Small FPGA polynomial approximations with $3$-bit coefficients and low-precision estimations of the powers of x
17
0
0
Texte intégral
(2) INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE. Small FPGA polynomial approximations with -bit coefficients and low-precision estimations of the powers of . Romain Michard, Arnaud Tisserand ant Nicolas Veyrat-Charvillon. N° 5503 February 2005. ISSN 0249-6399. ISRN INRIA/RR--5503--FR+ENG. Thème SYM. apport de recherche.
(3)
(4)
(5) !"#%$%&!('*),+.-&! / 021 / 0 !"#%34*5$ +. (0 / #6 *0 #7!" 8!(#%9:!"'0;5$<02 # 39 = >?A@ BDCFEHGICKJMLNBPORQTS UOVENBPW QHXCFYVYRZ[ORBPE Q\BPE^]`_CFJa?AbcBDYedZaf6OgBh]Vi jeL BPOVk6CFbKbF?AE l2mhn oqp3r[sutwvxrzy|{~}nVoepR{5{y[oDa [.pV{ ,p }55 hp 5.P} .ppR&m.p &&m.pPNaav.p hhy[uv* Reh¡apV{. ¢ £(¤V¥ ¦M§.¨¥© l2mhª{«hPp «.pV{p [}{«{~oª "T¬8<ªoq.pVoqp [}}ªh{«,ªM®.pV{a¯Dayz.aoe ` ..g°|oM}ah{e8±.h}ªh{`® ²}m..}o3h²}.ªªp &{ ³µ´«.oqp}m.|¶h{pV{.p ¡p p ·¹¸a`|p ¡apVp·¹º Pªyz.oq6..g°|oM}ah{2® }m»M}«oe[{}uºM·c.²}uzp¼ªp [}&{5h½ªM®¾.pV{apR{}o}ªh{ }m.peDM®Tp &{¿ÁÀ6³Â5p pÃA®Tpe.p .}pe[y»º·Fh²}zp¼ pVa}&{¿ÄM.pR{u® ²}mM}8oqa{~}8º.a|·FÅVp `D Pa{{.ªyÆ..·c [}ª¡.ah{{¡a.pVÇ.²}&{½È±p³ ¡h³ ÉÊ ËËhÉVËaËË É̳ l2m.{epR.{}ÄpVyÆ{~oTPp &M}&{ zy»p hªaª.¡}m.p a{~}ªy»o3.}ª.ªpV{[y¯{~oªNz.o3Pp 2a.|}ªh{V³´«.oqp}m.|.MÄz|pV{ ..g°|oM}ah{7® }meÄpVy8ªM®ÇgÄpV¡pNp h3ª{ {.²}&.ªpͱN{~ª¡D[.| pV{{~ª.¡«..ªªVM}ah{ ³ ίÏ[ÐAÑÒ3Ó ¦MÔ(¤© aoq.|}pV¿}m.oqp}ªÃDmD&|®Tp}m.oqp }Pp &M}RÃ.Dayz.aoqª6p ÄMh}ª7à .¡a²}&7{¡ah7..ªªVM}ª6³. Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes 655, avenue de l’Europe, 38334 Montbonnot Saint Ismier (France) Téléphone : +33 4 76 61 52 00 — Télécopie +33 4 76 61 52 52.
(6) T0 !(&!"0 #% (5 V8!"# 0 #
(7) 0 / 40 # / 021 / 0 !"#)w-½&!"#%0T! 0 #7!" 8!" -½#6#"0w / #" 40 # #6#" / 0 #%40 = © p8h.pV2.R{~pV[}pu..p8oq.[}&M}ª½{. "T¬8 ..g°|oM}ah{ÍDayz.aoeªpV{ ¤
(8) .p3±ah}ah{ ª.ªphR{~ª {D{«o.}ª.ªp hV³ ¿}peoe }m.||pe|}ªª{pq|pV{8h.g°|ªoM}ªD{ Pªyz.oqªpV{|p.p ¡¸ º¯gÄpRq|pV{ zp¼ªp [}{{.3Æ.D{º½.}{p }|pV{pV{~}ªoq}ªh{ hp.V ª{ª½|pV{2.hª{{hpR{ |pÀ6³ ´«pV[}p D½h5 [p ¼ªp [}{ ºe.}{5.pV{ p .V{p [}&M}ªD{ hhpV{ÍgÄpR5hh{Tºh²}&{T{ª¡.R{,p}2P}pV[}ªp ªpVoepV[}Í.a`aa}¡ah{¿È hTp°|pVoehpÉÊ ËË.ÉRËËaË É̳ pRAah|.} |p5}nR{,Pp}}{TaDV}p h{Áp p oq. V[}ÁªpV{T .}p .°eo.²}hªp .&{ÍhT.Pp}²} ho3hp3 a.|}ªh{V ³ 5}poq}m.||p3±a..²}u|pV{u.hg°|ªoq}ªh{¿gÄpV8h.p}nR{5 .ªppVp . oqMyap ..paÃzp ªppR{}5|ah8[} pV{{a}p«Ph5|pV{ ..ªªVM}ªD{ |p8}&}pVoepV[} .½{ª¡hK³ <Ó ¥R¤ Ñ ¨ ¤q© }m.oq}ª [.pu|pV{Ta|ªh}p h{VÃaDV}p hÍ}m.oq}ª [.puoM} pVKÃ[ ÄMªh}ª`|p Pªyz" !oqpaÃ...ª M}a`}²}p oqp [}5|¯{¡ahF³.
