Time-Accurate Schemes for Computing Two- and Three-Dimensional Viscous Fluxes on Unstructured Dynamic Meshes
Texte intégral
(2) INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE. Time-Accurate Schemes for Computing Two- and Three-Dimensional Viscous Fluxes on Unstructured Dynamic Meshes Bruno KOOBUS and Charbel FARHAT.. N˚ 2823 Mars 1996. PROGRAMME 6. ISSN 0249-6399. apport de recherche.
(3)
(4)
(5) !#"$% &' ()*+ -,.*/ 0 12 *3!*!46523) 7% 98:4 <;<=!* >2*? ' @) )/ 1 A<*! 3 #B ) %C DFEHGIKJLMLNCPOQ:RSGHTVUXWYRZDF[]\_^a`cbed(fbhgNi]j klnmpoplnqsrtrtu!v!w x
(6) qzy|{}~yn{3|u| _} uzcrtm 3ynqzn|mp'u3y|mpos|{3|u3y_} rtl_} u klnmzu3~ qs Smplu.lu{ u3ln{ u!_sz %w ¡eqslnh¢¤£p£sv%w ¢¥P qsopu (¦ §¨3©¤ª¬«s©® a} rtul{qzy|r%}yqzmpms¯°_{mp}P±m¤²9 lnmp³~yu3rPt²0´:{mprty|u¶µ:rtm¤°_ o·³¸ms} ~¹ qslu3{msrPrtmp~y|ºelnu3}~lu%´ u!nmsy|}mp»mz¯Y´ u.±}|Mu_}q n|mp ¼mpN} nln} {¶´} lu6qsM u3¯½mslnrPqs³y|u ºqsr¾|{»rtunu¿ÀÁn|(qsSul3²7u» lunu3'q·n|rtu¶Âqz{{}l´qznuMrtu3´m~ mzympozº:¯½msl<{msrP}n| o ´u} nuFqs~ºÃÄc} |°su'± }~µ~uPqsl|| o»¯½lnmsrÅ} {Ælnmp³y|urt3qs:~op~y||op¾|nXrtqz{3tmpôu qs{3{} lnqs{3ºems¯Yn u%m¤°pu3l´qzyyH± m¬²r!}yqzn|mp?¿ÇÈu.|yy}´lnqz´u.´|rtu¶´ m msy|mposº²0´6qP°_|n{3mp} ±m¤² lmp³y|urlnu¶yÉq ´u´m!q!n}¸u3lnnms{qsulm~u¶yÉqzn|{aqs y{qzn|mp?¿]Ê
(7) ua_} rtul{qzy¸n{ u3rPu30 lnu3nu3_nu(| ´~qsSul{qse³Su|lnu3{3nyºu¶µnu u3N´m¾n uh{mprt }´qzn|mp'ms¯)´} l³ }y|ua± m¬²mp'rtm¤°| oPopl| 3¿ ËNÌÍcÎÏXÐ ª Ñ)¨s®#Ò y|}|NÓaºqzrt|{3SqF°_u3lÂ_´mpÔzuu_}qzmp¸¡em¤°_ oP³Smp} qzl|uZ nln} {¶´} lu rtu u3cʲ7mzÂqs 'Ê
(8) luu¶ÂÕ|rPu3 |mpq y±m¤²3¿. ÷Yó¤ãåî ä¸æçèéænê7ëíì3ê
(9) îænêéìïáð¬ñ3òæóèáêõô¬òèõô¬êáæ¶öZ÷Hç¤øúù3æêõïéøûèýüXìþë]ä¸ì¶ÿûì3êõñ ¤ìzöZäcñ
(10) ð¬ô¬ï ?ì . . . ÖØ×ÙÀÚÀÛ¤Ü0Ù]ÝÞÚÀßáà¶â ö cìô¤ÿ ¤æêöcä ¬ö.
(11) . Unite´ de recherche INRIA Sophia-Antipolis. .
(12)
(13).
(14) P ! /3*t0+.H)3!* &
(15) * &' &»! 43
(16) .4
(17) 4Ã/ <; < <; '-
(18) H3/'3 *'¶%**4 * .443.+. / 0z. '43 *%* å 7)
(19) ¨ ® q!r!}yqzn|mp_} rtl_} u {3mp}y|urtun°_|n_} u3}~µqz u3
(20) mprPqz| u30q.¯½lmpnlnu3 rtmp³yu3 3{3n´uauop 3l´qzyZyq.lmsy}~n|mp< u373_}qzn|mp @±}| u7n} l@ u37rPqzy|yqsopu373¯½mplrqz³yu3 rtmp³yu3u3 mp´ln}{3´}ln3¿@Ó¼qs {ulnqs Smpl
(21) mp} lnu3´mp } u.rt¶´ m msy|mpos|u¼ noplnqzn|mp l{3|nueu ´u3rP<Smp} l¾yu{qzy{3}y ut±}~µ °_|n_} u3}~µÁ| qzmpqz|lnuPqs unu3y| lmp³y rtu3¿ Ny|y|} nlnuX{3u3´uX¶´} utqF°su{%yq<|r%}~yÉqzms ú} N{ms}yu3rtuh°|n_} u3}~µ» qs ¼} »{qsuXyqs_} u mp{3y|yqs´uen} Sulnmp|_} us¿ uPn{rPqs(_} rtl_} u3( lnu3´<qs {u'l´qs SmplSu}~°pu 3´lu |lnu3{3´u3rtu¼¶´u } aqs}{Fqs {3mp}y|urtu´a´} l³ }y|u´u'rPqz|yyqsopu ¶¯½mplnrPqs³~yu3¿ -Ð ©¬¨ Î ® Óaºqsr¾_} ut u3 Ò y|}u _}qzmp utqF°_u3l´mpÔzu3ÓamprPqzuh 3¯½mslnrPqs³y|u3 ¡NqzyyÉqsosu mp'nln} {¶´} l {ms}yu3rtu´a³Â7u¶0´l||rtu mp u3y|¿.
(22) Ü Û þÞ Ü Ú ÜàzÛ¤Þ !" $#%
(23) &(' Ü) Ú +*-, Ú &ÛFÚ/.0* Û+1Ú 324 ÚÀÞ
(24) ÀÛ5 Þ|Û
(25) #76866 ¢ " %*¾*t) $ Ñ )s©=< Ð ; 9 : ; ©¤ª Ð 9 > ? Ð ª ½«=© < Ð ; « ; ÑÃÑ/<é¨Fpª Ì © <A@«© < Ð ; ÐB © C ÌED «GF-< Ì ª Î+H © ÐJIZÌ ¨ ÌK «©=< Ð ; ¨ Ð ; Ñ Í ; « L<é ̨C ̨ > W Ð B =© C Ì /Ñ <RQ )¨ <SF UÌ T -V Ì ¨ M N < ÌÎ « ª¬«© Ì < ; © PÌ O ª¬« © < Ð ; J ¿¢ N C Ì © ÏXÐ Î Ñ < Ì ; ¨ < Ð ; « @p« ¨ Ì ¿!¿.¿h¿!¿.¿!¿.¿.¿!¿.¿!¿.¿.¿.¿.¿.¿!¿.¿!¿.¿.¿!¿.¿h¿!¿ X ¿û N C Ì =© Cª Ì_ÌÎ /Ñ < Ì ; ¨ < Ð ; « ]p«¨ Ì ¿.¿h¿!¿.¿!¿.¿.¿!¿.¿!¿.¿.¿.¿.¿.¿!¿.¿!¿.¿.¿!¿.¿h¿!¿ ¦ Z Z A<áp« © < Ð ; ¨ Y [ 9\ W ] Ð ; ¨ < Ð ; 9^>
(26)
(27) . _-_. ça`. .
