Contribution à l'étude des antennes à patch résistif et parfaitement conducteur tenant compte d'une source d'excitation et des nouvelles formes asymptotiques de courant

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA

RECHERCHE SCIENTIFIQUE

Université Mentouri de Constantine Faculté des Sciences de l’Ingénieur

Département d’Electronique

THESE

Présentée en vue de l'obtention du diplôme de Doctorat en-Science En Electronique

Par

Amel BOUFRIOUA

Maître assistante à l’Université de Constantine

Intitulée

CONTRIBUTION A L'ETUDE DES ANTENNES A PATCH RESISTIF ET PARFAITEMENT CONDUCTEUR TENANT COMPTE D'UNE

SOURCE D'EXCITATION ET DES NOUVELLES FORMES ASYMPTOTIQUES DE COURANT

Soutenance prévue pour Novembre 2006May 2006

Devant le jury :

Président : Mme. Saida LASSOUED Prof. U. Constantine Rapporteur : Mr. Abdelmadjid BENGHALIA Prof. U. Constantine Examinateurs : Mr. Noureddine DOGHMANE Prof. U. Annaba

Mr. Mohamed Lahdi RIABI Prof. U. Constantine

A

VANT PROPOS

Ce travail a été effectué à la faculté des Sciences de l'Ingénieur au sein de l'Institut d'Electronique, Laboratoire d'Hyperfréquence et Semi Conducteur, sous la direction de Monsieur le Professeur Abdelmadjid Benghalia.

J’exprime toute ma gratitude à Monsieur Abdelmadjid Benghalia Professeur à l’université de Constantine pour m'avoir accueilli dans son laboratoire et pour avoir assurer la direction de cette thèse avec une grande compétence, pour ces conseils et son aide précieuse et efficace, et pour tout l ’intérêt qu’il porte à la recherche scientifique, je tiens à lui exprimer tous mes respects.

J’exprime ma profonde reconnaissance et mes chaleureux remerciements à Madame Saida Lassoued, Professeur à l’Université de Constantine, de me faire l’honneur de présider le jury de cette thèse.

J’adresse mes profonds remerciements à Monsieur Noureddine Doghmane Professeur à l’Université de Annaba pour avoir accepté de participer à ce jury. Je lui témoigne toute ma gratitude.

J’exprime mes sincères remerciements et ma grande estimation à Monsieur Mohamed Lahdi Riabi Professeur à l’université de Constantine, d'avoir accepté de m ’honorer de sa présence dans ce jury ainsi que son aide efficace durant ma première année de recrutement.

J’exprime mes sincères remerciements à Monsieur Tarek Fortaki maître de conférence à l’université de Batna, pour avoir accepté de participer à ce jury.

Je remercie vivement Monsieur Mohamed Essaaidi Professeur à l ’Université Abdelmalek Essaadi Tetuan, Maroc et Monsieur Sattar B Sadkhan à l ’université de Al-Nahrain Baghdad, Irak pour l’intérêt porté à ce travail qui a été pour moi un grand encouragement et qui m’ont donné pleinement satisfaction.

Un grand merci à tous mes collègues et amies du Centre Nationale des Techniques Spatiale CNTS, et j'associe particulièrement à ces remerciements Monsieur Bekhti chef du projet ALSAT1, Monsieur Arezki chef du laboratoire, l'ensemble des chercheurs, techniciens et secrétaire du la boratoire d'Instrumentation Spatiale pour leur accueil, leur aide, leur bonne humeur et leur gentillesse et surtout pour leur esprit scientifique et humain. Une mention spéciale à mes collègues de bureau qui j'ai eu beaucoup de discussions enrichissantes et conviviales et pour les nombreuse et précieux conseils.

Je remercie infiniment Messieurs Belarbi, Benia, Soltani, et je tiens à exprimer ma gratitude à Madame Benabdelaaziz, Madame et Monsieur Bouchmat et Madame et Monsieur Marir

Je remercie tout particulièrement mes pare nts qui m'ont soutenu pendant toute ma vie et qui m'ont mis sur le bon chemin, j'adresse aussi mes remerciements les plus sincères à mes frères et sœurs.

C'est avec un plaisir non dissimulé que j'exprime ma reconnaissance à Madame Mounira Amro-iyache, son mari et toute son aimable famille ainsi que Serief Chahira. J'exprime ma reconnaissance plus particulièrement à Madame Chafika Aissaoui pour sa disponibilité sa discussion enrichissantes mais aussi et surtout ses conseils et sa gentillesse.

J'exprime mes chaleureux remerciements à ma très chère Maya Lakhdara pour son aide précieuse et efficace et ses encouragements tout le long de ce travail elle m ’a été d’un grand apport moral surtout durant mon existence à Oran et je porte une profonde estime à ma très chère Nacéra Larbi.

Je remercie très sincèrement Messieurs Farid Bouttout, Mounir Hajras pour l ’aide certain qu’ils m’ont apporté et je n’oublie pas aussi de remercier Messieurs, Djamil Rachem, Djamel Khedrouche et Houssine Bourouba.

Je pense particulièrement à Lynda Benjamaa et Nedjma Abdenabi et je leurs souhaite bonne chance.

A Zoubeida Messali, Hind Djerloud, Lamia Semra, Fadéla Benmeddour, Soumeya Cherouat et à toutes mes amies.

J'exprime ma reconnaissance à Tarzi Samia secrétaire du département d'électronique pour sa gentillesse.

Je souhaite faire part à tous mes collègues qui m'ont partagé ces années d'étude au département d'électronique de l'université de Constantine bon courage à tous et je voudrais pouvoir exprimer mes remerciements à toutes les personnes qui ont pu contribuer directement ou indirectement à ce travail.