(9)
(10) !"#$%&. . !6 4 / !" )¹Æ|ª¡} {y|{}p o{VÃ7Dayz.aoqª ..g°|oM}ah{up3® |p ªy»h{pV^³ql2m.pqp ªp oqpVa}&y½±.h}ªh{ È p³ ¡h³N{.paÃ|a{ª.pÃ[a¡a}m.o½Ãap°|Da.p [}ªÌÃa±aͪh{~}hpaÃ[p« }pVp ÄMh}pRh{h¡3Pªy[hoq²· ª{+*-,/.F³ 5ª¡pV.&¿±hh}ah{ ÃA{h&m¯{¿{ [hp8z}55pV .| 6{ [hp8z}¿ ¯Dp3p¼ªp [}ªy ..g°|oM}pV h{h¡ÇDayz.aoqªª{V1 ³ 07M®2·¹|pV¡p p¯Pªy[hoqªª{p¯ }p HD{~pR ±p ÄMªhM}h¡ pV h| ª{ͪ½.¡a²}&7{¡ah^.|pR{{h¡e..ªªVM}ªD{ {~h&m½{T±pV [.pVhy|p oq||.M}a7³ l2m.p{ÅVp,}mhpeo.}ª.ªp &{8{« }pV..ªp o® m.pVªoq.ªp oqp [}ª.¡±.h}ªÆ..g°|o· }ah{:mh&|®2p³ rzp Äap &Í{ª|}ah{3mDgÄpPp pV:ªzÄpV{~}ª¡a}pR}ªoq²}e}m.pV{ÅVp³ t¯p }m.|.{ D{pV»a»}&.ªpV{8D {oq o.²}h }ªh{8pe }pV h{pV2 *ª V|4à 3.à 5DÃ^ .F³.{oª(hpR{~ª7à {oqpoqp }m.|.{VÃ,{~D&m {}m.po3.}ªh}}p`}.pR{ à mhgÄapPp p [}||h pVÆ}gÄaª}m.p`h{p` o.}ª.ªp &{ *ª RzÃ, R|ÃN6 .c³l2m.ph~}ªN.||D}gy|{eȱ,^«{Ì8oqp }m.|7 * a Ã6/ .Íh{~pR{a[Äap ¡ª.¡ {p ªpV{(® m.p p2ªz}m.p aDpV}ªh{"mhgÄpTPp p |pVÄpVaDpR3M} }m.p .} ªp Äap .h3® mhp pÁ}m.p M®2·c®Tp ª¡m[} }p o{ p8.ª{ |pR^³ )¹}mhª{ ®T 8®Tpu±z h{ aPªyz.oq7h.g°|ªoM}ªD{Í® }m¯}5oe[{}5º·F.}¿zp ¼ pV[}{ D ªM®2·c.pR{~ª`pV{~}ªoq}ªh{T6}mhpuPM®Tp &{ÁK "L À6³ 9NPpO |pRA® ²}m¯|p ¡apVp·¸ |pV¡p p ·cº3Dayz.aoe ..g°|oM}ah!{ :<;#= À >@?BADCFEGA4H&IÀ EJAKÀ EMADN À ³8l2m.pe zp¼ªp [}{ AHMQà AKh# AN3pp .p· {p [}pVh{~ª.¡¯M}oq[{}º..·FÅVp {¡a.pV.}{ªÆ&|p u}p hªape}m.po.}ª.ªp &{8zy ½{~o z.oDpV ..²}ah{ ³l2m.p zp¼ªp [R} ACS{ 8pV|}3{8¡pq{8Pa{{~ª.ªp{~ªhp}{Æ.|}ªÄp }p o½T³ )¹a|pV }8±.}mhp Á|K pRpVa{~pT}N mhp¿{~ªÅ p D}m.p5aDpV}&{VÃM®Íp h{p ªM®2·F.pV ª{ªepV{~}ªoq}ªh{ Í}m.pPM®ÍpV{2ÀHȱF³ pa³½À hÆÀ ̳½l2m.p.Pa{pVoqp}m.|ÆpR.{}»h.g°|ªoM}ªD{«® }m »oq°|o.owpVªªoe}pRÆ}±p U ® 0"Wr VT{VÃ(.|}® }m Äp y ªM® gÄp &¡appVR³½l2m.p.}ª.pR gÄap &¡app a¿{u [{~p3}`}m.pqp ¿,}mhpoqª.o°»Dayz.aoeF³l2m.{«o" 8pV{«h«oqp}m.| }~}a}ªÄp8{ª|}ª±5{oqp.h }ªh{2ª¯|¡a²}&7{¡ahA.|pR{{h¡h³ l2m.{ hDpV({(¡a.ÅVpVa{7±aªM®5{V³"l2m.p2.}M}ah{(hhX 8z¡aa.h8Dayz.aoqªz..g°z· ªoM}ah{«p3.pR{~pV[}pV»r|pV}a.³´«.uaa}ª.|}a»{¿.pV{p [}pV¯ªrzpR}a .³rzpV}ªJ 5 hpR{~pVa}&{u}m.p(ͬ8 oq.ªp oqpVa}&M}aTa.Pp &M}&{ ³ 9p`aoqhpa.pV{.}{8® }m }m.p oqp }m.|.{ ª¯rzpV}ª»| ³ 9pDªh|pD`¡aÄap«±.}.p8.[{~PpV}{2ª»rzpV}ªZ Y.³ '. (. !"8!"3# 4^] 33 Ç 8!" # )¹}m.ª{¿®Ía 8AÃ|®Tp|pV7® }m½}mhpp ÄMªh}ª½Ne±.h}ª`_ ® ²}m¯.h|}{«h.}.|}&{5ªba.°|pVz· PL chgªdX[eP}g%L ±oOiMch}Rgj³ l2O m.p`¡a.oqp [}À {ªÆ}m.p`.oª L cd eL D }m.ppV{.}f_ =±À>ª{Æ}m.p&.¡ap d P e k g È Ì³3´«.u®Ía 8½ »Dpq{~}&ª¡m[}~±a®2&|ªyp°z}pVh|pR¯}}m.p «±o{¿Á[}p Ägª{ È p³ ¡h³ L cdXe O ̳ l2m.pª[}pV¡p lÆ|p .}pR{}m.p.p ¡p p }m.pPªyz.oq{ ³Æl2m.p¡.oqp [}eÀ:{ } _ =±À >{ mRo ·c.}`z.o3Pp R³\l2mhp».}&M}ap =%> K .p .}pV{}m.p mRn ·Fh²}`z.oDpVh:}m.p»a|}h|b hhy¯p hpR{~pVa}&M}a 2Äghp³.ah{~}hpe}m.pÄMª.pº.ʪÉR"¸ q`{8pV.pR{~pV[}pV Æ.ªhy¯zy =~ÉÉaÊ ËaË.rÉ >sKg³3l2m.pq [h[}t ahpR zp ¼ pV[}{u,}m.peDayz.aoe ® ª PpqpV.pR{~pV[}pV» }m.Z p u P vw &xy/z ±aoS } * .c{³ VT²}&{2® ²}m¯hp ¡a}ªÄp8®Tp ª¡m[}5pu|pV.}pVzy ɳ l2m.pTª..|},¡hoepV[}"Àeª{ ah{ª|pVpR{"p°.a}VÃM®TpT® ªz¡a.pN}mhp2 [.pR{}aD.h|},|ª{p}²· {M}a7³Nl2m.p !"#$%|zx P oqpVa{~.pV{Í}m.p|{}&h puPp}®Tp pV}m.p8oM}m.p oM}ªVA±.D}ª _ h}m.p.hg°|ªoq}pR¯±.h}ªÆh{pV }¯pVÄgDM}pq}V³`l2mhp }~Qz6 P |.pq}}m.p|{· [. \. T PPP.
