Sur les courbes parcours-énergie des ions positifs de charge supérieure à 1 dans les émulsions nucléaires

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Sur les courbes parcours-énergie des ions positifs de

charge supérieure à 1 dans les émulsions nucléaires

J.P. Lonchamp

To cite this version:

SUR LES COURBES

PARCOURS-ÉNERGIE

DES IONS POSITIFS DE CHARGE

SUPÉRIEURE

A 1 DANS LES

ÉMULSIONS

NUCLÉAIRES

Par J. P. LONCHAMP,

Institut de _Physique de _Strasbourg.

Sommaire. - Dans

une _{première partie,} l’auteur rassemble toutes les données relatives à la courbe parcours-énergie des _particules 03B1 dans les émulsions Ilford et propose une courbe pondérée dans le domaine 0-I0 _{MeV valable pour les émulsions C2.}

Dans une deuxième _partie, il examine le cas des _fragments de Z > 2. Il est tenu _compte des varia-tions des _{charges ioniques} dans le domaine des faibles énergies. On propose une relation de la forme

La constante C est calculée _jusqu’à Z = _{I4. La} relation _{parcours-énergie}

pour 126C est _explicitée.

Le

_problème

des relations

_{parcours-énergie}

est un

_problème

fondamental _{pour les utilisateurs} des

émulsions nucléaires concentrées. Les

_premiers

travaux d’ensemble ont été ceux de

Fowler,

Lattes,

Cüer

_{[1] (F.}

L.

_C.)

_{pour les}

_protons

et les

parti-cules «

jusqu’à

13 MeV. Cuer et

_Jung

[2]

ont

déter-miné la courbe des

_protons

entre o et 5 MeV. Bradner

et al.

_[3]

ont étendu _{la calibration pour les}

_protons

jusqu’à

4o

MeV. Une courbe

_{parcours-énergie}

_pour les

_protons

et les

_particules

ex a été

_publiée

_par Rotblat

_[4]

en

_{I g5o.}

On trouvera dans le travail

de Cüer et

_Jung

_[2]

une étude

_comparative

des différentes relations

_{parcours-énergie}

_{pour les}

pro-tons. Pour les

_particules

a, une étude

critique

d’en-semble _{n’a pas été}

faite;

nous nous _{proposons de} combler cette lacune.

A. Courbe

_{parcours-énergie}

des

_particules

oc.

- Les données

expérimentales proviennent

soit des

_{désintégrations}

de la radioactivité

naturelle,

soit de certaines réactions nucléaires induites _par

deutons,

protons

ou neutrons

_thermiques,

soit encore

de

_particules

ex

_ayant

subi un

_scattering

_élastique

à des

_angles

variés _par bombardement

_deutonique.

Les données relatives aux

_énergies

des

_particules

a

des radioéléments naturels se

_trouvent

dans les

tables de Mattauch et Flammersfeld

_[5]

et surtout

dans les résultats obtenus à la chambre

d’ionisa-tion par

Clark,

_Spencer,

Palmer et

Woodward

_[6]

(1944-1945).

Les bilans des réactions nucléaires ont été

_pris

dans le travail de

Lauritsen,

Fowler et al

_[7]

pour

"Be +

d et

jLi +

d;

creux relatifs aux

réac-tions

par

neutrons

_thermiques

sont _{donnés par}

Tollestrup,

Fowler,

Lauritsen

_[8].

Mme

_Faraggi

_[9]

utilise dans le domaine de 2

à

₄

MeV

_{l’absorption}

de _rayons « naturels par des

écrans

_{d’épaisseur}

connues, la

perte

d’énergie

est

calculée au _moyen des valeurs du

_pouvoir

de ralen-tissement

_atomique

_{données par}

_Livingston

et

Bethe

_{[10] (1) (tableau}

_page

_suivante).

La réaction

94Be +

11H

-+

_{",He +}

;Li,

étudiée _par

N’euendorff er,

Inglis

et Hanna

_[22]

au _moyen d’une déviation

_magnétique.