T

ABLE

D

ES

M

ATIERES

INTRODUCTION GENERALE 01

CHAPITRE 1

APERÇU GENERAL SUR LES ANTENNES PATCHES

I. Introduction………..………………….... 05

II. Méthode d'analyse………...………………..……. 06

II. 1. Le modéle éléctromagnétique…………….……………….……………….….. 07

II.1. 1. La Méthode des différences finies……………….…..……………....… 07

II.1. 2. La Méthode des moments……………………..………………..……….…... 08

III. Description des antennes patches …………………..……...………... 09

IV. Les matériaux diélectriques utilisés ………………..…………………. 10

IV. 1. Critères de choix du substrat…………………..………………...……………………… 10

IV. 2. Caractéristiques des matériaux diélectriques ……………….…...………. 10

- Les matériaux céramiques…………………... 10

- Les matériaux semi-conducteurs…………………. 11

- Les matériaux ferrimagnétiques………………….. 11

- Les matériaux synthétiques…………………. 11

- Les matériaux photoniques………………….. 11

- Les matériaux chiraux………………….. 12

- Les matériaux T.M.M (Thermoset Microwave Material) …………………... 12

- Les matériaux RO3000………………… 12

- Les matériaux composites……………… 12

IV. 3. Anisotropie du substrat…………………..………… 12

V. Excitation par onde de surface………………….... 15

VI. Alimentation des antennes patches ……..…..…………………...………….…… 16

VI.1. Différentes méthodes d'alimentation…………………….………………….… 16

VII. Choix du type de lignes de transmission planaire ……..……………………..…………… 19

VII.1. Effet de la dispersion dans Les lignes microrubans……………….. 20

VII.2. Discontinuités sur les lignes microrubans ……………….………… 20

CHAPITRE 2

CARACTERISTIQUES DE RESONANCE ET DE RAYONNEMENT DES ANTENNES A PATCH RECTANGULAIRE ET CIRCULAIRE

I. Introduction…………………..……………… 22

II. Mise en équation du problème…………..………………….. 22

II.1. Détermination du tenseur spectral de Green…………………...………………. 22

II.2. Equation intégrale du champ électrique (EFIE)…………….……………… 26

II.3. Fréquence de résonance………………….……………….. 29

II.4. Diagramme de rayonnement………………...………………………. 31

II.5. Directivit酅……………. 32

III. Résultats et discussion……………….……………….. 32

IV. Conclusion……………..…………………... 41

CHAPITRE 3 ANALYSE D'UNE ANTENNE PATCH RECTANGULAIRE AVEC EXCITATION I. Introduction………………... 43

II. Système à une seule couche intégré, alimentation par contact (Type ouvert) ….…………... 43

II.1. L'alimentation par ligne microstrip ………………….. 43

II.2. L'alimentation coaxiale……………… 44

III. Système à double couche intégré, alimentations par proximité (Type fermé). ……………. 45

III.1. Couplage par fente …………………. 46

III. 2. Conception d'une antenne microstrip alimentée par proximité ………………. 47

IV. Choix de l’alimentation…………………...………………. 48

V. Théorie……………….…………... 49

VI. Les différents modes de courant……..……………….. 52

VI.1. Courants sur la ligne microstrip d'excitation ………………….…… 52

VI.1. 1. Courant de déplacement d'onde sur la ligne d'alimentation ………………... 53

VI.1. 2. Courant de chevauchement (Overlap currents) …………………..…………...……… 54

VI.2. Courant du patch……………… 55

VII. Impédance d'entrée………………….…………………….. 57

VIII. Résultats et discussion………………...……………. 58

CHAPITRE 4

ANALYSE D'UNE ANTENNE PATCH RECTANGULAIRE PAR DES NOUVELLES FORMES ASYMPTOTIQUES DES FONCTIONS DE BASE

I. Introduction…………………..……………… 63

II. Théorie………………… 63

III. Formes exactes des courants………………. 64

III.1. Fonction de base Sinusoïdal sans condition de bord ……………….. 65

III.2. Fonction de base Sinusoïdal avec condition de bord ……………….. 65

III.3. Polynômes de Chebyshev avec condition de bord ………………….. 66

III.4. Les fonctions roof top……………… 67

IV. Formes asymptotiques des courants ………………… 69

IV.1. Fonction de base Sinusoïdal sans condition de bord ……………….. 69

IV.2. Fonction de base Sinusoïdal avec condition de bord ……………….. 69

IV.3. Polynômes de Chebyshev avec condition de bord …………………. 70

V. Résultats numériques……………….…………………. 70

VI. Conclusion……………..……………….………………….. 78

CHAPITRE 5 EFFETS DU PATCH RESISTIF ET DU SUBSTRAT A ANISOTROPIE UNIAXIALE SUR LES CARACTERISTIQUES DE RESONANCE ET DU RAYONNEMENT D'UNE ANTENNE MICRORUBAN RECTANGULAIRE I. Introduction…….………………… 80

II. Théorie………………… 81

II.1. Définition du RCS……………… 84

II.2. RCS solution par la méthode des moments ……………….. 84

III. Résultats numériques…………………. 86

VI. Conclusion………………..….………………….. 99

CONCLUSION GENERALE 100

ANNEXE A

SEPARATION DES MODES TM ET TE ET CALCUL DU CHAMP

ELECTROMAGNETIQUE 117 ANNEXE B CALCUL DE LA DIRECTIVITE 121 ANNEXE C MATRICE DE TOEPLITZ 125 ANNEXE D

LES MODES D'ONDE DANS UN DIELECTRIQUE ISOTROPE D'UNE ANTENNE

A PATCH RESISTIF 127

L

ISTE

D

ES

F

IGURES

Figures Titre Page

CHAPITRE 1

Fig. 1. Présentation d'une antenne patch. 09

Fig. 2. Spectre des modes de propagation. 15

CHAPITRE 2

Fig. 1. Chemin d’intégration dans le plan complexe. 30

Fig. 2. Partie réelle de la fréquence de résonance normalisée en fonction de l'épaisseur du substrat pour le mode TM01 (sans condition de bord).

33 Fig. 3. Partie imaginaire de la fréquence de résonance normalisée en fonction de

l'épaisseur du substrat (sans condition de bord).

33 Fig. 4. Directivité des antennes patches rect angulaire et circulaire en fonction de la

constante diélectrique relative du substrat. h = 0.159cm, freq = 2.4Ghz.

36 Fig. 5. Fréquence de résonance en fonction de la constante diélectrique du substrat

(a) cas carrée, (b) cas circulaire.

37 Fig. 6. Fréquence de résonance en fonction de dimensionnement de patch a: (a) cas

carrée, (b) cas circulaire r=2.5, h=0.159cm, a=b.

38 Fig. 7. Directivité des antennes patches rect angulaire et circulaire en fonction de la

fréquence h = 0.159cm, r = 2.5.

39 Fig. 8. Directivité en fonction de la fréquence de résonance: (a) cas carrée, (b) cas

circulaire rvarie, h=0.159cm, a=b=2.0cm.

40

CHAPITRE 3

Fig. 1. Alimentation par ligne microruban. 44

Fig. 2. Alimentation par sonde coaxiale. 44

Fig. 3. Couplage par fente. 46

Fig. 4. Couplage par proximité en sandwich. 47

Fig. 6. Système d'alimentation par proximité. 50

Fig. 7. Disposition des modes de déplacement d'onde sur la ligne d'alimentation. 54

Fig. 8. L'effet de la largeur de la ligne d'alimentation wf sur: (a) la fréquence de résonance, (b) la résistance d'entrée.

59

Fig. 9. La résistance d'entrée en fonction de la fréquence de résonance. 60

CHAPITRE 4

Fig. 1. Géométrie de l'antenne patch rectangulaire. 63

Fig. 2. Fonction roof top sur le patch rectangulaire. 67

Fig. 3. Formes exacte et asymptotiques des fonctions de base sinusoïdale sans condition de bord en fonction de la fréquence.

74

Fig. 4. Formes exactes et asymptotiques des fonctions de base avec condition de

bord en fonction de la fréquence, (a), sinusoïdales, (b) Chebychev.

75 Fig. 5. Fréquences de résonance du patch rectangulaire par l'utilisation des

différents formes asymptotiques des fonctions de base, h = 0.1 cm, 35 . 2 r , a=1.5cm, b=1.0cm. 77 CHAPITRE 5

Fig. 1. Partie réelle de la fréquence de résonance normalisée en fonction de l'épaisseur du substrat pour des substr ats d'anisotropie uniaxiale positive, négative et les substrats isotropes; a=1.5 cm, b=1.0 cm.

87

Fig. 2. Partie imaginaire de la fréquence de résonance normalisée en fonction de l'épaisseur du substrat pour des substr ats d'anisotropie uniaxiale positive, négative et les substrats isotropes; a=1.5 cm, b=1.0 cm.

88

Fig. 3. Diagramme de rayonnement en fonction de l'angle d'un patch

parfaitement conducteur pour les substrats d'anisotropie uniaxiale positive,

négative et isotropes au plan 0 , a=1.5 cm, b=1.0cm, h=0.2cm.

90

Fig. 4 a. RCS normalisé en fonction de l'angle pour un patch parfaitement conducteur pour un substrat d'anisotropie uniaxiale positive, négative et

isotrope au plan 0 .

91

Fig. 4 b. RCS normalisé en fonction de l'angle pour un patch parfaitement conducteur pour un substrat d'anisotropie uniaxiale positive, négative et

isotrope au plan 0 ; a=1.5cm, b=1.0 cm, h=0.2 cm.

Fig. 5. RCS normalisé du substrat isotrope en fonction de l'angle pour différentes valeurs de la résistance de surface à la fréquence 5.95 Ghz, ( a =

1.5 cm, b = 1.0 cm, h= 0.2cm, r= 5.0, 0 ).

93

Fig. 6. RCS normalisé en fonction de l'angle pour un patch résistive pour un substrat d'anisotropie uniaxiale positive, négative et isotrope au

plan 0 , a=1.5 cm, b=1.0 cm, h=0.2 cm, Rs =60 .

94

Fig. 7. Diagramme de rayonnement en fonction de l'angle d'un patch résistif pour les cas isotropes, anisotropie uniaxiale positive et négative à 0 , une fois zchangé (a = 1.5 cm, b = 1.0 cm, h = 0.2cm, Rs=60 ).

95

Fig. 8. Diagramme de rayonnement en fonction de l'angle d'un patch résistif pour les substrats d'anisotropie uniaxiale positive, négative et isotropes à

0 , xchange (a = 1.5 cm, b = 1.0 cm, h = 0.2cm, Rs=60 .