(11)
(12) 5. i&X&xzx . . zx $jwW Py! . p }ph}.pT}m.Ip aDhThªa}p oqpV|M}pÄMª.pV{..{. }»}m.p`..g°|oM}apVR³b)¹ a.p ,}ªªoe}2}m.pu.h..¡p aVÃa®Ípuªa}||Dp
(13) a.|}ªh "} & u $j& ±Í}m.pu[}p oepR|M}p oq.|}&M}ah{ȱF³ pa³ }m.pª[}pVoqpV.ª}paoeh|}}ªh{ p8|hp®Ía.{T m o E.²}&{̳ )¹»a.p }`oqpVa{~.p8}mhp}mhp p}ªV(..g°|o}ªp a |.p3}`}m.ph{~p3 }m.pDay[· hoqª ;}p ÄMªhM}pu}m.p8±.D}ªJ _» L cd eXO Ã.®Tp8h{p«}m.p|{}&h "p : ? _ ; ! " ?$#&%(' _ =±À >0 ;#=±À >1 d )+*-,(*/.. pR{}o}ª(}m.{5|{}&h p8ª{2a|}.pRh{~ª.¡e}mhpt».ªp32+46574987:(;±hh}a7³ hq»¡ªÄpV ¡hoepV[}3À:}qª{D[{{ª.p`}p ÄMªh}p}m.p`=p <PpR}Äap`}}ÍpV> ? _ =±À>? @BA6CEDFAFC =;#=±À >s>e® m.&m h D|pV{F 8zD.{e«pVR³ÇÂ5pVpaà @BA6CEDEA6C =j;#=±À >s>e{e}m.p½pV{.²}q«}m.p pVÄMªhM}a¶ ;#=±À >zy }mhp &.}D{~ª.| ¡ aD.²}p .pV ª{ª aoq.|}}ªh{V³ «{}m.p.aD[{~pR oqp }m.|ª{ªªoe}pR»}¯M®2·c.pV ª{a h.g°|ªoM}ªD{È . }Æ1É G.}{&ÌÃ7}m.p yz6 xQz }}Np a h}{ &P$ "zxy!$jLK Pp3aoq.|}pR^³ )¹h|pVpV^Ã.±5ª7Pa{{~ª.ªp8ÄghpV{2 À6Ãh}m.p p=)<PHJpRI }ÄapupV{.} @(A6CEDFA6C =;#= À >s> ª{2pVÄgDM}pRhoqhpR}}m.p8}mhp p}ªVAÄMª.+p _ =±À >³Ál2m.p p=<PpR}Äap #x }~ p aM N ), V½{~qPpoq..}pV7³ l2m.puPªy[hoqªP..g°|oM}ah{Nh{pV`}m.p«±ªM® ª.¡3p«h{pV}m.p #x Pªyz.· oqNh.L cgd °|e O ªoM}ª»a{«{~}}ª.¡Da[}V³l2mhpe|pV¡p p · loq.ªoM°»Pªyz.oq ..g°|o}ª }I _¯ {T}m.pPªyz.oq ;PO«}mhM}¿{M}ªs{ ahpRx{ : _Q ; O " ?R#3S T ! _Q ; " UWV(XZY. d. ® mhp p3[M\`ª{}m.p{~p }3 Pªy[hoqªª{® ²}mÇpRÁ zp¼ªp [}{3h |pV¡p p}3oqa{~}flh³¯t¯ª.ªoM° ..g°|oM}ah{,V`Pp8oq..}pV}mhW 8|{,}e`ª¡a}mho ..p¿} pVoqp Å * ].NÈKgÄMªª.p«{Í}m.p ;2+4/2^;Z_7`±.h}ª¯ªt».ªpR̳ acb "§ d f Ï ehg z%" zXzxw º fD! X" x $j jiS$koFupzSo &PzlqiX}~Zx$jo G L Ë djmnpo"O
(14) q zP&P}~$j&riX Xtz#$% P}~ZX$ zX$ ÉVË "zJ6#&tsp ?HË.Ê ËËaËË q"qa¸ z uÉ Ê J º u $j& vi+BJx}~ BxJsBw ;#= À >? 5Ë.Ê ËËaËË oFupo q"qa ¸ E ÉÊ ËËhÉ u ººa¸ oFu(x À ÆË.Ê ËBË yQq x (¸ G.É uBu À K ËhÊ/É q¸a¸BË y7yBG7y.É7À N Ê )¹ }m.p±ªM® ª.¡hÃN p aP eª{p°|.pV{{~pRÆh{.¡»}®Í»pR [.ÄMpVa}eÄMª.pV{V` ³ )c}&{a}DÁÄM.p RÃ,h }{eÄMª.p`p °zhpR{{pV ªÇz.ox DpVoFu «apV}3.}{½È±p P}pR Dp }®ÍpVxp Çu Dp [}m.pR{~{&̳Æ. ªh{~}hpaÃz}m.ppVM ? ËhÊ ËaËa¸ºBË y Ë ª{5pV [.ªÄgpV[}T}½V.& y Ê pR}2.²}&{ ³ z. { '0 ),+.-! / 021 / 0 3!(# 4 0 #7!" 8!(# 9%5$<02 # 9 =. 0T!"'4 l2mhpuhaD[{~pR`oqp}m.|ª{2ha{~pR`a}m.p8±aªM® h¡e{~}pVh{x: |7¥ Ï d e¶|p }p oqDM}ª"}m.poqª.ªoq°Pªyz.oq7h.g°|ªoM}ª ; ÈK|hph{~ª.¡t».pgÌ} |7¥ Ï d~ [h[}k aDVM}a7}m.pu zp¼ªp [}{ÁT ;3}eº.a|·FÅVp .}{VÃ[}m.{T¡ªÄpV{ÁDayz.aoqª;0 } k.
(15) .
(16) !"#$%&. |7¥ Ï d Vp {~}ªoM}a"}m.p8DM®Tp &{2(À¯½Pªy[hoqª ; } |7¥ Ï d ah. p8}..ª.¡q(}m.p zp¼ªp [}{VÃz}mhª{ ¡aÄapV{Í}mhpDayz.aoe ; ³.