(28) Û þÞ Ü Ú ÜàzÛ¤Þ !" $#%
(29) &(' Ü) Ú +*-, Ú &ÛFÚ/.0* Û+1Ú 324 ÚÀÞ
(30) ÀÛ5 Þ|Û
(31) #76866 ¢ *¾P/ 7)3!* Àn u qs@À²m% u{qs u3~n u lmp³y|ur ms¯c{mprt }oX} ´uFqzºt±m¤²
(32) qslmp} mpn{¶|yyÉq n| o¾qz|l¯½msy| qs 6²0| ophqs.lnu3{u3°pu3 {ms | ulnqs³y|u<q n´u3n|mp?u¸u3{3qzy|yº6¯½lnmpr ´ uP{msrP}qzmsqzy@qsu3lnmu3yqs¹ n|{3Àº {mprtr!} Àº Ø¢p á¿ @qzlyº |°pu3n|oqzms Xms¯0} { lmp³y|urt% q¤°su(unu3_Éq y|yº·¯½m{}nuÈmp }y|ul!± m¬²3Y³ }.yqsr¾qzlXqs ´} l³ }y|u%°_|n{3mp} %±m¤²%qslnums¯ý´u3ȳSu3| oN{3mp | u3lnuÃm¬²qsqFº v õ¿ Ç uÃmprtu(ms¯0n u±}~à msrq ³Smp} qsl|u%} u3lnopm6q'rPmzn|mpȲ0´ qeyqslnosu(qsrty|n} uz ¼³Su{msrPu3 u{3u´qslºM´m(msy°puX´u%±m¤²$u_}qzmpmp»q<rtm¤°_ o'qsM¸msn|³yºM u¶¯½mplnr¾| oopl?¿ ~u¶°pulnqzy0qz lnmpqs{ u%qF°pu(³Suu3à lnmpSmpuȯ½mplhqz{Ô_y| o»n} {Ãlnmp³y|urt3]qsrtmp oN²|{ ²7u( msnu À²7m·{¶ympu3yº:lnu3yqznu:rPu¶´ m n uºqsr¾|{ertu u qs l³|nl´qslº qsoplnqs osqs }yu3lqs
(33) ¯½mplr%}yqzmp ¥ Xõ¿ Ç |{ u3°sul(rtu3n mÆ|u3y|u{3nuK¯½mpltmsy|°_| o·n un|rPuþÂÀ u3¸u3 u3_<±}|Áu_}q n|mp 7|r%} lunu3l°su.n u´l°_Éq ynmsy|}n|mpms¯Hq¾} ¯½mplnr ±m¤²V u¶y
(34) |´ u.qs³ u {3u!mz¯mz´ u3l³Smp} qslº<{mp¹ n|mp 3qh} ¯½mplr ±m¤²K u¶yP7q.msy|}n|mpPms¯cn uaqF°|ulÂnmpÔsu3u3} qzn|mp ¶¿À ~_ á´ uaqs}n mpl qF°pun m¤²´q ´~7 lnmpSulÀº|°sul u3'msy|ºt² u3´ ua}rPu3l|{Fqzy?n{ u3rPu{mpnu3¯½msl7msy|°_| o ´u<±m¤² lnms³yu3r]qs Èn uqzy|opmpl|n r {mp ´l} {3nu ¯½mpl!} ¸ qzn| oNn u(rtuÃrPmzn|mp?Ynqzn|¯ýºÈq umprtu3nl|{'xmp ul°zqzms qF²
(35) x h´ qzX|¾|rtyqsl%| ´% l| {3|y|u´mNn u x {3mp n|mp ´ qz0²
(36) qz lnSms|´u'mp}0| £ ?¯½mpl
(37) ´ln}{3´}lnueopl| qs |nuh|ĸulu {3u!{ urtu3¿ m¤²u¶°pul3 ³Su{Fqz} nuXn u x {ms n|mp6qzĸu{3nmpyºNn uX{ms_°su{¶n°put±}~µ~u3)rPqsºMqs}´mpln¼ q¤°su¾urt qzí¹ u3·n ut{mpllnu{¶%{3mprt }´qzn|mp ms¯7n u u Ø¢ ¢s¢pY¢¬~ õ)qs 6y|ny|uP qs!³Suu3 ²l|´u3 qs³Smp}h´u n |rtu¶ÂÀqs{{3} l´qznuhu3°zqzy|}qzn|mpms¯´u|ĸ} |°su.±}µu3ams'} nln} {¶´} lu'ºqsr¾{.rtu u3¿Ê
(38) uhrPqz| mp³u3{3|°su'mz¯n|¾qsSulX|X´mM yyn¾opqs?¿ Ò msl%´|¾ } l¸msnus´¾lurPqz| ulX|¾mploqs u3Æqz ¯½msyym¤²3¿ À-~u3{3mpV~²7u n} rtrPqsl u ´ u 9¯½mslnr%}~yÉqzms ms¯.´uÈaq¤°_|ulÂnmpÔsu3Nu_}q n|mp 'mp rtm¤°| otopl 3¿ÇÈu|n{3lnu¶n u´ u{3mp°pu3{3n°pu.±}~µ~u³ºqs} nln} {¶´} lu ´u°pmsy|} rtuhrtu3´m~? qs Mn u%~|ĸ} °putmpu¼³ºNqk¢! ´uXu¶yu3rPu3.qs lm¤µ|rPqzn|mp?¿À ~u3{3mp6 ~¸²7u¾{mp ul¼´u lmp³y|ur ms¯]u3°zqzy|}qzo({mpllnu3{3nyº´ u!} ´uFqzºMĸ} °pu%± }~µ~u¼|NÀ²m Âqs '´ luuþÂÀ|rtu mp qzy n qs{u3¿HÇ·u7ul°puq¯éqsr¾y|ºhmz¯qzy|opmpl|n rt¯½msl)rtu¶Âõnuoplnqzn| o´ u3nu7± }~µ~uHms%ºqsr¾|{rtu u3 qs Mqsqzyº uX´u3|lan|rtu¶ÂÀqs{{3} l´qs{¶ºp¿À6u{3ms ¥S²7utqs yº´ u3nutqzy|opmpl|n rtanm<´ u% lnu3{¶n|mp ms¯´ u} ´uqsºÃ} Sulnmp|{'°_|n{3mp} t±m¤² qs³Sm¤°pu'q»qs u¶ympn{¶|yyÉq n| oÈqzlnmp} ´¾¯½} qsrtuq y u3yqsn|{!rtm us¿ Ò |qzyyºp ²7u!{3mp {3y|} uh´~qsSul
(39) |N~u{¶n|mp X~¿ Ü.
