous éliminons l’action de l’asservissement ou del’accéléromètre ;
tout écart de vitesse,‘V
détermine undéplacement
du tiroir de distribution et, parsuite,
~ .
.t ddy
,l, , d ’
une vitesse de vannage
c~ ~, y étant
l’ouverturecomptée
de o a i.La courbe
qui
donne~~
tlt en fonction de’-? représente
la loi de0
réponse tachymétrique.
Larapidité
deréponse tachymétrique
est lapente K de
cette courbe auvoisinage
del’origine.
On définirait de même, larapidité
deréponse accélérométrique K1
ou ledosage accélérotachymétrique :==: K 1. 0
Les formules de stabilité ne font nullement intervenir la vitesse maximum de vannage, caractérisée par le
temps
de manoeuvreT ;
par
suite,
la stabilité d’un groupe nedépend
nullement de la valeur absolue de lasurpression,
pasplus
que de la valeur absolue de la survitessequi
seproduisent
lors d’un déclanchement.Seuls,
inter- viennent larapidité
deréponse Ko (pente
de la loi deréponse),
leCB ~LV V..
1 d ’ , ’1’
paramètre
-0= ~~ 9 H , qui ne contient que les données géométriques gH
de
l’installation,
et leparamètre
-: lié au Pd2.On constate que la recherche de la stabilité conduit :
a)
dans unrégulateur
àasservissement,
àaugmenter
au maximumla
rapidité
deréponse tachymétrique ito,
mais aussi a donner audegré
d’asservissement et à sarigidité,
des valeursd’autant plus grandes que (’:1
estplus grand
et Tplus petit.
b)
dans unrégulateur accélérotachymétrique, après
avoir donné à sarapidité
deréponse accélérométrique
une certainevaleur,
adonner à sa
rapidité
deréponse tachymétrique
une valeur d’autantplus
faible que -0 estplus grand
etplus petit.
Finalement, quel
que soit lesystème employé,
la recherche de la stabilité conduit à freiner l’action dutachymètre,
soitdirectement,
soitindirectement,
et parsuite,
àaugmenter
l’écart defréquence qui
suit une variation donnée de lacharge
demandée. D’où dimi- nution de lacapacité
du groupe àrégler
lafréquence.
Cette diffi-culté du
réglage
de lafréquence
par les groupeshydroélectriques
aété
depuis longtemps remarquée,
mais on l’attribuait souvent à unemauvaise construction ou à une mauvaise
conception
desrégula-
teurs
qu’on songeait
même àremplacer
ou à « coiner )) par dessuper-régulateurs électriques.
Or, il faut bien se rendrecompte
dece que les
régulateurs
ne sont pour rien dans cette difficultéqui
estdans la nature même des choses et
qui
ne sera aucunement résolue par leremplacement
desystèmes hydrauliques
surs et robustes par dessystèmes électriques (super-régulateurs).
Un
régulateur
à asservissementtemporaire peut,
suivant lepoint
de vue ou l’on se
place,
êtreregardé
soit comme unrégulateur
àasservissement
permanent
dont l’asservissementdisparaît
avec letemps (et
c’est laconception classique)
soit aussi(et
c’est la con-ception
de M. Gadenqui
seprésente
d’une manière moins immé-diate)
comme unrégulateur accélérotachymétrique ;
leséquations.
qui régissent
son mouvementaprès
unepertubation,
tiennent desdeux
systèmes.
Nous allons leregarder
pour faciliterl’exposé,
commeun
régulateur
à asservissementpermanent.
Mais les résultats ne seraient paschangés
si nous avionspris
le cas derégulateurs tachy- accélérométriques.
Nousappellerons degré
d’asservissementefficace,
ledegré
d’asservissement durégulateur
à asservissementpermanent, qui
donnerait au groupe la mêmestabilité ;
ledegré
d’asservisse-ment efficace est fonction, à la
fois,
dudegré
d’asservissement réel(auquel
il estinférieur)
et de larigidité
dudash-pot.
Dans tout cequi suit,
nous dironssimplement,
pourabréger, degré
d’asservisse- ment, sansajouter
lequalificatifs
efficace ».Nous
préférons
ce moded’exposé,
parce que ledegré
d’asservis-sement efficace donne une mesure de
capacité
durégulateur
àrégler
la
fréquence :
eneffet,
une variation relative decharge ~P
est suivieÂM AjD
Po
.d’une variation de
fréquence
,~’_-_ K’c‘,
c étant ledeg~ré
d’asservis- d’une variation defréquence
_ == K~. ? étant ledegré
d asservis-sement. ~o Po
La condition de stabilité d’un
régulateur
à asservissement est de la forme’?==K~ ~
où K" est au moinségal
a un nombrecompris
entre
3/2
et l,qui dépend
durégulateur.
Les écarts defréquence
seront donc de la forme
’~~’ =
KU ,p .
Ils sont donc d’autantplus
(1)0 ’ Po
.
grands
que letemps
de lancer estplus petit
et que leparamètre
~)caractérisant 1 inertie de 1 eau sera
plus grand.