Ces auteurs

_publient

une

courbe entre

1,3

et

2,35 MeV,

sur

_laquelle

nous avons relevé

_quelques

_points.

L’émulsion utilisée est une C 2.

MÉTHODE DU SCATTERING

ÉLASTIQUE.

- La courbe

de Rotblat

_[4]

est relative à une C

2,

nous avons relevé

_quelques

_points

dans le tableau ci-dessous :

(1) Les valeurs données par Livingston et Bethe ne

cons-tituent _{qu’une approximation} assez _grossière. Ce fait a été signalé dans un travail récent de Cüer et Jung [2].

90

BADIOACTIVITÉ, NATURELLE : :

DÉSINTÉGRATIONS ARTIFICIELLES : :

A l’aide des données

_{précédentes,}

nous avons

tenté

de

tracer une courbe

_{parcours-énergie}

relative

à une émulsion C 2. En ce

_qui

concerne les

_points

établis au _{moyen d’autres}

types

d’émulsions,

nous

les ramenons au

_type

C 2. La différence de

_pouvoir

d’arrêt entre une B 1 et une C 2 semble

_importante

aux basses

énergies

(~4 pour I00),

mais

négli-geable

au-dessus de 5

MeV

_(2),

_Lonchamp

et Braun

_[17]

ont établi _que le

_pouvoir

d’arrêt d’une E 1

est de -a

n, Il

pour 1 no inférieur a celui d’une C ?;

celui d’une D 1 est

_supérieur

_{d’environ 2 pour I} oo.

I,a correction E 1-C 2

_peut

être considérée comme

négligeahle

par

rapport

aux autres causes

d’jn1pré-cision. La correction 1) 1-C 2 a été

_appliquée

à l’«

de ?,06 MeV de la réaction

f;Li

+

;n,

elle donne la valeur de R =

6,32

+ _o,1

pi..

Pour tracer la

courbe,

nous

_traçons

d’abord les

points

que la convergence des valeurs

expérimentales

obtenues par divers auteurs

_permet

de

_qualifier

de « sûrs ».

Dans le domaine des faibles

_énergies,

nous avons

le

_point

de

5°B (n a),

’73; Li’*

à _{5 li. et} le

_point

du samarium

_{à 7}

_M. Entre ces deux

_points

« _{sûrs »,}

se

_place

sans difficulté le

_point

de

10B

_{(n «),}

_7Li

à

5,8

M.; pour le

point

de

63Li

(n «),

13H

à

8,06

MeV, la valeur

_{6,6 M.}

est en accord avec les

_points

voisins.

La valeur un _{peu faible de}

_Cüer,

_Lonchamp

et al

_[20]

s’explique

par l’incertitude relative à la

correc-tion D 1-C 2.

Au delà de

4 MeV,

les

_points

_{donnés par la}

radio-activité naturelle forment un ensemble cohérent. Il est intéressant de noter _{que le}

_point

du

_polonium

peut

être considéré comme

_sûr,

tant _{par l’accord} des

résultats trouvés par deux

_{expérimentateurs}

indé-pendants,

que par l’accord avec les

_points

voisins;

cet accord semble prouver que la

technique

de

l’imprégnation

utilisée

_{généralement}

_pour

déter-miner les parcours

n’apporte

pas de différences

systématiques

par

rapport

à la

_technique

de l’inci-dence rasante. _{On remarquera les} écarts assez

notables en ce

qui

concerne les

_points

du Th A

et du Th C’ de

Green,

Livesey

et

_Lonchamp,

Braun.

Fig. 1.

Pour

_préciser

le tracé de la courbe entre les

points

expérimentaux,

il faut faire choix d’un critère de continuité. Nous avons utilisé à cet effet la courbe

parcours-énergie

des

_particules

oc dans l’air de

Jcsse-Sadauskis

_[12]

dans l’intervalle o-6 MeV. la courbe deBethe

_[23]pour

les

_{énergies supérieures.}

Il

a fallu pour cela tracer au

_préalable

la courbe

expéri-mentale de variation du

_pouvoir

d’arrêt _moyen de la

Fig. 2.

plaque

par

rapport

à l’air dans le domaine

_d’énergie

utilisé,

cette courbe

_peut

être définie à

1,5

pour 100

près

(voir

fig.