96

Fig. 9. Diagramme de rayonnement du substrat isotrope en fonction de l'angle

pour différentes valeurs de la résistance de surface à la fréquence 5.95 Ghz, (a = 1.5 cm, b = 1.0 cm, h = 0.2cm, r= 5.0, 0 ).

97

Fig. 10. RCS du substrat isotrope en fonction de la directivité pour différentes valeurs de la résistance de surface.

L

ISTE

D

ES

T

ABLEAUX

Tableaux Titre Page

CHAPITRE 1

Tableau 1 Principaux substrats utilisés dans le domaine des hyperfréquences. 14

Tableau 2 Différents types d'alimentation d'une antenne patch. 18

CHAPITRE 2

Tableau 1 a Paramètres dimensionnelles et électriques des patches circulaires. 34

Tableau 1 b Comparaison des fréquences de résonance mesurées et calculées des patches circulaires présentées en tableau1 a.

35

CHAPITRE 3

Tableau 1 Comparaison des fréquences de résonance et des résistances d'entrée mesurées et calculées.

58

Tableau 2 Résistance d'entrée en fonction de la distance de chevauchement. 60

CHAPITRE 4

Tableau 1 Comparaison des fréquences de résonance mesurées et calculées d'une

antenne microstrip rectangulaire.

71 Tableau 2 Fréquences de résonances d'un patch rectangulaire par l'utilisation de

deux systèmes de fonctions de base (Roof top, Entire domain).

72 Tableau 3 Fréquences de résonances en fonction de la constante diélectrique

( _x, _z).

73 Tableau 4 Variation de la fréquence de résonance en fonction de la constante

diélectrique relative ( x, z) pour différente fonction de base.

CHAPITRE 5

Tableau 1 Fréquence de résonance d'un patch parfaitement conducteur z=2.35. 89

Tableau 2 Fréquence de résonance d'un substrat isotrope ( x= z=2.35),

anisotropie uniaxiale positive ( x=1.88, z=2.35) et négative ( x=2.82, z=2.35), a=1.5cm, b=1.0cm.

89

Tableau 3 RCS en fonction de la fréquence d'un patch parfaitement conducteur imprimées sur un substrat isotrope.

RESUME

ne étude théorique de structures d'antennes microrubans de géométries rectangulaire et circulaire a été réalisée dans cette thèse. Une analyse rigoureuse basée sur une équation intégrale du champ électrique constitue l'outil théorique de caractérisation pour ces structures.

L'équation intégrale du champ électrique est formulée en terme du tenseur spectral de Green en utilisant la méthode des moments, la procédure de Galerkin a permis la discrétisation de cette équation pour donner lieu à un système d'équations homogènes. Dans la procédure de résolution par la méthode des moments, le choix des fonctions de base constitue une originalité du fait que l'effet de différents paramètres sur la directivité est pris en compte. L'exactitude du modèle développé montre un accord très précis entre les résultats obtenus et ceux de la littérature.

Le courant de patch rectangulaire est calculé par l'application des différentes fonctions de base, l'étude d'un nouveau type de fonction de base nous a permis une formulation algébrique simplifiée et un temps de calcul très réduit. Les formes asymptotiques développées sont du type: fonction de base sinusoïdales sans condition de bord et avec condition de bord, polynômes de Chebychev avec la condition de bord, et les fonctions roof top.

Aussi nous avons développé un modèle de calcul par l'application des fonctions de base sinusoïdales pour une antenne patch rectangulaire excité par une ligne microruban, les courants sur cette dernière sont développés et la résistance d'entrée est calculée.

Notre propre logiciel a été établi pour calculer les grandeurs macroscopiques caractéristiques telles que la fréquence de résonance, la résistance d ’entrée, le diagramme de rayonnement, la directivité …

Une forme variationnelle pour l'impédance d'entrée est obtenue donnant des résultats qui s'accordent bien avec les mesures.

Aussi la formulation théorique de l'antenne patch rectangulaire excité par couplage électromagnétique (proximité) est donnée, finalement l'étude d'un nouveau modèle de calcul qui tient compte de l'effet de la résistance de surface ainsi que l'effet de l'anisotropie uniaxial du substrat est présentée. Les termes nécessaires pour représenter la résistance de surface du patch rectangulaire sont dérivés et incluses

dans l'équation intégrale sous forme d'une matrice de résistance, les résultats prouvent que l'addition d'une telle résistance diminue l'énergie dispersée de l'antenne.

RESUME

theoretical study of a rectangular and circular microstrip antennas was carried out in this thesis. A rigorous analysis based on an electric field integral equation was used for the characterization of these structures.

The integral equation of the electric field is formulated in term of the Green spectral tensor by using the moment method, based on the Galerkin's procedure which discretizes this equation to give place to a system of homogeneous equations. In the procedure of resolution by the moment method, the choice of the basic functions constitutes originality owing to the fact that the effect of various parameters on directivity is taken into account. The exactitude of the developed model shows a very precise agreement between the results obtained and those of the literature.

The current of a rectangular patch is calculated by the application of a various basic functions, the study of a new type of basic function allowed us to a simplified algebraic formulation and a much reduced computing time. The developed asymptotic forms are of the type: sinusoid basis function without and with edge condition, Chebychev polynomials with the edge condition, and the roof top functions.

Also we developed a model of calculation by the application of the sinusoid basis functions for a rectangular patch antenna excited by a microstrip line, the currents on this line are developed and the input resistance is calculated.

Our own software was established to calculate the macroscopic characteristic such as the resonant frequency, the input resistance, the radiation, the directivity …

A variational form for the input impedance is obtained giving results which agree well with measurements.

Also the theoretical formulation of the rectangular patch antenna excited by an electromagnetic coupling (proximity) is given, finally the study of a new model of calculation which take into account the effect of the surface resistance as well as the effect of the uniaxial anisotropy in the substrate is presented.The necessary terms to represent the surface resistance of the rectangular patch are derived and included in the integral equation in the form of a resistance matrix; the results prove that the addition of such a resistance decreases the antenna dispersed energy.

.

.

Green

.

)

Galerkin

(

.

)

directivité

(

.

:

)

Chebychev

(

roof top

.

.

)

directivité

.(

)

(

.

)

matrice

(

.

.

1

2 INTRODUCTION GENERALE

e domaine des télécommunications connaît actuellement une croissance sans précédent. Le rythme de cette expansion ne devrait pas fléchir pendant de nombreuses années. En effet, l’émergence de nouvelles technologies assure le renouvellement des produits et étoffe les services proposés aux clients toujours plus exigeants. Dans un système de communication, l'antenne est un composant à part entière qui nécessite une étude. Tout en cherchant à optimiser les performances radioélectriques d'une antenne, on doit l'adapter aux applications les plus récentes.

Pendant les deux dernières décennies les antennes microruban ont évolué comme une activité innovatrice majeure dans le domaine des antennes. Jusqu'au début des années 1990, les technologies microruban étaient employées spécialement pour les applications militaires. Depuis, on constate un changement rapide vers les applications commerciales. Un grand nombre de produits destinés aux technologies sans fil sont apparus sur le marché . Les antennes microruban ont quelques particularités qui les rendent idéales pour plusieurs applications commerciales. Basées sur la technologie des circuits imprimés, elles sont très peu dispendieuses à produire. La production en grande quantité est facile. Leur profil plat leur permet d'être montées dans le même boîtier que le produit qu'elles servent. Souvent elles peuvent être intégrées sur la plaque qui contient le circuit radiofréquence ou micro-onde.

Notre ambition nous ramène à développer notre propre logiciel basé sur la méthode des moments afin d’analyser les différentes structures d ’antennes imprimées.