Lorsqu’il
estimpossible
d’utiliser l’artifice duvolant,
letemps
de110
lancer ne
peut guère
êtremodifié,
de sorte que si l’on ne veut pas diminuer outre mesure lacapacité
durégulateur
àrégler
la fré-quence, il faut s’attacher à diminuer 0. Nous avons vu
qu’il
y avaitplusieurs
manières de le faire. Mais toutes cesmanières, qui
étaientefficaces pour le
problème
desgaranties
desurpression
et de sur-vitesse,
ne le sont paségalement
en cequi
concerne leproblème
dela stabilité :
l’augmentation
du diamètre des conduites etl’adjonc-
tion d’une cheminée
d’équilibre
restent des mesures efficaces.Mais,
par contre,l’adjonction
d’undéchargeur
est inefficace. Eneffet,
d’unepart
ledéchargeur
ne fonctionne que dans un seul sens -(cas
d’unebaisse de
charge)
- etuniquement
pour des baisses decharges
notables. Il est d’ailleurs essentiel que le
déchargeur
reste fermé pen- dant lespetits
mouvements normaux deréglage,
car autrement iloccasionnerait une
perte
d’eau inadmissible. On voit donc quelorsque l’exploitant,
pour des raisonsd’économie, adopte
la solution du dé-chargeur
depréférence
à celle de la cheminée-d’équilibre,
il diminue de ce fait lacapacité
du groupe àrégler
lafréquence,
sauf si l’onpeut augmenter
enconséquence
par desvolants,
le Pd2 du groupe.Il faut
ajouter,
à cequi précède,
que pour les groupes de bassechute,
on nepossède
aucun moyen de diminuer (-) autre que celui de diminuer lapuissance
unitaire du groupe. Pour une chute donnée 0 est, eneffet, pratiquement proportionnel
a la racine de lapuissance
du groupe.Les circonstances du
réglage
de lafréquence
par un groupe en réseauséparé
étant ainsiprécisées, qu’y-a-t-il
dechangé lorsqu’on
considère
plusieurs
groupes alimentant ungrand
réseau. On pour- rait croire que, comme la montré M.Gaden,
pour la condition de Thoma(stabilité
des cheminéesd’équilibre)
ces conditions de sta-bilité
disparaissent après couplage
du groupe sur ungrand
réseau.En
fait,
il n’en est rien. L’inlerconnexion n’est pas, par elle-même,génératrice
de stabilité.Lorsqu’on couple plusieurs
groupes sur un réseau, onpeut
direqu’en
gros, l’ensemble se conduit comme si le réseau était alimenté par un seul groupequi
1 aurait des caracté-ristiques
derégulation
moyenne, et notamment, undegré
d asser-vissement moyen
égal
â la moyenneharmonique
desdegrés
d’asser-vissement des groupes
N Il p , 1 . l .
Nous
appellerons ’ puissance réglante temporaire
dugroupe i :
ct
ri n
la
puissance réglante temporaire
du groupeéquivalent
est la sommedes
puissances réglantes
des groupes. L’écart defréquence produit
par une variation de
puissance Ap/P
s’écrit :Mais
lorsqu un
réseauaugmente
depuissance,
les variations decharge
lesplus fréquentes n’augmentent
pasproportionnellement
àla
puissance :
un calcul sommaire deprobabilités
montre que les variations decharge
lesplus fréquentes
sontproportionnelles
à laracine carrée de la
puissance
du réseau, de sorte que la même qua- lité deréglage
de lafréquence
sera obtenue avec unepuissance réglante proportionnelle
à la racine carrée de lapuissance
totale.De la sorte,
lorsqu’on couple
entre eux deux réseaux depuissance identique
etayant
mêmecharge
destabilité,
le réseau résultantpossède pratiquement
la même marge de stabilité, mais les écarts defréquence
lesplus fréquents
sont diviséspar ~2,
laqualité
duréglage
de lafréquence
est doncaugmentée.
Si on avait voulu con- server au réseaurésultant,
unequalité
deréglage égale
à celle desdeux réseaux
composants,
onpouvait
donner au réseau résultant undegré
d’asservissementégal
à celui des réseauxcomposants,
multi-plié par ~2
et la stabilité du réseau résultant s’en serait trouvéeaugmentée.
C’est dans cesens-là,
seulement,qu’on peut dire,
mal-gré
tout, que l’interconnexion estgénératrice
de stabilité. Defait,
sur le réseau
français,
un nombre considérable de groupes travaillentsur limiteur d’ouverture
(degré
d’asservissementinfini)
sans que leréglage
de lafréquence
du réseaugénéral
soit mauvaise.On
peut
doncpratiquement coupler,
sans inconvénient pour lafréquence
des groupes àgrand
(*) etpossédant,
de cefait,
un fortdegré
d’asservissement(faible puissance réglante),
si ces groupes nedoivent jamais
travailler en réseauséparé,
cequi
est le cas, notam-ment, des groupes
Kaplan
de basse chute et de grossepuissance
unitaire
(usines
marémotricesnotamment). Remarquons d’ailleurs,
que souvent, parce que leur réserve n’est pas suffisante, ils sontpratiquement
au fil de l’eau ; de toutefaçon,
on nepeut
pas s’en servir pourrégler
lafréquence,
de sortequ’il n’y
a pas d’inconvé- nients à leur donner degrand
0, c’est-à-dire degrandes puissances.