2).

Ce critère ne

_peut

être _{utilisé pour}

l’extrapolation

vers les très faibles

_énergies;

en

effet,

au-dessous de 2

MeV,

il _y a une diminution

rapide

du

_pouvoir

d’arrêt et toute

_{extrapolation}

de sa valeur devient très hasardeuse. Les seuls

points

au-dessous de i MeV sont celui de Rotblat

(0,72 MeV)

et celui de Mme

_Faraggi

_(o,95

_MeV);

malheureusement,

la

_dispersion

en

_énergie

relative à ce

_point

est fort

_{importante (10}

_pour

_100).

Nous avons

_comparé

la courbe ainsi obtenue à

celle obtenue à

_partir

de la courbe

_{parcours-énergie}

des

_protons

de Cüer et

_{Jung grâce}

à la relation de Blackett

Les deux courbes sont sensiblement

_parallèles

et

l’on

_peut

déterminer

_{empiriquement}

la constante

corrective

_{Ro qu’il}

faut

introduire

_pour amener en

coïncidence les deux

courbes;

on a alors

Entre

1,5-

et 6

MeV,

elle est en _moyenne

Entre 7

et 1 o

_MeV,

elle est en _moyenne

Si nous situons les

_points

de Rotblat sur la courbe

proposée,

nous constatons

_{qu’au-dessous}

de 5

MeV,

les

_points

ont tendance à se

_placer

nettement

au-dessus,

par

_exemple

_pour i,gg MeV le parcours

serait de 7,1 U en excès de

0,6 M

sur la valeur

estimée

_d’après

notre courbe. Les

_points

de

Neuen-dorff er,

Inglis,

Hanna

_[22]

s’écartent très

sensible-ment de notre courbe. En

conclusion,

nous estimons que l’ordre

d’incertitude

sur la relation

parcours-énergie

pour les

particules

« est du même ordre _que

92

B. Courbes

_{parcours-énergie}

des

_fragments

de Z > 2013 Une courbe

_{parcours-énergie}

d’un

fragment

de Z > ?

peut

se déduire

théoriquement

de la courbe relative aux

particules

a. On utilise

le fait _que

E = f

(Z2

R

est _{la même pour toutes les}

particules,

ce

qui

conduit

à la relation de Blackett :

pour deux

particules

de même

vitesse,

de masse M

.

et

M’,

de

_charges

Z et

Z’,

le

_rapport

des parcours

sera

Les difficultés

_proviennent

du _{fait que dans le} domaine des faibles

_énergies,

les

_charges

sont essen-tiellement variables tout au

_long

du parcours,

par suite du

_phénomène

de

_perte

et

_gain

d’élec-trons. Nous chercherons une _{valeur moyenne des}

charges

que nous

_porterons

dans la relation de

Blackett. Pour connaître la

_charge

effective en

fonction de la vitesse de

l’ion,

nous utiliserons le modèle de Thomas et Fermi et les calculs de Fermi

et Miranda

_[24]

_{donnant Z}

_rapport

de la

_charge

de

l’ion à celle du noyau

correspondant

en fonction

de ve; ve

désigne

la vitesse de l’électron le moins

ze

fortement lié. Nous admettrons avec _{Bohr que la}

vitesse de l’électron le moins fortement lié

_(vc)

est du même ordre _{que la vitesse} de l’ion y. Au lieu de poser Vc = _{vi, nous}

poserons ve = _{yvi, où y}

est un

_paramètre

voisin de i

_qui

sera

_ajusté

expé-rimentalement.

Un assez

_grand

nombre de résultats

expérimen-taux ’montrent _que le

_{paramètre y}

ne varie pas

sensiblement,

pour un ion

donné,

en fonction de

la vitesse.