(40)
(41) . _-_. ça`. .
(42) . ÀÛ 8<! '43h)¶%* !*/ / )
(43) )
(44)
(45) h)¶%* . ) )3!*'=%* /A<*! 3 .
(46) . )× <30å?¾ %. 2 $# 4
(47) 8*$.5. Ò |op} lnu¾¢ 7Óau3¯½mplrqz³yuhºqzrt|{.rPu3n u3
(48) "!$#&% ³Sut´ ut±m¤² mprPqz|Èms¯7nulnu3qs (')*h³Sut|n%rtm¤°| oNqs ,+zmsl u¶¯½mplnr¾| o¾³¸ms} qslºp¿YÇ·u|_nlnm } {3uhq%rPqs | oX¯½} {¶n|mp³¸u¶À²u3u- 7²ulnuan|rPu¼|
(49) u3 msnu ³º(!qs qeopl|ømz¾{3m~mpl|qz´u3X³(º .]qs qMlnu3¯½u3lnu3 {u{3mp op}l´qzmp/ 102.² u3lnu(rtu<| u3 ms´u3e³º-3tqs 'q¾opl'¸mz{mmpln~q ´u³º 4qs0¯½msyym¤²
(50) ¢ . .5*4 # 3687 3 Ê
(51) u Nmp |rtu mp qzy{mp ul°sq n°pu]¯½mplnr ms¯~n u@qF°_u3l´mpÔzu)u_}qzms u{l|³| oa°_|n{3mp} ±m¤²mpºqsr¾{.rtu ua{Fqs³Suh²l|´u3Nqs Z 9;:=<
(52) : BC2DFEHG < # .JI :=BKC2D L < 9 ?> @5A E G < # .MI E < 5N . I <. ² u3lnu¾q<ms¼} ¸u3ln{l|h u3|opqznuhqrtuXul°zqzn°puz : PORQ
(53) O .JS O 4T . I 99V.U > @ W. # ¶?qz 4 # U qslun uopl|<Sms|_@{3m~mpl|qz´u3
(54) qsPrtua°zqslÉqz³yuaqsnm{3qz´u3²0´n ua± m¬²K{mp op} l´q n|mp qz
(55) rtXu qs 'qXlnu¶¯½ulnu3 {uh{3mp op}l´qzmpc lnu3nSu{3|°su3yºp < |
(56) ´ u¼± }'´qz´u¼°su{¶´mpl3 E G u3 ms´u3 ´u Á{mp°su{3|°su%±}~µ~u3Sqs Y ´ uhÄc}°pu!± }~µ~u¿ Ò mpl
(57) À²m ÂÀ|rtu mp qzy±m¤² < E qs Z qslnuos°pu3N³º [\\. ^ dfe \ ^2_2` ee < ] ^2c _ba g h ` << E < ih EE ` << j # L < k a a j. l*m/_ l î.
(58) Ü. Û þÞ. Ü Ú. ÜàzÛ¤Þ !" $#%
(59) &(' )Ü Ú +*-, Ú &ÛFÚ/.0* Û+1Ú 324 ÚÀÞ
(60) ÀÛ5 Þ|Û
(61) #76866 .
(62)
(63) . [\\. ² ulu. ^_ \ ^2_2`_ Q E ` < # E a < A Q ` ] ^2_bc a _ A a A _ \[\ \\
(64) * ` < # a < Q \
(65). ]
(66) D _ . d ee e. g 0 DQ ` DQ a . d ee ee e. B Q g. A . c ^ Q a` ^_ a A Q N ^ !
(67) B _ B _ N B-D _ % A # _ _2` _ba 0 1!0 # 02 Q ` # 02 "#%$ Q a 10 # qs ^ Yn u0±}| u3 Àºp |n] lnu3nn}lnus Q |n@¸u3{3 {0nuln qzyZu u3lnosºs _ _2` # _ba |nY°pu3y|m{3Àº °pu3{3nmpl |nyÉqsr¾|qsl°_{mp|Àºs |nnSu{3 {P uFq !lnqzn|m Q ´ uPu3º msy| h_} r%³Sul3&<´u kl´qsnyH}r%³Sul
(68) Èn uX´lnu3n´u3 nmsl n uX| unÀºMrPqznlíµ¸åqs 6qH n}¸u3lnn{3l|h u3|opqznu. ´uhnl´qsnSmpnuhms¯Hqt°su{¶´mpl3¿ ÇÈu|n{3lnu¶n u ]Z¿
(69) %mp:qM´lÉqsop}yqzn|mp
(70) À²7mzÂÕrtu3 |mpqzy lmp³y|urt XmpltqMnu3´lnqs u3 l´qzy rtu
(71) ´ luu¶ÂÕ|rP u3 |mpq yalnmp³y|urt ¾¯½lmpr ²~{:²u u3l°pueq6}qzyrtuÆ u¶ u3Á³ºÃ{ms_nlnmsy °pmzy} rtu3ampl{3u3yy
(72) Ò o ¿@ ¶¿ νi. Si DCi. T. Ci. Ò |op} lu. 7xmp´lmsyå°pmsy|} rtu
(73) } ´l} {3n} lnu3NÀ²7mzÂÀ|rtu msqzy)rtun _-_. ça`. .
(74) ¥. ÀÛ.
(75) . )× . 2 $# 4
(76) 8*$.5. Ò |ln ²uh|_nuoplnqz´u Z¿
(77) m¤°sulaqtlu3¯½u3lnu{u.{u3yy 102
(78) ms¯)´ uX4tn qs{u
(79) 9;:=<.
(80) BKC2DFEHG < # .MI : O BC D L < : O O 9 ?> @ 5@ A @ @ | {u'´ u'qslnqzyn|rtue u3l°zqzn°pu'u3°zqzy|}qz´u3Kqzq {mp qs 4 7²7uNrtm¤°pu'|Pmp}~´| uems¯¼´u. |_nuoplnqzy|op´mtmp³´qz|. O
(81) BKC2DFEHG < # .MI : O BC2D < : O O < : O @ A @ @.
(82) . O < O C E G < # .JI D ;O
(83) L < D MO
(84) O A .
