Small FPGA polynomial approximations with $3$-bit coefficients and low-precision estimations of the powers of x

Texte intégral

(1)Small FPGA polynomial approximations with 3-bit coefficients and low-precision estimations of the powers of x Romain Michard, Arnaud Tisserand, Nicolas Veyrat-Charvillon. To cite this version: Romain Michard, Arnaud Tisserand, Nicolas Veyrat-Charvillon. Small FPGA polynomial approximations with 3-bit coefficients and low-precision estimations of the powers of x. [Research Report] RR-5503, LIP RR-2005-8, INRIA, LIP. 2005, pp.13. �inria-00070504�. HAL Id: inria-00070504 https://hal.inria.fr/inria-00070504 Submitted on 19 May 2006. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés..

(2) INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE. Small FPGA polynomial approximations with -bit coefficients and low-precision estimations of the powers of . Romain Michard, Arnaud Tisserand ant Nicolas Veyrat-Charvillon. N° 5503 February 2005. ISSN 0249-6399. ISRN INRIA/RR--5503--FR+ENG. Thème SYM. apport de recherche.

(3)

(4)

(5) !"#%$%&!('*),+.-&! / 021 / 0!"#%34*5$ +.(0 / #6 *0#7!" 8!(#%9:!"'0;5$<02# 39 = >?A@ BDCFEHGICKJMLNBPORQTSUOVENBPWQHXCFYVYRZ[ORBPEQ\BPE^]`_CFJa?AbcBDYedZaf6OgBh]Vi jeLBPOVk6CFbKbF?AE l2mhn oqp3r[sutwvxrzy|{~}nVoepR{5{y[oDa [.pV{ ,p }55 hp 5.P}.ppR&m.p &&m.pPNaav.p hhy[uv* Reh¡apV{. ¢ £(¤V¥ ¦M§.¨¥© l2mhª{«hPp «.pV{p [}{«{~oª"T¬8<ªoq.pVoqp [}}ªh{«,ªM®.pV{a¯Dayz.aoe ` ..g°|oM}ah{e8±.h}ªh{`®²}m..}o3h²}.ªªp &{ ³µ´«.oqp}m.|¶h{pV{.p ¡p p ·¹¸a`|p ¡apVp·¹º Pªyz.oq6..g°|oM}ah{2®}m»M}«oe[{}uºM·c.²}uzp¼ªp [}&{5h½ªM®¾.pV{apR{}o}ªh{ }m.peDM®Tp &{¿ÁÀ6³Â5p pÃA®Tpe.p .}pe[y»º·Fh²}zp¼ pVa}&{¿ÄM.pR{u®²}mM}8oqa{~}8º.a|·FÅVp `D Pa{{.ªyÆ..·c [}ª¡.ah{{¡a.pVÇ.²}&{½È±p³ ¡h³ ÉÊ ËËhÉVËaËË ÉÌ³ l2m.{epR.{}ÄpVyÆ{~oTPp &M}&{ zy»p hªaª.¡}m.p a{~}ªy»o3.}ª.ªpV{[y¯{~oªNz.o3Pp 2a.|}ªh{V³´«.oqp}m.|.MÄz|pV{ ..g°|oM}ah{7®}meÄpVy8ªM®ÇgÄpV¡pNp h3ª{{.²}&.ªpÍ±N{~ª¡D[.| pV{{~ª.¡«..ªªVM}ah{ ³ Î¯Ï[ÐAÑÒ3Ó ¦MÔ(¤© aoq.|}pV¿}m.oqp}ªÃDmD&|®Tp}m.oqp }Pp &M}RÃ.Dayz.aoqª6p ÄMh}ª7Ã .¡a²}&7{¡ah7..ªªVM}ª6³. Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes 655, avenue de l’Europe, 38334 Montbonnot Saint Ismier (France) Téléphone : +33 4 76 61 52 00 — Télécopie +33 4 76 61 52 52.

(6) T0 !(&!"0#%(5V8!"# 0#

(7) 0 / 40# / 021 / 0!"#)w-½&!"#%0T! 0#7!" 8!" -½#6#"0w / #" 40# #6#" / 0#%40 = © p8h.pV2.R{~pV[}pu..p8oq.[}&M}ª½{."T¬8 ..g°|oM}ah{ÍDayz.aoeªpV{ ¤

(8) .p3±ah}ah{ ª.ªphR{~ª {D{«o.}ª.ªp hV³ ¿}peoe }m.||pe|}ªª{pq|pV{8h.g°|ªoM}ªD{ Pªyz.oqªpV{|p.p ¡¸ º¯gÄpRq|pV{ zp¼ªp [}{{.3Æ.D{º½.}{p }|pV{pV{~}ªoq}ªh{ hp.V ª{ª½|pV{2.hª{{hpR{|pÀ6³´«pV[}p D½h5 [p ¼ªp [}{ ºe.}{5.pV{p .V{p [}&M}ªD{ hhpV{ÍgÄpR5hh{Tºh²}&{T{ª¡.R{,p}2P}pV[}ªp ªpVoepV[}Í.aàa}¡ah{¿È hTp°|pVoehpÉÊ ËË.ÉRËËaË ÉÌ³ pRAah|.} |p5}nR{,Pp}}{TaDV}p h{Áp p oq. V[}ÁªpV{T .}p .°eo.²}hªp .&{ÍhT.Pp}²} ho3hp3 a.|}ªh{V³ 5}poq}m.||p3±a..²}u|pV{u.hg°|ªoq}ªh{¿gÄpV8h.p}nR{5 .ªppVp . oqMyap ..paÃzp ªppR{}5|ah8[} pV{{a}p«Ph5|pV{..ªªVM}ªD{|p8}&}pVoepV[}.½{ª¡hK³ <Ó ¥R¤ Ñ ¨ ¤q© }m.oq}ª [.pu|pV{Ta|ªh}p h{VÃaDV}p hÍ}m.oq}ª [.puoM} pVKÃ[ ÄMªh}ª`|p Pªyz" !oqpaÃ...ª M}a`}²}p oqp [}5|¯{¡ahF³.

