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Submitted on 1 Jan 1972
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LA GÉNÉRATION DE LA SECONDE HARMONIQUE ET LA FERROÉLECTRICITÉ
G. Dolino, J. Lajzerowicz, M. Vallade
To cite this version:
G. Dolino, J. Lajzerowicz, M. Vallade. LA GÉNÉRATION DE LA SECONDE HARMONIQUE ET LA FERROÉLECTRICITÉ. Journal de Physique Colloques, 1972, 33 (C2), pp.C2-21-C2-23.
�10.1051/jphyscol:1972206�. �jpa-00214942�
JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C2, supplément au no 4, Tome 33, Avril 1972, page C2-21
LA GÉNÉRATION DE LA SECONDE HARMONIQUE ET LA FERROÉLECTRICITÉ
G. DOLINO, J. LAJZEROWICZ et M. VALLADE Laboratoire de Spectrométrie Physique, associé au C . N. R. S.
Domaine Universitaire, 38, Saint-Martin d'Hères.
Résumé.
-Dans une première partie, nous passons en revue les relations phénoménologiques qui existent entre la ferroélectricité et l'optique non linéaire et leurs vérifications expérimentales.
Dans la seconde partie, nous montrons que la présence des domaines fcrroélectriques entraîne des phénomènes de diffusion et de diffraction de la lumière à la fréquence double. Des exemples expéri- mentaux illustrent l'utilisation de ce phénomène pour étudier les structures en domaines et leurs évolutions.
Abstract. - The first part reviews the existing phenomenological relationships between ferro- electricity and non-linear optics as well as their experimental verification. In the second part we show that the presence of ferroelectric domains induces scattering and diffraction of light at the frequency of the second harmonic. The experimental results presented in the parper illustrate theuse of this phenomenon to study the structure and behaviour of the domains.
Introduction. - Nous allons discuter des connec- tions qui peuvent exister entre l'optique non linéaire et la ferroélectricité. D'une part pour un certain nombre de raisons que nous allons passer en revue, les phéno- mènes d'optique non linéaire (génération des fré- quences sommes et différences, oscillations et amplifi- cations paramétriques) ont été développés pour une grande part avec des substances ferroélectriques ; d'autre part nous allons aussi montrer comment la génération de la seconde harmonique peut être utilisée pour étudier certains aspects des ferroélectriques.
Rappelons brièvement ce qu'est la génération de la seconde harmonique (G. S. H.). Si une onde électro- magnétique de fréquence traverse un milieu transpa- rent, le champ électrique induit une polarisation que l'on peut développer en fonction d'un champ incident :
Nous allons nous limiter au terme d'ordre 2. Dans l'expression (1) le premier terme représente une polari- sation linéaire qui oscille à la fréquence w et le second une polarisation non linéaire à la fréquence 2 o . Cette polarisation non linéaire est alors elle-même une source de champ électromagnétique à la fréquence 2 w , E(2 w), dont l'amplitude est proportionnelle au coefficient d lequel est quelquefois appelé la susceptibilité non linéaire. Bien entendu, d est en fait un tenseur du 3e ordre lequel obéit aux mêmes règles de sélection que le tenseur piézoélectrique. Comme les classes ferro- électriques sont toutes piézoélectriques, ceci est le premier lien entre l'optique non linéaire et la ferro- électricité. Il faut aussi remarquer que nous utilisons des champs oscillant aux fréquences optiques c'est-à-
dire que le phénomène est essentiellement dû à la polarisabilité électronique et comme il a été noté [l], une forte polarisabilité électronique peut favoriser l'apparition de la ferroélectricité au moins dans les ferroélectriques de type oxyde. On peut citer que récemment [2] des effets non linéaires ont été étudiés dans le domaine micro-onde qui mettent en jeu et les ions et les électrons et qui ont donné des résultats très intéressants.
En fait un certain nombre d'auteurs au lieu d'utiliser d, utilisent le tenseur 6 qui lui est relié (Miller) par la relation :
Ceci se justifie de la manière suivante. Il est possible de définir [3] une densité d'énergie W = dE(w) E(w) E(2 w).