(85) X . auþµF¸²7uX²0|n{6¯½lmpr ´u4<lu3¯½u3lnu{uXqs{u!´m<n u 6. qs{uXqzrtu qz N´lnqs ¯½mplnr Z¿
(86) |_nm O O BKC2DFE G < # .JI O C BKC D L < O C
(87) ¥ < C O A Ò |qzyy|ºs ²u|´uosl´qznu.³ºqzl´0n uh{mp°pu3{3|°suXqs 'Äc}°puh±}~µ~u3S²|{ey|uFqz 0´m ² u3lnu 9 u3 ms´u3n uh{u¶y|y³Smp} qslºs¿ Ê
(88) lnms} op mp}~(´|< qs¸u3l
(89) ²7u»lnu3nmsy°puNn u {3mp°pu{¶n°pu»±}~µ~u3³_ºÁq·}qs³y|u»u3|rPqs nmzy|°sul Ø¢¤ ~@¢¬áqs qz lnmFµ|rq ´u<n u<ĸ} °pu(nulnrtX³º·|u{u¶²0uy|| uFqzl! ´u<u3y|urtu´3¿ Ê
(90) uhlnu3n}yn| onur¾íÂÀ|n{3lnu¶´u!°sul|mpNms¯ Z¿
(91) X 7| O # # I f < #
(92) v O < A < ² u3lnu O C < ~ ums´u3´u
(93) qF°pu3l´qsopu]°zqzy|} ums¯ < m¤°pu3l´u{u¶y|y ¶ qs u msnu lnu3nSu{¶n°pu3yºNn u.{lu3n u3 K{ms_°su{¶n°putqs 'Äc}°pu%±}µu3 < ´u.°su{3nmpla¯½mslnrtue³_º ´u<{mzy|y|u{¶n|mp ms¯ < ÕHqs h´u°pu3{3nmplXms¯7n|rPuþI ÂÀ u3¸u3 u3_tosl|ÈSms!¸msn|mp ¿ @qslmp} u¶µ~ lu|mp Pms¯´ u<± }~µ qs lnmFµrPqzms f < # # !{FqsóSu(¯½mp} Ø¢¬ õ¿ ´ umz´ u3l qs? ´ uh|n{3lnu¶´u.|ĸ} |°su!±}~µ~u3qslu|rty|ºoz|°suN³º < # . #! " $ !. L&% D ' " !.
(94) . ² u3lnu(% |.q nlqs
(95) os) y|uX| À²7mzÂÀ~rtu|mpqzy@ lmp³y|urt.qs q(´u3nl´qsu lmp |»´ luuþÂÀ|rtu mp qzy mp u3 ' " ! µ ! JO
(96) |Pn u mplnrPqzy0nm»´ u{u¶y|y³Smp} qslºsqs L*% L < ,+ ! | ´u¾{mp qsh°zqzy|} u¾ms¯L < am¤°pu3l-%mp³´qz| u6³º»{msrP}n| o´ utrtuFqz6°zqzy|} u¾ms¯ _ m¬°sul-%qz _ . |eÀ²7mzÂÀ|rtu msqzy) lnms³yu3rt¸qs _ &% / _ . ´ luuþÂÀ|rtu mp qzy _ &% % $ $ .". ! mp u3¿ . " . ! l*m/_ l î.
(97) Ü. Û þÞ Ü Ú ÜàzÛ¤Þ !" $#%
(98) &(' Ü) Ú +*-, Ú &ÛFÚ/.0* Û+1Ú 324 ÚÀÞ
(99) ÀÛ5 Þ|Û
(100) #76866 X $ !
(101) H *¾0+!)3!* !Á)Å/ X <;( u3 &hqs L & u3 ms´ulnu3nSu{3|°su3yºÈn u{mpnu3Èn|rtu¶ÂÀ´u3Ãqs ´ u Âõ´·rtuþÂÀ´qzn|mp?¿ À´u3opl´qzo Z¿
(102) v ³Su3À²7uu3 Pqs Y ` y|uFqs 0nm
(103) f ` < ` N < f < # # I O < # O A
(104)
(105) . . . . . .
(106) . . . . . Ê
(107) u lnmpSul u3°zqzy|}qzn|mp ms¯ n u |´u3opl´qzy| < # # I O qs f < # O lnqzun u.}ums»ms¯Y² u3lnu%nm|_nuoplnqz´uh´u!±}~µ~u3 mpen u%rtu3n {ms op} lnqzn|mp·qz # ¶åms nqz.qzH ` # ` ¶åmslh| ³¸u¶À²u3u·n uuPÀ²7m'{mp op} l´q n|mp À ~?ácn utqs}n mplnqF°pu¾¯½m~{3} nu3»mp }y|ul¼±m¤².qs »qF°su¾¸ms|´u3 ms}¼´ qzhqsºe lnmpSmpu rtu3n m~e¯½mplau¶°zqzy} qzn| o<n u.|´u3opl´qzy hr!} lnuul°puX´u%´qz´u < ms¯]q} ¯½mplnr ±m¤²h¿ Ò lmpr ´~t l {¶~yuz´ u¶ºÃqF°pu' u3l°puÁq x qzt²7u3yyaqs¾n}~|´qs³y|ueuþµ~y||{3(qz :|rty{¶|Pn{urtu ¯½mplXrtu¶Âõn`uoplnqzn| o·n u°_|n{3|Ku3}~|°zqzy|u(mz¯ Z¿
(108) ¶¿:a~¯½mpln} qznu3yºpu3n| o | Z¿
(109) < < < qz ||yqznu
(110) ´unuoplnqzy ~qs (n ulu3¯½mplu¼ mu
(111) mz
(112) {qz´u m¤² nmX{msr¾¹ }nu f < # O ¿Hau¶µs²u
(113) qs lun´|YnSu{¶| {n} uz_qs Xul°puq¯éqsr¾|yº.ms¯Sqzy|opmpl|n rt ¯½mpl0{3mprt }n| o < # O ²0´eq¾ ulnqs³y|u%qs{3{} lnqs{3ºs¿ . .
(114) . . . . . . . . . . . . .
(115) . . !. "$#%'&)(+*-,).0/213%54768/9*:4;:<0=>;?6@%. Ê
(116) uh|n{3lnu3 uM~|ĸ} °pu.±}~µ~u
(117) {Fqs'³¸u²l|´ueqs f < # A. < # ' A "! # ' "! $B " C D ! $ EGF H!I QJ & % LK A.
(118) £ . ² u3lnu 0´ uXu3ms¯´ u! u3|op_³Smpln¼mz¯. À
(119) ) ´ u%k ` qzy|ulÔ_|N¯½} {3n|mp6qsnm{3qz´u3N²0´ 0¾mp % _ ' " ! MO
(120) Hqz . % S q%¯½mp}lÂÀ{3mprt¸ms u0°pu3{3nmpl µ ! os°pu3N³º NM. A SRUT. PO. >Q A. W. VQ A. NQ ALX. K A. ² u3lnu. ZY. 0 # <. A. ` A < # ' A" ! < # ' A" ! K aA # ' A" ! # Q ` # V < A # ' A" ! # Q a 0 10 # 02 . À´ u.qs³Sm¤°puhu¶µ~ lunms? <. ça`. . A. K A. I. < # ' A " ! # ' " ! N Q h. h. [. _-_. A. # ' A " ! # ^ `_ba _ A dc. K. K K. ` A < # ' A "! # ' a A < # ' A "! # '. "! D " ! j ' " !. # ' "! . # ' "! j # < A # ' A" ! # _ *% Q A ' A" !]\ A . qs %|qtÀ²7mzÂÕ{mprtSmp u°pu3{3nmplau3 u3N³º a. ' A " ! A a. _ A dc a. ! ' A " ! N % _ A D ' A " ! e D ^.