(9)

(10) !"#$%&. . !64 / !" )¹Æ|ª¡}{y|{}p o{VÃ7Dayz.aoqª..g°|oM}ah{up3®|p ªy»h{pV^³ql2m.pqp ªp oqpVa}&y½±.h}ªh{ È p³ ¡h³N{.paÃ|a{ª.pÃ[a¡a}m.o½Ãap°|Da.p [}ªÌÃa±aÍªh{~}hpaÃ[p« }pVp ÄMh}pRh{h¡3Pªy[hoq²· ª{+*-,/.F³5ª¡pV.&¿±hh}ah{ ÃA{h&m¯{¿{ [hp8z}55pV .| 6{ [hp8z}¿ ¯Dp3p¼ªp [}ªy ..g°|oM}pV h{h¡ÇDayz.aoqªª{V1 ³ 07M®2·¹|pV¡p p¯Pªy[hoqªª{p¯ }p HD{~pR ±p ÄMªhM}h¡ pV h| ª{Íª½.¡a²}&7{¡ah^.|pR{{h¡e..ªªVM}ªD{{~h&m½{T±pV [.pVhy|p oq||.M}a7³ l2m.p{ÅVp,}mhpeo.}ª.ªp &{8{« }pV..ªp o®m.pVªoq.ªp oqp [}ª.¡±.h}ªÆ..g°|o· }ah{:mh&|®2p³ rzp Äap &Í{ª|}ah{3mDgÄpPp pV:ªzÄpV{~}ª¡a}pR}ªoq²}e}m.pV{ÅVp³ t¯p }m.|.{ D{pV»a»}&.ªpV{8D {oqo.²}h }ªh{8pe }pV h{pV2 *ª V|4Ã 3.Ã 5DÃ^ .F³.{oª(hpR{~ª7Ã {oqpoqp }m.|.{VÃ,{~D&m {}m.po3.}ªh}}p`}.pR{ ÃmhgÄapPp p [}||h pVÆ}gÄaª}m.p`h{p` o.}ª.ªp &{ *ª RzÃ, R|ÃN6 .c³l2m.ph~}ªN.||D}gy|{eÈ±,^«{Ì8oqp }m.|7 * a Ã6/ .Íh{~pR{a[Äap ¡ª.¡ {p ªpV{(®m.p p2ªz}m.paDpV}ªh{"mhgÄpTPp p |pVÄpVaDpR3M}}m.p.}ªp Äap .h3®mhp pÁ}m.pM®2·c®Tp ª¡m[} }p o{p8.ª{ |pR^³ )¹}mhª{®T 8®Tpu±z h{aPªyz.oq7h.g°|ªoM}ªD{Í®}m¯}5oe[{}5º·F.}¿zp ¼ pV[}{D ªM®2·c.pR{~ª`pV{~}ªoq}ªh{T6}mhpuPM®Tp &{ÁK"L À6³ 9NPpO |pRA®²}m¯|p ¡apVp·¸|pV¡p p ·cº3Dayz.aoe ..g°|oM}ah!{ :<;#= À >@?BADCFEGA4H&IÀ EJAKÀ EMADN À ³8l2m.pe zp¼ªp [}{ AHMQÃ AKh# AN3pp .p· {p [}pVh{~ª.¡¯M}oq[{}º..·FÅVp {¡a.pV.}{ªÆ&|p u}p hªape}m.po.}ª.ªp &{8zy ½{~o z.oDpV..²}ah{ ³l2m.p zp¼ªp [R} ACS{ 8pV|}3{8¡pq{8Pa{{~ª.ªp{~ªhp}{Æ.|}ªÄp }p o½T³ )¹a|pV}8±.}mhp Á|K pRpVa{~pT}N mhp¿{~ªÅ pD}m.p5aDpV}&{VÃM®Íph{pªM®2·F.pV ª{ªepV{~}ªoq}ªh{ Í}m.pPM®ÍpV{2ÀHÈ±F³ pa³½À hÆÀ Ì³½l2m.p.Pa{pVoqp}m.|ÆpR.{}»h.g°|ªoM}ªD{«®}m »oq°|o.owpVªªoe}pRÆ}±p U ® 0"Wr VT{VÃ(.|}®}m Äp y ªM® gÄp &¡appVR³½l2m.p.}ª.pR gÄap &¡app a¿{u [{~p3}`}m.pqp ¿,}mhpoqª.o°»Dayz.aoeF³l2m.{«o" 8pV{«h«oqp}m.| }~}a}ªÄp8{ª|}ª±5{oqp.h }ªh{2ª¯|¡a²}&7{¡ahA.|pR{{h¡h³ l2m.{hDpV({(¡a.ÅVpVa{7±aªM®5{V³"l2m.p2.}M}ah{(hhX 8z¡aa.h8Dayz.aoqªz..g°z· ªoM}ah{«p3.pR{~pV[}pV»r|pV}a.³´«.uaa}ª.|}a»{¿.pV{p [}pV¯ªrzpR}a .³rzpV}ªJ 5 hpR{~pVa}&{u}m.p(Í¬8 oq.ªp oqpVa}&M}aTa.Pp &M}&{ ³ 9pàoqhpa.pV{.}{8®}m }m.p oqp }m.|.{ª¯rzpV}ª»| ³ 9pDªh|pD`¡aÄap«±.}.p8.[{~PpV}{2ª»rzpV}ªZ Y.³ '. (. !"8!"3# 4^] 33 Ç 8!" # )¹}m.ª{¿®Ía8AÃ|®Tp|pV7®}m½}mhpp ÄMªh}ª½Ne±.h}ª`_ ®²}m¯.h|}{«h.}.|}&{5ªba.°|pVz· PL chgªdX[eP}g%L ±oOiMch}Rgj³ l2O m.p`¡a.oqp [}À {ªÆ}m.p`.oª L cdeL D }m.ppV{.}f_ =±À>ª{Æ}m.p&.¡ap d P e k g È Ì³3´«.u®Ía 8½ »Dpq{~}&ª¡m[}~±a®2&|ªyp°z}pVh|pR¯}}m.p «±o{¿Á[}p Ägª{ È p³ ¡h³ L cdXeO Ì³ l2m.pª[}pV¡p lÆ|p .}pR{}m.p.p ¡p p}m.pPªyz.oq{ ³Æl2m.p¡.oqp [}eÀ:{ } _ =±À >{ mRo ·c.}`z.o3Pp R³\l2mhp».}&M}ap =%> K .p .}pV{}m.p mRn ·Fh²}`z.oDpVh:}m.p»a|}h|b hhy¯p hpR{~pVa}&M}a 2Äghp³.ah{~}hpe}m.pÄMª.pº.ÊªÉR"¸ q`{8pV.pR{~pV[}pV Æ.ªhy¯zy =~ÉÉaÊ ËaË.rÉ >sKg³3l2m.pq [h[}t ahpR zp ¼ pV[}{u,}m.peDayz.aoe®ªPpqpV.pR{~pV[}pV» }m.Z p u Pvw &xy/z ±aoS } * .c{³ VT²}&{2®²}m¯hp ¡a}ªÄp8®Tp ª¡m[}5pu|pV.}pVzy É³ l2m.pTª..|},¡hoepV[}"Àeª{ah{ª|pVpR{"p°.a}VÃM®TpT®ªz¡a.pN}mhp2 [.pR{}aD.h|},|ª{p}²· {M}a7³Nl2m.p !"#$%|zxP oqpVa{~.pV{Í}m.p|{}&h puPp}®Tp pV}m.p8oM}m.p oM}ªVA±.D}ª _ h}m.p.hg°|ªoq}pR¯±.h}ªÆh{pV }¯pVÄgDM}pq}V³`l2mhp }~Qz6P |.pq}}m.p|{· [. \. T PPP.

