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Submitted on 1 Jan 1971
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FACTEURS DE FORME DANS LES DÉSINTÉGRATIONS Kl3
L. Kluberg
To cite this version:
L. Kluberg. FACTEURS DE FORME DANS LES DÉSINTÉGRATIONS Kl3. Journal de Physique Colloques, 1971, 32 (C3), pp.C3-53-C3-57. �10.1051/jphyscol:1971307�. �jpa-00214588�
JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C3, supplément au no 10, Tome 32, Octobre 1971, page C3-53
FACTEURS DE FORME DANS LES DÉSINTÉGRATIONS KI,
L. KLUBERG
Ecole Polytechnique, Paris, France
Résumé. - La dépendance en fonction de Sénergie du facteur de forme f+ du méson K est carac- térisée par A+ dans l'hypothèse d'une variation linéaire. Les diverses déterminationsexpérimentales de A+ sont passées en revue.
Abstract. - The energy dependence of the K meson form factor f+ is characterized by 1+ when a linear variation is assumed. The different experimental determinations are reviewed.
Les facteurs de forme des mésons K ont fait ces dernières années et continuent de faire l'objet d'innom- brables études théoriques et expérimentales qui n'ont pas d'ailleurs clarifié notablement la situation. II semblerait cependant que la situation expérimentale, du moins pour le K + , tende asymptotiquement vers une situation stable, secouée périodiquement par d'étranges soubresauts. Nous voudrions ici essayer de faire partager cette impression que l'on s'achemine lentement vers des résultats compatibles entre les diverses méthodes d'analyse à l'intérieur d'une expé- rience donnée et entre les diverses expériences entre elles. La clef de voûte de l'édifice semble être A+.
Notations. - L'éléinent de matrice du courant hadronique dans la désintégration Kl, s'écrit :
< 7C 1 V p 1 > = f + ( ~ ~ + + f - ( ~ ~ - pz), oùp, etp, sont les quadri-impulsions du K et du n et f+
et f- sont les facteurs de forme, fonctions du transfert d'impulsion au carré
t = q2 = (PK - pnI2 que l'on développe au premier ordre :
On introduit également
que l'on développe de façon analogue
Actuellement l'on dispose d'un ensemble de résultats beaucoup plus cohérents, tout au moins pour les K f . 11 est intéressant à ce sujet de regarder les résultats obtenus pour le mode K+ p3 par l'expérience X 2 [2]
en supposant A+ = 0,029 (ancienne moyenne mon- diale).
Méthode d'analyse Paramètres Résultat dS
indépendants dÂ,
- - - -
Polarisation du p+ t(O,o) - 0,6 f l , l O C(4,9) - 1,O Jc 0,3 O Rapport d'embranche-
ment K+ p3/K+ e3 t(4,O) - 0,66 & 0,20 - 10 Diagramme de Dalitz t(0,O) - 0,O + 2,O - 20
K+ ~3 5(6,8) - 0,36 & 0,24 - 22
La dernière colonne indique la sensibilité des résul- tats à la valeur de A+.
Les cinq points expérimentaux trouvés sont repré- sentés graphiquement sur la figure l a pour A+ = 0,029.
Cette même expérience X 2 a déterminé A+ ài'aide du diagramme de Dalitz du K+ p3 et a donné pour 3 240 événements :
alors qu'un ajustement global sur les données fournies par la polarisation, le rapport d'embranchement et le diagramme de Dalitz conduit à
et les cinq points expérimentaux se trouvent dans ces conditions disposés comme l'indique la figure lb pour a+ = 0,060.
II semble donc important d'être fixé de façon précise sur la valeur de A+.