(17) !"#$"&%'()+*,"-)/.0 /1)2#3. )¹e&|pV"}pV.pÍ}mhp ª¡apÍpV|D}ª}p p2h}mhp o3.}ª.ªpV{ zy38{oq|z.oDpVNA.|}ªD{ à }m.p5zp ¼ pV[}{5ÈkAHÃxADK hSADN27zy.Ì(ADayz.aoqª; p aD[}tahpV}ÄghpV{N® }m},oe[{} ºe.a|·cÅ p q.}{V³Ál2m.pah{~}[}5zp ¼ pV[{} AC{ .}¿ [h[}tahpV^³)c}«ª{F8ap |}¿a{ ª¡apua{2D[{{ª.p {ªhp8}5ª{5a.|}ªÄpu}pVo½³ l2m.p aD[}t aD }ª½, [p ¼ªp [{} A54Á® ²}7 m 698\.a|·cÅ p q.}{eȱm.pV:p 6 8<;¶ºaÌ5h¯qp M}Äap a .ayA>¸ =/?3ȱ}m.p«{~hD}m.@p 698:h²}&{Nª{N},oqa{~&} Az·F.},® |pRÌ({N.}ª.pR3h{ª.¡e²}p &M}Äap ¡a²}m.o½³(T} pR&m²}p &M}ª6Ãa}m.p8DM®Tp 2 ¸}m.p.pRpV{~}Í} AB4 ª{ .p}pVoqª.pVD`{.|}&}pR } A 4 ³¶l2m.{}pV}ª {h.ªpV:}}m.p½pVoªh|p ha}@ 6 8 ..·FÅVp .}{p½h{pV: a .aypR{{3}mh !¸ = ?½{3pVa&m.pV¶È ® m.p }m.pp oªh|pV3{ÅVp »}mhp|! <PpVpVhp5& 8z{ Pp}®Tp pV`}m.poqa{~}¿{~ª¡hk aDV[} h}mhppR{~} {ª¡.t aD [}T.a|·cÅ p e.²}&{ { ¡pV}p Í}mD7 A.̳ l2m.ppR{~h²}¿ }m.pe aD[}t aD }ª¯{~}p ª{¿.p }m.pD[{{hpp hpR{~pVa}&M}ah{24 A 4 ® ²}m M} oq[{@} 698¾.|·cÅ pVe.}{ h½½ .&yªpV{{T}mD½ pR aDA}`!¸ = ?[³,l2m.pp}..pV [h[}t ahpR zp¼ªp [} {~emh{Í}m.p{~oªªpV{~}2Pa{{.ªp8{~hȱ}m.p|! <Ap p h puPp}®Tp pV}m.pW 8|{Á6}m.p8oe[{} {ª¡.t aD [}uD»ªpV{~}{~ª¡.t aDV[}«.a|·cÅ p .}{&̳e.a«ªh{~}DpÃA}m.pqª¡}m.o gÄa{5}m.pV{p =~ÉÉaÊ ËhrÉ > K«&M}mhp 2}mhp { p =ÉVË ÉÊ Ë.rÉ >sKu±2}m.pÄMª.pº.Ê "¸ q|³ C«p Pp h..¡}mhp}¡ap}VÃD{~aoep}m.pV5pV [.ªÄMªp [}5p .pV{p [}}ªh{2ogyDphp ±p &.ªp³T. ªh{~}hpaÃ^²2«hr ) oq.ªp oqp [}&M}ªD{p}¡ap}pV^Ã^}oqgy¯Ppqoqpp ¼ pV[}«} gÄa«}m.pqp |· pV{p [}&M}ª® }m½}mhp{~oªªpV{~}5[ho3Pp ¿(hp ¡a}ªÄp8.}{È {.|}&}ª½ogyPp3{~ªª¡m[}ªy`¡pV }mh..²}aDÌ ³ )¹}m.ª{Í a{~paÃ}mhp« [h[}k aDVM}aA}m.p«ÄMª.pÉÊ º u q«® ²}m}m.p«pV.pV{p [}}ª =~ÉÊ Ë.ÉarÉ > Ku{m..Dphp ±p pV`}e}m.ppR [.ÄMpVa} p .pV{p [}&M}ª =ÉaÊÉRË xÉ > Ka³ acb "§ q d Ï ~ED }D$j F $j|vi$kzy}z:G ?%ÉÊ ËË.É u ºaºa¸ o6u x v$ º wIHrz6 u $j& i6 &xzxy/zx . M. KJ A. M. A. F. LG. $Wz 6}$% MzX#y}z i& "zx$ Xz sBw i6 ? x u $&J ? ¸ C ? = ÉÊ ËËaËËaËËËQ> K ? Ë.Ê ËËhÉ u ººa¸ oFu(xhq z y.ʪÉ2u $&Gji B Jx}~ B xJ s i6 Z? ÉRË u $j& ?<¸ C E ¸ U ? =ÉaÊ ËaËËËaËËaËË.É/> K ? 5Ë.Ê ËËaËa¸|É+y xFuBu ¸ q z Ég¸|滃 u $j& v i 7 J6}~ 7 6J s i6q ? ÉVº2u $j&J ? ¸ C E¶¸ :¸ H K ? =~ÉÊ ËËaËËËaËËaË.ÉVËaË É >sK ? Ë.Ê ËËaËËa¸ o ¸BGº o z uÉ/|q Ê ºJu $j& v i 7 x}~ 7 6J s (ª¡.p3 «.pR{~pV[}{N}m.p8 aD[}taD }ªpVN±aTx D}mhpÉRËM·c.²}ÍÄghpV{Í7À L Ë d É L [h[}o tahpR u }ºho |·cÅ pV.}{u® }m `oM°|o.o {~h» ? .²}&{ ³ul2m.px gu Äap &¡apupV¿ª{uË.Ê ËËaËË q º Ë q È K³ p³3É ÊªÉ.}{«,a hay.ÌÃD²}&{«{~}h.&¯|pVÄ[M}a¯ª{«Ë.Ê ËËaº.É ¸ (q Ga¸.³Ál2m.poq°|o.o pV¿ª{ ËhÊ ËhÉrBq Ga¸"q ȱF³ pa³ o (0 r~2V {̳ &%&. M. A. O. G. PG O #G. NG G. PG G. >=BQ. G G. !=BQ >=. A. T PPP.
(18)
(19) Y. i&X&xzx . . zx $jwW Py! . 4. 0.015. 3 0.010. 1. 0.000. 0 1. −0.005. Inaccuracy [#LSB]. Quantification error. 2 0.005. 2 −0.010 3 −0.015. 4 0. 0.25. 0.5 value x. 0.75. (¡a.pe :«h[}taDVM}ªp ͱÉVË·Fh²} ÄMª.pV{2ª L Ë d É L ® ²}m. 1. 6 8 ¶? ºqh A? x ³. L " ) /3>1"
(20) 3 !"#3 "&%'!() " ) 3 "&%. ´«Dpu}m.p zp¼ªp [}{2"}m.pPªy[hoqª^mhgÄp8Pp pV½ [h[}t ahpV`}º·F.} ÄMª.pV{VÃh{oqp8o3.}ª.ª²· V M}ah{2pVoª|hª.¡e}m.ppVÄMªhM}a ;#= À>³)¹h|p pR}m.p{ [hp8À K D`}m.phDpÀ N (}m.p ¡a.oqp [},ÀmhgÄap2}Pp« oq.|}pV^³ )¹q}m.ª{Á®Ía 8®Íp«{~8}y}p hªap2}mhpV{po.}ª. }ªh{ zy3{oªDz.oDpVÍ6..²}ah{ ³ .aÁ}mhM}RÃz®Íp«pV.ªap }m.puÄghpV{Í7À K DÀ N zyqpV{~}ªoq}ªh{ 6}m.pV{pÄMª.pV{V³ (ª{~}¿ªKÃN®Tp`h.y}m.p{~}h.& {oq.ªk aP M}ah{3±}m.p oq.|}&M}ah{3 }m.ph} h||h}{2(À K hÀ N ³,l2m.a{p{~ªoq.ªk aDVM}ah{ Pp8±.Dª * .à Y/.c³ l2m.ppV{~}ªoM}aǪ{e|a.p`zy}" 8[ª.¡[}Vha}e.ªy}m. p #ah&{~}eahoeD{3 }m.ph} h||h}{V³Nl2m.pz.o3Pp ª.oqh{ uª{ ehoep }pVTª}m.pp °|.a}ª{~hapa³ l(.ªp` 3.pR{~pV[}{ K }m.peoqha}« x7}m.x pexFzu .o3xBx Pp «ÁahoeDx { ª¯}m.p3pR{}oM}a¯,À K a¯}m.p pVÄMªhM}a` ADK À ® }m ADK ? Ë.滃 ¸ É Éaà m n ? A? .²}&{ h 698 ? ºh³ h pR&m`ÄM.p MÃ|{~pVÄpV.ÄMª.pV{Tp¿p P}pR4 :6}m.p¿z.oDpVÍ6h~}ªh.||h}& { !".Ã[}m.pugÄp &¡ap p al )HJI h²}&{¿{~}h.&|p ÄzM}ª K h}m.po°zªo3ho p
(21) N ³2l2m.a{pp a5&mh&}pV{}ªV{2p pVÄMªhM}pV½±a¿}m.pe$¸ #3Pa{{~ª.ªp3K ÄMª.pR{5ÍÀª L Ë odjmn oDx L K³ul2mhp3),z.o3Pp u,D}(.||D}{«® m.pV A}m.pahoeD{ puD{~pR`ª½À { Bº GqD`.} G ? |.p8}}m.p{oq.ªk aP M}ah{T±o * .Wà Y.F³ l2m.puÄMª.pV{Á7}m.p«gÄap &¡ap p a,pVDa~}pVqªl(.ªp3 u{~mhM®:}mhM}Í}m.puªa{{,( .&y`}m.p oq.|}&M}a ADK% À K ogy Ppª¡apq® m.p & q{{oqF³»´«.p Æ h D|pq}mh}3}3ª{3.}3 ¡azz ª.pV`}pV{~}ªoq}pe}mhpePM®Tp &{¿ÍÀ6³el2m.{8ª{« {L $p 'djml(npohL phpR{~pVa}&{«}m.p{oqpe{~}D|y½± }m.p X tzx$ z oq.|}&M}ª2}m.p{~ª.pq±.D}ª a Ë ³l2m.pDayz.aoqª,h{pV® ²}mÆ}m.p. k.