(11)

(12) 5. i&X&xzx . . zx$jwWPy! . p }ph}.pT}m.Ip aDhThªa}p oqpV|M}pÄMª.pV{..{. }»}m.p`..g°|oM}apVR³b)¹ a.p ,}ªªoe}2}m.pu.h..¡p aVÃa®Ípuªa}||Dp

(13) a.|}ªh "}& u $j& ±Í}m.pu[}p oepR|M}p oq.|}&M}ah{È±F³ pa³}m.pª[}pVoqpV.ª}paoeh|}}ªh{p8|hp®Ía.{T m o E.²}&{Ì³ )¹»a.p }òqpVa{~.p8}mhp}mhp p}ªV(..g°|o}ªp a |.p3}`}m.ph{~p3}m.pDay[· hoqª ;}p ÄMªhM}pu}m.p8±.D}ªJ _» L cdeXO Ã.®Tp8h{p«}m.p|{}&h "p : ? _ ; ! " ?$#&%(' _ =±À >0 ;#=±À >1 d )+*-,(*/.. pR{}o}ª(}m.{5|{}&h p8ª{2a|}.pRh{~ª.¡e}mhpt».ªp32+46574987:(;±hh}a7³ hq»¡ªÄpV ¡hoepV[}3À:}qª{D[{{ª.p`}p ÄMªh}p}m.p`=p <PpR}Äap`}}ÍpV> ? _ =±À>? @BA6CEDFAFC =;#=±À >s>e®m.&m h D|pV{F 8zD.{e«pVR³ÇÂ5pVpaÃ @BA6CEDEA6C =j;#=±À >s>e{e}m.p½pV{.²}q«}m.p pVÄMªhM}a¶ ;#=±À >zy }mhp &.}D{~ª.| ¡ aD.²}p .pV ª{ª aoq.|}}ªh{V³ «{}m.p.aD[{~pR oqp }m.|ª{ªªoe}pR»}¯M®2·c.pV ª{a h.g°|ªoM}ªD{È . }Æ1É G.}{&ÌÃ7}m.p yz6xQz }}Np a h}{ &P$ "zxy!$jLK Pp3aoq.|}pR^³ )¹h|pVpV^Ã.±5ª7Pa{{~ª.ªp8ÄghpV{2À6Ãh}m.p p=)<PHJpRI }ÄapupV{.} @(A6CEDFA6C =;#= À >s>ª{2pVÄgDM}pRhoqhpR}}m.p8}mhp p}ªVAÄMª.+p _ =±À >³Ál2m.p p=<PpR}Äap #x}~ p aM N ), V½{~qPpoq..}pV7³ l2m.puPªy[hoqªP..g°|oM}ah{Nh{pV`}m.p«±ªM®ª.¡3p«h{pV}m.p #x Pªyz.· oqNh.L cgd°|eO ªoM}ª»a{«{~}}ª.¡Da[}V³l2mhpe|pV¡p p · loq.ªoM°»Pªyz.oq..g°|o}ª }I _¯ {T}m.pPªyz.oq ;PO«}mhM}¿{M}ªs{ ahpRx{ : _Q; O " ?R#3ST ! _Q; " UWV(XZY. d. ®mhp p3[M\`ª{}m.p{~p }3Pªy[hoqªª{®²}mÇpRÁ zp¼ªp [}{3h |pV¡p p}3oqa{~}flh³¯t¯ª.ªoM° ..g°|oM}ah{,V`Pp8oq..}pV}mhW 8|{,}e`ª¡a}mho ..p¿}pVoqp Å * ].NÈKgÄMªª.p«{Í}m.p ;2+4/2^;Z_7`±.h}ª¯ªt».ªpRÌ³ acb "§ d f Ï ehg z%"zXzxw º fD! X"x$j jiS$koFupzSo &PzlqiX}~Zx$jo G L Ë djmnpo"O

(14) q zP&P}~$j&riX Xtz#$%P}~ZX$ zX$ ÉVË "zJ6#&tsp ?HË.Ê ËËaËË q"qa¸ z uÉ Ê J º u $j& vi+BJx}~BxJsBw ;#= À >?5Ë.Ê ËËaËË oFupo q"qa ¸ E ÉÊ ËËhÉ u ººa¸ oFu(x À ÆË.Ê ËBË yQq x (¸ G.É uBu À K ËhÊ/É q¸a¸BË y7yBG7y.É7À N Ê )¹ }m.p±ªM®ª.¡hÃN p aP eª{p°|.pV{{~pRÆh{.¡»}®Í»pR [.ÄMpVa}eÄMª.pV{V` ³ )c}&{a}DÁÄM.p RÃ,h }{eÄMª.p`p °zhpR{{pV ªÇz.ox DpVoFu «apV}3.}{½È±p P}pR Dp }®ÍpVxp Çu Dp [}m.pR{~{&Ì³Æ. ªh{~}hpaÃz}m.ppVM ? ËhÊ ËaËa¸ºBË y Ë ª{5pV [.ªÄgpV[}T}½V.& y Ê pR}2.²}&{ ³ z. { '0 ),+.-! / 021 / 03!(# 4 0#7!" 8!(# 9%5$<02# 9 =. 0T!"'4 l2mhpuhaD[{~pRòqp}m.|ª{2ha{~pRà}m.p8±aªM®h¡e{~}pVh{x: |7¥ Ï d e¶|p }p oqDM}ª"}m.poqª.ªoq°Pªyz.oq7h.g°|ªoM}ª ; ÈK|hph{~ª.¡t».pgÌ} |7¥ Ï d~ [h[}k aDVM}a7}m.pu zp¼ªp [}{ÁT ;3}eº.a|·FÅVp .}{VÃ[}m.{T¡ªÄpV{ÁDayz.aoqª;0 } k.

(15) .

(16) !"#$%&. |7¥ Ï d Vp {~}ªoM}a"}m.p8DM®Tp &{2(À¯½Pªy[hoqª ; } |7¥ Ï d ah. p8}..ª.¡q(}m.p zp¼ªp [}{VÃz}mhª{¡aÄapV{Í}mhpDayz.aoe ; ³.