L'importance de A+. - Il y a quelques années, il A. DÉTERMINATION DE A+ A PARTIR DU K" ,u3. - semblait que les résultats trouvés pour 5 dépendaient On peut déterminer et Â, par l'étude du diagramme de la méthode d'analyse utilisée [II : polarisation du p+ de Dalitz du mode K+ p, (ou de ses projections).
dans le mode Kf p,, rapport d'embranchement L. M. Chounet [3] en a fait une compilation soignée Kp,/Ke, ou diagramme de Dalitz. qui est illustrée sur la figure 2.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1971307
L. KLUBERG
Il en ressort un très bon accord conduisant à :
lorsque l'on écarte les résultats de Callahan et al. qui, avec 444 événements étudient en chambre à bulles le diagramme de Dalitz et trouvent :
La critique majeure que l'on puisse faire à cette dernière expérience semble être de ne pas avoir coupé la partie inférieure du diagramme de Dalitz (En petit) qui est très peu peuplée et très sensible à 5 et où la
FIG. 2. - Détermination de c(O) et A+ par l'analyse du diagramme de Dalitz du mode K+ p3. Contours de vraisemblance à u n écart.
méthode de maximum de vraisemblance ne peut être appliquée sans précaution.
B. DETERMINATION DU Â + A PARTIR DU K + e3. - L'étude du diagramme de Dalitz du mode K + e, constitue en théorie la meilleure méthode d'analyse pour déterminer 1,. En effet la densité de population qui est en général une forme quadratique en f + et f- ne dépend plus alors que de f,, les termes en f- propor- tionnels à la masse de l'électron devenant négligeables.
Cependant du point de vue expérimental les diffi- cultés sont nombreuses et parfois difficiles à résoudre.
En vue de les mettre en évidence nous nous étendrons ici un peu plus longuement sur la détermination de 1, faite par cette méthode dans le cadre de l'expérience X 2.
1. Principales dzficultés expérimentales. - La désin- tégration Ke, se présente à l'expérimentateur sous la forme d'un électron et de deux y dont il doit déterminer les directions (généralement sans problème) mais surtout les impulsions s'il veut pouvoir reconstruire l'événement complètement et en extraire le maximum d'information.
a) Les erreurs de mesure d'impulsion des y et de l'électron sont grandes (22 % dans le C,F,Cl). Il en résulte que les équations de contrainte ne peuvent plus être supposées localement linéaires et ceci entraîne inévitablement que les quantités ajustées sont biaisées.
Ce fait est connu expérimentalement de longue date [4].
D'un autre côté les incertitudes sur les valeurs ajustées (même supposées non biaisées) sont grandes et la pro- babilité pour un événement mesuré de se trouver en un point donné (E,, E,) du diagramme de Dalitz a des valeurs notables dans un domaine d'étendue non négli- geable et de forme torturée près des frontières entourant le point ajusté (ET, E?).
FACTEURS DE FORME DANS LES DÉSINTÉGRATIONS Kls C3-55
Pour une étude correcte ces faits doivent obligatoire- ment entrer en ligne de compte dans la construction de la fonction de vraisemblance.
C'est ainsi que nous avons été amenés, quant à nous, à évaluer la contribution à la fonction de vraisemblance de chaque événement mesuré en calculant pour un point courant du diagramme de Dalitz la probabilité que la configuration cinématique qu'il représente four- nisse les résultats de mesure observés et en intégrant ensuite sur ce point courant (le domaine d'intégration étant le diagramme de Dalitz tout entier).
Cette méthode conduit à l'évaluation correcte de la
celles elle varie de 90 % pour Es e 50 MeV jusqu'à 100 % pour Es cx 250 MeV et que si l'on négligeait sa variation en fonction de l'énergie leur résultat subissait une variation 6A+ = - 0,025.
Nous avons dans l'expérience X 2 déterminé cette fonction de détection à l'aide des événements analysés eux-mêmes (en étudiant la distribution de leur longueur de conversion) et à un lot de Kn2 utilisé comme vérifi- cation [2]. La fonction de détection qui en résulte pré- sente une variation en fonction de l'énergie qui est assez importante pour p, < 100 MeV/c (ce qui est dû essen- tiellement à la non-mesurabilité des y de basse énergie).
fonction de vraisemblance, utilise toute information disponible, et résout les problèmes de biais des quan- tités ajustées.
Du fait que les directions du positron et des deux y sont mesurées de façon très précise par rapport aux moments, elles peuvent être assimilées aux valeurs vraies et il en résulte, que le point courant de I'intégra- tion parcourt une courbe fermée ne dépendant que des trois directions ci-dessus.
