SPECTROMÈTRE DE FOURIER A " ŒILS DE CHAT " ET A BALAYAGE RAPIDE

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Submitted on 1 Jan 1967

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SPECTROMÈTRE DE FOURIER A ” ŒILS DE CHAT

” ET A BALAYAGE RAPIDE

M. Cuisenier, J. Pinard

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SPECTROMÈTRE DE FOURIER A

«

a I L S

DE CHAT

»

ET A BALAYAGE RAPIDE

M. CUISENIER et J. PINARD

Laboratoire Aimé Cotton, C. N. R. S., Bellevue, France

Résumé. -Dans le but d'utiliser la spectroscopie de Fourier sur un grand domaine spectral avec une haute résolution, nous avons construit un interféromètre de Michelson dans lequel nous avons introduit deux modifications.

D'une part, les systèmes réfléchissants sont des (( œils de chat )) (combinaison afocale d'un miroir

concave et d'un second miroir placé dans le plan focal du premier) au lieu des miroirs plans ou des trièdres classiques. Nous étudions la stabilité des réglages avec ces systèmes et nous discutons l'effet des aberrations sur leurs propriétés.

D'autre part, la variation de la différence de marche se fait pas à pas )), le temps perdu entre

les pas étant rendu minimum au moyen d'une céramique piézoélectrique. Nous montrons que la méthode permet l'étude des sources fluctuantes comme le sont la plupart des sources astrono- miques.

Abstract. -In order to apply Fourier transform spectroscopy to a large spectral range with high resolution, we have designed a Michelson interferometer in which we have introduced two modifications.

First, the reflective systems are (( cat's eyes )) (afocal combination of a concave mirror

and of a second mirror placed in the focal plan of the first) instead of the classical plane mirrors or corner-cubes. We study the stability of adjustments with these systems and we discuss the effect of aberrations on their properties.

Secondly, the variation of path difference is done (( step by step », the lost time between

steps being kept as short as possible by means of a piezoelectric ceramic. We show that the method permits the study of fluctuating sources such as are most astronomical sources.

Depuis la mise en évidence des avantages de la spectrométrie de Fourier par Fellgett et Jacquinot de nombreuses études ont été poursuivies et plusieurs types d'interféromètres ont été mis au point. C'est à l'obtention de spectres infra-rouges, particulièrement lorsque la luminosité est faible et en astronomie, avec des pouvoirs de résolution faibles ou moyens, que se sont d'abord attachés les différents expéri- mentateurs. Dans ces conditions la méthode est sans doute encore perfectible mais peut d'ores et déjà être utilisée. Par contre des problèmes subsistent lorsque l'on veut étudier un domaine spectral étendu avec un pouvoir de résolution élevé. Dans le but de résoudre une partie de ces problèmes nous avons réalisé un interféromètre de Michelson auquel nous avons apporté essentiellement deux types de modifi- cations ; du point de vue optique et du point de vue de la variation de la différence de marche.

D u point de vue optique, il est indispensable que l'interféromètre reste réglé quand la différence de

marche varie c'est-à-dire quand un des miroirs se déplace. Pour cela les miroirs plans classiques peuvent être remplacés par des trièdres comme dans l'interfé- romètre décrit par Peck [l] et l'on peut également utiliser ces mêmes trièdres en double passage ainsi que l'expose Murty [2]. Mais si le procédé est assez simple tant que les trièdres peuvent être taillés dans un bloc de verre, il n'en est plus de même quand ils doivent être constitués par trois miroirs. En effet Chandler 131 a montré l'influence de petites erreurs angulaires sur la position des miroirs et ceux-ci doi- vent, en conséquence, avoir une position déterminée à mieux qu'une longueur d'onde près sur toute leur surface. Ces considérations nous ont conduits à utili- ser, comme systèmes réfléchissants, des cc œils de chat » constitués chacun d'un petit miroir placé au foyer d'un miroir concave. Ces systèmes déjà étudiés par Beer [4] sont de construction moins délicate que celle des trièdres et présentent essentiellement la même propriété qui consiste à fournir, à partir d'un rayon

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incident, un rayon réfléchi symétrique par rapport à un point.