(22)
(23) !"#$%&. )HJI. ". . ,. K. N ), oË.Ê Fu ÉRË!= H Ë.Ê ¸º%x ÉRË!= HH Ë.滃 ÉRË!= K Ë.Ê xBx ÉRË =. Ë.ʪÉ1G% ÉRË!= ËhÊÉg¸ ÉRË!= È o Êo Ì. u x K x K 5 3 Ë.Ê ÉR!Ë = K È G.u Ê oyaÌ ËhÊ oq ÉRË!= K È%q|Ê ox Ì g Ë.-Ê q(y% ÉR!Ë = K È Ê Ì ËhÊ ¸ ÉRË!= K È%q|Ê Ì Y rY Ë.Ê ¸ xx ÉRË = K È x Ê o Ì ËhÊÉ+y% ÉRË = K È G.u Ê x Ì K , Ë.滃 ÉR!Ë = È y.Ê ËaÌ ËhÊÉaÉ ÉRË!= Ë.Ê-q¸ ÉRË!= È Ê-qÌ ª Y Ë.ʪÉV%º ÉR!Ë = K È y.Ê-qÌ ËhÊ G u ÉRË!= N Ë.Ê ºa¸ ÉRË!= K È x Ê ºaÌ l(.ªp ":,rzªÅ pha .ay6}mhpp ÄMªhM}aAK À K ±5{p Äap &PÄMª.pV{ M³ . D&oqp}p &{. Y. A. mRn ? mRo ? #?. H %È q|Ê yaÌ. x ÃF?H¸qh. H. 698 ? eº ª{!:. A =±À>M? + = ËhÊ ËaËËaËËËaËËhÉr> K E =~ÉÊ ËËaË.ÉVËaË PÉ > K À B = ËhÊ ËaË.ÉÉRËËaËËËhÉr> K À K. Ê. h T}mhª{ Pªyz.oq^{p ÄpVAÄghpV{2 ¿mDgÄpuDpVp }pR{}pV±T}mhL pd pVm{~np}ªooqL }ª(À K ³,l2m.p8p a &mD&}p ª{~} {Np¿p ÄMªhM}pVe±aÁ}m.pu¸ # Pa{{~ª.ªp5ÄMª.pV{Á7À Ë ³ l".ªp« pRye{~m.M®5{ }mhM}¿qh¡m½pV{~}ªoM}ª½(À K ª{¿{~|¼ pVa}¿}.MÄzª|p pR}5gÄpV¡pup a2hK oM°|o.o pVR³he}mhª{ep°.oehpaÃ,..g°|o}ªh{3® ²}m h& y ? q¯a GahoeD{ȱ±qÀ Ì3mDgÄp` a .aypR ahÄMªp [}2}e}m.p{~a.}ª® ²}m}m.paoq.p }paÃhh[{}yaÃ.aoeh|}}ª À K ³ . )HJI. È uu Ê ºax Ì È x Êu Ì È x Êx Ì È Ê Ì È xx Ê xx Ì È Ê Ì. K oËhÊ y% ÉRË!=. ËhÊ o7G[o¸% ÉRË!= K 5 ËhÊ ÉRË = K ËhÊ ºQq ÉRË = KK ËhÊ ¸º ÉR!Ë = K ËhÊÉ+G% ÉRË!= K Y ËhÊ ¸a%¸ ÉR!Ë = ËhÊÉ/q ÉRË!= , ËhÊ ¸.!É ÉR!Ë = KK ËhÊÉ/q ÉRË!= KK ª ËhÊ ¸.!É ÉR!Ë = ËhÊÉ/q ÉRË!= l(.ªp~:N .ay6}m.pp ÄMªh}ª = À>T . I. . K. @) "&%'()
(24) 3. K. JN ), H. ËhÊ ¸º ÉRË!= H È%q|Ê o Ì ËhÊu/É q% ÉRË = K È G.u Ê ËaÌ ËhÊ u q% ÉRË!= K È u Ê ËaÌ ËhÊ q% ÉR!Ë = È Ê ËaÌ ËhÊ uu q% ÉR!Ë = KK È uu Ê ËaÌ ËhÊ q% ÉR!Ë = È Ê ËaÌ L Ë djmn oDL ±5{p Äap &AÄMª.pV{2 ³. C«.p}}mhppV{~}ªoM}ª½(}m.pPM®ÍpV{2NÀ6ÃD}m.pMÄap &ª^ .&y ¯Pp3{ª¡m[}yoq.MÄpR`zy oq||±yz.¡q}m.pÄMª.p"}m.p3 [ha}kaDpV½4 zp¼ pVa}&{ ³M)¹h|pVpV^ÃDh{~ª.¡a.y`}m.p 8oe[{}¿{ª¡.taD [} ª.oqh{8ª }m.ph} .||h}{8TÀ ªpVa.{«}½.h.p pV{~}ªoq}pq}{a}D ÄMª.p³)¹&|p u} oqPp h{M}p«}m.{ .h|pVpR{}o}ª7Ã|a.p }y}oe||±y}m.pzp ¼ pV[ } AB4 4³ l2m.p ah.p}h.h¡¡a²}m.o ª{e [.²}p{ªoehpa³Ç.epVa&mÇoq.aoqªT AB4±À Ã,}q.p}pVoqª.pV{e}{ gÄap &¡app ac 4~³ )c? 4Í{upR{{«}mhÅ p hà Éeª{8a.|pV»}}m.p 0"Wr V¾Á}m.pq aD[}t ahpVzp¼ pVa} AB4¿jÈ ÉÃP² 4HË[̳ul2m.ª{u{~}p ª{«p PpVM}pV½® m.ªªp}mhpea hay`N}m.ppR{~h²}uª{«oq.MÄpR^³¿l2m.p pV{.} (}m.Sp ahhp«}..ª.¡{~}p ¯|pVDpVh.{ a`}m.p}h^ÄMª.p8 M³ T PPP.