(17) !"#$"&%'()+*,"-)/.0/1)2#3. )¹e&|pV"}pV.pÍ}mhpª¡apÍpV|D}ª}p p2h}mhpo3.}ª.ªpV{zy38{oq|z.oDpVNA.|}ªD{ Ã }m.p5zp ¼ pV[}{5ÈkAHÃxADKhSADN27zy.Ì(ADayz.aoqª; p aD[}tahpV}ÄghpV{N®}m},oe[{} ºe.a|·cÅ p q.}{V³Ál2m.pah{~}[}5zp ¼ pV[{} AC{.}¿ [h[}tahpV^³)c}«ª{F8ap |}¿a{ª¡apua{2D[{{ª.p {ªhp8}5ª{5a.|}ªÄpu}pVo½³ l2m.p aD[}t aD }ª½, [p ¼ªp [{} A54Á®²}7 m 698\.a|·cÅ p q.}{eÈ±m.pV:p 68<;¶ºaÌ5h¯qp M}Äap a .ayA>¸ =/?3È±}m.p«{~hD}m.@p 698:h²}&{Nª{N},oqa{~&} Az·F.},®|pRÌ({N.}ª.pR3h{ª.¡e²}p &M}Äap ¡a²}m.o½³(T}pR&m²}p &M}ª6Ãa}m.p8DM®Tp 2¸}m.p.pRpV{~}Í} AB4ª{.p}pVoqª.pVD`{.|}&}pR } A 4 ³¶l2m.{}pV}ª {h.ªpV:}}m.p½pVoªh|p ha}@ 68 ..·FÅVp .}{p½h{pV: a .aypR{{3}mh !¸ =?½{3pVa&m.pV¶È ®m.p }m.pp oªh|pV3{ÅVp »}mhp|! <PpVpVhp5& 8z{ Pp}®Tp pV`}m.poqa{~}¿{~ª¡hk aDV[}h}mhppR{~}{ª¡.t aD [}T.a|·cÅ p e.²}&{{¡pV}p Í}mD7 A.Ì³ l2m.ppR{~h²}¿}m.pe aD[}t aD }ª¯{~}p ª{¿.p}m.pD[{{hpp hpR{~pVa}&M}ah{24 A 4 ®²}m M} oq[{@} 698¾.|·cÅ pVe.}{h½½ .&yªpV{{T}mD½pR aDA}`!¸ =?[³,l2m.pp}..pV [h[}t ahpR zp¼ªp [}{~emh{Í}m.p{~oªªpV{~}2Pa{{.ªp8{~hÈ±}m.p|! <Ap p h puPp}®Tp pV}m.pW 8|{Á6}m.p8oe[{} {ª¡.t aD [}uD»ªpV{~}{~ª¡.t aDV[}«.a|·cÅ p .}{&Ì³e.a«ªh{~}DpÃA}m.pqª¡}m.o gÄa{5}m.pV{p =~ÉÉaÊ ËhrÉ > K«&M}mhp 2}mhp { p =ÉVË ÉÊ Ë.rÉ >sKu±2}m.pÄMª.pº.Ê "¸ q|³ C«p Pp h..¡}mhp}¡ap}VÃD{~aoep}m.pV5pV [.ªÄMªp [}5p .pV{p [}}ªh{2ogyDphp ±p &.ªp³T. ªh{~}hpaÃ^²2«hr ) oq.ªp oqp [}&M}ªD{p}¡ap}pV^Ã^}oqgy¯Ppqoqpp ¼ pV[}«} gÄa«}m.pqp |· pV{p [}&M}ª®}m½}mhp{~oªªpV{~}5[ho3Pp ¿(hp ¡a}ªÄp8.}{È {.|}&}ª½ogyPp3{~ªª¡m[}ªy`¡pV }mh..²}aDÌ ³ )¹}m.ª{Í a{~paÃ}mhp« [h[}k aDVM}aA}m.p«ÄMª.pÉÊ º u q«®²}m}m.p«pV.pV{p [}}ª =~ÉÊ Ë.ÉarÉ > Ku{m..Dphp ±p pV`}e}m.ppR [.ÄMpVa}p .pV{p [}&M}ª =ÉaÊÉRË xÉ > Ka³ acb "§ q d Ï ~ED }D$j F $j|vi$kzy}z:G ?%ÉÊ ËË.É u ºaºa¸ o6u x v$ º wIHrz6 u $j& i6&xzxy/zx. M. KJ A. M. A. F. LG. $Wz 6}$% MzX#y}z i& "zx$ Xz sBw i6 ? x u $&J ? ¸ C ? = ÉÊ ËËaËËaËËËQ> K ? Ë.Ê ËËhÉ u ººa¸ oFu(xhq z y.ÊªÉ2u $&Gji B Jx}~B xJ s i6 Z? ÉRË u $j& ?<¸ C E ¸ U ? =ÉaÊ ËaËËËaËËaËË.É/> K ? 5Ë.Ê ËËaËa¸|É+y xFuBu ¸ q z Ég¸|ÊªÉ u $j& v i 7 J6}~7 6J s i6q ? ÉVº2u $j&J ? ¸ C E¶¸ :¸ H K ? =~ÉÊ ËËaËËËaËËaË.ÉVËaË É>sK ? Ë.Ê ËËaËËa¸ o ¸BGº o z uÉ/|q Ê ºJu $j& v i 7 x}~7 6J s (ª¡.p3 «.pR{~pV[}{N}m.p8 aD[}taD }ªpVN±aTx D}mhpÉRËM·c.²}ÍÄghpV{Í7À L Ë d É L [h[}o tahpR u }ºho |·cÅ pV.}{u®}m òM°|o.o {~h» ? .²}&{ ³ul2m.px gu Äap &¡apupV¿ª{uË.Ê ËËaËËq º Ëq È K³ p³3É ÊªÉ.}{«,a hay.ÌÃD²}&{«{~}h.&¯|pVÄ[M}a¯ª{«Ë.Ê ËËaº.É ¸ (q Ga¸.³Ál2m.poq°|o.o pV¿ª{ ËhÊ ËhÉrBq Ga¸"q È±F³ pa³ o (0 r~2V {Ì³ &%&. M. A. O. G. PG O #G. NG G. PG G. >=BQ. G G. !=BQ >=. A. T PPP.

(18)

(19) Y. i&X&xzx . . zx$jwWPy! . 4. 0.015. 3 0.010. 1. 0.000. 0 1. −0.005. Inaccuracy [#LSB]. Quantification error. 2 0.005. 2 −0.010 3 −0.015. 4 0. 0.25. 0.5 value x. 0.75. (¡a.pe :«h[}taDVM}ªp Í±ÉVË·Fh²}ÄMª.pV{2ª L Ë d É L ® ²}m. 1. 68 ¶? ºqh A? x ³. L " ) /3>1"

