Discrete Logarithm based PKS
16
0
0
Texte intégral
(2)
(3)
(4) . .
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11) .
(12) . . . . . . . .
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21) !
(22)
(23) " $ %
(24)
(25) & " . . . # '.
(26)
(27)
(28) &
(29)
(30)
(31)
(32)
(33)
(34)
(35)
(36)
(37) ()*"+ ,
(38) -
(39) &
(40) (
(41) ( . .
(42)
(43) . .
(44)
(45) &
(46)
(47)
(48)
(49)
(50)
(51)
(52)
(53)
(54) &
(55)
(56)
(57)
(58)
(59)
(60)
(61)
(62)
(63)
(64) / 0
(65) &
(66) & / 1 $
(67)
(68) 2
(69) 0 3
(70)
(71)
(72)
(73)
(74) -4 5 3
(75)
(76) 1 0 3
(77)
(78) 1
(79)
(80)
(81) $ 2
(82) 0
(83)
(84)
(85)
(86)
(87)
(88)
(89)
(90) 0
(91)
(92)
(93) &
(94)
(95)
(96)
(97)
(98) ' 4
(99)
(100)
(101)
(102)
(103)
(104)
(105)
(106)
(107) 5 -
(108) /
(109)
(110) 0 /
(111)
(112) 3
(113) &
(114) 1 -4 50
(115)
(116)
(117)
(118) %
(119) 45 4
(120) %
(121)
(122)
(123) 5 6
(124)
(125)
(126)
(127) &
(128) 4 /
(129)
(130) 5
(131) 7
(132) 4 5 1
(133)
(134) 8
(135)
(136) .
(137)
(138)
(139)
(140)
(141)
(142)
(143)
(144)
(145) 4 5 .
(146)
(147) 0
(148)
(149)
(150)
(151) 2 4 5 1 4 5 3 &
(152) & 9
(153) & /9
(154)
(155) & :
(156) &
(157)
(158) &
(159)
(160)
(161)
(162) 7
(163)
(164)
(165) 7
(166) $ & 3
(167)
(168) &
(169) 4 5
(170)
(171)
(172)
(173) 0
(174)
(175)
(176)
(177)
(178)
(179)
(180) 0
(181) & 0 3
(182) 1 *
(183)
(184)
(185)
(186)
(187) +
(188) 4
(189)
(190) 5 7
(191) . .
(192) 1 . 4 5
(193) 1
(194)
(195)
(196)
(197) 1
(198) 1 ; . . . .
(199)
(200)
(201)
(202)
(203) . . . . 1< 4. .
(204)
(205) 5 . 4 . . = 5 1
(206) 24. %
(207) / . 5. . . 4 5.
(208)
(209)
(210) 4 = 5 %
(211) / 4 = 5
(212) ! "# $. . . . . 4 5. 45 4 54 5 4 5 Æ
(213) 4 . . =5 1. . 4 5. 1. ; ; ; ; ; . ; ; ; ; ; . 4 5 1 4 5
(214)
(215) 4 5 ! 4 5 . . . 4 5 1 4 . 54 5. . " #
(216)
(217)
(218) # $
(219) %
(220) 1 < 4 54 5 . . . . . 1. . . .
(221)
(222)
(223)
(224) &
(225) . 1. . . 1 4. 5. ' (
(226) !
(227)
(228)
(229) . %& . . . .
(230)
(231)
(232)
(233) 4
(234)
(235) 5
(236)
(237)
(238)
(239)
(240)
(241)
(242) 7 .
(243) 8
(244)
(245). ; ; 1 ; ; ; . 45. 3 $ 0
(246) 4 5
(247)
(248)
(249)
(250) 4 > > 5 4 5
(251) 7 0
(252)
(253) Æ
(254) 4 5 >1 4 > > 5 45 .
(255)
(256) 1 4' > > '5
(257) &
(258)
(259) Æ
(260) 4 5 4 5 3
(261)
(262) &. . 1 ; ; ; ; 1 '. ) 4 5 1
(263) 3
(264)
(265) 3
(266) &
(267) 1 1 ' *
(268)
(269) 0 4 5 1
(270) 3
(271) &
(272)
(273) 7
(274) &. 1 ; ; . 45.