Dans le premier chapitre introductif, nous avons présenté les antennes patches, les différents matériaux et substrat utilisés pour ces types d'antennes. Nous évoquons aussi l'influence de l'apparition des modes de substrat sur les caractéristiques de rayonnement et le choix que nous allons faire afin de limiter leur excitation. Ainsi que les différentes méthodes d'alimentation rencontrées dans la littérature. Enfin nous présentons les méthodes d'analyse utilisées pour traiter ce genre d'antenne. Le second chapitre a pour but de présenter la méthode que nous allons utiliser afin de synthétiser la géométrie rectangulaire et circulaire par la suite nous explicitons une étude comparative entre ces deux géométries. Le troisième chapitre a pour objectif de présenter les différentes formes de courants ainsi que leurs formes asymptotiques, de plus nous présentons une étude comparativ e entre ces formes asymptotiques, enfin, nous exposons les résultats obtenus en fais ant introduire l'effet de l'anisotropie

3

uniaxiale. Dans le quatrième chapitre nous présentons brièvement les quatre types d'alimentation les plus utilisées, ensuite nous traitons l'antenne patch rectangulaire alimentée par ligne microstrip et par couplage électromagnétique (par proximité), nous explicitons enfin les considération qui nous ont permis de choisir ces types d'alimentation. Le cinquième chapitre a pour objectif d'étudier l'antenne patch rectangulaire tenant compte de l'effet de la résistance de surface. Nous présentons également la méthode mise en œuvre afin de pouvoir caractériser une antenne à patch résistif implanté sur un substrat isotrope ou anisotrope.

4

CHAPITRE 1

APERÇU GENERAL SUR LES ANTENNES

PATCHES

5 I. INTRODUCTION

ans un système de communication l ’antenne est un composant à part entière qui nécessite une étude, tout en cherchant à optimiser ces performances radioélectriques, il est donc nécessaire de concevoir des antennes bien adaptées.

Depuis les années soixante dix, on constate un essor considérable des micro antennes ou antennes plaques, favorisé par le progrès de la technologie micro électronique dans le domaine de la miniaturisation et de l ’intégration électronique. Dans les applications aéronautiques, aérospatiales et militaires où le faible volume, le faible poids, le faible coût, les hautes performances et la facilité de mise en œuvre sont les principales exigences, les antennes faiblement profilées sont une nécessité. Aujourd'hui, avec l'explosion des télécomm unications, ces contraintes se retrouvent dans des applications commerciales sans fil. Les antennes microrubans ont été proposées pour répondre à ces exigences. La décennie passée a été témoin d ’un usage rapide de ces antennes en communication et en système radar. Elles ont reçu beaucoup d’attention ces dernières années, et trouvent plusieurs applications dans une large gamme de fréquence. Elles allient à la fois petite taille, simplicité, facilité de fabrication et de mise en œuvre. En outre, elles s'adaptent facilement aux surfaces planes et non planes et présentent une grande robustesse lorsqu'elles sont montées sur des surfaces rigides. Elles sont également très performantes en terme de résonance, de polarisation, d'impédance d'entrée et de diagramme de rayonnement [1-6]. Les inconvénients majeurs des antennes microrubans résident dans leur faible pureté de polarisation, une bande passante étroite qui es t typiquement de l'ordre de quelque pour cents [1, 7-13].

Cependant, des méthodes utilisées pour l'augmentation de l'épaisseur du substrat, la diminution de la permittivité relative, permettent d'améliorer le rendement de l'antenne jusqu'à 90% en réduisant les ondes de surface et permettent également d'augmenter la bande passante jusqu'à 35% [14]. Toutefois, en augmentant l'épaisseur du substrat, on crée des ondes de surface qui représentent des pertes et diminuent par conséquent le rendement de l'antenne. Ces ondes de surfaces peuvent être éliminées tout en maintenant une large bande passante par l'introduction de fentes sur l'élément rayonnant.

Il est évident que les études menées sur les antennes microbandes soient orientées pour mieux perfectionner leurs avantages et de remédier à leurs inconvénients.

6

La plus part des méthodes utilisées pour la caractérisation radioélectrique des antennes microbandes nécessitent en général des calculs longs et fastidieux. Les antennes microbandes peuvent prendre des formes quelconques, cependant, les formes régulières sont les plus utilisées afin de faciliter l ’analyse.

Depuis la naissance de ce type d'antenne, des approches utilisées pour l ’analyse et la conception de celles-ci sont nombreuses (APLAC, PCAAD, ENSEMBLE, HFSS…), or nous avons uniquement la possibilité de modéliser des structures stockées dans les banques de données de ces logiciels. Pour ces raisons, notre ambition nous conduit à développer notre propre logiciel basé sur la méthode des moments afin d’analyser les différentes structures d ’antennes.

II. METHODES D'ANALYSE

Depuis l’avènement des antennes microbandes, plusieurs méthodes d ’analyse ont été utilisées, allant des modèles analytiques simples jusqu ’aux méthodes numériques rigoureuses.

Les méthodes analytiques sont basées sur des suppositions physiques posées au préalable, qui aboutissent généralement à des formules analytiques simples, menant à une meilleure compréhension physique du phénomène, et bien compatible avec la C.A.O. Le modèle de la ligne de transmission est le plus simple, il donne de bonnes interprétations physiques mais modélise difficilement le couplage [11, 14]. Le modèle de la cavité rayonnante est quant à lui plus précis que le modèle de la ligne de transmission mais en même temps plus complexe. Cependant il donne une bonne interprétation physique, mais approche au ssi difficilement le couplage bien qu'il donne de bons résultats pour des épaisseurs faibles [1-14]. Cependant, ces modèles sont fondés sur des approximations qui peuvent donner lieu à des résultats inexacts, notamment pour des applications qui requièrent un substrat épais ou une constante diélectrique élevée.

Pour y remédier, on a eu recours à des méthodes dites méthodes d ’analyse rigoureuses (Full-Wave Analysis). Lorsqu'il est appliqué correctement, ce modèle est très précis, très souple et traite les éléments isolés aussi bien que les réseaux, les formes arbitraires et le couplage. Cependant c'est le modèle le plus complexe [11, 13-17]. Ces méthodes sont basées sur le problème aux frontières des grandeurs électromagnétiques, qui aboutissent à une équation intégrale en faisant appel aux fonctions tensorielles de Green, soit dans le domaine spectral, ou directement dans le

7

domaine spatial. Ces méthodes ne souffrent d ’aucune approximation et s’avèrent être très rigoureuses, puisque aucune supposition initiale n ’est considérée. En outre, ces méthodes permettent d’étudier des antennes de formes très variées, mais font appel à des formulations ou calculs plus complexes et des temps de calcul plus importants. Comme il est important de noter que, le choix des fonctions de test et l ’intégration dans le plan complexe sont des étapes critiques durant le processus de résolution numérique [11, 13-21].

II.1. LE MODELE ELECTROMAGNETIQUE

Les méthodes électromagnétiques consistent à résoudre directement les équations de Maxwell dans l'espace [13, 15-17]. Ces méthodes numériques sont des processus qui transforment un problème continu en un problème discret constitué d'un assemblage discret d'éléments comportant chacun un nombre fini d'inconnues. Alors la nécessité d’avoir une analyse rigoureuse des microbandes a contraint les chercheurs à mettre en œuvre une méthode d’analyse précise basée sur des équations intégrales. Cette méthode fut adoptée dans de nombreux travaux de caractérisation des structures d’antennes microbandes. Bien qu ’il existe plusieurs variantes de méthodes intégrales on peut cependant, les classer en deux grandes catégories, celles correspondant à une formulation dans le domaine spectral et celles relatives à une formulation dans le domaine spatial. Pour les deux classes, l ’inconnue à déterminer sera les courants électriques surfaciques sur les conducteurs mé talliques. Une fois ces courants sont déterminés, on peut calculer les grandeurs macroscopiques caractéristiques telles que la fréquence de résonance, l’impédance d’entrée, le diagramme de rayonnement…

La méthode des différences finies et la méthode des moments sont parmi les méthodes électromagnétiques les plus utilisées.

II.1. 1. LA METHODE DES DIFFERENCES FINIES

Parmi les méthodes de résolution numérique, nous avons la méthode des différences finies qui résout les équations de champs en des points discrets, définis d'une façon ordonnée dans le domaine complet de la structure. Elle résout directement les équations de Maxwell sous leur forme différentielle en remplaçant les opérateurs différentiels par des opérateurs de différence, réalisant ainsi une approximation par discrétisation [11, 22].

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Dans la famille des méthodes de différences finies, on trouve la FDTD (Finite Différence Time Domaine) qui a pour point de départ, la discrétisation directe des équations locales de Maxwell. Cette Méthode est applicable à des structures quelconques sans modification de l'algorithme de base. L'évolution de la puissance de calcul des ordinateurs a entraîné un regain d'intérêt pour ces méthodes de différences finies. Par ailleurs, afin de réduire le volume de calcul, d'autres méthodes hybrides ont été développées. Parmi celles ci, la Méthode de Ligne MoL (Method of Line) qui est une combinaison de la méthode des différences finies dans le domaine fréquentiel avec une méthode analytique.