(121) v. ÀÛ. )× .
(122) . ² u3lnu. 2 $# 4
(123) 8*$.5. a Zqs ´ u¯½msyy|m¬²0| oP ms´qzn|mp} u'¯½mpl a qs # a a " # $ c A A A O # # ! D a kh ` ` j ^. a. a. ÈÇ u.qsn} rtuh´q 0²0|n´uhrtuþÂÕ|_nul°sq y
(124) # ` n uh¸mp|ms'mz¯Yq¾opl'¸mz . ){Fqs'³Su u3n{l³Sue³º´ uy uqsl0´lnqs ¯½mslnrPqzn|mp . * * . ` N * . A
(125) ¢ * N D . . & . À´qz{qsnuz ' " ! ' " ! sq Q *% {Fqs'³¸uuþµ~ lnu3nnu3Mnulnrtms¯ *qz
(126) qs0¯½msyym¤²
(127) ) JO
(128) ` . N(. ` ' "! . a a &
(129) . I N . I . A . N . . µ !
(130) ) ;O
(131) ` *. N . 1 `
(132) &
(133) . I N . I * . N(. ' " ! . a . a A . µ ! J. A. . !. A. A. A. A. !. I. QJ &% a`
(134) . A N . * . . N . 1 D a` 2&
(135) . I A N . I 1 . A N . 2
(136) . I . N . I 1. A. A. . . N . D . ² u3lnu h 0 N 0 j # h 0 0 00 j # . I . ` N . . # . "#%$ . . qslnu¾n uPn lnu3u °pu3l{3u¾ u¶ | oM´lÉqsosyu %9qz S mpn|mp u3 qs% u3|{3´u3Ã Ò o ¿ qz |%´ u} X°pu3{3nmpl qzy|mp o¾´u! q¬µ~|¿ . A. . Xk. ^Z. Xj. T Xi. Ò os} lnuh ]Óaun{3l|n|mpMmz¯YqX´lÉqz osy|u ~} ³ n´}o´u!qz³¸m¤°puhuþµlnu|mp ams¯ f < # O . . ' "! ' A "!. qs. .#". | ]Z¿
(137) £ þy|uFqs 0nm. QJ *% . ` a & h J . . * .%$ . %. a .&". ^.& . . ' j O . ² u3lnu . |nmprtuh¯½} {¶n|mpemz¯
(138) & I < ¶qz . | aq¾{3ul´qz|'¯½} {3n|mp'ms¯
(139) ~ I þ¿ am¤²h u¶°pu3y|mp| o<n unuoplnqs 'ms¯|´u3opl´qzy
(140) ¢p¢7 |'qÊ)qFºy|mplnu3l|u &
(141) os°pu3 J.
(142) ¢p¢. ^. .
(143) < # O . ` & & & a a O' * A ` A a A)((( .
(144) ¢¬ l*m/_ l î.
(145) Ü. Û þÞ. Ü Ú. ÜàzÛ¤Þ !" $#%
(146) &(' )Ü Ú +*-, Ú &ÛFÚ/.0* Û+1Ú 324 ÚÀÞ
(147) ÀÛ5 Þ|Û
(148) #76866 .
(149)
(150) . ² u3lnu . |qs msn ul0¯½} {¶n|mp'ms¯
(151) & I Ç þ¿ Ò |qzyy|ºs? uSuoempe´ u¾_}qsl´qzn} lnuXl}y|u¾{ mpnu3 ¯½mslu3°zqzy|}qzo(´ u¾qz³¸m¤°puX|´u3opl´qzyá?´u ¯½msyym¤²0| otn|rPuþÂqs{3{} lnqs{3ºlu}y|nqslnuhmp³´qz| u q Õ¯Yn uh´u3opl´q n|mpNms¯ S¿
(152) ¢¬ |Sul¯½mslnrtuNqz * 0Zmpyº´ u!{mpqz_aSmsy|º msrtqzy| ms¯
(153) qslu.{3mprt }nuNuþµqs{3y|ºsSm¾´qz
(154) < # O f < . # & a A %
(155)
(156) . . A. ³ Õ¯´ u.r¾ Sms|al}y|u.|a}nu'¯½mplu3°zqzy|}qz o Z¿
(157) ¢¤ ¶ n u.y| uFqsl{3mprt¸mpu´ams¯ 0qslu {3mprt }´u3Nuþµ qz{3nyºpZqz 'n ulu3¯½mplu f < # O & f < . # & A
(158) P. ` a
(159) A < ! a " $# a " # ´ums´ u3l¾qs c]¯´ u(À²7mzÂÕ¸ms|¾nuoplnqzn|mpÃln}~yuqz * &a` % (a ' ` _}qsl´qz{h{msrPSmp u3´ms¯ 0 qslu{mprt }~´ueu¶µqs{¶nyºpSqs mp uhmp³~qz| P. {. ¾} u?]´u. < # O & < . ` #*) f < . a # . ) H &,+ ! A A - A a` N (a ' ` - ! A a` A a(' `
(160) . ! ! / < . 0 . 0 /.
(161)
(162) !
(163) < ` N / < ` A N / . A. au3 {uz]²u3´ultqsÃuþµ~y||{3tmpl!|rty{¶|¾rtu¶Âõnuoplnqzn|mpÃn{urtu21%{ mpnu3ï½mpl%msy|°_| o. ´u¾} nuFqs~ºMÀ²m ÂÀ|rtu mp qzy7qF°_u3lÂ_´mpÔzuhu_}qzms å´u¾u3°zqzy|}qzn|mp6ms¯ < # O nmp}y|!³Su{Fqsll|u.mp}mpn u]{mp op} l´q n|mp # ¸|3¯ 1»? lnÂÀmpl ul)qs{3{} lnqz´uzzmshn ur¾¸ms| {ms op} lnqzn|mp |¯ 1Pnu3{mp~ÂÀmpl ulqs{3{} lnqz´uz
(164) qs :} o6´u'À²7mzÂÀSms|{3mp os} l´qzms:¯1| ¯½mp} l´~ÂÕmplnulqs{3{} lnqz´uz¿
(165) . . _-_. ça`. .
(166) . ÀÛ.