Si on veut écrire ceci de manière plus intrinsèque, on exprime cette énergie à l'aide des polarisations induites :
et en écrivant qu'en première approximation on a P = XE, on trouve la relation (2). Ainsi de façon for- melle on peut écrire :
Ceci montre que Aij, est toujours symétrique par rapport aux deux premiers indices. Si on néglige la dispersion alors aijk est symétrique par rapport aux trois indices (relation de Kleinman).
Du point de vue microscopique, il est possible d'écrire de manière très générale la réponse au second
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1972206
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G. DOLINO, J. LAJZEROWICZ ET M. VALLADE ordre d'un système [4]. L'application à un système
particulier n'est pas possible si ce n'est sur la base d'approche encore semi-phénoménologique et pour des substances de structure assez simples [5].
Connection avec les ferroélectriques. - Cette approche est phénoménologique ; la transition ferro- électrique est caractérisée par l'existence d'un para- mètre d'ordre vectoriel, la polarisation P et on déve- loppe 6 en fonction de P [6] :
6 = 6 , + P + 6 , P z +
6 , est un tenseur du 3e ordre ; il ne peut exister que si la phase haute température (non ferroélectrique) est piézoélectrique. Ceci est le cas dans KDP.
6 , est un tenseur du 4e ordre et il existe toujours.
Si on prend le cas où la phase haute température est centrosymétrique (T. G. S., BaTiO,), on peut écrire en se limitant au ler terme :
6 = a1P,.
Cette formule a été vérifiée expérimentalement [6]
mais nous voudrions citer tout particulièrement deux approches. La première est due à Jerphagnon [7] qui a présenté une généralisation intéressante : Sijk est un tenseur du 3e ordre symétrique, on peut donc par conséquent obtenir par contraction un vecteur :
6 = C sjjj .
j
Ce vecteur est bien entendu lié à la symétrie cristal- line et par exemple il est nul dans KDP haute tempéra- ture. Il est automatiquement non nul dans les classes ferroélectriques puisque ces classes sont justement compatibles avec l'existence d'un vecteur. De plus, dans toutes les classes ferroélectriques (excepté 1 et m), V est automatiquement parallèle à P,. En portant la valeur de 1 V 1 en fonction de 1 P, 1 pour différents cristaux. Jerphagnon a montré qu'il existe une relation empirique du type :
I VI = UIPI avecu = 0,3 x 10-9enu.e.s.C. G. S.
L'autre approche est celle de la relation entre diffé- rents effets non linéaires. Si on reprend l'expression de Won peut écrire :
En fait, on peut trouver d'autres termes qui sont qua- dratiques en P. Le tableau ci-dessous donne ces diffé- rentes possibilités :
Second harmonique induit par la ferroélectricité dans la phase ferroélectrique :
Second harmonique induit par un champ extérieur dans la phase paraélectrique :
Effet électro-optique linéaire dans la phase ferro- électrique :
Effet électro-optique quadratique dans la phase para- électrique
61 Po Po pu Pa .
Biréfringence induite par la ferroélectricité dans la phase ferroélectrique
On voit en particulier la relation qui existe entre les effets non linéaires, la biréfringence spontanée, les effets électro-optiques. Ceci est illustré sur la figure 1 obtenue par S. Singh et al. [8] et qui montre différentes évaluations de P, obtenues par différentes approches.
(Il faut remarquer que 6 , n'a pas exactement la même valeur dans ces différentes expressions : ceci est dû à la dispersion entre les fréquences O et
CD).FIG. 1. - Variation de la polarisation spontanée P du niobiate de baryum et de sodium avec la température. Ces courbes ont été déduites de mesures d'effets électro-optiques (E. O.), de biré- fringence (An), pyroélectrique (pyro) et génération de la seconde
harmonique (S. H.) (Daprès S. Singh et a!.