(20) 3 !"#3 "&%'!() " ) 3 "&%. ´«Dpu}m.p zp¼ªp [}{2"}m.pPªy[hoqª^mhgÄp8Pp pV½ [h[}t ahpV`}º·F.}ÄMª.pV{VÃh{oqp8o3.}ª.ª²· V M}ah{2pVoª|hª.¡e}m.ppVÄMªhM}a ;#= À>³)¹h|p pR}m.p{ [hp8À K D`}m.phDpÀ N (}m.p ¡a.oqp [},ÀmhgÄap2}Pp« oq.|}pV^³ )¹q}m.ª{Á®Ía8®Íp«{~8}y}p hªap2}mhpV{po.}ª. }ªh{ zy3{oªDz.oDpVÍ6..²}ah{ ³.aÁ}mhM}RÃz®Íp«pV.ªap}m.puÄghpV{Í7À K DÀ N zyqpV{~}ªoq}ªh{ 6}m.pV{pÄMª.pV{V³ (ª{~}¿ªKÃN®Tp`h.y}m.p{~}h.& {oq.ªk aP M}ah{3±}m.p oq.|}&M}ah{3}m.ph} h||h}{2(À K hÀ N ³,l2m.a{p{~ªoq.ªk aDVM}ah{ Pp8±.Dª * .Ã Y/.c³ l2m.ppV{~}ªoM}aÇª{e|a.p`zy}" 8[ª.¡[}Vha}e.ªy}m. p #ah&{~}eahoeD{3}m.ph} h||h}{V³Nl2m.pz.o3Pp ª.oqh{ uª{ehoep }pVTª}m.pp °|.a}ª{~hapa³ l(.ªp` 3.pR{~pV[}{K }m.peoqha}«x7}m.x pexFzu .o3xBx Pp «ÁahoeDx { ª¯}m.p3pR{}oM}a¯,À K a¯}m.p pVÄMªhM}a` ADKÀ ®}m ADK ? Ë.ÊªÉ ¸ É ÉaÃ m n ? A? .²}&{h 698 ? ºh³hpR&m`ÄM.p MÃ|{~pVÄpV.ÄMª.pV{Tp¿p P}pR4 :6}m.p¿z.oDpVÍ6h~}ªh.||h}&{ !".Ã[}m.pugÄp &¡app al )HJI h²}&{¿{~}h.&|p ÄzM}ª K h}m.po°zªo3ho p

(21) N ³2l2m.a{pp a5&mh&}pV{}ªV{2p pVÄMªhM}pV½±a¿}m.pe$¸ #3Pa{{~ª.ªp3K ÄMª.pR{5ÍÀª L Ë odjmn oDxL K³ul2mhp3),z.o3Pp u,D}(.||D}{«®m.pV A}m.pahoeD{puD{~pR`ª½À {Bº GqD`.} G ? |.p8}}m.p{oq.ªk aP M}ah{T±o * .WÃ Y.F³ l2m.puÄMª.pV{Á7}m.p«gÄap &¡app a,pVDa~}pVqªl(.ªp3 u{~mhM®:}mhM}Í}m.puªa{{,( .&y`}m.p oq.|}&M}a ADK% À K ogy Ppª¡apq®m.p & q{{oqF³»´«.p Æ h D|pq}mh}3}3ª{3.}3 ¡azz ª.pV`}pV{~}ªoq}pe}mhpePM®Tp &{¿ÍÀ6³el2m.{8ª{« {L $p 'djml(npohL phpR{~pVa}&{«}m.p{oqpe{~}D|y½± }m.p X tzx$ z oq.|}&M}ª2}m.p{~ª.pq±.D}ª a Ë ³l2m.pDayz.aoqª,h{pV®²}mÆ}m.p. k.

(22)

(23) !"#$%&. )HJI. ". . ,. K. N ), oË.Ê Fu ÉRË!= H Ë.Ê ¸º%x ÉRË!= HH Ë.ÊªÉ ÉRË!= K Ë.Ê xBx ÉRË =. Ë.ÊªÉ1G%ÉRË!= ËhÊÉg¸ ÉRË!= È o Êo Ì. u x K x K 5 3 Ë.Ê ÉR!Ë = K È G.u Ê oyaÌ ËhÊ oq ÉRË!= K È%q|Ê ox Ì g Ë.-Ê q(y%ÉR!Ë = K È Ê Ì ËhÊ ¸ ÉRË!= K È%q|Ê Ì Y rY Ë.Ê ¸ xx ÉRË = K È x Ê o Ì ËhÊÉ+y%ÉRË = K È G.u Ê x Ì K , Ë.ÊªÉ ÉR!Ë = È y.Ê ËaÌ ËhÊÉaÉ ÉRË!= Ë.Ê-q¸ ÉRË!= È Ê-qÌ ª Y Ë.ÊªÉV%º ÉR!Ë = K È y.Ê-qÌ ËhÊ G u ÉRË!= N Ë.Ê ºa¸ ÉRË!= K È x Ê ºaÌ l(.ªp ":,rzªÅ pha .ay6}mhpp ÄMªhM}aAK À K ±5{p Äap &PÄMª.pV{ M³ . D&oqp}p &{. Y. A. mRn ? mRo ? #?. H %È q|Ê yaÌ. x ÃF?H¸qh. H. 698 ? eº ª{!:. A =±À>M? + = ËhÊ ËaËËaËËËaËËhÉr> K E =~ÉÊ ËËaË.ÉVËaË PÉ > K À B = ËhÊ ËaË.ÉÉRËËaËËËhÉr> K À K. Ê. h T}mhª{Pªyz.oq^{p ÄpVAÄghpV{2 ¿mDgÄpuDpVp }pR{}pV±T}mhL pd pVm{~np}ªooqL }ª(À K ³,l2m.p8p a &mD&}p ª{~} {Np¿p ÄMªhM}pVe±aÁ}m.pu¸ # Pa{{~ª.ªp5ÄMª.pV{Á7À Ë ³l".ªp« pRye{~m.M®5{ }mhM}¿qh¡m½pV{~}ªoM}ª½(À K ª{¿{~|¼ pVa}¿}.MÄzª|p pR}5gÄpV¡pup a2hK oM°|o.o pVR³he}mhª{ep°.oehpaÃ,..g°|o}ªh{3®²}m h& y ? q¯a GahoeD{È±±qÀ Ì3mDgÄp` a .aypR ahÄMªp [}2}e}m.p{~a.}ª®²}m}m.paoq.p }paÃhh[{}yaÃ.aoeh|}}ªÀ K ³ . )HJI. È uu Ê ºax Ì È x Êu Ì È x Êx Ì È Ê Ì È xx Ê xx Ì È Ê Ì. K oËhÊ y%ÉRË!=. ËhÊ o7G[o¸%ÉRË!= K 5 ËhÊ ÉRË = K ËhÊ ºQq ÉRË = KK ËhÊ ¸º ÉR!Ë = K ËhÊÉ+G%ÉRË!= K Y ËhÊ ¸a%¸ ÉR!Ë = ËhÊÉ/q ÉRË!= , ËhÊ ¸.!É ÉR!Ë = KK ËhÊÉ/q ÉRË!= KK ª ËhÊ ¸.!É ÉR!Ë = ËhÊÉ/q ÉRË!= l(.ªp~:N .ay6}m.pp ÄMªh}ª = À>T . I. . K. @) "&%'()