(167) . "$#%'&8#8%d% ,). /!1. )× . 2 $# 4
(168) 8*$.5. %546 /2*:4;:<0= ;:6@%. Ò mpl
(169) ´lnuuþÂÀ|rtu msqzy) lnms³yu3rt´ uh|n{3lnu¶n ueÄc} |°su!±}µu3
(170) ³Su{msrPu f < # . . A. $B " C D ! $ EF H I. f&% . M. K A. < # ' A "! # ' "! . ² u3lnu þ qz q¤°su%´u%´qzrPu%rPuqs | o qs
(171) ) e´ u.À²mzÂÕ|rPu3 |mpq yY{Fqznus % u¶¹ msnuq´u3nl´qsu lmptqs f&% å|nH°pmsy|} rtus ' " ! µ ! ;O
(172) Nqs |qa °su¶ÂÀ{3mprt¸ms u °pu3{3nmplaoz|°su'³_º NM. O dQ A. RUT. Q A. M . A. [\. K A. < # ' A" ! # ' " ! N Q. ]. ² u3lnu [. [\. 0 # VýÇ. A. # ' A " ! # Q ` # VýÇ. K K. ½Ç ½Ç ½Ç. K. ² u3lnu. A. # ' A " ! # ^ `_ba _ A dc. a. ' A " ! A. de g. # Q # ½Ç. a. _ A dc. Zqs ´ u¯½msyy|m¬²0| oP ms´qzn|mp} u'¯½mpl ^. a. "! d e "! D ' "! "! g. # ' A " ! # _ &% Q A ' A " ! \ A 0 0 # 0 # 20 Q ` # 0 # 20 Q a 0 # # 02 Q 0 # 0 # Zqs % |q A. À´ u.qs³Sm¤°puhu¶µ~ lunms? ´lnuuþÂÀ{3mprt¸mpua°su{¶´mpl u¶ ue³º <. ` A < # ' A "! # ' a A ý Ç # ' A" ! # ' A ýÇ # ' A" ! # '. # ' A " ! # ' " ! # # ] K a A # ' A" ! # ' " ! ' A" ! ' " ! K A # ' A" ! # Q a # $½Ç A # ' A" ! ` A . K. K A. I. [\ ` ` ` d e ] a a a g . . . "#%$. & c. a. . A. ! ' A " ! N % _ A D ' A " ! e D ^. qs. #. . . A A A % O # # D D D # % D. a o!´ u´qsrtuaqsl´qzrPu¶´l qzn|mp
(173) Ò |o ¿H¥ ]qs]P´ uÀ²7mzÂÀ|rtu msqzy?{qsnu¯½mpl]´ uu3°smsy|}n|mp ms¯]qtople¸ms|} l| o
(174) # `
(175) oz|°suM³º
(176) ¢ ¶²7u% u3l°pu! u3²uþµlnu|mp ¼¯½mpl ' " ! ' " ! qz f&%
(177) qs0¯½} {¶n|mp ms¯ *qz . M . . ) JO
(178) µ ! ` . . N . A (*.
(179) VN(. A ` 2
(180) . I . N . I A µ . N(. A 2
(181) . I
(182) VN . I A A A ' A" ! `
(183) !&
(184) . I
(185) VN . I A .
(186) N(. !&
(187) . I . N . I * A . Mf&% ` *. . N . A .
(188) VN . A D *. A N . . ` ! &
(189) . I . N . I A . . N . A 2
(190) . I
(191) VN . I A A A D 2 &
(192) . I A N . I 1 . A N(. A. A. ' "!. .
(193) N(. A . . N . . .
(194) N . A . l*m/_ l î.
(195) Ü. Û þÞ. ÜàzÛ¤Þ !" $#%
(196) &(' )Ü Ú +*-, Ú &ÛFÚ/.0* Û+1Ú 324 ÚÀÞ
(197) ÀÛ5 Þ|Û
(198) #76866 £. Ü Ú.
(199)
(200) . xn+1 c. xc(t) n. n xc. n+1 x a. x(α1,α2,t) . xa(t). n+1 x b. xb(t). n x b. n x a. Ò os} lnuh¥ ]kqsl´qsrtu¶´l q n|mpemz¯YqX¯éqs{3u3´uhn lnu3u¶ÂÕrtu3 |mpqzy){qsnu ² u3lnuK. À=. =. . qs . ]qsluX´ ut` ¯½mp} l¼°sul{3u! u3 ~ o'´ u¾nu3´lnqs u3 lnmp %qz ·Smp|mpu zq u3{¶´u3e| Ò |o ¿ X~ qs . I . &N . ¿
(201). A. . . Xi. T X. X. k. l. Ò |op} lu X @Óu{l|mpems¯Hq¾nu3nl´qs u3 lnms % Ò nl mpr ´ u.qs³Sm¤°pu.u¶µ~ lnu3nmpms¯ ' " ! ' " ! qs f&% ²uh u3 } {u X. j. M. A. f < # O . ` & h. . . .#". J . . * . $. .&". ^ & . . . j O' .
(202) ¢¤ . ² u3lnu . | qX¯½} {3msems¯
(203) I Ç ¶Zqs . q¾¯½} {¶n|mpemz¯
(204) & I ¶¿ ¾| n u(À²7mzÂÀ|rtu msqzy{Fqsus]²u u¶°pu¶ymp ´u(´u3opl´qz Æmz¯|´u3opl´qzy
(205) ¢¤ !|:q»ÊqFº_y|mpl nu3l|u < # O & `
(206) ¢F¥ ` & A a & a a A)((( O' * A ² u3lnu . |7ºsu3qz ms´ul]¯½} {3ms(ms¯
(207) & I Ç ¶¿~ÓuSuo¾mpn u_}qsl´qzn} lnualn}y|u{ msnu¯½mpl u3°zqzy|}qzoPn u.qs³¸m¤°suh|´u3opl´qzyá ²7u!mp³~qz|´ u¯½msyym¤²0| otn|rPuþÂqs{3{} lnqs{3º(lnu}y´ J. ^.
(208) . . _-_. ça`. . . . .
(209) ¢. ÀÛ.
(210) . q Õ¯Yn uh´u3opl´q n|mpNms¯ S¿
(211) ¢F¥ |Sul¯½mslnrtuNqz ms¯
(212) qslu.{3mprt }nuNuþµqs{3y|ºsSm¾´qz. )× . 2 $# 4
(213) 8*$.5. * 0Zmpyº´ u!{mpqz_aSmsy|º msrtqzy|.
(214) < # O f < . # & a A %
(215)
(216) . . A. ³ Õ¯´ u.r¾ Sms|al}y|u.|a}nu'¯½mplu3°zqzy|}qz o Z¿
(217) ¢¥ ¶ n u.y| uFqsl{3mprt¸mpu´ams¯ 0qslu {3mprt }´u3Nuþµ qz{3nyºpZqz 'n ulu3¯½mplu f < # O & f < . # & A
(218) P. ` a
(219) A < a " $# a " # ´ums´ u3l¾qs c]¯´ u(À²7mzÂÕ¸ms|¾nuoplnqzn|mpÃln}~yuqz * a` % (a ' ` ¾} u?]´u _}qsl´qz{h{msrPSmp u3´ms¯ 0 qslu{mprt }~´ueu¶µqs{¶nyºpSqs mp uhmp³~qz| < # O & < . ` # ) f < . a # . ) . A H &,+ ! ` A - A a N a '` - ! A a` A (a ' `
(220) !