Du point de vue de la variation de la différence de marche, le procédé utilisé sur les premiers interfé- romètres consistait à déplacer d'un mouvement continu un des systèmes réfléchissants et à échantillon- ner ensuite l'interférogramme obtenu en vue du calcul du spectre. Mais J. Connes [5] a montré que l'on était ainsi conduit à des temps de calcul prohibitifs quand augmentent à la fois le domaine spectral étudié et le pouvoir de résolution. On a ensuite [6] indiqué l'inté- rêt d'un enregistrement pas à pas de l'interférogramme obtenu en déplaçant la partie mobile de l'interfé- romètre d'une manière discontinue et on en a alors étudié la réalisation. Ce procédé, utilisé par P. Connes [7] pour obtenir des spectres de planètes dans l'infra- rouge, fit apparaître que le temps perdu lors du défi- lement des franges entre les pas deviendrait trop important pour des pouvoirs de résolution élevés. C'est pour pallier ce défaut que nous avons réalisé ici la variation pas à pas de 1; différence de marche en maintenant l'œil de chat, qui est la pièce la plus lourde, en mouvement continu et en utilisant, pour produire la discontinuité, un miroir auxiliaire porté par une céramique piézoélectrique et effectuant des déplacements petits extrêmement rapides. Le procédé présente de plus l'avantage de permettre l'étude des sources fluctuantes moyennant seulement un asser- vissement supplémentaire.

I. DESCRIPTION DU SYSTÈME OPTIQUE. A) L'œil de chat. - 1) APPROXIMATION DE GAUSS. L'œil de chat est constitué d'un miroir concave au foyer duquel est placé un petit miroir dont la courbure peut être quelconque (Fig. 1). La lumière se réfléchit

successivement sur le miroir concave, le petit miroir et à nouveau sur le miroir concave. Le système optique ainsi constitué est, dans l'approximation de Gauss, équivalent à un miroir unique dont le som-

met est rejeté à l'infini et dont le centre est l'image O du centre de courbure C, du petit miroir donnée par le miroir concave. Il s'ensuit que tout rayon incident donne naissance à un rayon réfléchi symé- trique par rapport au point O que nous appellerons centre de symétrie de l'œil de chat.

Remarquons que cette propriété de l'œil de chat est conservée si, par construction ou par déformation le système n'est plu's rigoureusement coaxial. Dans ce cas C, n'est plus sur l'axe Cl S , mais néanmoins l'image O du point C , subsiste, reste le centre du miroir équivalent, et continue donc à jouer son rôle de centre de symétrie.

Nous verrons plus loin l'influence d'une erreur sur la distance des deux miroirs, nous montrerons alors que la condition (M,) passant par F I n'est pas plus critique à réaliser que l'orientation correcte des miroirs (Ml) et (M,), c'est la raison pour laquelle l'œil de chat est d'une construction plus simple que celle d'un trièdre de trois miroirs.

2) ABERRATIONS. a) Utilisation d'un miroir sphé-

rique. -Si Son considère un œil de chat dont le miroir concave est sphérique, il apparaît une aberra- tion de sphéricité du 3e ordre par rapport à l'ouver- ture. A un plan d'onde incident perpendiculaire à l'axe correspond une surface d'onde réfléchie (Z) de révolution autour de cet axe et dont l'équation de la méridienne est z = x4/2 R3 (Fig. 2) l'axe des z

étant l'axe de révolution, l'axe des x une direction perpendiculaire et R le rayon de courbure du miroir concave. D étant le diamètre de ce miroir, (Z) s'écarte au maximum d'un plan pour x = D/2 et la valeur de

On peut alors choisir e de telle sorte que (Z) s'écarte aussi peu que possible d'un plan. La condition en est que z soit nul au bord, c'est-à-dire pour x = 012, on trouve donc e = D2/32 R qui consiste à placer le petit miroir au cercle de moindre aberration du miroir concave. L'équation de (Z) est alors