(275)
(276) 4 ; ? 5 1 ' $
(277) 0
(278)
(279) 4 5
(280) 3
(281)
(282)
(283)
(284) &
(285)
(286)
(287)
(288) 43
(289)
(290)
(291)
(292) 7 455> @
(293)
(294)
(295)
(296)
(297)
(298)
(299) &
(300) 0
(301) 0 3
(302)
(303) ; 1 ) 1 4 5 1
(304)
(305)
(306)
(307)
(308) ; 1 . . >1 4 5 ). . 1. . >1 .
(309) 3
(310). -
(311) 3 A
(312)
(313) /
(314) 0 3
(315)
(316)
(317)
(318)
(319) 1
(320)
(321)
(322) 2
(323) &
(324) !
(325) 3
(326)
(327)
(328) ;
(329) ! ) 1 0
(330)
(331)
(332)
(333) ! @
(334)
(335) ; !. . .
(336)
(337) .
(338) &
(339). )
(340) * ! + # $ # ! 1 4 5 1 4 5 ! 1 ; 1 4 5 . # %& . 1 . 5 = 1 4 . 1 ; 4 54 5. . 1 4. 4B5. ! 1 1. = 5 . ; 4 54 . . . . 5. 45.
(341) .
(342)
(343)
(344)
(345) . )
(346)
(347)
(348) 3
(349)
(350)
(351) 3 1 "
(352)
(353) &
(354) .
(355)
(356)
(357)
(358)
(359)
(360)
(361) 0
(362)
(363)
(364)
(365)
(366)
(367) 1 0 &C
(368)
(369)
(370) C
(371) # / .
(372)
(373)
(374)
(375) &
(376) # /
(377)
(378) &
(379)
(380)
(381)
(382)
(383)
(384)
(385) +
(386)
(387)
(388)
(389) 4
(390) 5
(391) . 4. . 5. = 5 1
(392) 24. 4?5. . . 3
(393)
(394)
(395)
(396)
(397)
(398) &
(399)
(400)
(401)
(402)
(403) 3
(404)
(405)
(406)
(407)
(408)
(409)
(410)
(411) # . ! "$ +
(412) ,
(413) .
(414) . 4. . =5 1. ; . 54 5. 4. -Æ * 1 ; . ; # $
(415)
(416)
(417)
(418).
(419) . (
(420) ; . . . . . . 1 . 1 . . . ;. . 4#5. .
(421)
(422) #
(423)
(424)
(425) #
(426)
(427) . . . . . ; ;. . ;. -
(428) > ; 1
(429) % +
(430)
(431) ; ) $
(432) ;. 1 ; 45 / 1 '
(433) ' . . . . . . .
(434). 1 #B '''' B BD . B?'B.
(435) 1. ?. . . 1 . . 1 B? ??#' B 'B??D ' ##'B. ? 1 B?' D?#B D. ?D'BB#B '###B #. $ & &
(436)
(437) %
(438)
(439)
(440)
(441)
(442)
(443)
(444)
(445) & > E F0 EDF0 E F E 'F.
(446)
(447) )
(448) G &
(449)
(450) . Æ
(451) (
(452) . > % ; &4'5% 1 4'5. &4'5 E'F 4'5 ; %& 4. 4D5 E'F. . &4'5 1 ' 4 5 1 . 5 1 ' ( % 4% &4'55.
(453) % 1 4'5 4'5 ; ! &4'5 1 '
(454) (
(455) 4'5 % 0 &
(456) Æ
(457) 1
(458)
(459) # &4'5 1 '
(460) G
(461)
(462) 1
(463) . > 1 . 4. . 5. 4'5 1 4' 5
(464) ' 1 % 1 &
(465)
(466) . 4' '5 . . B.
(467) 2 G
(468)
(469) - 1 4' % 5
(470) ' ' (
(471) 4' ' 5 1 ;
(472) 1 4' % 5 $
(473) 1 ' & / (
(474) ; ! 1 4 '5 ! 1 4 '5
(475) 1 4' %5 ' . . .