(25)
(26) 3. i&X&xzx . . zx $jwW Py! . acb §"d Ï z$%}~h ji K $Wz &Pz?iX}~-6$% o L Ë djmn oDL vx $k m n N ? m o ? ÉR¸ 698p?\º ?¸ Wz#z6&X$%#N$%W&#vi À i& zv$ S? ? i6 À zi6 z$Wz-Fzf$j}~DQ( )HJI ? ËhÊ yhÉ ÉVË = = y.Ê y > v$ $Wz X!z 6zx$j&=w A H ? ¸ C E ¸ =BQ ¸ = HsK d A K ? ¿¸ = Ƹ =BQ E:¸ = H N d A N ? ¿¸ = N ¸ = E ¸ = # Ê z+$%}~h G$k z yr}WX !z 6 zx$j&=w M AH w ##! F X $% O HsN M ADK w ¿ ¸!=? ¸>= QE ¸!= r F<zXI$ ¿ ¸!= Ƹ!=BQ q XK w 5ËhÊ ¸ u ÉVË= N ËhÊ ¸BG ÉRË!= N s O M ADN w ¿ ¸!= N ¸>= E ¸!= # #! FMu zX $ ¿ ¸!N = N o ¸>= q XN w 5Ë.Ê x(o ÉRË!= N Ë.Ê-q(G% ÉRË!= N s Xi $ zx $k z#Fz+$j}~DQ( )HJI ? ËhÊ ¸ ÉRË = =~ÉVËhÊ > $%v " $%&Wyz u z zxZ&P}r" z6& &xzX
(27) *," )/!) 1 ) o L ® ²}m x ·c.}Áh.|}The|}.|}8È m n ? m o ? x Ì 06p}ÁD{Áh.g°|ªoM}pT}m.p«{hp2±.h}a L Ë d mnp. ® }m¯q|pV¡p p·¸3Dayz.aoeF³Nl2m.papV{Dah|ª.¡eoeª.ªoM°`Pªyz.oq^{x: ;D=± À >? 5Ë.Ê ËËa¸º7Ë y x Ë oFu E ÉÊ Ë q o Ë u(x q(y u ºNPÀ ËhÊÉ xBx ¸ xEu É xBx É7À K Ê l2m.p aD[}t aD }ª {~}p {3..p® }mÆ}m.p`D&oqp}p &:{ A ? x à 6 8U?%º hf ? ¸|³¯l2m.p pV{.} (}m.p [ha}k aP M}a{~}pV{T}mhpDayz.aoe% : ; =± À >? +=KË.Ê ËËaËËËaËËaË.rÉ >sKTE =ÉÊ ËËaË.ÉRËË 6É >sK^À B= Ë.Ê ËËhÉÉRËËËaËËhrÉ > K.À K Ê l2m.pu.p °[} {~}p `ª{Í}mhp¿pV{~}ªoM}a`7À K ³N¿p p¿®Tp¿hyqh{ p @? º3ahoeD{ ³Nl2m.puÄMª.p¿7}m.p zp¼ªp [}{2 ;0= À > |q.}¿&mhh¡p8|..¡e}m.ª{¿{}p 7³ l2m.p{~} {}p ½ª{T}m.
(28) p ah.p8}..ª.¡q6}m.pzp ¼ pV[ } A K ³ )¹}m.{ a{~paÃ.|.pu}e}m.pmhÅR&^Ã[}m.p z.oDpV ..·FÅVp 3.}{ "}m.p.pV®Izp ¼ pV[}5ª{ |pRpVa{~pR^³Nl2m.p8pR{~.}5{T}m.pPªyz.oq% : ; =± À >? +=KË.Ê ËËaËËËaËËaË.rÉ >sKTE =ÉÊ ËËaË.ÉRËË 6É >sK^À B= Ë.Ê Ë.ÉRËË PÉ >sK7À K Ê l2m.peV.& yoqpV{.pV±«pVa&m»{}p ¯{5p P}pV½ª»l(.ªp3.³5l2mhppR{~h²}&{¿{m.M®H}mhM}«}m.p º·Fh²}¿K [ha}k aP M}a{5h} }mhpoª½{h pu(pVR³ )¹½u }mhª{« {pÃz}m.pÄap ya.¡mpV{~}ªoM}a ^À È .ªyqºa.oqh{&Ì ªpVa.{N}3gÄap &¡p2V.& y3 .²}&{ ³N5 }p Í}mhRp ah.p¿}..ª.¡3{~}pV7Ã[}m.p gÄap &¡ap(pV"ª{({ª¡m[}ªy8oq.MÄpR^³6l2m.pR{~pTpV{.²}&{6{m.M®Æ}mDM} p ÄpV® }m3Äap y &m.pR ,pV{~}ªoM}a A}m.p5PM®Tp &{N^À6ÃzpVa{~ah.ªp gÄpV¡p2 .&y Pp«a&m.ªp ÄpReh{~ª.¡a.Áoqp}m.|^³N(¡a.p¿ hpR{~pVa}&{2½ªªh{}}ª"}m.pMÄap &ªP oq.|}&M}ª±a2}m.{ p°.oehpa³. - " )
(29) / / P ) 3>3. l(hRp 53{.oqoÅVpV{ }m.p¿a haypV{.}{ ±a,}mhp¿{~ª.p ±hh}a7³N.Í|p ¡apVp·¹ºu..g°|oM}ah{Và }m.p¯z.o3Pp &{8 ª.oqh{p½¡ªÄp ª }m.p¯a|pVÀ K ÃTÀ N ³Il2m.pV{K p¯pR{~h²}&N {{~m.M® }mh}`apV} ..g°|oM}ah{V Pp½&m.ªp ÄapV h{ª.¡h¡m pV{~}ªoM}ah{e¿À hÇÀ ³Çl(.ªp .pV{p [}{ a .aypR{~.}{¿±u}m.p uaoeoqa¯±.h}ªh{V³uh«±.h}ª¸ , ® }m |p ¡apVp·¹ºPªy[hoqªKà D{~ª.¡a.y 6 o 8 ?º±uzp¼ pVa<} AHpR.{5}Äp y½{~oª"a .aya³5l2m.ª{u ¯Dpoq.MÄpR D{~ª.¡ 698 ? ±2}mhª{5{PpVt aD [p ¼ªp [}ȱª.+p l?¶ º ½l(.ªp3̳ k.
(30) ].