(Fig. 3) et l'écart maximum par rapport à un plan est, pour

b) Utilisation d'un miroir parabolique. - Considé-

rons maintenant un œil de chat dont le miroir concave est un miroir parabolique. Une onde plane incidente perpendiculaire à l'axe donne naissance à une onde plane émergente également perpendiculaire à l'axe. Si par contre l'onde incidente est légèrement inclinée sur l'axe, la première réflexion sur le miroir concave introduit une aberration de coma et d'astigmatisme, et lors de la seconde réflexion sur ce même miroir seule l'aberration de coma se compense et n'existe plus pour le faisceau réfléchi. Par suite l'astigmatisme subsiste mais, l'inclinaison restant toujours très petite, inférieure à 10, on peut négliger cette aberration du 2e ordre par rapport à l'inclinaison.

B) Emploi de deux « ceils de chat » dans un inter- féromètre de Michelson. - 1) INTERFÉROMÈTRE GÉO- &TRIQUEMENT SYMÉTRIQUE.

-

Soit un interféromètre

où nous ne nous préoccupons pas des phases des faisceaux mais où les axes des (( œils de chat ))

coïncident dans une symétrie par rapport à la sépa- ratrice. Dans ce cas, si l'aberration sphérique existe pour chacun des (c ceils de chat » elle se compense dans l'interféromètre entier lorsqu'on se trouve à la différence de marche zéro. Il n'en est plus de même quand la différence de marche A devient grande car

dans ce cas l'équation de (Z) faisant intervenir cette quantité est

avec le petit miroir au foyer paraxial du grand, et le chemin optique aberrant (épaisseur du solide diffé- rentiel entre les surfaces pour A = O et A ) est

6 = 2 Ax6/R6

,

sa valeur maximum étant

pour x = Dl2 (Fig. 4). Quand le petit miroir est au cercle de moindre aberration du grand le chemin optique aberrant est cette fois

8' =

(

2 -

;s

- ---

y;)

A soit au maximum pour x = 012

C 2 - 1 0 0 M. CUISENIER ET J. PINARD et en considérant les valeurs numériques que nous

avons choisies D = 60 mm et R = 480 mm on trouve

valeurs qui restent tolérables même pour % = 106. Mais ceci suppose que les deux « œils de chat ))

ont la même épaisseur car nous avons vu plus haut que la variation de la distance e des miroirs change la forme de la surface (Z). Si les épaisseurs des deux systèmes dans l'interféromètre différent de de nous aurons un chemin optique aberrant

maximum au bord et valant

Toujours avec les valeurs adoptées ci-dessus on voit qu'une différence de IO-' mm conduit à 6, = 213 dans le visible c'est-à-dire à un défaut nettement plus important que le précédent.

2) INTERFÉROMÈTRE PHYSIQUEMENT SYMÉTRIQUE.

-

Lorsque l'on se préoccupe des différences de phase qui se produisent lors des réflexions sur la séparatrice, et c'est le cas dans l'étude d'un spectre étendu, on doit chercher à rendre l'interféromètre non plus géomé- triquement mais physiquement symétrique. Pour ce faire l'un de nous a montré qu'il était possible dans certains cas de garder l'interféromètre géométrique- ment et physiquement symétrique en faisant adhérer optiquement séparatrice et compensatrice [8] mais le procédé n'est pas toujours réalisable et n'est que d'une précision limitée. Il est une autre solution proposée par Fellgett [9] et qui consiste à utiliser une séparatrice portant un revêtement semi-réfléchissant sur une moitié de la face avant et sur la moitié opposée de la face arrière. C'est cette solution que nous avons adoptée mais on voit que l'épaisseur de la lame et l'angle d'incidence produisent un déplacement latéral des faisceaux

sin i cos i

2 d = 2 e (Fig. 6)

J n 2 - sin2 i

qu'il faut nécessairement rattraper par un décalage latéral d d'un « œil de chat ». Les surfaces d'onde venant des deux bras sont alors décalées et il s'intro- duit (dans le cas où existe l'aberration sphérique) un chemin optique aberrant même à la différence de

marche zéro. Sa valeur est 6 = d.2 x3/R3 et au maxi- mum

(Fig. 7)

quand le petit miroir est au foyer paraxial du grand et

6 ' = d

et au maximum

prenant les valeurs numériques utilisées on trouve e = 15 mm, i = 10°, n = 1,5 soit 2 d = 3,6 mm, d = 1,s mm ( D / R ) ~

=

2 x donc 6, = 1 p et

6h

= 0,5 p. Ces quantités sont importantes ; pour se rendre compte de l'ordre de grandeur on se sou- viendra que, du bord au centre du trou de sortie de l'interféromètre, la variation de différence de marche est A pour obtenir le maximum du produit lumino- sité x résolution.