(476)
(477)
(478)
(479). $ & 3
(480)
(481)
(482) 1
(483)
(484)
(485) G
(486)
(487) Æ
(488)
(489) 7 0 4D50 3 &4'5 1 '. . G 1. 45. .
(490)
(491) && 1 & 4 G 5 45
(492) '. G . . . ) . 1. 45
(493). . Æ . .
(494) * ) 1 5 1
(495)
(496) )
(497)
(498)
(499) . .
(500) 1 45
(501)
(502) 7
(503)
(504)
(505) /
(506)
(507)
(508)
(509) 4'5 1 4' 5
(510)
(511) 4'5 % 0 3
(512)
(513) 1 4 5 4'5
(514) 7
(515) & &
(516)
(517)
(518)
(519)
(520)
(521)
(522) 4'5
(523)
(524)
(525) 3 &
(526) 4
(527) 4 5 1
(528) $ 4'5 4'5
(529) 4'55
(530)
(531) 1 )$% 4 5. 3
(532) ! . .
(533) (
(534)
(535) . . ( ,
(536)
(537) E?0
(538)
(539) & F.
(540)
(541) 4 54 5
(542) 4 5
(543)
(544)
(545)
(546)
(547)
(548)
(549)
(550)
(551) 4 5
(552)
(553) &
(554) 4 54 5 7
(555)
(556)
(557)
(558)
(559)
(560) )$% 4 50 3
(561)
(562) 4'5 4'5 E'F 3
(563) 4'5
(564) 4'5 *
(565) 4'5. .
(566) .
(567) 1 )$% 4 5 1 )$% 4 5
(568) 3
(569)
(570)
(571)
(572)
(573)
(574) 3 &
(575) &/
(576)
(577) 1 )$% 4 5 ; 4,
(578)
(579) E F EBF5. ) * ! > ,
(580) &/
(581)
(582) . 1 )$%4 5 1 )$%4 50 .
(583)
(584)
(585) +>
(586) &/
(587)
(588) ; . . 1. )$%4 5.
(589)
(590)
(591) . . $ & ) + + E'F0 &
(592)
(593)
(594) / &0 ) 1 , ) 4 5 ) 1 + ; + $ & ) , , ) 1 , ) ; , 4 ; 5 .
(595) . E'F 3
(596)
(597). ). 1. , ) 4) ; 5. .
(598) 1 , + 0
(599) 1 , + 0
(600) 1 , 0 ) 1
(601) ;
(602) ;
(603) 4 ; 5. ,
(604) . 1 ) . . 1
(605) ;
(606) );
(607) 4 ; 5 & . 3
(608)
(609) 45 &
(610)
(611)
(612)
(613) &
(614) & 3
(615) 45.
(616) . /.
(617) ) * ! %& . 56. 3 . . ) * !. 45. ) * ! > ,
(618) &/
(619)
(620) 1 )$%4 5
(621)
(622)
(623) G 1 )$% 4G +>
(624) 7
(625)
(626)
(627) G5
(628)
(629)
(630) . ; ,
(631) . G 1 4 5 G 1 45 ?. & G. .
(632) )+ G -
(633)
(634) G0 G
(635) .
(636) ,
(637)
(638)
(639)
(640) Æ
(641) G0
(642) G 1 , G H 4G G5. ) .
(643) ) * ! %& . 5!6. 3 . . ) * ! . 45.
(644)
(645) .
(646) ' . . *. > % ; % 1 ' ; ' ; '. -
(647)
(648) +
(649) ; ; 1 4 54 54 5 1 54 4 ; $5 1 4 ; $5 3 ; ; B 4 & 5 ; ; 5 4 & 5 1 1 4 5 44 55 ' 44 & & 5 3 1 ' . . . . . .
(650). .
(651). .
(652)
(653) .
(654).
(655) 7
(656) . 1 7
(657) /
(658) 8
(659)
(660)
(661) * . 1 " 4 5 . . 4 '5. "45 .EF
(662)
(663) . .
(664)
(665)
(666) ! .