(24) 3. K. JN ), H. ËhÊ ¸º ÉRË!= H È%q|Ê o Ì ËhÊu/É q%ÉRË = K È G.u Ê ËaÌ ËhÊ u q%ÉRË!= K È u Ê ËaÌ ËhÊ q%ÉR!Ë = È Ê ËaÌ ËhÊ uu q%ÉR!Ë = KK È uu Ê ËaÌ ËhÊ q%ÉR!Ë = È Ê ËaÌ L Ë djmn oDL ±5{p Äap &AÄMª.pV{2 ³. C«.p}}mhppV{~}ªoM}ª½(}m.pPM®ÍpV{2NÀ6ÃD}m.pMÄap &ª^ .&y ¯Pp3{ª¡m[}yoq.MÄpR`zy oq||±yz.¡q}m.pÄMª.p"}m.p3 [ha}kaDpV½4 zp¼ pVa}&{ ³M)¹h|pVpV^ÃDh{~ª.¡a.y`}m.p 8oe[{}¿{ª¡.taD [} ª.oqh{8ª }m.ph}.||h}{8TÀ ªpVa.{«}½.h.p pV{~}ªoq}pq}{a}DÄMª.p³)¹&|p u} oqPp h{M}p«}m.{.h|pVpR{}o}ª7Ã|a.p }y}oe||±y}m.pzp ¼ pV[ } AB4 4³ l2m.p ah.p}h.h¡¡a²}m.o ª{e [.²}p{ªoehpa³Ç.epVa&mÇoq.aoqªT AB4±À Ã,}q.p}pVoqª.pV{e}{ gÄap &¡app ac 4~³ )c? 4Í{upR{{«}mhÅ p hÃÉeª{8a.|pV»}}m.p 0"Wr V¾Á}m.pq aD[}t ahpVzp¼ pVa} AB4¿jÈ ÉÃP² 4HË[Ì³ul2m.ª{u{~}p ª{«p PpVM}pV½®m.ªªp}mhpea hay`N}m.ppR{~h²}uª{«oq.MÄpR^³¿l2m.p pV{.}(}m.Sp ahhp«}..ª.¡{~}p ¯|pVDpVh.{a`}m.p}h^ÄMª.p8 M³ T PPP.

(25)

(26) 3. i&X&xzx . . zx$jwWPy! . acb §"d Ï z$%}~h ji K $Wz &Pz?iX}~-6$% o L Ë djmn oDL vx $k m n N ? m o ? ÉR¸ 698p?\º ?¸ Wz#z6&X$%#N$%W&#vi À i&zv$ S? ? i6 À zi6z$Wz-Fzf$j}~DQ( )HJI ? ËhÊ yhÉÉVË = = y.Ê y> v$ $Wz X!z 6zx$j&=w A H ? ¸ C E ¸ =BQ ¸ = HsK d A K ? ¿¸ = Æ¸ =BQ E:¸ = H N d A N ?¿¸ = N ¸ = E ¸ = # Ê z+$%}~h G$k z yr}WX !z 6 zx$j&=w M AH w ##! F X $% O HsN M ADK w ¿ ¸!=? ¸>=QE ¸!= r F<zXI$ ¿ ¸!= Æ¸!=BQ q XK w 5ËhÊ ¸ u ÉVË= N ËhÊ ¸BG ÉRË!= N s O M ADN w ¿ ¸!= N ¸>= E ¸!= # #! FMu zX $ ¿ ¸!N = N o ¸>= q XN w 5Ë.Ê x(o ÉRË!= N Ë.Ê-q(G%ÉRË!= N s Xi $ zx $k z#Fz+$j}~DQ( )HJI ? ËhÊ ¸ ÉRË = =~ÉVËhÊ > $%v "$%&Wyz u zzxZ&P}r"z6&&xzX

(27) *," )/!) 1 ) o L ®²}m x ·c.}Áh.|}The|}.|}8È m n ? m o ? x Ì 06p}ÁD{Áh.g°|ªoM}pT}m.p«{hp2±.h}a L Ë d mnp. ®}m¯q|pV¡p p·¸3Dayz.aoeF³Nl2m.papV{Dah|ª.¡eoeª.ªoM°`Pªyz.oq^{x: ;D=± À >?5Ë.Ê ËËa¸º7Ë y x Ë oFu E ÉÊ Ë q o Ë u(x q(y u ºNPÀ ËhÊÉ xBx ¸ xEu É xBx É7À K Ê l2m.p aD[}t aD }ª {~}p {3..p®}mÆ}m.p`D&oqp}p &:{ A ? x Ã 68U?%º hf ? ¸|³¯l2m.p pV{.}(}m.p [ha}k aP M}a{~}pV{T}mhpDayz.aoe% : ; =± À >? +=KË.Ê ËËaËËËaËËaË.rÉ >sKTE =ÉÊ ËËaË.ÉRËË 6É >sK^À B= Ë.Ê ËËhÉÉRËËËaËËhrÉ > K.À K Ê l2m.pu.p °[}{~}p `ª{Í}mhp¿pV{~}ªoM}a`7À K ³NÂ¿p p¿®Tp¿hyqh{p @? º3ahoeD{ ³Nl2m.puÄMª.p¿7}m.p zp¼ªp [}{2 ;0= À >|q.}¿&mhh¡p8|..¡e}m.ª{¿{}p 7³ l2m.p{~}{}p ½ª{T}m.

(28) p ah.p8}..ª.¡q6}m.pzp ¼ pV[ } A K ³ )¹}m.{ a{~paÃ.|.pu}e}m.pmhÅR&^Ã[}m.p z.oDpV..·FÅVp 3.}{"}m.p.pV®Izp ¼ pV[}5ª{|pRpVa{~pR^³Nl2m.p8pR{~.}5{T}m.pPªyz.oq% : ; =± À >? +=KË.Ê ËËaËËËaËËaË.rÉ >sKTE =ÉÊ ËËaË.ÉRËË 6É >sK^À B= Ë.Ê Ë.ÉRËË PÉ >sK7À K Ê l2m.peV.& yoqpV{.pV±«pVa&m»{}p ¯{5p P}pV½ª»l(.ªp3.³5l2mhppR{~h²}&{¿{m.M®H}mhM}«}m.p º·Fh²}¿K [ha}k aP M}a{5h}}mhpoª½{h pu(pVR³ )¹½u }mhª{« {pÃz}m.pÄap ya.¡mpV{~}ªoM}a ^À È .ªyqºa.oqh{&ÌªpVa.{N}3gÄap &¡p2V.& y3 .²}&{ ³N5 }p Í}mhRp ah.p¿}..ª.¡3{~}pV7Ã[}m.p gÄap &¡ap(pV"ª{({ª¡m[}ªy8oq.MÄpR^³6l2m.pR{~pTpV{.²}&{6{m.M®Æ}mDM}p ÄpV®}m3Äap y &m.pR ,pV{~}ªoM}a A}m.p5PM®Tp &{N^À6ÃzpVa{~ah.ªpgÄpV¡p2 .&y Pp«a&m.ªp ÄpReh{~ª.¡a.Áoqp}m.|^³N(¡a.p¿ hpR{~pVa}&{2½ªªh{}}ª"}m.pMÄap &ªP oq.|}&M}ª±a2}m.{p°.oehpa³. - " )

(29) // P) 3>3. l(hRp 53{.oqoÅVpV{}m.p¿a haypV{.}{±a,}mhp¿{~ª.p±hh}a7³N.Í|p ¡apVp·¹ºu..g°|oM}ah{VÃ }m.p¯z.o3Pp &{8 ª.oqh{p½¡ªÄp ª }m.p¯a|pVÀ K ÃTÀ N ³Il2m.pV{K p¯pR{~h²}&N {{~m.M® }mh}àpV} ..g°|oM}ah{V Pp½&m.ªp ÄapV h{ª.¡h¡m pV{~}ªoM}ah{e¿À hÇÀ ³Çl(.ªp .pV{p [}{ a .aypR{~.}{¿±u}m.p uaoeoqa¯±.h}ªh{V³uh«±.h}ª¸ , ®}m |p ¡apVp·¹ºPªy[hoqªKÃ D{~ª.¡a.y 6o 8 ?º±uzp¼ pVa<} AHpR.{5}Äp y½{~oª"a .aya³5l2m.ª{u ¯Dpoq.MÄpR D{~ª.¡ 698 ? ±2}mhª{5{PpVt aD [p ¼ªp [}È±ª.+p l?¶º ½l(.ªp3Ì³ k.