Quant à la normalisation de la fonction de vraisem-
2. Résultats de X 2. - Un lot de 22 000désinté- grations K f e, a été analysé. Après une série impor- tante de coupures destinées d'une part à purifier le lot (le bruit de fond dû aux Kp, et aux z' est finalement réduit à une contamination de (0,2 rl: 0,05 %)) d'autre part à rendre fidèle la simulation par Monte-Carlo du lot expérimental d'événements, il reste 2497 événements qui donnent
A+ = 0,044 f 0,009 .
blance elle exige le calcul pour une méthode de Monte- Toutefois, ce résultat est encore très préliminaire, Carlo de l'intégrale : l'analyse n'étant pas complètement achevée. L'erreur
donnée est purement statistique.
3. Résultats des autres expériences K' e,. - Il est intéressant de faire ici la remarque suivante. Certaines seulement des expériences ici réunies ont étudié le dia- gramme de Dalitz proprement dit, les autres se limitant à l'analyse soit du spectre du no soit du spectre de l'électron (pour des raisons de statistique essentielle- ment). L'ensemble des résultats est présenté sur le tableau 1 et la figure 3. Si l'on isole les premières elles se présentent comme suit :
M représente la densité du diagramme de Dalitz fonc- tion du paramètre I cherché et l'intégrale est étendue à l'ensemble des événements générés convenablement déformés pour simuler le lot expérimental et satisfaisant à la même série de coupures que les événements analysés. (Le nombre d'événements de Monte-Carlo générés est égal à 10 fois le nombre d'événements vrais.)
b) La fonction de détection des y. - Elle a « généra- + 0,017 Bellotti et al. [6] 0,045
lement » été négligée jusqu'ici dans les expériences de
chambres à étincelles. Botterill et al. [5] ont cependant Imlay et al. [7] 0,016 f 0,016 montré que dans leur expérience en chambre à étin- Botterill et al. [8] 0,045 f 0,015 .
Détermination de A + par le diagramme de Dalitz du mode K f e,
Corrections radiatives
-
non non non Référence
-
Brown et al.
Jensen et al.
Borreani et al.
Méthode
-
Spectre du pion Spectre du pion Spectre de l'électron Belloti et al. Diagramme de Dalitz oui
Spectre du pion Diagramme de Dalitz Spectre de l'électron
non non oui Kalmus et al.
Imlay et al.
Botterill et al.
Eisler et al. Spectre du pion non
Diagramme de Dalitz oui Botterill et al.
Moyenne X2 = 8,3 pour 8 d l (= 40 % probabilité)
(") Ces deux résultats peuvent être con~binés.
C3-56 L. KLUBERG
-
1- 2
- 1 3
A- 4 5 6
-r.7
I 8
8 r 9
w - m o y e n n e
I
FIG. 3. - Déterminations expérimentales de A+ dans l'analyse du mode K+ es. Valeur moyenne 0,030 + 0,007.
Encore faut-il remarquer comme le fait Botterill que Imlay et al. ont supposé indépendante de l'énergie l'efficacité de détection des y dans les chambres à étin- celles qu'ils ont utilisées comme détecteurs, alors qu'une expérience postérieure utilisant le même appareillage mais avec des performances supérieures a mis en évi- dence une forte variation de cette efficacité de détection en dessous de 100 MeV (atteignant 50 % pour E, = 25 MeV).
C . DÉTERMINATION DE A+ DANS LE MODE Ka 1,. - L'étude du diagramme de Dalitz du mode KO 1, permet de déterminer A+ mais les difficultés sont ici plus grandes que dans le cas du K + pour deux raisons essentielles.
a) Les traces secondaires ne sont pas toujours iden- tifiées sans ambiguïté et cet effet doit être corrigé par Monte-Carlo.
b) Les K0 se désintègrent en vol. Il en résulte que la reconstruction cinématique conduit à deux solutions possibles qu'il s'agit de pondérer convenablement.
c) L'efficacité de détection de l'appareillage n'est pas uniforme sur le diagramme de Dalitz et doit être cal- culée par une méthode de Monte-Carlo.
a) Mode K0 p,. - A notre connaissance il y a actuellement deux résultats sur Il, provenant de l'étude du K0 p,.