(667)
(668) & &C
(669) 2
(670)
(671) 8
(672) "
(673)
(674)
(675) &
(676)
(677)
(678) E F )
(679)
(680)
(681) &
(682)
(683)
(684)
(685) E F 3 C &
(686)
(687)
(688)
(689) 8
(690)
(691) 7
(692)
(693) 8
(694)
(695) 7 4
(696)
(697)
(698)
(699) . 5 . /
(700)
(701)
(702)
(703)
(704) =
(705) . / 8#
(706)
(707)
(708)
(709)
(710) 3 > #.
(711) I 9
(712) & /9
(713)
(714) &0
(715)
(716) &
(717) 4 5 &
(718)
(719)
(720)
(721)
(722)
(723) &. 1 ; ; :
(724)
(725)
(726)
(727)
(728)
(729) J
(730) 2 . . ,
(731)
(732) . 1 ; ; . 1 ; ; . 3
(733)
(734)
(735)
(736) 4 50
(737)
(738)
(739) *C/
(740) 2
(741) ; 4 4 55 . 4 5 1 ; ; . . . ; 4 5 1 ; . 3
(742)
(743) 4 5
(744)
(745)
(746)
(747) . . ;
(748). -
(749) . . 1 ; ; ; . 3
(750) 3 3 ; 4 5 1 . .4. 5 . $ 3
(751)
(752)
(753) 3 % %
(754)
(755)
(756) 43
(757)
(758) &
(759) &
(760)
(761) &
(762)
(763)
(764) 5 %
(765)
(766)
(767)
(768)
(769) I I
(770) % +
(771)
(772) &0
(773) %
(774)
(775) 4 &
(776) 5 &
(777)
(778) &
(779) 0
(780) 3
(781)
(782) . 1 4% & 5 4 ; ; 5= 3
(783)
(784) & 1 ; / ; 0
(785) &
(786)
(787)
(788) 7
(789)
(790)
(791) :
(792)
(793)
(794) 3
(795)
(796)
(797) J
(798) 2 )
(799)
(800)
(801) 3
(802)
(803)
(804)
(805)
(806) > 3
(807) C
(808) %
(809) 3 3 %
(810)
(811)
(812) 3
(813)
(814) &
(815) &
(816)
(817) 0 3
(818)
(819)
(820)
(821) 2
(822)
(823) . . ; 4%. % 5 1 ; ; .
(824) 3
(825)
(826)
(827) 3 D.
(828) " #
(829)
(830) $ ! % )
(831)
(832)
(833) 3
(834)
(835)
(836)
(837)
(838)
(839)
(840)
(841)
(842)
(843) & 7 "
(844) & 4 "/ +
(845)
(846)
(847)
(848)
(849) 1 4' > > '5 )
(850) %
(851)
(852) & 3
(853) 3 &
(854) C &
(855) 4
(856)
(857)
(858) 5 K /
(859) 0
(860)
(861) 3
(862)
(863)
(864)
(865)
(866) 3
(867)
(868)
(869) . , . 7
(870) ) 1 ; ; 9 . & 4 5 1 . (
(871) . 1.
(872)
(873)
(874)
(875)
(876) 3 4
(877) 7 5
(878) 1 ; ;
(879) 4 5 1 1 . 7
(880) .
(881) Æ 1
(882)
(883) Æ Æ44 > > 55 1 4 > Æ > 5 Æ44' > > '55 1 4' > > '5
(884) # ! 1 4 > ' > 5 $ 1 + " 45 .EF 1 4' > > '5 >
(885) .45 2 .4 5 !
(886) 1
(887) # 1 4 > > 5 (
(888) 4 5 1 ; Æ ; Æ 1 ; ;
(889) 34 ; ; 5 1 )$ 4 ; ; 5 1 1 Æ ; Æ
(890) 2 ! ' 1 4 5
(891) (
(892) ; ; 34 ; ; 5 1 ; Æ . ! ; 1 Æ . 1 . % ( 0 :: / #
(893) ; ; (
(894) ! % 34 ; ; 5 1 : / 2 . %& . . . . '.