(221) -
(222) ! - !
(223) / < ` N / < < . 0 . 0/ ` A N / A P. {. au3 {uz]²u3´ultqsÃuþµ~y||{3tmpl!|rty{¶|¾rtu¶Âõnuoplnqzn|mpÃn{urtu21%{ mpnu3ï½mpl%msy|°_| o. ´ua} ´uqsºt´lnuuþÂÀ|rtu msqzycqF°_u3lÂ_´mpÔzu
(224) u3} qzn|mp 3n uau¶°zqzy} qzn|mp<mz¯ < # O nmp}y|!³Su{Fqsll|u.mp}mpn u]{mp op} l´q n|mp # ¸|3¯ 1»? lnÂÀmpl ul)qs{3{} lnqz´uzzmshn ur¾¸ms| {ms op} lnqzn|mp |¯ 1Pnu3{mp~ÂÀmpl ulqs{3{} lnqz´uz
(225) qs :} o6´u'À²7mzÂÀSms|{3mp os} l´qzms:¯1| ¯½mp} l´~ÂÕmplnulqs{3{} lnqz´uz¿ &&'43
(226) h)¶%* au3lnuzp²uyy} ´lnqz´un u
(227) rtu3n m msy|mposº. u{l³Su¾|X´|Hqz¸u3lH¯½mpl){mprt }o¼´ u
(228) ~|ĸ} °pu
(229) ± }~µ~u mp»ºqzrt|{¾rtu u3?²0|n6q<´ luu¶ÂÕ|rPu3 |mpq yY°_{mp} ±m¤²$ lmp³y|ur lnu3yqznu»´mqn} Sulnmp|{ qsu3lnmu3yqs{.qs ~y||{Fqzms?¿
(230) . . l*m/_ l î.
(231) Ü. Û þÞ. Ü ÀÚ. ÜàzÛ¤Þ .
(232) G ) ^
(233) . " #. Ü Ú. Ú ÛFÚ Û Ú. ÚÀÞ ÀÛ ÞÛ.
(234) &(' ) +* , & 0.0* +1 2
(235) 5
(236) #a6866. ¢p¢. ÈÇ u{mp ulY´u0n} Sulnmp|{
(237) ±m¤²Æqs³Sm¬°suq±u¶µ|³y|u0qs u¶y ms¯Zy|u osn ` 0 D z²0n a 0 D p qs ´~{Ô_ u3n 0 D 060% % ¿Ê
(238) u· qs u3y|{3yqsrt¸u3Vq e³Smsn u3 3¿9Ê
(239) u»±m¤²#mprPqz | |n{3lnu3 unmP X h°pu3ln|{u3qs £s¥ s .nu3´lnqs u3 l´q¿@Ê
(240) ua¯½lnuu3nlnuFqzr ¡Nqs{_} r!³¸u3l
(241)
(242) u3
(243) nm D ´u!u3º mzy _} r!³¸u3lnm Q 0 0 qs ´ u||Éq yqs osy|uhms¯Hqzn´qs{Ô<´ m ` 0~¿ Ê
(244) uPqs u¶y¯½mpl{u»nm'msn{3yyÉqznu<qzlnmp} 6´¯½} qsrtuq y±u¶µ|³yuPrtm~uPqsSu
(245) ²0´·q {ms ´qs%{¶l{}yqslh¯½lnu_} u3 {3º qz Èqz qsrty|n} u
(246) Ò |oev ¶¿ au{us)´ uPSmpn|mp mz¯´u ±}|'¸ms|´0yº| oPmp´ uhn}l¯éqs{3u.mz¯n uhqs u¶y)qslnu¯½mpl{u|_nm¾´ uhqslrtmp|{.rtmsms a. J. . J.
(247) ` O .
(248) Ê u'qsrty|n} u |t{ mpuÁm»´qz¾n urPq µr!} r °pu3l{qzy u3± u{3msÁms¯´u' qs u3y0|¾u_}q y ´m $D / ms¯a|nPy|uos´ ` ¿KÊ
(249) u'{3|ln{3}yÉqzlP¯½lu_} u{3º Pnu¶nm 0 060¿
(250) <uqs{Ærtu¶ÂÕnu c´ u%¸mp|msMms¯´u%±}|»ºqsr¾|{¾rPu3n»|¼} Sqz´u3»³ºMqpqs{3mp³íÂÀ³qznu»lu3yq µqzn|mp»{ urtu ¢¤ |Èmpl ulh´m'{ms¯½mplnr ´m´ uP u3² ³Smp} qslº6Smp|mpc¿ Ò |qzyy|ºs)²7u<ms´u¾´ qz!n ux Ò Ó {m uaurty|m¬ºsu(|<´~@°pu3oq n|mp}ny u0qh lnÂÀmsln u3l
(251) qs{3{} lnqz´ua³qs{Ô²
(252) qzln }y|ul{ urtu¼¯½mpl n|rtu¶Âõ´u3opl´q n| oPn uhnu3rtíÂÀ~{lnu¶´u.´ luu¶ÂÕ|rPu3 |mpq yHaqF°|ulÂnmpÔsu3au3_}qzn|mp 3¿ J. flow L1 L2. Ò |op} luhv n{¶|yyÉq n| o<qz u3y Ò |ln´ ux Ò
(253) xmp} l´qz_Â Ò l|ul|{  u¶²0ºP{l´u3l|mp _} r%³Sul]@nu¶7nm¢ _qs t´ uÄc}°pu ±}~µ~u3qslnu¼u¶°zqzy} qz´u3qzn u¼r¾¸ms|0{ms op} lnqzn|mp
(254) u3°su´ ms} op(´u³qs{Ô²qsln }y|ul0{ urtu |(mpyºÆ lnÂÀmpl ul(qs{{3} l´qznu þ¿ Ê
(255) u»lnu}yn| oÃ} ´uFqzºKmsy}~n|mp <yqs³Su3y|u qs´ uMlu3¯½u3lnu{u nmzy}ms ³Su{qs} utqz.x Ò ¢ cn uXSulm»ms¯]´ u¾lnu~{¶´u6y|¯ý¼|¼nqsrtyu3Èq X rtuþÂÀnu 3¿ auþµF ´u%x Ò _} r%³Sul|0nu3nm'¢ qsÀ²7mPms´ u3l} nuFqs~ºnmsy|}mpqslu{mprt }~´uc} | o ´u # 6HqsXr¾ Sms|{mp~ op} lnqzn|mp H¯½mslHu3°zqzy|}qzo´ u|ĸ} |°su± }~µ~ulu¸u3{3n°pu¶y|ºs¿@Ê
(256) u {msrP}´u3ey|¯ý|nmpl|uaqsluopl´qs{qzyy|º u3|{3´u3e| Ò o ¿
(257) þ¿ x7yuqslyºp]´ulnu}y´tlnu3¸mpl´u3 | Ò |o ¿
(258) !|opy|opPn uu3ĸu{¶tms¯´ uq yopmsl´ rÅ} nu3:¯½mpl u3°zqzy|}qzoM´ u(~|ĸ} °pu(± }~µ~utmp ºqzrt|{rtu u3qs |n%rtqz{3¾mp n uqs{3{} lnqs{3º·ms¯´u m¤°pu3l´qzyy
(259) ±m¤² |r%}yqzmpc¿6Ç u ´urt| Sms|_X{mp op} l´q n|mp
(260) u{ms ~ÂÀmsln u3l%n|rtu¶Âqz{{}l´qznu .| } uM| nuFqs»ms¯H´ u # {ms op} lnqzn|mp
(261) lÂÕmplnulartuþÂqs{3{} lnqz´u ¯½mpl{mprt }o<´ u!°|¹ {ms} 0±}~µ~u3Zn u.qs{{3} l´qz{3ºms¯)´ uy|¯ý0|0rt lm¤°pue³ºlnmp} osy|º / ¿7¡emplnuh lnqs{|rt lnm¤°pu3rtu´ _-_. ça`. .