- Le premier est un résultat de SLAC (collabo- ration Johns Hopkins, Stanford, Université de Los Angeles [9]). Il s'agit de l'étude du diagramme de Dalitz du mode Ka p, dans une expérience de chambres à fils. Ils se heurtent aux trois difficultés déjà signalées au début. L'appareillage introduit une efficacité de détection moyenne dans leur diagramme de Dalitz de 33 % avec un maximum de 56 % et un minimum de 20 %. L'analyse est faite par une méthode de x2 en termes de t(0) et A+ pour diverses valeurs de Il-. Pour
Â- = O ils obtiennent :
Il, = 0,090 2 0,002
- La deuxième est un résultat préliminaire de Manchester (David Aston et al.) [IO] pour une expé- rience de Ka 1, en chambres à étincelles. Pour 7 500 Kp, une analyse du diagramme de Dalitz en terme de @O), I+ et 2 - conduit à
(A- = 0,07 à deux écarts de zéro).
A notre connaissance, ce sont là les deux premiers résultats sur Il' provenant d'une analyse du diagramme de Dalitz du mode K0 p,.
b) Ka e,. - En revanche, les expériences qui ont déterminé Ilf par l'étude du diagramme de Dalitz du mode K0 e, ont été nombreuses (Tableau II, Fig. 4).
Détermination de Il+ par le diagramme de Dalitz du mode K + e,
Exp. Référence Technique A c
- - - -
1 Luers et al., 1964 HBC 0,07 i 0,06 2 Fisher et al., 1965 Etincelles 0,15 i 0,08 3 Firestone et al., 1967 HBC - 0,Ol + 0,02 4 Kadyck et al., 1967 HBC 0,Ol & 0,015
+ 0,010 5 Lowys et al., 1967 HLBC 0,08 - 0,08 6 Aronson et al., 1968 Etincelles 0,020 + 0,013 7 Basile et al., 1968 Etincelles 0,023 + 0,012
Moyenne
X2 = 6,5 pour 7 dl (50 % probabilité)
1 m o y e n n e . - I
FIG. 4. - Déterminations expérimentales de A+ dans l'analyse du mode K+ e3. Valeur moyenne 0,017 + 0,008.
La compilation faite par L. M. Chounet [3] en 1970 conduisait à une valeur moyenne de 0,017 f 0,008.
J. Cronin a mentionné dans une discussion au cours de cette rencontre deux nouveaux résultats non encore publiés :
- l'un provient d'un groupe de SLAC déjà men- tionné à propos du K0 p3 [ref. 91 qui donne :
- l'autre aurait pour auteurs Rubbia et al. (Texas meeting) qui ont trouvé
La très petite erreur donnée sur If semble assez surpre-
nante. Ces résultats sont donnés ici sous toutes réserves
FACTEURS DE FORME DANS LES DÉSINTÉGRATIONS KI3 C3-57
D'autre part Aston et al. (Manchester) ont présenté à Daresbury une détermination de 1' portant sur 7 500 K0 e, :
A C = 0,062 + 0,011 .
Le résultat est parait-il très sensible aux corrections radiatives et si l'on en tient compte, devient :
Conclusion. - Il est bien difficile de tirer des conclusions d'un ensemble de résultats aussi incohé- rents. On peut toutefois faire les remarques suivantes :
- en ce qui concerne les K f , les valeurs de A+
provenant de l'analyse des K + e, ne sont pas en désac- cord avec celles extraites de l'analyse des K' p,. Mais
ces résultats sont en moyenne plus élevés que la valeur prédite dans le cas de l'échange du K*. Une valeur assez élevée de 'A conduit à des résultats expérimentaux sur t pratiquement indépendants de la méthode d'ana- lyse ;
- pour les KO, on ne voit pas encore poindre les signes d'une bonne cohérence entre les différentes expé- riences, au contraire ... Il serait intéressant d'entre- prendre des expériences dans lesquelles on arriverait à se libérer des difficultés signalées plus haut et présentes dans presque toutes les expériences actuelles.
Remerciements. - Je tiens à remercier V. Brisson qui a bien voulu mettre au point le texte pour la publi- cation.
Bibliographie
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