(31) !"#$%&. K a{~} [r }p )HJI N ), K x u t¯ª.ªoq° ; ?HË.Ê ¸º% ÉRË!= È Ê Ì ºeo3h²}R³µ¸qh^³ K K K u «D[}t aD }ª ËhÊÉ+G% ÉRË!= ÈyhÊ º[Ì ËhÊÉg¸ ÉVË= ËhÊ qº% ÉRË!= È Ê qaÌ É8o3h²}R³µ¸qh^³ u h^³ À K pV{~}ªoq}ª ËhÊ G7y% ÉRË = K È u ÊÉgÌ ËhÊ qa¸ ÉVË = K ËhÊ ¸º% ÉRË = H Èjq.Ê o Ì (.p8}..ª.¡ ËhÊ o É ÉRË!= K È u Ê qaÌ ËhÊ o É ÉVË= K ËhÊÉ x ÉRË!= H Èjq.Ê x Ì Gqh^³ l(.ªpW:N V.& yp Äa.}ª±2}mhp| <Ap p [}¿{~}pVh{T± =±À>T L Ë djmnpoL ³ wI = w O. g. 0 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7 −8 −9. ranks. p0 20 x p1. DISCARDED BITS. 2−4 x 2−7 x. p2. 2−2 x 2 2−5 x 2 P t (x). (¡a.pW:)¹ªh{~}&M}ª"}m.p oq.|}&M}a ; ±a. . = À>T L Ë djmn oDL ³.
(32) ( ½050 !"8!" # : ¿P}m.p«hpR{~pVa}pVpV{.}{ÍmhgÄp«DpVp |}&ª.pVq±a¿ªª|°¿ª}p°z· 5[·Fp¿(ͬ8\® }m}m.p )~r <|³ |³ pV[Äzªa.oqp [}V³r[}h.&^p <A}mh{DpVp Æh{pVÆP}m±a3{~yz[}mhpV{ª{h±hªap· hz·ca|}pqȱ ¿Ì2{}p h{V³,l2m.pp P}pR`pV{.}{ puD[{}·F
(33) \ÄMª.pR{ ³ l(.ªMp Y¿.pV{p [}{7}m.pTpR{~h²}&{7|}m.pToq.ªp oqp [}&M}ª3h|! <PpVpV[}"ÄpV{ªh{6.o3h²}.ªªp ·Fha{~pR Pªyz.oqªp &{ͱ5{p ÄpV^{~ªÅ pD.p ¡p puhoep }pV{V³(l2mha{puÄap &{~ªD{T p : :±.ª²·c® ª4 |}m .|·¹ah{~}[}zp¼ pVa}&{ ÃÍo3.}ª.ªpV{±a A54 ÆÀ 4 h:|}oqªÅ pR ¡pV.p ªG o3.}ª.ªpV{ ± À } ±.h}ª½ L Ë d mnpoDL ÌÃ. h{~}[} ah{}&[} :N±.ª²·c® z}m¯4 ..}¿D{}&[}5zp¼ªp [}&{È ±«{~ª.p8 4 o3.}ª.ªpV{ ± A54 À h.}ªoeªÅ pRo3.}ª.ªpV{T±a À } . T PPP.
(34) R.
(35) . l"¡ap}. m n ? lf?I¸. )HJI u hË Ê oq ÉRË!= K ËhÊ oº% ÉRË!= KK ËhÊ ¸ x ÉRË!= K ËhÊÉ ÉRË = K ËhÊÉ+%G ÉRË!= ËhÊ xFu ÉVË= NN ËhÊ o7hG o É ÉVË= N ËhÊ x ÉVË= N ËhÊ º u ÉVË= N ËhÊÉ x ÉVË= N ËhÊ Ë ÉVË=. . x. 5. Y. . ª Ã, m n ?µÉR¸ lf?Hº |à 3 .ê V 5hê |ê R ª l".ªp
(36) 5D:, .aypV{.}{T± _. l. ÉnÀ. º. LË d É L. º. LÉ. À d. ¸. Én À. LÉ d ¸ L. L. x. ¸. LÉ d ¸ L. ¸,. mRn. ¸. º ¸ º ¸ º. ÉR¸ x. ÉR¸ RÉ ¸ x. ÉR¸ x. ÉR¸. . . È uu Ê ox Ì È x Êu Ì È Ê Ì È .y ʪÉRÌ È .y Ê ºaÌ. ÈÉRË.ʪÉRÌ ÈÉRË.Ê GaÌ ÈÉaÉʪÉRÌ ÈÉaÉÊ ºaÌ ÈÉg¸|-Ê qÌ ÈÉRº.-Ê qÌ =± À >T L Ë )HJI. i&X&xzx . K oËhÊ É ÉRË!= ËhÊ ºaË%u ÉRË!= ËhÊÉ ÉRË!=. N ), H. K K K. ËhÊÉg¸ ÉRË = KK ËhÊÉaÉ ÉRË!= ËhÊ x G%u ÉRË!= NN ËhÊ q x ÉR!Ë = N ËhÊ º ÉR!Ë = N ËhÊ ºa%Ë ÉR!Ë = N ËhÊÉR%º ÉR!Ë = N ËhÊ 7Ë G% ÉR!Ë = djmn oDL à m n ?. È x Ê Ë[Ì È yhÊ y[Ì È xu Ê Ë[Ì È Ê ¸aÌ Èhy Ê Ë[Ì Èhy Ê º[Ì ÈÉg¸|Ê ¸Ì È x Ê º[Ì. K. . m. Ë.ʪÉ1oy% ÉVË!= H Ë.滃 ÉV!Ë = H Ë.Ê BË y% ÉV!Ë = H Ë.Ê Ë q ÉVË = K Ë.Ê Ë q ÉV!Ë = Ë.-Ê q|É ÉV!Ë = KK Ë.Ê º.o É ÉV!Ë = K Ë.Ê ¸ ÉV!Ë = K Ë.ʪ1É G% ÉV!Ë = Ë.Ê Ë x ÉR!Ë = KK Ë.Ê Ë%º ÉR!Ë = o ? AAà 698 ?. zx $jwW Py! . Èjq|Ê u Ì ÈG.ʪuÉRÌ ÈG.u Ê Ì È u Ê GaÌ È Ê GaÌ È xu Ê GaÌ È x Ê ºau Ì È Ê Ì Èy.Ê ¸Ì È~ÉVËhÊ ¸au Ì È~ÉÉaÊ Ì º.à ? ¸.³. N ), o ËhÊ ¸ ÉRË!= KH %È xq|Ê o Ì ËhÊ º7G% ÉRË!= È ªÊ ÉRÌ ËhÊÉaÉ ÉRË!= H H È .G Ê-qÌ Ë.Ê ¯¸|xÉ = H Èjq.Ê qaÌ Ë.Ê ½Ë = ÈGhÊ y[Ì ËhÊ qax¸ ÉRË!= KN È u Ê-qÌ ËhÊ y ÉRË!= È .y Ê ay Ì ËhÊo ÉaÉ ÉRË!= KH È .Gu Ê-qÌ ËhÊ Ë% ÉRË!= È Ê yaÌ. ËhÊ º7y ÉRË!= K ËhÊ ºhu(xÉ ÉVË= N ËhÊÉRË ÉRË!= ËhÊ ÉVË= u K ËhÊ º x ÉRË!= K ËhÊ ¸ u ÉVË= K K dG G ËhÊ G ÉRË!= K Ë.Ê ½ºBG= K dG G ËhÊ+É y ÉRË!= Ë.Ê Érq!= q h Ë Ê /É q% ÉRË!= K h Ë Ê a É ÉVË= K É uhdu ËhÊ ¸. É ÉVË = N ËhÊÉ+G ÉVË= N K q h Ë Ê [ º ¸ % ÉR!Ë = h Ë Ê a ¸ ¸ ÉVË= K uhdu ËhÊ x y ÉVË = N ÈÉRË.ʪÉRÌ ËhÊ u7u ÉVË= N l".ªpW:N haypV{.}{T± }m.pV2±.h}ªh{V³ q. y dy G. K. K. [h[}tahpR`:, [ha}kaD4 pVzp¼ªp [}&{uȱ±5{hp«±hh}a4 a L Ë d mnpoDL à A#? mRn h 6 8 ? º[Ìà ..²}ah{T±{ A 4 À Da|}ªoqÅVpVo3.}ª.ªpV{ ± À } l(.ª+p ,8.pV{p [}{Á}mhp«ªoq.pVoqp [}}ªpV{.}{Á±TDayz.aoeAh.g°|ªoM}ªD{,6{ª.p¿±hh· }a L Ë d mnpoL ® }m` [p ¼ªp [}{Í aD[}t ahpVe}º·F.}ÁÄMª.pR{ÍhqpV{~}ªoM}ª`^À K ÍÀ N ³Nl2m.pR{~p ±hªy a|}ªoqÅVpV pR{~h²}&{{~mhM® {¡a.k aP [}ªoehMÄap oqp [}{eP}m:±a`{DpVpV h pVh³ l".ªp 3 hpR{~pVa}&{TpR{~.}{T±a }m.p 2±.D}ªD{5hhoqp}pV{V³. k.