II.1. 2. LA METHODE DES MOMENTS

La méthode des moments est une technique numérique qui permet de résoudre efficacement le système d'équations intégrales en le transformant en un système matriciel [2, 4, 6, 11, 13, 17-25]. Elle est basée sur le critère de nullité d'une fonctionnelle constituée à partir d'une intégrale des résidus, générée par la différence entre la solution approximative (fonction d'essai) et la solution exacte, pondérée par des fonctions de poids (fonctions de test). La fonction d'essai est exprimée sous forme de série de fonctions de base connues dont les coefficients de pondération sont déterminés en résolvant le système linéaire. Cette équation fonctionnelle peut être transformée en un système d'équations algébriques en développant les vecteurs densités de courant sous la forme de série de fonctions de base. La détermination de la solution se réduit donc à celle des coeffici ents inconnus des fonctions de base. Les fonctions d'essai doivent converger vers la solution exacte lorsque les nombres N et M des fonctions de base tendent vers l'infini. Pour un nombre fini de fonctions de base, il en résulte une erreur résiduelle définie comme étant la différence entre la solution exacte et la fonction d'essai. Le système d'équations linéaires de la méthode des moments correspond au cas où la fonctionnelle définie par l'erreur résiduelle est rendue orthogonale à l'espace des fonctions de test. Il en résulte que plus cette fonctionnelle est orthogonale à des fonctions de test, meilleur est l'approximation . Le cas particulier où les fonctions de base sont identiques aux fonctions de test correspond à la méthode de Galerkin [6, 11, 14, 20]. Pour appliquer cette méthode aux structures, on utilise la procédure de résolution par la méthode des moments des fonctions de bases partielles. Autrement dit, chaque région de gravures et d'ouvertures est maillée en sous régions finies, lesquelles constituent les supports des fonctions de

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bases partielles. Ces fonctions de base sont nulles en dehors de leurs sous régions. Le système d'équations linéaire à résoudre peut s'écrire pour tout type de maillage sous une forme matricielle [11, 13, 17-20].

Dans notre travail, seul sera traité le modèle électromagnétique qui inclue les équations intégrales et la méthode des moments.

III. DESCRIPTION DES ANTENNES PATCHES

Dans sa structure de base, une antenne patch est constituée d'un fin conducteur métallique (habituellement de 17,5 à 35 µm d'épaisseur en hyperfréquence) de forme arbitraire, appelé élément rayonnant, déposé sur un substrat diélectrique dont la face inférieure est entièrement métallisée pour réaliser un plan de masse.

Fig 1. Présentation d'une antenne patch

Dans la pratique, les formes des éléments rayonnants les plus souvent utilisées, de dimensions réduites (de l'ordre de 0/2 à 0), sont le carré, le rectangle, le disque et l'anneau. Des géométries plus élaborées sont toutefois employées pour répondre à des contraintes spécifiques sur l'antenne. Le substrat diélectrique de faible épaisseur (h<< 0) sert de support à l'antenne, mais surtout influe directement sur ses performances. On préférera des matériaux de faible permittivité ( r < 3), évitant ainsi le confinement des champs à l'intérieur de la cavité, et de faibles pertes diélectriques (tan < 2.10-3_{) favorisant un meilleur rendement de l'aérien [1, 6, 14, 26].}

Plaque conductrice h X Z Substrat diélectrique Plan de masse Y

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IV. LES MATERIAUX DIELECTRIQUES UTILISES

Le substrat joue un rôle double dans la technologie microruban. Il est à la fois un matériau diélectrique, où viennent se graver les circuits, et une pièce mécanique, car il supporte la structure. Cela implique des exigences à la fois sur le plan mécanique et électrique parfois difficiles à concilier, d ’épaisseur généralement faible devant la longueur d’onde de fonctionnement ( h << 0), le substrat diélectrique affecte le comportement et les performances électromagnétiques de l ’antenne. On préfère souvent utiliser des substrats à faibles pertes diélectriques (tan < 10-3_{) qui favorisent} le rendement de l’antenne et ceux à permittivité relative faible ( r<3) qui améliorent

le rayonnement tout en diminuant les pertes par ondes de surface pour une hauteur donnée.

IV.1. CRITERES DE CHOIX DU SUBSTRAT

La conception des antennes microrubans dans le domaine des ondes millimétriques est guidée par les critères suivants pour le choix du substrat:

(a) Possibilité d'excitation par onde de surface.

(b) Effets de la constante et de la tangente de perte diélectrique sur la dispersion. (c) Importance des pertes par diélectrique et par conducteur.

(d) Anisotropie dans le substrat.

(e) Effets de l'environnement tels que la température, l'humidité, …

(f) Conditions mécaniques: Physiquement, le matériau doit résister aux contraintes mécaniques, conserver sa forme originelle. Son facteur d'expansion doit être voisin de celui de la métallisation, car il est confronté à de fortes températures lors des soudures. Enfin, son état de surface doit être le plus parfait possible.

(g) Coût de fabrication.

IV.2. CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX DIELECTRIQUES

Les matériaux diélectriques se divisent en différentes catégories, et le détail des caractéristiques de chacune de ces familles de matériaux est donné ci-dessous [8, 14, 18, 26-28]:

- Les matériaux céramiques: Couramment employés pour les circuits microrubans, dont le plus répandu est sans doute l'alumine (Al2O3) avec une permittivité relative

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autour de 10. D'un point de vue mécanique, ces substrats disposent généralement d'excellentes qualités de surface et de rigidité, mais sont cassants et donc fragiles. Leurs permittivités sont pour la plupart élevées et ils présentent de faibles pertes (tan < 10-3_).

- Les matériaux semi-conducteurs: De type Arséniure de Gallium (GaAs) ou Silicium (Si) permettent couramment la fabrication des circuits M.M.I.C. La surface disponible, généralement réduite pour réaliser des antennes, destinées à des applications dans le domaine millimétrique.

- Les matériaux ferrimagnétiques: Ces matériaux comprennent les substrats Ferrite et YIG. L’effet gyromagnétique est mis à profit pour concevoir des circulateurs, des isolateurs ou encore des antennes plaques rayonnant naturellement une onde en polarisation circulaire. Ce sont des matériaux anisotropes à forte permittivité relative (de 9 à 16) et à faibles pertes diélectriques.

- Les matériaux synthétiques: La plupart de ces matériaux possèdent d'excellentes propriétés électriques, une permittivité proc he de 2 avec de faibles pertes (tan # 0,003). A ceux-ci viennent s’ajouter aujourd’hui les mousses ROHACELL dont la permittivité relative est proche de l ’air ( r~1), cependant les pertes deviennent vite

importantes lorsque l’on monte en fréquence (tan > 0.01 à 26.5 GHz) un exemple de ces matériaux: le polyéthylène, le polyester, le téflon, le polypropylène, etc...

- Les matériaux photoniques: Depuis le début des années nonante, un nouveau type de matériaux, les cristaux photoniques (matériaux à permittivité périodique) font l'objet d'une grande effervescence dans le monde scientifique. Or, la grande majorité des recherches portant sur ces matériaux ont été effectuées par des physiciens dans le cadre d'études de dispositifs optiques. Actuellement les chercheurs s'intéressent à une application dans le domaine des microondes. Il s'agit de concevoir une antenne imprimée sur une cavité constituée par des matériaux photoniques, ces derniers peuvent réduire les ondes de surface.

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- Les matériaux chiraux: Les propriétés de chiralité ou de bi-isotropie que possèdent certains matériaux, notamment dans le domai ne des microondes et de l'optique, font depuis plusieurs années l'objet d'intenses recherches. Récemment, A. Bossavit prédit qu'on peut construire des matériaux chiraux en incluant périodiquement dans une matrice de matériau diélectrique des inclusions de matériau fortement conducteur. Le comportement souhaité s'obtient alors à la limite 0 où désigne la taille de la cellule de périodicité. Un des points clé pour aboutir au comportement chiral est que la conductivité des inclusions doit être te lle que la profondeur de peau dans ces matériaux est de l'ordre de . A. Bossavit a proposé une loi de comportement équivalente à l'aide de techniques formelles à base de développements de Taylor locaux.