(30) ].

(31) !"#$%&. K a{~} [r }p )HJI N ), K x u t¯ª.ªoq° ; ?HË.Ê ¸º%ÉRË!= È Ê Ì ºeo3h²}R³µ¸qh^³ K K K u «D[}t aD }ª ËhÊÉ+G%ÉRË!= ÈyhÊ º[Ì ËhÊÉg¸ ÉVË= ËhÊ qº%ÉRË!= È Ê qaÌ É8o3h²}R³µ¸qh^³ u h^³ À K pV{~}ªoq}ª ËhÊ G7y%ÉRË = K È u ÊÉgÌ ËhÊ qa¸ ÉVË = K ËhÊ ¸º%ÉRË = H Èjq.Ê o Ì (.p8}..ª.¡ ËhÊ o É ÉRË!= K È u Ê qaÌ ËhÊ o ÉÉVË= K ËhÊÉ x ÉRË!= H Èjq.Ê x Ì Gqh^³ l(.ªpW:NV.& yp Äa.}ª±2}mhp| <Ap p [}¿{~}pVh{T± =±À>T L Ë djmnpoL ³ wI = w O. g. 0 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7 −8 −9. ranks. p0 20 x p1. DISCARDED BITS. 2−4 x 2−7 x. p2. 2−2 x 2 2−5 x 2 P t (x). (¡a.pW:)¹ªh{~}&M}ª"}m.p oq.|}&M}a ; ±a. . = À>T L Ë djmn oDL ³.

(32) ( ½050!"8!" # : ¿P}m.p«hpR{~pVa}pVpV{.}{ÍmhgÄp«DpVp |}&ª.pVq±a¿ªª|°¿ª}p°z· 5[·Fp¿(Í¬8\®}m}m.p )~r <|³ |³ pV[Äzªa.oqp [}V³r[}h.&^p <A}mh{DpVp Æh{pVÆP}m±a3{~yz[}mhpV{ª{h±hªap· hz·ca|}pqÈ± ¿Ì2{}p h{V³,l2m.pp P}pR`pV{.}{puD[{}·F

(33) \ÄMª.pR{ ³ l(.ªMp Y¿.pV{p [}{7}m.pTpR{~h²}&{7|}m.pToq.ªp oqp [}&M}ª3h|! <PpVpV[}"ÄpV{ªh{6.o3h²}.ªªp ·Fha{~pR Pªyz.oqªp &{Í±5{p ÄpV^{~ªÅ pD.p ¡p puhoep }pV{V³(l2mha{puÄap &{~ªD{Tp : :±.ª²·c®ª4 |}m .|·¹ah{~}[}zp¼ pVa}&{ ÃÍo3.}ª.ªpV{±a A54 ÆÀ 4 h:|}oqªÅ pR ¡pV.p ªG o3.}ª.ªpV{±À } ±.h}ª½ L Ë d mnpoDL ÌÃ. h{~}[} ah{}&[} :N±.ª²·c®z}m¯4 ..}¿D{}&[}5zp¼ªp [}&{È ±«{~ª.p8 4 o3.}ª.ªpV{± A54 À h.}ªoeªÅ pRo3.}ª.ªpV{T±aÀ } . T PPP.

(34) R.

(35) . l"¡ap}. m n ? lf?I¸. )HJI u hË Ê oq ÉRË!= K ËhÊ oº%ÉRË!= KK ËhÊ ¸ x ÉRË!= K ËhÊÉ ÉRË = K ËhÊÉ+%G ÉRË!= ËhÊ xFu ÉVË= NN ËhÊ o7hG o ÉÉVË= N ËhÊ x ÉVË= N ËhÊ º u ÉVË= N ËhÊÉ x ÉVË= N ËhÊ Ë ÉVË=. . x. 5. Y. . ª Ã, m n ?µÉR¸ lf?Hº |Ã 3 .Ãª V 5hÃª |Ãª R ª l".ªp