Cependant,
il ne faudrait pastrop exagérer
dans ce sens.U y a, évidemment, intérêt à donner aux valeurs de
(-)/-. des nou-
112
veaux groupes
projetés,
des valeurs faibleslorsque
c’estpossible,
neserait-ce que pour
pouvoir, plus tard,
en construire d’autres pourlesquels
il serapratiquement impossible
de diminuerT :
nouspensons notamment aux usines marémotrices.
De
plus.
il ne faut pas considérer seulement lapuissance
instal-lée,
mais lapuissance
débitée en un instant donné. Il est certain quependant
les heures creuses, seuls sont en action les groupes au fil del’eau,
et si tous ces groupes sont àgrand
0, lafréquence
seramal
réglée
à ces moments-là. C’est auxexploitants
dedire,
danschaque
cas, dequoi
ils ont besoin. Mais on ne pourra rien faire de sensé, tantqu’on
ne connaîtra pas, d’une manièreplus précise,
leréseau
français.
Il y aurait intérêt à faire unestatistique
des groupescomportant,
suivant l’heure de lajournée,
son mode normald’exploitation,
lapuissance qu’il fournit,
et lescaractéristiques
derégulation : paramètre
6,degré
d’asservissement oupromptitude
deréglage.
Onpourrait
ainsi connaître la marge de stabilité du réseaufrançais.
Si elle se trouvait trèsgrande,
onpourrait
sepermettre
desupprimer, après couplage,
l’asservissement de certains groupes àgrand
iO et les faire ainsiparticiper
convenablement auréglage.
Sinon,
il ne faudrait pascompter pouvoir
le faireimpunément.
Une autre
statistique
à faire serait celle de laproportion
de lapuissance qui
est. suivant l’heure de lajournée, employée
à fairetourner les moteurs, par
rapport
à cellequi
est fournie à desrésistances. Ces moteurs doués d’inertie
ajoutent
leurs Pd2 aux Pd2 . "des groupes et contribuent à la stabilité de l’ensemble.
Nous avons
supposé,
dans noscalculs,
que 1 interconnexion étaitrigide.
Enfait,
elle ne l’est pascomplètement. L’angle
dephase
entre un
générateur
et unrécepteur
doués d’inertie donne lieu à des oscillations lors des variations derégime.
Nous avonssupposé qu’elles
étaient depériode
faible vis-à-vis de lapériode
d’oscillation naturelle des groupeshydroélectriques (5
à10") ;
mais il n’en estpas
toujours ainsi,
notammentlorsque
leslignes
d’interconnexionsont très
chargées.
Dans ce cas, ces calculs ne sontplus valables,
etil est
prudent
de considérer deux réseaux réunis par une telleligne,
comme
séparés
l’un de l’autre. Ils devront alors avoir chacun unemarge de stabilité
suffisante,
et il seraitimprudent
decompter
surl’un pour stabiliser l’autre.
En résumé, il faut retenir de ce
qui précède
que leproblème
de laqualité
duréglage
de lafréquence
d’un groupehydroélectrique
enréseau
séparé
est unproblème hydraulique,
que les deuxparamètres
113
qui
entrent enligne
decompte
pour le définir sont letemps de
lan- l ’LB ~LV V ".cer r et le
paramètre = "~ g H ,
et que ce n’estqu’en agissant
surces
paramètres qu’on peut
améliorer laqualité
duréglage
et nonpas en
changeant
detype
derégulateur.
D’autrepart,
ceproblème
ne se pose d’une manière vraiment
aigüe,
que pour les groupesqui
sont
appelés
à marcher en réseauséparé
et pourlesquels
il est essen-tiel
qu’ils règlent
alorsparfaitement
lafréquence (papeteries).
Il sepose
aussi,
d’une manière essentielle pour les groupesqui
sont des-tinés à fournir le « gros » de la
puissance
d’un réseau et ceci est sur-tout
vrai,
pour les pays danslesquels l’exploitation
de la houilleblanche est encore à l’état
embryonnaire
et lapuissance
intercon-nectée faible.
Pour des pays comme la
France,
il se pose d’une manière moinsaiguë,
mais il seraitimprudent
de ne pas en tenircompte
tant que certainesstatistiques,
destinées àpréciser
lesdonnées,
ne sont pas faites. En tout cas, il faut serappeler
que dans un réseau inter-connecté, tous les groupes
participent
auprorata
de leurspuissances,
à la stabilité de l’ensemble et au