[8]).Nous voyons sur le tableau qu'il est possible d'in- duire dans la phase paraélectrique de la seconde har- monique par un champ électrique. L'intensité émise est proportionnelle à P:(E). Ceci est illustré sur la figure 2 où nous avons mesuré l'intensité de la seconde harmo- nique en fonction du champ appliqué et de la tempéra- ture dans T. G. S. au voisinage du point de Curie.
Nous avons comparé ces résultats avec l'équation d'état E = a(T - Tc) P + bP3 connue par les mesures diélectriques [9]. On voit que l'accord est satisfaisant.
Etude de la structure en domaines par G . S. H. -
Nous voulons montrer maintenant comment la
G. S. H. peut être utilisée pour étudier la structure en
domaines dans les ferroélectriques. Pour cela, il nous
faut aborder les problèmes de propagation. En effet,
la présence de domaines où P, a des orientations diffé-
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propagation est affectée et ceci donne lieu à des phéno- mènes de diffusion et de diffraction de la seconde harmonique. Le résultat du calcul de l'intensité lumi- neuse diffractée dans une direction définie par le vecteur d'onde K2 est donné par l'expression suivante [IO]
où K, est le vecteur d'onde de la lumière incidente et où l'intégrale est étendue à tout le cristal. On observe donc ainsi la composante de Fourier pour le vecteur réciproque AK = 2 KI - K2 de la fonction de corréla- tion de la structure en domaines.
Il faut tenir compte de ce que dans T. G . S. (cristal monoclinique donc biaxe), les surfaces des indices (lieu
de l'extrémité des vecteurs KI et K,) sont assez complexes et qu'il existe en fait pour 2 K I trois types de combinaisons ; donc pour une direction donnée du vecteur de diffusion, il existe plusieurs rayons diffrac- tés [IO]. Dans ces conditions, on a pu observer des cycles d'hystérésis [Il], des pics de Bragg [IO] ce qui permet de conclure à une distribution ordonnée des domaines. Cette méthode permet aussi de suivre des évolutions de la structure en domaines selon différents traitements thermiques ou électriques (voir Fig. 3 et sa légende) [12].
FIG. 2. - Variation de l'intensité
1 2de la seconde harmonique en fonction de la température (repérée par rapport à la température de Curie) pour diverses valeurs du champ continu appliqué, dans un cristal de T. G. S. Courbe en trait plein
:résultats expérimen- taux. Courbe en trait pointillé
:calculée d'après l'équation
d'état.
rentes modifie la valeur du tenseur d = dl P, lequel devient une fonction de point. Dans ces conditions, la
CRISTAUX HOMOG~NES CRISTAUX POLYDOMAINES
FIG. 3. -Variation de I'intensité de la seconde harmonique produite dans T. G. S. en fonction de l'angle d'incidence au voisi- nage d'une direction de synchronisme. 1) C~istal parfaitement homogène, sans domaines ; pic très étroit ; 2) Cristal demeuré longtemps
àtempérature ambiante : élargissement du pic dû à de gros domaines ; 3) Cristal chauffé peu longtemps (30 mn) au- dessus de la température de Curie (Tc), refroidi à l'ambiante
:élargissement du bas de la courbe dû à de petits domaines;
4) Cristal chauffé (12 h) au-dessus de Te, refroidi à l'ambiante : disparition du pic dû
ài'absence de polarisation spontanée.
Ainsi la génération de la seconde harmonique s'avère être un outil important pour l'étude des ferroélec- triques. Son caractère non destructif et rapide lui promet un certain développement dans les années à venir.
Bibliographie
[l] SLATER (J. C.), Introduction to the theory of ferro- [6] MILLER (R. C.), Phys. Rev., 1964, 134A, 1313.
electricity, Ferroelectricity, édité par E. F. Weller, [7] JERPHAGNON (J.), Phys. Rev., 1970,2B, 1091.
Elsevier, 1967. [RI SINGH (S.), DRAEGERT (D. A.), GEUSIC (J. E.), Phys.
[2] BOYD (G. D.), BRIDGES (T. J.), POLLACK (M. A.), Rev., 1970,2B, 2709.
TURNER