(37) a .
(38) !"#$%&. Np. &{~ª ¬up .pV ah{~}[}. «D[}tahpV. l m n ? m o ¿pR * {ªª pV{s. pVª|`* h{s. ¿pR * {ªª pV{s. pVª|`* h{s. ¿pR * {ªª pV{s. pVª|`* h{s.. ¸ º x gÉ ¸ É1G ÉR¸ Éo Érq x ¸º q o u ÉÉ ºax ¸ o x o y q ¸ Ê º q.Ê y º Ê y º Ê G q Ê G o º ÉRË u 1É ya¸ ¸Ë o G7y u É/q|Ê ¸ ¸ u Ê y ¸B.y Ê y ººhÊ y qa¸|Ê º oº x oÉ Ê º ¸|Éaq Ê º ¸aÉV¸|ºBÊ G u ¸(¸GhË[Ê ¸ x Qº GQq|q|Ê-É q x. 1É G É xBx o G qË.Ê. Érq u Ë qBy.Ê Ë. É oFx u q º Ê-q. l(hpRYW:""T¬8¶oq.ªp oqpVa}&M}apV{.}{(± ¡ap .pVTDayz.aoeªp &{2ȱh{ª.¡8o3.}ª.ªpV{&Ì6± S!T = À > a L Ë d mnpoL ³ l ¸ º x x NpV{ª ? R É ¸ É + G g É ¸ 1É G m n m o o ( u x @? G 5pV * {pR{ . º qË GhÉ q(G yBy p |G * D{ . rÉ q.ÊÉ É x Ê u 1É yhÊ q ¸.É-Ê q ¸ºhÊ u ¸a¸|Ê y @? o 5pV * {pR{ . ¸ o x x o x G q x u º x x GhÉ x ¸ p |G * D{ . É Ê É Ê G É Ê y É Ê º ¸ËhÊÉ ¸a¸|滃 @?Hº 5pV * {pR{ . ¸ o u o x q qBx G ¸ x qË u É p |G * D{ . É Ê y É Ê ¸ É Ê q r 3.³ ¸ËhÊ q ¸º.-Ê q l(hp ,~:5(ͬ8<ªoq.ªp oqp [}}ª»pV{.}{5±uDayz.aoeªp &{5® }mºM·c.²}8zp¼ pVa}&{«h¯pR{}oM· }ah{2(}mhpDM®Tp &{T"À½±ajS T = À>2a L Ë d mnpoDL ³ _ S!T = À >2a L Ë d mnpoL =±À >T L É d ¸ L C«p ¡apVp ¸ º ¸ º x x R É ¸ g É ? mFn mRo u~dJ¸ u q º d ÉVË q xG 5pVb * {pR{ . ¸ u u É xo É Éu u p |G * D{ . 1É GhÊ ¸ -Ê q É Ê ¸ (¸ y.Ê o l(.ªp 3W:,(ͬ8¾ªoehpVoepV[}M}a½pR{~.}{T±a }m.p hoqp}pV{Taͱhh}ah{ ³ 3 ½ ( #6 $%!"'* ¾ 0 # 9paoeDpa.pR{~h²}&{8® ²}m }®T½}mhp oqp}m.|.{|pV.ªVM}pR»}½}m.{8&.¡apÍ.pV ª{a :u}m.p o.}ªh}}p }hpR{±o *ªP .h }m.p{ª.¡ªp o.²}h }ªH{pV h¶a.p `oqp }m.|µÈFr|t rh´8Ì ±o * r .c³ul2m.[{~p}®Íp ±p p h pV{ mhgÄapPp p h{pV¯PpVVh{p}m.p y½.MÄzª|poq.ªp}p3pV{.}{5® }m . . T PPP.
(39) g.
Documents relatifs
1) La recherche des victimations dans les établissements scolaires, à commencer par la Martinique et la Guadeloupe (territoires français d’Amérique), puis sur les
Repérer les signes, les traces et les discours de la commande au sein des espaces de l’édition professionnelle, comme nous l’avons fait pour le cas particulier des éditions du
Dans ce contexte, afin de venir en aide aux différentes parties prenantes présentes sur le terrain de la collabora- tion et afin d’appuyer les décideurs dans leur
can observe that it is composed of three layers: (i) service instance layer, which represents the services, denoted by a service instance; (ii) network slice instance layer,
Les deux indicateurs précédents (encadrés 1 et 2) donnent la synthèse des asymétries existant entre les structures d’exportation, par branche et par destination, d’un PECO et
dant, il décrit les utilisateurs de covoiturage comme des personnes « militantes » ou « associatives » et leur pratique du covoiturage s’apparente plus à la mise en commun
Para um diagnóstico preliminar do nível de resíduos presentes nos frutos de mamão comercializados no atacado de São Paulo se montou uma parceria entre os projetos “Otimização
We also show that mimi compares favorably to existing methods, in particular when the main effects are significantly large compared to the interactions, and when the proportion