- Les matériaux T.M.M (Thermoset Microwave Material): Ces matériaux constitués de résines chargées de différents composants céramiques, génèrent une gamme de substrats TMM-3, TMM-4, TMM-6, TMM-10 de faibles pertes (tan < 0,0018) pour des permittivités respectivement égales à 3,25 ; 4,5 ; 6,5 ; 9,8. Rigides et moins cassants que les céramiques, ils c onservent leurs dimensions et leurs permittivités à des températures élevées.

- Les matériaux RO3000: Ces matériaux sont de permittivité relative stable en température et en fréquence. Ils sont fabriqués par ajout de poudre céramique au Téflon et peuvent être utilisés à haute fréquence (> 30 GHz).

- Les matériaux composites: Ce type de matériaux s'obtient en combinant les qualités radioélectriques et mécaniques d ’un substrat. En ajoutant aux matériaux plastiques de la fibre de verre (cas du DUROID 5870, du TLC, ARLON 320) ou de la poudre de céramique (ARLON 340) les propriétés mécaniques sont améliorées et l'on peut, suivant le dosage, ajuster la permittivité. Des produits comme le DUROID sont couramment utilisés pour réaliser des antennes imprimées.

IV. 3. Anisotropie du substrat: L'anisotropie est définie comme étant la dépendance de la constante diélectrique du substrat sur l'orientation du champ électrique appliqué. Pour obtenir les propriétés électriques et mécaniques nécessaires, des matériaux de remplissage appropriés sont généralement ajoutés pendant le processus de la

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fabrication du substrat. Ces remplisseurs ont une tendance de supposer des orientations préférées. Ceci peut mener aux effets d'anisotropies à quelques substrats pratiques, comme le Saphir et le PTFE [8, 14]. La valeur de la constante diélectrique citée par le fabricant est généralement pour le cas où le champ électrique appliqué est perpendiculaire à la plaque conductrice, qui est habituellement suffisante pour la plupart des antennes microrubans. Le concepteur devrait, cependant, soigneusement vérifier les effets anisotropes du substrat avec lequel il travaille. Si z> x, on a une

anisotropie uniaxiale positive, et si z< x on a une anisotropie uniaxiale négative. La

plupart des substrats utilisés dans le dom aine des micro-ondes sont d'anisotropie uniaxiale négative avec des rapports d'anisotropie z/ x moins de 1.4 [14].

D'après la littérature plusieurs antennes ont été réalisées sur différents substrats. Les matériaux composites offrent un très bon compromis, les concepteurs choisissent d’utiliser des substrats de la famille de s DUROID car ils proposent non seulement des bonnes propriétés électriques et une très faible variation de leur permittivité relative pour des températures comprises entre -55°C et 100°C, mais aussi des faibles pertes: - le DUROID 5880 ( r= 2,2 ± 0.04 et tan = 0,0015 à 10 GHz et 23°C)

- le DUROID 6200 ( r= 2,94 ± 0.04 et tan = 0,0015 à 10 GHz et 23°C)

De plus, une mesure des pertes sur le DUROID 6002, a montré que la tangente de pertes ne dépassait pas 3.10-3 à 37 GHz. Les pertes de ce type de substrat présentent donc l’avantage de ne pas augmenter considérablement avec la fréquence.

Nous présentons ici un tableau récapitulatif (tableau 1) de matériaux couramment utilisés. Les caractéristiques des s ubstrats fournis par les fabricants sont généralement données à 10 GHz.

14 Matériau _{r à 10 Ghz} r r tan à 10 Ghz Fournisseurs MY1 2.17 1% 0.0013 ISOCLAD 917 2.17 1% 0.0011 CUCLAD 217 2.17 1% 0.0008 RT/DUROÏD 5880 O _{2.2 1% 0.0009} DICLAD 880 2.2 2% 0.0009 RT/DUROÏD 5870 O _{2.33 0.85% 0.0012} DICLAD 870 2.33 1.7% 0.0012 CUCLAD 233 2.33 0.85% 0.0014 ISOCLAD 933 2.33 0.85% 0.0014 DICLAD 527 2.5 1.6% 0.0019 TACONIC TLX * 2.55 1.5% 0.0019 RT DUROÏD 6002 O _{2.94 1.35% 0.0012} RO 3003 O _{3.0 1.33% 0.0013} TACONIC TLC * 3.2 1.5% 0.003 ARLON 320 3.2 1.5% 0.0029 TMM3 O _{3.25 2.5% 0.0016} RO4003 O _{3.38 1.5% 0.002} ARLON 350 3.5 4.5% 0.0026 VERRE EPOXY 4.4 1.5% 0.02 TMM4 O _{4.5 2.5% 0.0017} RT/DUROÏD 6006 O _{6.15 2.5% 0.002} TMM6 O _{6.5 2.5% 0.0018} TMM10 O _{9.8 2.5% 0.0017} ALUMINE (Al2O3) 9.8 0.0003 RT/DUROÏD 6010 O _{10.2-10.5-10.8 2.5% 0.0024} SILICE 11.9 0.0024 GaAs 13.0 0.0006 :METCLAD O : MB ELECTRONIQUE : P2M : CCI EUROLAM

Tableau. 1: Principaux substrats utilisés dans le domaine des hyperfréquences Il n'y a pas de matériau idéal et universel dans le domaine des hyperfréquences. Toutefois la palette de substrats proposée par les fournisseurs est aujourd'hui relativement large. Le choix des matériaux diélectriques s ’est avéré très important pour les antennes microrubans et l ’emploi de ces différents substrats peut se révéler plus ou moins intéressant en fonction des performances désirées.

15 V. EXCITATION PAR ONDE DE SURFACE

Les ondes de surface sont les modes de propagation soutenus seulement par le substrat, c. à. d pendant que l'antenne patch rayonne, une portion de l'énergie totale du rayonnement direct se bloque le long de la surface du substrat. Deux types d'ondes de surface des modes sont possible, le mode transversal magnétique TM et le mode transversal électrique TE. Pour les deux types, les composantes de champ changent sinusoïdalement avec z dans le substrat, et diminuent exponentiellement dans la direction z en dehors du substrat. En géné ral, le spectre de mode d'un substrat diélectrique contenant des modes TM et TE est représenté sur la figure 2. L'intervalle entre les fréquences de coupure de deux modes des ondes de surface successifs est donné par [14, 18]: 1 4 r i h c f

Où c est la vitesse de la lumière, h et r sont respectivement, l'épaisseur et la

constante diélectrique du substrat.

TM0 TE0 TM1 TE1 TM2 TE2 fi

0 fréquence de coupure Fig. 2. Spectre des modes de propagation

Le mode TM0 a une fréquence de coupure nulle, ce mode est toujours présent dans le substrat, indépendamment des valeurs de l'épaisseur et de la constante diélectrique du substrat. Pour ce mode, la composante y du champ électrique est forte, particulièrement si le substrat est électriquement épais ou a une constante diélectrique élevée. Cette caractéristique affecte les performances de conception des antennes patches.

Les modes des ondes de surface d'ordre plus supérieur peuvent être non propagatrice en choisissant des faibles valeurs pour h et r. Les faibles valeurs de h et

r diminuent, aussi l'amplitude du mode TM0 [11, 14, 18, 19].

16

Alternativement, le concepteur [14, 29], peut utiliser la formule suivante comme critère pour choisir h.

1

4 fu r

c h

Dans l'équation (2), fu est la fréquence maximale à partir de laquelle l'antenne fonctionne. Cette équation peut être employée pour choisir h, (indépendamment du type d'antenne), à condition que la constante diélectrique du substrat soit déjà choisie. VI. ALIMENTATION DES ANTENNES PATCHES

L’alimentation des antennes microbandes est assurée par plusieurs techniques, la structure d’alimentation présente un élément essentiel dans la conception des antennes microbandes, sans une alimentation adéquate, l ’antenne réelle ne peut pas fonctionner correctement alors une étude théorique sur les différents techniques d ’alimentations a été menée.