C) Possibilité d'un champ compensé.

-

La passi- bilité de compenser la variation de la différence de marche avec l'incidence dans l'interféromètre de Mi- chelson avec un système afocal a été montrée par P. Connes [ I O ] . Ensuite Mertz [Il] P. Bouchareine et P. Connes [12] ont proposé d'autres procédés pour réaliser cette compensation. Les possibilités de ces procédés sont toutefois limitées et ils ne sont pas utilisables pour les grandes différences de marche. De plus ils présentent l'inconvénient d'introduire sur les faisceaux des surfaces optiques supplémen- taires qui doivent toutes posséder la qualité interfé- rométrique.

Nous proposons ici une méthode (non encore réalisée), de compensation du champ utilisant l'œil de chat et qui n'introduit aucun élément optique nouveau. Considérons un interféromètre à cc œils de chat )> dans lesquels les petits miroirs soient plans

pour simplifier. A la différence de marche 6, pour les rayons parallèles à l'axe leur distance est 6,/2 et la différence de marche pour les rayons inclinés est

Mais l'avantage de l'œil de chat est qu'ici les rayons d'incidence i sont physiquement séparés sur le petit miroir et par suite on peut compenser le terme 6, i 2 / 2 en courbant ce petit miroir de 6, i2/4 à la distance Ri/2 de l'axe. Ceci revient à le rendre sphérique avec un rayon de courbure p = R2/2 6. On peut d'ailleurs remarquer que les anneaux à l'infini du Michelson étant localisés sur les petits miroirs on peut aussi bien les considérer comme des franges localisées entre ces miroirs. Il est donc évident que l'on peut les déformer en déformant l'un de ces miroirs.

On peut remarquer également que cette déformation est celle qui conserve immobile le centre de symétrie de l'œil de chat alors que ce dernier se déplace (Fig. 9). Les deux centres de symétrie restent donc confondus comme ils le sont à la différence de marche zéro

et le rayon émergent correspondant à un incident donné ne change pas.

La déformation maximum à appliquer au petit miroir est, au bord, de GAI2 si l'on désire un gain G sur l'angle solide ou

JG

sur le diamètre du trou de sortie de l'interféromètre. La réalisation présentera donc des difficultés quand on voudra atteindre des valeurs élevées de G. Elles seront de deux ordres : Maintenir sphérique la forme du miroir quand p varie et assurer le synchronisme de la variation de p avec 6 ce qui ne pourra s'obtenir que par un asservissement maintenant nulle la différence de marche entre un rayon axial et un rayon incliné. Par ailleurs le système « œil de chat » restera bien indépendant d'une rotation d'ensemble mais deviendra sensible à une faible rota- tion d'un miroir par rapport à l'autre.

II. VARIATION DE LA DIFFÉRENCE DE MARCHE.

Dans l'appareil que nous décrivons ici la différence de marche peut varier de façon continue ou discon- tinue (pas à pas) avec asservissement possible, dans ce dernier cas, aux fluctuations d'intensité de la source. A) Variation continue. - Dans ce cas la variation

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déplaçant celui-ci d'un mouvement continu au moyen d'une vis entraînée par un moteur continu équipé d'un amortissement fluide très important. L'asservis-sement nécessaire pour conserver une vitesse de dépla-cement constante a déjà été décrit par l'un de nous [6] et il consiste à comparer à chaque instant la phase d'un signal de franges monochromatiques provenant de l'interféromètre à celle d'un signal sinusoïdal auxiliaire.