(262) ¢¬. ÀÛ.
(263) . )× . 2 $# 4
(264) 8*$.5. 850 Reference computation (CFL=10) midpoint configuration (CFL=100) (X_n,t_n) configuration (CFL=100) 800. Lift. 750. 700. 650. 600. 550 0. 0.002. 0.004. 0.006. 0.008. 0.01 Time (s). 0.012. 0.014. 0.016. 0.018. 0.02. Ò os} lnu ¯ý lnu3|{3n|mpe} | ot°sqzl|mp} qzy|opmpl´rP0¯½mpl0u¶°zqzy} qzn| o¾´ uhĸ} °pu.±}~µ~u {Fqze³Su!uþµ~¸u3{3´u3N² u3e´u!ur¾ÂÕ|n{lu3nu¾qF°_u3l´mpÔzuau_}qzmpqslun|rPuþÂÕ|´uosl´qznue²0´Nq nu3{mp~ÂÀmpl ul.rty|{3Xn{urtuPw ²{Ãms} l!{3} lnluX{3m~u mu! ms!qF°pu¾w ³Su{qs} u< ´q {FqznuyÉqslopul¾rtu¶ÂÕnu P{FqsƳ¸u'qzĸmpl u?qs ´ u'ullnmpltlnu}yn| o·¯½lmpr {msrP}n| o·n u rtmz¹ °_o Äc} |°sua±}µu3
(265) qz]n &u * # ]{3mp op}l´qzmpPoplm¬² qs &þ_²~a |y|uan mpnulnu3n}yn| o.¯½lnmpr {msrP}n| ot´ u3nuh±}~µ~uaqz0´u.r¾| Smsa{mp~ op} lnqzn|mpoplnm¤² qs & þ¿ " !*
(266) 4 3!* ÀÈn%qsSul²u( q¤°su({ms | uluôu<nmzy}msÃms¯0} ´uqsº yÉqsr¾|qsl.°|n{3mp} X±m¤² lmp³y|urt ²0´¾rtm¤°| oh³Smp} qzl|uqs¾ u3¯½mplrPqs³y|u
(267) ºqsr¾|{0rPu3n u3¿YÇ·u0qF°pu0 luu´u3q¼rtu¶´ m msy|mposº ¯½mpl]{msrP}n| o¾qs{3{} lnqz´u¶y|ºtn ua~|ĸ} °pua±}~µ~u0qznnm{3qznu²0´<n} {(lnmp³y|urt3 qs |opyopnu ´0rtqz{3mp´ uhm¤°pu3l´qzyyqs{{3} l´qs{¶ºms¯´ u±m¤² r!}yqzn|mp?¿7Ê
(268) uh_} rtul|{Fq y{ urtu3¼ lnu3nu3_nu |X´|YqsSul{Fqs%³¸u
(269) ~lu{3y|º%u¶µ´u3 u3tnm´u
(270) {mprt }~qzmp%ms¯´} l³ }y|u±m¤²Ymp%rPm¤°_| oopl| 3¿ ¦ I ; ÐÏ Ì Ñ OSÌ Ì ; © Ê
(271) uP lntqs}n mpl!qs{Ô_ m¤²0yu3 opuXn u<} Smpl%³ºÈqe¸mpÂÕ m~{¶´mplnqzy¯½u3yy|m¬²| ¯½lmpr2´u(Ó¼ ]ʼ¿ Ê
(272) uhnu3{mpNqs}~´ mplqz{Ôm¬²0y|uopuqslnqzyån} ¸msl³º(´uhqzmp qzy)~{¶u3 {u Ò mp} q n|mp} u3l oplnqs x@ÂÀ£~¢ s s£s¥ ¿ . . l*m/_ l î.
(273) Û þÞ Ü ÀÚ ÜàzÛ¤Þ " #
(274) &(' Ü) Ú +* , Ú &ÛFÚ0.0* Û+1Ú 2 ÚÀÞ
(275) ÀÛ5 ÞÛ
(276) #a6866 ¢¤ 0 0* Ø¢ !¿ Êú rPqseqs 'h¿~u3u³qzn
(277)
(278)
(279) ! " ¶ a ?¿u3°S¿ Ò y|}| ¡eu3{?¿¢F£p ¸¢¬ ¢¤¢3Âpp~¿ ¿ Ç ¿ ²qsl %qz $¿ #¿)¡Nq ympus& %(')*,+-./0' 1 23%
(280) 4&56'78
(281) 9;:<+=- ?>
(282) @!
(283) ABC D.
(284) AE; F+G>HIJ+, ?>H
(285) 94 K L9>IM+K +
(286) NO5G56
Documents relatifs
Mais elle y occupait une place modeste : il faudra la liberté et le goût de la transgression du roman en langue vulgaire pour que la situation soit renversée :
Les thèmes majeurs (tab.5.4) abordés par les îliens interrogés sont, pour la grande majorité, les mêmes sur toutes les îles : ils concernent les usages anciens
Chez l’Homme, les segments de gène V H ont été classés en sept familles (la famille 7 n’est pas représentée ici car aucun segment fonctionnel n’y a été décrit) qui ont
Le Négus consacra une énergie considérable en vue de gagner cet appui international, mais, malgré la force de son discours prononcé en juin 1936 devant ses pairs à la tribune de la
In this paper, we propose a novel approach based on the barycentric coordinates of automatically tracked 2D facial landmarks from videos to objectively evaluate the facial
Dirk Obbink (dir.), Doctrine and Doxography. Studies on Heraclitus and Pythagoras, Berlin / Boston, De Gruyter, 2013, p.. et le logos auquel les hommes devraient accorder
Les exorcismes ne sont pas publics, les sœurs noires elles-mêmes sont tenues le plus possible à l’écart, et c’est chaque fois Jeanne qui force les choses pour que, finalement,
Toute- fois, d’autres marqueurs des cellules POMC tels que NeuroD1 n’ont pas été induits dans cette expérience, ce qui indique que Tpit suffit in vivo pour provoquer la