Pour les ions

?He,

le

_paramètre

_{y == 0,8 ±0,1.}

Pour les ions 12C à

19F,

le

_paramètre

y ne varie

pas, on a

Pour les ions

_légers

de la

_fission,

Pour les ions lourds de la

fission,

On

_peut

_{interpoler graphiquement}

ces

_valeurs,

on trouve alors les valeurs suivantes :

Avec ces valeurs de y, on

_peut

tracer la courbe

donnant la

_charge

_ionique

effective i en fonc-tion de la vitesse de l’ion Pi. Il est commode

d’exprimer

les vitesses en

_prenant

_{pour unité la}

valeur e2

= 22 .IO’ cm /s.

La

_perte

de

_charge

_par

capture

d’électrons commence a se

_produire

d’une

façon

notable pour des vitesses de l’ordre de 6

pour

Li.3

et

_{Be4’ 7}

_pour

_B5,

8 _pour

_C6,

_{N 7’}

₀₈ Pour

v =

o,5,

la

charge

effective tombe à une valeur

inférieure à

_0,25;

nous

_prendrons

cette _{valeur pour} limite inférieure des vitesses.

A

_partir

de la courbe i =

1(vi),

nous déterminons

par

intégration graphique

la moyenne de la

_{charge i}

dans des intervalles de vitesse v -

o,5,

où v est

compris

entre 8 et

_o,5;

on en déduit la _moyenne

du carré de la

_charge

_{i > 2m}

_qui

sera

_égale

à

_(i)2

pour

i>2

pour

i 2,

il convient

_{d’appliquer}

une correction

_indiquée

_par

_Kapitza

_[25].

Fig. 3.

Pour les

_particules

oc, la courbe i =

f (vi)

est

purement

expérimentale

[25].

Les résultats sont

consignés

dans le tableau ci-contre.

Les courbes

_{correspondantes}

sont tracées dans la

_figure

3. On _{remarquera que} celles-ci tendent à

se confondre au-dessous de i

MeV;

_pour

?Li

et

84Be

elles sont _{très peu différentes}

_jusque

vers 2 _MeV.

Les données

_{expérimentales permettant}

de

con-trôler la validité de ces relations

_{parcours-énergie}

sont extrêmement rares : mentionnons les

deux

points

relatifs à

_’Li

de Cüer et

_Lonchamp

_[18]

à

_o,842

et

1,ois

MeV _{de parcours}

2,o4

et

_{2,15 M}

respectivement;

ces deux

_points

sont en bon accord avec la courbe

_théorique.

Les

_points

relatifs à

63Li

de

Neuendorff er,

Inglis,

Hanna

_[22]

dans

le

domaine de

_i,4

à

o,8

MeV sont

_également

en bon

accord avec les

_{prévisions théoriques [26].}

En

_1950,

Millar et Cameron

_[27]

étudièrent les

photodésin-tégrations

des éléments contenus dans les émul-sions

nucléaires,

un millier de traces « isolées sont

extré-TABLEAU J.

mités un renforcement _que les auteurs attribuent

à une

_particule

de

recul,

les réactions

_{correspondantes}

seraient 14N

_(yoc)

1°B et 160

_(yC)

12C. Pour faire le

départ

entre ce

_qui

revient à chacune de ces deux

réactions,

les auteurs construisent une courbe

parcours-énergie pour

1 gB

et

_{126 C.}

Les

_hypothèses

utilisées _{pour établir cette courbe}

_peuvent

_soulever

certaines

_critiques.

Ils déduisent leurs relations de celle valable pour les

particules

a, mais en

_prenant

pour les ex un Z efficace constant et

_égal

à 2, ceci n’est certainement _{pas vrai pour les}

_énergies

infé-rieures à

2,5

MeV. Pour les ions Z > 2, ils

adoptent

un Z efficace _{0,6 Z. Cette}

hypothèse

ne

_peut

être

_qu’une

assez

_{grossière approximation.}

On

_peut

s’en rendre

_compte

en

_{l’appliquant}

au cas de

;Li,

d’énergie

o,84

MeV. Une a de même vitesse aurait

un _parcours de N 2 _M, on trouve

d’en

or, la valeur

_{expérimentale}

_{n’est que} de ~ 2 _li..