B) Variation pas à pas. — La variation pas à pas de la différence de marche est obtenue en combinant le déplacement continu de l'œil de chat mobile dont nous venons de parler et un mouvement en dent de scie d'un miroir plan interposé dans l'autre bras de l'interféromètre et fixé à l'extrémité d'une céramique piézoélectrique. Le principe des asservissements sera exposé plus précisément ailleurs [13] nous n'en donne-rons donc ici que les plus grandes lignes.

L'œil de chat mobile avançant, le photomultipli-cateur placé à la sortie de l'interféromètre enregistre le signal de franges de référence obtenu à partir d'une

source monochromatique et fournit un signal d'erreur en comparant ce signal de référence à un signal cons-tant (Fig. 10). Pour maintenir la différence de marche constante le signal d'erreur sert à appliquer une diffé-rence de potentiel croissante à la céramique d'où un déplacement du miroir plan qui compense le déplace-ment de l'œil de chat, quand la tension appliquée à la céramique atteint une valeur déterminée corres-pondant à un allongement KXjl donné, l'asservisse-ment est coupé et la céramique reprend sa longueur initiale en un temps très court. L'asservissement fonctionne alors à nouveau et maintient la différence de marche constante jusqu'à ce que l'œil de chat mobile ait avancé de KX/2, etc...

à la tension fournie par un intégrateur attaqué par une photodiode éclairée par la source (Fig. 10) et la différence sert de signal d'erreur pour commander la vitesse du moteur continu.

III. DESCRIPTION DE L'INTERFÉROMÈTRE. La figure 12 donne le schéma optique de l'appareil que nous avons réalisé. La marche des rayons est évidente sur cette figure et l'on voit que sont obser- vables dans les directions T et R des interférences

complémentaires dans la mesure où il n'y a pas d'ab- sorption dans la séparatrice-compensatrice. Les trois faisceaux nécessaires aux asservissements et au calcul du spectre à partir de l'interférogramme : signal, référence monochromatique, lumière blanche pénètrent dans l'appareil à travers la même moitié de lei sépa- ratrice-compensatrice décrite plus haut, et ressortent par l'autre moitié.

Les (c œils de chat » utilisés sont constitués chacun par un miroir concave de 60 mm de diamètre et 480 mm de rayon de courbure et un miroir convexe de 5 mm de diamètre et 240 mm de rayon de courbure. Les centres Cl et C, sont confondus avec le centre de symétrie O de chaque cc œil de chat )). Ceci permet

de faire sensiblement coïncider O pour le système fixe (A) avec le plan du miroir (B) et de rendre ainsi l'interféromètre insensible à une faible rotation de ce miroir au cours de son mouvement.

L'œil de chat (A') est destiné à se déplacer d'une manière continue, pour cela il est monté en bloc sur un chariot roulant sur trois billes placées dans des glissières rectifiées. (La précision nécessaire sur la rectitude du mouvement a déjà été donnée par Murty [14] à propos des trièdres et reste la même avec les œils de chat.) Sa course totale est de 25 cm afin d'ob- tenir une différence de marche maximum de 50 cm permettant d'atteindre un pouvoir de résolution de 10"ans le visible. Le miroir (B) destiné à produire la variation rapide de différence de marche entre les pas est supporté par une céramique piézoélectrique ; le retour de celle-ci à sa longueur initiale après allon- gement permet de faire défiler une frange en un temps de l'ordre de 2 ms. Ce qui représente environ un gain de 10 sur le temps perdu par rapport à ce qui avait été obtenu auparavant avec un mouvement discontinu de l'œil de chat mobile [7].

M. CUISENIER ET 3. PINARD

Bibliographie [7] CONNES (J. et P.), J. Opt. Soc. Amer., 1966,56,896, et

Communication au colloque, J. Physique, 1967, 28, C2-57.

[8] CUISENIER (M.), Thèse 3e Cycle, Paris, 1965. [l] PECK (E. R.), J. Physique Rad., 1958, 19, 397, 399. [9] FELLGETT (F.), J. Physique Rad. 1958, 19, 287. [2] MURTY (M. V. R. K.), J. Opt. SOC. Amer., 1960,50,83. [IO] CONNES (P.), Rev. Opt., 1956, 35, 37.

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