Le but de notre travail est d’analyser des antennes microbandes par une méthode de niveau de complexité élevée et de mettre au point les algorithmes correspondant pour calculer les caractéristiques de rayonne ment tenant compte de la source d’alimentation.

VI.1. DIFFERENTES METHODES D'ALIMENTATION

Les différentes méthodes d'alimentation des antennes patches peuvent être regroupées en deux grandes catégories [14]: les alimentations par contact (par sonde ou ligne microruban) et les alimentations par proximité (couplage électromagnétique par ligne ou fente). La technique utilisée peut modifier de façon importante le fonctionnement de l'antenne, les avantages et les inconvénients des principales méthodes de base rencontrées dans la littérature sont présentés dans le tableau suivant [26]:

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Avantages Inconvénients

-Pas des pertes par rayonnement de ligne.

-Sélection possible d'un mode privilégie.

-Obtention de l'impédance d'entrée par positionnement de la sonde

-Prédiction aisée de l'impédance d'entrée pour des substrats de faible hauteur

-Technique de perçage simple jusqu' à 10Ghz

-Rayonnement parasite de la sonde de type monopolaire.

-Partie selfique ramenée par l'âme du connecteur à prendre en compte.

-Technique de perçage et de soudure plus délicate en millimétrique.

-Rapidement cher et compliqué industriellement pour exciter chaque élément d'un réseau à forte directivité.

-Procédé technologique plus simple par gravure sur la même face de l'antenne et du circuit d'alimentation. -Adaptation de l'aérien possible par contact pénétrant.

-Rayonnement parasite de la

discontinuité ligne aérienne.

-Rayonnement parasite possible du circuit de distribution en millimétrique - Structure figée après gravure

-Procédé technologique plus simple par gravure sur la même face de l'antenne et du circuit d'alimentation.

-Rayonnement parasite possible du circuit de distribution en millimétrique - Structure figée après gravure

-Paramétrage du positionnement relatif de la ligne nécessaire pour adapter l'antenne.

-Dessin du circuit d'alimentation modifiable par rapport aux aériens -Bande passante plus large par

augmentation de la hauteur

(h1+h2>h1)

- Deux couches de substrat requises. -Difficulté pour l'intégration de dispositifs actifs et pour la dissipation de chaleur.

18 - Procédé technologique simple. - facilités pour intégrer des dispositifs actifs et dissiper la chaleur résultante.

-Rayonnement arrière parasite possible de la fente

- Transition fente-ligne de transmission

-Mêmes avantages que le cas de la ligne à fente.

- Faible rayonnement arrière

-Transitions simples pour l'intégration des dispositifs actifs et de circuit MMIC.

-Génération de modes de propagation parasites sur les guides d'onde coplanaires.

-Réalisation du circuit de distribution et de l'aérien indépendante.

-Séparation électromagnétique des deux couches.

-Possibilité d'élargir la bande en associant la résonance de l'élément rayonnant à celle de la fente.

-Technologie plus coûteuse et complexe (positionnement des deux couches, quatre faces de métallisation) -Intégration sur un support mécanique nécessitant des précautions

-Rayonnement arrière parasite de la fente lorsque celle-ci résonne au voisinage de l'élément.

-Même avantages que le cas du couplage par fente

- Rayonnement arrière nul

- Technologie très coûteuse

-Apparition possible de modes parasites microstrip de propagation entre le ruban conducteur et le plan de masse de la fente.

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VII. CHOIX DU TYPE DE LIGNES DE TRANSMISSION PLANAIRE

Dans le cas d'application fort gain, l'alimentation des différents éléments s'effectue le plus souvent par l'intermédia ire de ligne de transmission type microruban. Plus la fréquence augmente, plus l'étude de la ligne doit être minutieuse, puisqu'elle contribue à un rayonnement parasite souvent dû à sa géométrie. Alors le choix d’utiliser une technologie associée à la réalis ation de lignes de transmission de type microruban est justifié au regard des considérations suivantes:

- Pertes Ohmiques à très haute fréquence (facteur de perte prépondérant): les lignes « microruban » permettent de minimi ser leur impact au regard des autres lignes.

- Influence de l’épaisseur des conducteurs: les lignes « microruban » y sont moins sensibles.

- Effets dispersifs: Dispersions des caractéristiques électriques avec la fréquence. - Influence de l’environnement sur les caractéristiques des fonctions réalisées: les circuits réalisés en technologie microruban y sont moins sensibles puisque la présence d’un plan de masse permet une isolation arrière intrinsèque.

- Excitations des modes de substrat : ces modes ont la possibilité d ’être excités quelle que soit la technologie choisie. Néanmoins, les contraintes sur les caractéristiques de substrat, liées à leur non- excitation, sont moins importantes pour la technologie microruban.

- Rayonnement des lignes et discontinuités de géométrie: ce phénomène est plus important pour la technologie microruban. Lorsque ce phénomène est maîtrisé il est plutôt favorable s’il est associé au rayonnement d ’une antenne planaire. Par contre, il nécessite un choix judicieux de la topologie des discontinuités et de la géométrie des lignes lorsque l’on désire le minimiser, par exemple, lorsque l ’on désire limiter les effets perturbateurs associés à une alimentation d ’antenne de type patch par ligne microruban.

- Pré dimensionnement à l’aide d’outils de simulations électromagnétiques disponibles: la simulation de circuits microruban est plus aisée car leur excitation est relativement simple, ce qui n’est pas forcément le cas pour des fonctions réalisées en d'autres technologie.

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VII.1. Effet de la dispersion dans Les lignes microrubans

L'atténuation des signaux au cours de leur propagation sur les circuits microrubans est principalement due à quatre causes [1, 14, 30]:

- les pertes ohmiques du conducteur (ou pertes par effet Joule), - les pertes diélectriques,

- les pertes par ondes de surface; (piégées dans le diélectrique).

- les pertes par rayonnement principalement dues aux discontinuités. Notant que ces pertes par rayonnement sont à prendre en compte dès que l'on monte en fréquence. VII.2. Discontinuités sur les lignes microrubans

Les lignes de transmission dans les circuits ne sont jamais droites et uniformes, elles comportent des discontinuités comme des changements de direction, de largeur, des intersections. Ces discontinuités peuvent être à l'origine de l'apparition de modes supérieurs. Ces modes s'atténuent rapidement lorsque l'énergie s'éloigne de la discontinuité, si la fréquence de travail est inférieure à la fréquence de coupure, ce qui peut ne plus être le cas lorsque les fréque nces de travail augmentent. De plus, toujours pour des fréquences élevées, le mode dominant devient dispersif et la discontinuité est à l'origine d'un rayonnement parasite [31]. Ainsi, si les discontinuités ne semblent pas avoir d'influence aux basses fréquences ( f<20 GHz), de nombreux problèmes de dispersion, de pertes et de rayonnement sont à l'origine d'une baisse des performances (principalement pertes sur le gain des antennes) particulièrement aux hautes fréquences.

VIII. CONCLUSION

Dans ce chapitre, nous avons présenté brièvement les antennes patches, les différents matériaux et substrat utilisés, aussi nous avons évoqué l'influence de l'apparition des modes de substrat sur les caractéristiques de rayonnement et la limitation de leur excitation. Ainsi que les différentes méthodes d'alimentation rencontrée dans la littérature, nous avons également discuté les avantages et les principales contraintes imposées à la réalisation de ces structures d'alimentation, de plus nous avons explicité les considérations du choix de la ligne d'alimentation du type microruban et les principales discontinuités sur ces lignes. Finalement nous avons présenté les méthodes d'analyse utilisées pour traiter ce genre d'antenne, on se basant sur les modèles électromagnétiques notamment la méthode des moments.