On remarquera sur les courbes de Millar et

Cameron

_[27]

la

_{grande dispersion}

des «

points

expérimentaux

» _par

_rapport

_{à la courbe}

_proposée.

Nous pensons que la

technique

expérimentale

utilisée dans cette étude est loin d’être

_sûre;

nos

recherches antérieures

_[18]

sur la

_réaction

_°B

_(n

_a)

;Li

au cours

_desquelles

nous avons obtenu une bonne discrimination 03B1, Li par

sous-développement

nous ont _{montré que bien} souvent les traces ex étaient

terminées par des amas accidentels de

_grains

donnant

une

_impression

de renforcement et simulant les traces courtes _{du noyau} de recul. Cette difficultés

expérimentale

peut

entraîner des erreurs

d’inter-prétation

assez considérables et

_peut

mettre en doute les «

_{points expérimentaux}

»

_proposés

_pour

vérifier les relations

_{parcours-énergie}

_proposées.

Extension des courbes

_{parcours-énergie}

des

f ragments

lourds vers les

_grandes

_énergies.

- Soit

un ion de

_charge

nucléaire Z et de masse

M,

94

vitesse initiale v. On

peut

exprimer

le parcours R,, en fonction du _{parcours d’une}

particule

« de même

vitesse Rxa en utilisant la relation de

Blackett,

corrigée

au _moyen d’une constante C

qui

tient

compte

des variations dans les

_{charges ioniques}

effectives

qui

se

_produisent

en fin de parcours. La relation

sera de la forme

Il

_s’agit

_{d’expliciter}

la valeur de C en fonction de Z et de M.

Grâce au modèle de Thomas-Fermi et aux calculs

de

Fermi-Miranda,

on

_peut

évaluer la vitesse vo au delà de

_laquelle

l’ion

possède

une

_charge

effec-tive invariable et

_égale

à la

charge

nucléaire.

Fig. 4.

Pour toute vitesse v > _vo, nous

_décomposons

le parcours en deux éléments :

a. De v à v, soit R(v.vo.);

:

b. De Vo à 0, soit R,.o’

Dans _{l’intervalle de vitesse v à vo, l’ion} aura une

charge

invariable

Z,

la

_particule

oc de même vitesse

aura dans tout cet intervalle sa

_charge

2. On a

donc la relation

La relation

₍₂₎

devient

d’où

Les calculs sont résumés dans le tableau II.

TABLEAU II.

(*) Les valeurs _Rvo sont extraites du tableau 1 _{pour Z~8.} Pour Z > 8, les parcours ont été calculés par la même méthode.

Parmi les

_fragments

de Z > 2, le cas du

162C

est

_{particulièrement}

intéressant

_depuis

_que cet ion

est accéléré artificiellement dans les

_cyclotrons,

à des

_{énergies supérieures}

à ioo MeV. Aussi avons-nous

_explicité

la courbe

_{parcours-énergie}

dans le

cas

_du

_2C,

dans le domaine

_{d’énergies}

de o à 120 MeV

(cf.

fige

4).

La relation utilisée

_exige

la

connais-sance des _parcours ex _pour des

énergies

supérieures

à 12

MeV;

nous utilisons à cet effet la courbe déduite

de celle des

_protons

sans terme

correctif,

l’erreur ainsi commise est inférieure à 3 _pour i oo.

F.