(36) 5D:, .aypV{.}{T± _. l. ÉnÀ. º. LË d É L. º. LÉ. À d. ¸. Én À. LÉ d ¸ L. L. x. ¸. LÉ d ¸ L. ¸,. mRn. ¸. º ¸ º ¸ º. ÉR¸ x. ÉR¸ RÉ ¸ x. ÉR¸ x. ÉR¸. . . È uu Ê ox Ì È x Êu Ì È Ê Ì È .y ÊªÉRÌ È .y Ê ºaÌ. ÈÉRË.ÊªÉRÌ ÈÉRË.Ê GaÌ ÈÉaÉÊªÉRÌ ÈÉaÉÊ ºaÌ ÈÉg¸|-Ê qÌ ÈÉRº.-Ê qÌ =± À >T L Ë )HJI. i&X&xzx . K oËhÊ É ÉRË!= ËhÊ ºaË%u ÉRË!= ËhÊÉ ÉRË!=. N ), H. K K K. ËhÊÉg¸ ÉRË = KK ËhÊÉaÉ ÉRË!= ËhÊ x G%u ÉRË!= NN ËhÊ q x ÉR!Ë = N ËhÊ º ÉR!Ë = N ËhÊ ºa%Ë ÉR!Ë = N ËhÊÉR%º ÉR!Ë = N ËhÊ 7Ë G%ÉR!Ë = djmn oDL Ã m n ?. È x Ê Ë[Ì È yhÊ y[Ì È xu Ê Ë[Ì È Ê ¸aÌ Èhy Ê Ë[Ì Èhy Ê º[Ì ÈÉg¸|Ê ¸Ì È x Ê º[Ì. K. . m. Ë.ÊªÉ1oy%ÉVË!= H Ë.ÊªÉ ÉV!Ë = H Ë.Ê BË y%ÉV!Ë = H Ë.Ê Ë q ÉVË = K Ë.Ê Ë q ÉV!Ë = Ë.-Ê q|É ÉV!Ë = KK Ë.Ê º.o É ÉV!Ë = K Ë.Ê ¸ ÉV!Ë = K Ë.Êª1É G%ÉV!Ë = Ë.Ê Ë x ÉR!Ë = KK Ë.Ê Ë%º ÉR!Ë = o ? AAÃ 698 ?. zx$jwWPy! . Èjq|Ê u Ì ÈG.ÊªuÉRÌ ÈG.u Ê Ì È u Ê GaÌ È Ê GaÌ È xu Ê GaÌ È x Ê ºau Ì È Ê Ì Èy.Ê ¸Ì È~ÉVËhÊ ¸au Ì È~ÉÉaÊ Ì º.Ã ? ¸.³. N ), o ËhÊ ¸ ÉRË!= KH %È xq|Ê o Ì ËhÊ º7G%ÉRË!= È ªÊ ÉRÌ ËhÊÉaÉ ÉRË!= H H È .G Ê-qÌ Ë.Ê ¯¸|xÉ = H Èjq.Ê qaÌ Ë.Ê ½Ë = ÈGhÊ y[Ì ËhÊ qax¸ ÉRË!= KN È u Ê-qÌ ËhÊ y ÉRË!= È .y Ê ay Ì ËhÊo ÉaÉ ÉRË!= KH È .Gu Ê-qÌ ËhÊ Ë%ÉRË!= È Ê yaÌ. ËhÊ º7y ÉRË!= K ËhÊ ºhu(xÉÉVË= N ËhÊÉRË ÉRË!= ËhÊ ÉVË= u K ËhÊ º x ÉRË!= K ËhÊ ¸ u ÉVË= K K dG G ËhÊ G ÉRË!= K Ë.Ê ½ºBG= K dG G ËhÊ+É y ÉRË!= Ë.Ê Érq!= q h Ë Ê /É q%ÉRË!= K h Ë Ê a É ÉVË= K É uhdu ËhÊ ¸.É ÉVË = N ËhÊÉ+G ÉVË= N K q h Ë Ê [ º ¸ % ÉR!Ë = h Ë Ê a ¸ ¸ ÉVË= K uhdu ËhÊ x y ÉVË = N ÈÉRË.ÊªÉRÌ ËhÊ u7u ÉVË= N l".ªpW:N haypV{.}{T±}m.pV2±.h}ªh{V³ q. y dy G. K. K. [h[}tahpR`:, [ha}kaD4 pVzp¼ªp [}&{uÈ±±5{hp«±hh}a4 a L Ë d mnpoDL Ã A#? mRn h 68 ? º[ÌÃ ..²}ah{T±{ A 4 À Da|}ªoqÅVpVo3.}ª.ªpV{±À } l(.ª+p ,8.pV{p [}{Á}mhp«ªoq.pVoqp [}}ªpV{.}{Á±TDayz.aoeAh.g°|ªoM}ªD{,6{ª.p¿±hh· }a L Ë d mnpoL ®}m` [p ¼ªp [}{Í aD[}t ahpVe}º·F.}ÁÄMª.pR{ÍhqpV{~}ªoM}ª`^À K ÍÀ N ³Nl2m.pR{~p ±hªy a|}ªoqÅVpV pR{~h²}&{{~mhM® {¡a.k aP [}ªoehMÄap oqp [}{eP}m:±a`{DpVpV h pVh³ l".ªp 3 hpR{~pVa}&{TpR{~.}{T±a}m.p 2±.D}ªD{5hhoqp}pV{V³. k.

(37) a .

(38) !"#$%&. Np. &{~ª ¬up .pV ah{~}[}. «D[}tahpV. l m n ? m o ¿pR * {ªª pV{s. pVª|`* h{s. ¿pR * {ªª pV{s. pVª|`* h{s. ¿pR * {ªª pV{s. pVª|`* h{s.. ¸ º x gÉ ¸ É1G ÉR¸ Éo Érq x ¸ºq o u ÉÉ ºax ¸ o x o yq ¸ Ê ºq.Ê y º Ê y º Ê G q Ê G o º ÉRË u 1É ya¸ ¸Ë o G7y u É/q|Ê ¸ ¸ u Ê y ¸B.y Ê y ººhÊ y qa¸|Ê º oº x oÉ Ê º ¸|Éaq Ê º ¸aÉV¸|ºBÊ G u ¸(¸GhË[Ê ¸ x Qº GQq|q|Ê-É q x. 1É G É xBx o G qË.Ê. Érq u Ë qBy.Ê Ë. É oFx u q º Ê-q. l(hpRYW:""T¬8¶oq.ªp oqpVa}&M}apV{.}{(±¡ap .pVTDayz.aoeªp &{2È±h{ª.¡8o3.}ª.ªpV{&Ì6± S!T = À > a L Ë d mnpoL ³ l ¸ º x x NpV{ª ? R É ¸ É + G g É ¸ 1É G m n m o o ( u x @? G 5pV * {pR{ . º qË GhÉ q(G yBy p |G * D{ . rÉ q.ÊÉ É x Ê u 1É yhÊ q ¸.É-Ê q ¸ºhÊ u ¸a¸|Ê y @? o 5pV * {pR{ . ¸ o x x o x G q x u º x x GhÉ x ¸ p |G * D{ . É Ê É Ê G É Ê y É Ê º ¸ËhÊÉ ¸a¸|ÊªÉ @?Hº 5pV * {pR{ . ¸ o u o x q qBx G ¸ x qË u É p |G * D{ . É Ê y É Ê ¸ É Ê q r 3.³ ¸ËhÊ q ¸º.-Ê q l(hp ,~:5(Í¬8<ªoq.ªp oqp [}}ª»pV{.}{5±uDayz.aoeªp &{5®}mºM·c.²}8zp¼ pVa}&{«h¯pR{}oM· }ah{2(}mhpDM®Tp &{T"À½±ajST = À>2a L Ë d mnpoDL ³ _ S!T = À >2a L Ë d mnpoL =±À >T L É d ¸ L C«p ¡apVp ¸ º ¸ º x x R É ¸ g É ? mFn mRo u~dJ¸ u q º d ÉVË q xG 5pVb * {pR{ . ¸ u u É xo É Éu u p |G * D{ . 1É GhÊ ¸ -Ê q É Ê ¸ (¸ y.Ê o l(.ªp 3W:,(Í¬8¾ªoehpVoepV[}M}a½pR{~.}{T±a}m.p hoqp}pV{TaÍ±hh}ah{ ³ 3 ½( #6 $%!"'* ¾0 # 9paoeDpa.pR{~h²}&{8®²}m }®T½}mhp oqp}m.|.{|pV.ªVM}pR»}½}m.{8&.¡apÍ.pV ª{a :u}m.p o.}ªh}}p }hpR{±o *ªP .h }m.p{ª.¡ªp o.²}h }ªH{pV h¶a.p òqp }m.|µÈFr|t rh´8Ì ±o * r .c³ul2m.[{~p}®Íp ±p p h pV{mhgÄapPp p h{pV¯PpVVh{p}m.p y½.MÄzª|poq.ªp}p3pV{.}{5®}m . . T PPP.

(39) g.