21

CHAPITRE 2

CARACTERISTIQUES DE RESONANCE ET DE

RAYONNEMENT DES ANTENNES A PATCH

22 I. INTRODUCTION

ne conception précise des antennes à patch rectangulaire et circulaire imprimé sur un substrat épais peut être faite en utilisant la méthode des moments [2-6], qui s'est avérée être un outil très utile et précis pour l'analyse et la conception des structures microruban. Une équation intégrale peut être formulée en utilisant la fonction de Green sur un substrat diélectrique épais afin de déterminer le champ électrique à un point quelconque. La solution d'une équation intégrale est finalement obtenue par la méthode des moments avec un système donné des conditions de bord. À partir de cette analyse, la distribution du courant sur le patch est déterminée [6, 11, 13, 14, 17-20, 34], le choix du domaine entier défini sur la plaque conductrice est illustré pour développer les courants inconnus sur cette dernière. Puisque l'effet de différents paramètres sur la directivité d'une antenne microruban n'a pas été encore traité, un certain nombre de résultats concernant ce cas sont présentés dans cette étude, aussi il est important de comparer la directivité entre la forme rectangulaire et circulaire.

II. MISE EN EQUATION DU PROBLEME

L’étude théorique est basée sur une équation intégrale, résolue dans le domaine spectral à l’aide de la méthode des moments. Les courants de surface sont décomposés sur une base de fonctions orthogonales dont le choix est un critère important pour la convergence des intégral es mises en jeu [11, 13, 14, 17-20, 34]. Les fonctions de test sont prises identiques aux fonctions de base (méthode de Galerkin) [6, 14, 20]. Ces fonctions utilisent les modes TM et TE, le champ électrique tangentiel est calculé à partir des fonctions dya diques de Green [6, 11, 13-21, 33, 35, 36, 42, 46, 50] et des courants de surface. La géométrie considérée est donnée en figure 1 du chapitre précèdent, avec une plaque conductri ce soit de forme rectangulaire ayant des dimensions (a, b) selon respectivement, les deux axes x et y, ou de forme circulaire de rayon a.

II. 1. DETERMINATION DU TENSEUR SPECTRAL DE GREEN

Plusieurs techniques et méthodes sont utilisées pour la détermination du tenseur spectral de Green, l’approche adoptée dans ce chapitre pour le calcul de ce tenseur est basée sur l’étude de la discontinuité du champ magnétique H à l’interface du conducteur et les composantes tangentielles qui seront directement déduites via les

23

équations de Maxwell. Cette étude mène à une relation matricielle entre les composantes tangentielles spectrales de E et celles de J.

La condition de bord sur la plaque conductrice est donnée par [66]: 0

inc

scat E

E

inc

E Composante tangentielle du champ électrique incident

scat

E Composante tangentielle du champ électrique dispersé

Tenant compte des équations de Maxw ell dans le domaine spectral, les composantes transversales électriques et magnétiques sont données par [13, 17, 19, 21]: s z j s z j s sk z e Ak e Bk E~ , kz kz s z j s z j s s s k z gk e Ak e Bk H~ , kz kz Avec :

A et B sont deux vecteurs à deux composantes à déterminer [19]. g représente l’admittance caractéristique des modes TM et TE.

0 0 0 0 z z r k k g TE z TM z k k 0 0 z k TE z TM z z k k k 2 2 1 2 s z k k k , k1 k0 r et k0 0 0

k0 et k1 représentent les constantes de propagation dans l ’espace libre et dans le substrat respectivement.

(2)

(3) (1)

24

Cas rectangulaire k =s k , (s k est le vecteur d'onde transverse) s

z E z E z s E T s s M T s s s ~ _,, ~ , ~ k k k E , z H_{H z}z s E T s s M T s s s ~ _,, ~ , ~ k k k H

Les composantes transverses du champ électromagnétiques sont obtenues en utilisant une formulation par les transformées vectorielles de Fourier:

z d z E z E z s s s s s s y s x s s _{, 4}1 , ~ , , , _rr ₂ k F k r E k r E z d z H z H z s s s s s s x s y s s _{, 4}1 , ~ , , , _r 2 k F k r H k r r H

Cas circulaire k = k , ( k est le nombre d'onde transverse) s

z k E z k E z k TE TM s ~ _,, ~ , ~E , z H z H z TE TM s ~ _,, ~ , ~ k k k H

Les composantes transverses du champ électromagnétiques dans ce cas sont obtenues en utilisant une formulation par les transformées vectorielles de Hankel:

0 , ~ , , , ,z _EE _zz ein d k k k s k z s H E E 0 , ~ , , , ,z _HH _zz ein d k k k s k z s H H H Avec s s r k

F , , H k , sont les noyaux de transformée vectorielle de Fourier et de Hankel respectivement. (5-a) (5-b) (5) (4) (4-b) (4-a)

25

L’élimination de A et B dans les équations (2) et (3) mène aux calculs des composantes tangentielles des champs électriques et magnétiques d ’une interface z2 en fonction de celle existante sur l ’interface z1.

s s s s s k J k H k E I g g I k H k E ~ 0 , ~ , ~ cos sin sin cos , ~ , ~ 1 1 1 2 2 z z h k h k j h k j h k z z z z z z

Avec I matrice unité d’ordre 2.

En appliquant les conditions aux limites pour la structure considérée et après quelques développements algébriques le tenseur spectral de Green s ’écrit :

E T M T G G 0 0 G Avec : z z z r z M T k h k k j h k G cot 1 cos1 0 0 1 0 0 cot 1 cos z 1z z z E T k h k k j h k G Avec: h k k kz1 0 cos z

Ce tenseur est factorisé en une matrice diagonale ayant toujours la même forme, indépendante de la géométrie de la plaque rayonnante [13, 19]. Il contient donc toutes les indications concernant la structure étudiée.

(7)

(8.b) (8.a) (6)

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II. 2. EQUATION INTEGRALE DU CHAMP ELECTRIQUE (EFIE)

Les composantes tangentielles du champ électrique sont données selon le formalisme des transformées vectoriel de F ourier dans le cas d'un patch rectangulaire [17, 19, 21, 34, 49] et selon le formalisme des transformées vectoriel de Hankel dans le cas d'un patch de forme circulaire [34, 39-44, 55].

La solution des problèmes de propagation (dispersion) est parmi les applications majeures des méthodes intégrales. Dans de tels problèmes, l ’onde incidente frappe un objet provoquant un courant qui circule sur la surface de ce dernier et à son tour, ce courant produit une onde appelée l ’onde de dispersion (the scattered wave) [22]. Ainsi, ces méthodes intégrales permettent de trouver la solution d ’un problème de propagation en déterminant les distributions de courant ou de champ sur une surface particulière qui est en général une surface de discontinuité (dans notre cas c ’est l’interface de la plaque conductrice).

Dans le domaine spectral et en représentation (TM, TE) le champ électrique tangentiel E~ sur l’interface de la plaque conductrice est lié au courant n J~k s de

cette dernière par :

s s

s

s k Gk J k

E~ ~

où G est la fonction spectrale dyadique de Green donnée par l'équation (7) et

s

k

J~ est le courant sur le patch qui est reliée à la transformée vectorielle de Fourier de J(rs) dans le cas d'un patch rectangulaire [49] et à la transformée vectorielle de Hankel dans le cas d'un patch de forme circulaire [42].

Le patch rectangulaire de longueur a et de largeur b est imprimé sur un substrat diélectrique qui a une épaisseur uniforme h. En utilisant la procédure de Galerkin le courant de surface sur le patch peut être développé en une série de fonctions de base connues Jxn et Jym. M m m ym s N n s xn n s a J b _J 1 1 0 0r r r J (10) (9)

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Avec an et bm sont les coefficients inconnus à déterminer dans les directions x et y respectivement.

Les fonctions de base sont en rapport direct avec la géométrie de la plaque conductrice, généralement pour la plaque conductrice résonnante, le développement des courants du domaine entier mènent à la convergence rapide et peuvent être liés à un type d'interprétation du modèle de la cavité [49]. Dans ce chapitre les fonctions sinusoïdales sans conditions de bord ont été choisies pour la géométrie rectangulaire. Les courants dirigés suivant x et y ont été employés avec les formes suivantes [33, 50]. 2 sin 1 _x a a n J_xn r_s 2 cos 2 _y b b n 2 cos 1 _x a a m J_{ym s}r 2 sin 2 _y b b m

Dans le cas d'une antenne patch circulaire les transformées vectorielles de Hankel de knm et fnp ont été utilisés [42].

a b a m nm nm p np np n 0 1 k 1 f k Où p n m n f

k et sont donnés par:

a a n i n m n n m n 0 J J m n m n k (11) (12) (14) (13)