Miller,

dans un travail récent

_{[28], indique}

pour 120 MeV un _{parcours de}

₁₇₅

_{p ;}

_d’après

notre

courbe,

nous avons _pour 120 MeV un _parcours de

_193,5

_lu; l’auteur ne

_précise

_{pas si} ce résultat est _{obtenu pour} une

_plaque

E 1 ou une

_plaque

_{D 1 ;}

ces deux

_types

d’émulsions

_peuvent

_présenter

une

différence de

_pouvoir

d’arrêt de 2 à 3 _{pour i oo,}

en

_plus,

il

_n’indique

_{pas la marge d’incertitude} sur

l’énergie;

il est _{vraisemblable que} 120 MeV

repré-sentent

_l’énergie

maximum d’accélération du

cyclo-tron,

l’énergie

moyenne des

particules

peut

se situer

légèrement

au-dessous de cette valeur. Dans ces

conditions,

le

_{point expérimental}

de Miller ne

_peut

être _{utilisé pour confirmer la} validité de la courbe

proposée.

Ce travail a été exécuté au laboratoire de M. le

Professeur Cüer à l’Institut de

_Physique

de

Stras-bourg.

Je tiens à remercier vivement M. P. Cüer pour l’intérêt

qu’il

a bien voulu

_témoigner

à ce

travail.

Manuscrit reçu le 4 juin 1952.

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Sc., I95I,

233, 939.

[27] MILLAR C. H. et CAMERON A. G. W. 2014 Phys. Rev.,

I950, 78, 78.

[28] MILLER F. - Phys. Rev., I95I,

83, I26I. [29] FARAGGI H. - J.

Physique Rad., I946, 7, 353. [30] CÜER P. - Thèse, Paris, I947.

REMARQUES

SUR LES VALEURS

_NUMÉRIQUES

DE LA FONCTION DE FERMI

Par Mlle TOSIKO YUASA et Mme JEANNE LABERRIGUE-FROLOW,

Laboratoire de Chimie nucléaire. Collège de France.

Sommaire. - Étude et

comparaison des valeurs _numériques de la fonction de Fermi _{F (Z,} W) obtenues à l’aide du _{développement} de _Stirling et des _produits infinis _qui sont les _{plus précises jusqu’à} présent.

Comparaison de ces valeurs avec celles obtenues avec les formules approchées (Bethe et _Bacher, Nordheim et _Yost).

Les conclusions montrent que la formule _approchée de Nordheim et Yost n’est pas suffisante

au-dessous de W = _{2 m0 c2,} avec Z > 20, tandis que la formule de Bethe et Bacher est suffisante pour un

domaine _plus étendu.

Les valeurs obtenues à l’aide du développement de _Stirling et des _produits infinis sont concordantes dans les domaines considérés (I,002 ~ W ~ I5 m0c2; 5 ~ Z ~ 90).

LE JOURNAL DE _PHYSIQUE ET LE RADIUM. TOME

14,

FÉVRIER

1953,

D’après

la théorie de Fermi

_[1],

la forme du

spectre 3,

dans le cas d’une transition

_permise,

est

exprimée

par la formule suivante :

où :

W,

énergie

totale de l’électron

_positif

ou

_négatif

en unité

_mac2;

Wo, énergie

totale maximum des électrons émis

en unité

_{m OC2 ;}

039B, constante _{pour la}

_{désintégration}

considérée,

G2 Mi _,

égale

à

G 2 M2

, où G2 est une constante

2 03C0.

universelie

et ; M2

le carré du module de l’élément de matrice nucléaire _{pour la} transition en

_question;

Z,

numéro

_atomique

_{du noyau}

final,

avec les

signes plus

ou moins pour les

désintégra-tions

_fi-

ou,

3+;

F

_{(Z, W),}

fonction

_{représentant}

l’influence du

champ

électrique

sur la forme du

spectre g

et

_désignée

sous le nom

de « Fonction de

Fermi » ;

P

_(W)

dW,

probabilité

d’émission d’un électron

d’é-nergie

comprise

entre W et W + dW.

Si l’on connaît

_Wo

et si l’on

_peut

calculer la

valeur

_numérique

de

_{F’ (Z, W),}

la formule

₍₁₎

permet

de connaître la forme du

_spectre

_théorique

pour la transition

permise,

ou encore

_d’analyser

un

_{spectre complexe d’après}

la méthode dite «

dia-gramme de Fermi ou de Kurie ». Par

_conséquent,