(895) ,
(896)
(897) 1 ; ; 1 ; ; . 1 ; ;. .
(898)
(899)
(900) 6
(901) &
(902) C
(903)
(904) %
(905)
(906) $ 1 4 0 4 0 1 Æ 0 $ 1 5 G 1 4'45 % 4 550 3
(907)
(908) . 1 0 3
(909)
(910)
(911) . . '45 1 4 50 3
(912)
(913) 1 4 > > 5 %4 5 1 450 3
(914)
(915) 45 .EF
(916) 7
(917) & / . &
(918)
(919) & . 0
(920) 4 5 1 . 3
(921) . -
(922) 1 ; ; 3
(923)
(924)
(925)
(926)
(927) >. 0
(928)
(929) &
(930)
(931)
(932) ' 1 ; Æ ; Æ ;
(933) 1 ; Æ ; ; Æ 0 3
(934)
(935) )
(936) ; 0 3
(937)
(938)
(939)
(940) 3
(941) 3
(942)
(943) 1 4Æ Æ 5
(944)
(945) . 45
(946) 45 45. 4Æ ; Æ 5 4 ; 5 G 1 4' 1 4 54 5 4 55 )
(947) 3
(948)
(949) G 1 4' 45 4 550 3
(950)
(951) ' 1 ! 4 5' ! 4 5 &
(952)
(953) 3
(954)
(955) 45 H
(956) 3
(957) 3
(958)
(959) L &
(960) L G 1 4' 45 % 4 5 5
(961)
(962)
(963) 3 3>. . ' 45 1 4 50 3
(964)
(965) 1 4 > > % 4 5 1 ; ; ; ; . 5.
(966) 4 1 1 5 %
(967)
(968) 43
(969) &
(970) 5
(971) &
(972)
(973) &
(974) 4
(975)
(976)
(977) 3
(978)
(979)
(980) %
(981)
(982) % 4 55 , 3
(983) 2
(984) & &
(985)
(986)
(987)
(988) &
(989)
(990)
(991) Æ
(992) >
(993) 2&
(994) 0
(995)
(996)
(997) &
(998) 1 1 ' 4
(999)
(1000) '5.
(1001)
(1002) 3
(1003)
(1004) 7
(1005) 2
(1006)
(1007)
(1008) 1 ; ; ; Æ 3 3
(1009)
(1010)
(1011) 1 Æ &
(1012)
(1013) &
(1014)
(1015)
(1016)
(1017)
(1018) & &
(1019) &
(1020)
(1021) & & % 4 50
(1022) 0
(1023) & % 4 5 1 4 ; ; 54 50
(1024) /
(1025)
(1026) 0
(1027) & '45 % 4 5
(1028)
(1029) &
(1030)
(1031) 7
(1032) 3 4
(1033) 2&
(1034)
(1035) 1 ; ; ; Æ
(1036)
(1037) &
(1038) ' % 5 Æ
(1039)
(1040) &
(1041) & 4 5 1 4 5
(1042) &
(1043) 0 &
(1044)
(1045) Æ
(1046) 0
(1047) G 3
(1048)
(1049)
(1050) &
(1051) G G -
(1052)
(1053)
(1054)
(1055) . . . 5 > ,
(1056) ' >1 ! 4% 5'
(1057) % 3
(1058)
(1059)
(1060)
(1061) . 4 &
(1062)
(1063)
(1064)
(1065) &. . ! 4% % . . 5 1 6 '. ' 1 6. .. )
(1066) 3
(1067)
(1068)
(1069)
(1070) & 3
(1071)
(1072)
(1073)
(1074) 2 6
(1075)
(1076) ' 1 ! 4% 5' % 1 % . . . .
(1077) 3 3
(1078) Æ
(1079)
(1080)
(1081)
(1082)
(1083)
(1084) ,0
(1085) &
(1086)
(1087)
(1088)
(1089)
(1090) &
(1091)
(1092) 3
(1093)
(1094) 3 3 &
(1095) & G
(1096) & >1
(1097)
(1098)
(1099)
(1100) >1 ; 4& 3
Documents relatifs