Baccalauréat Technologique - Session 1998 Série

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Baccalauréat Technologique - Session 1998

Série : Sciences et Technologies Industrielles Spécialité : Génie Electrotechnique

Epreuve : Physique appliquée

Durée de l’épreuve : 4 heures - coefficient : 7

Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction et la clarté des raisonnements, entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.

Le sujet comporte 8 pages (notées 1/8 à 8/8). Les trois parties sont indépendantes.

Le document réponse est à rendre avec la copie.

Barème approximatif : Partie A : 14 points Partie B : 6 points

L’usage des calculatrices est autorisé.

PARTIE A : MOTEUR A COURANT CONTINU

I - ETUDE DU MOTEUR

Un moteur bipolaire à aimants permanents, pour lequel la réaction d’induit est négligeable, possède les caractéristiques suivantes au point nominal de fonctionnement :

– Tension nominale d’induit U_n

=

12,0 V

;

– Intensité du courant dans l’induit I_n= 2,50 A ; – Résistance de l’induit R = 0,80 Ω ;

– Fréquence de rotation N_n = 3,00 x 10³ tr/min.

On néglige les pertes mécaniques ainsi que les pertes dans le fer.

1- On s’intéresse au fonctionnement nominal.

a) Donner le schéma équivalent de l'induit.

b) Calculer la valeur de la force électromotrice E.

c) Si la fréquence de rotation n est exprimée en tr/s, montrer que la force électromotrice E est telle que, quelles que soient les conditions de fonctionnement : E = 0,20 n ( E en volts et n en tr/s ).

d) En déduire que le moment du couple électromagnétique est proportionnel à l’intensité I du courant dans l’induit : T_em = kI.

e) Donner, en précisant les unités, la valeur numérique de la constante k.

STI – Génie Electrotechnique – Physique Appliquée - 1998 f) Calculer la valeur du moment du couple électromagnétique T_em. 1/8

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g) Calculer le rendement du moteur.

2 - Le moteur tourne à vitesse constante, l’induit est alimenté sous tension constante U = 12,0 V.

a) Déterminer la fréquence de rotation N₁ (en tr/min) sachant que le courant dans l’induit est I₁ = 2,0 A.

b) Quelle relation lie les moments des couples électromagnétique et résistant en régime permanent ?

c) Calculer la valeur du moment du couple résistant T_r sur l’arbre moteur.

(Le moment du couple résistant T_r sera supposé constant pour la suite du problème).

3 - Au cours d’une phase d’accélération, le moteur est alimenté par une tension variable U. Un dispositif permet de maintenir le moment du couple électromagnétique constant pendant la durée de cette phase et égal à : T_em= 1,4 T_r.

a) Calculer la valeur du courant I dans l’induit dans ces conditions ; b) Quelle est la valeur de la tension U au démarrage ?

c) Calculer la fréquence de rotation si la tension U = 6,0 V.

4 - Au cours d’une phase de freinage, le moteur est toujours alimenté sous tension variable U. Le même dispositif permet de maintenir le moment du couple électromagnétique constant pendant la durée de cette phase et égal à : T_em= 0,8 T_r.

a) Calculer la valeur du courant dans l’induit I dans ces nouvelles conditions ; b) Quelle sera la valeur de la tension U au moment de l’arrêt du moteur ? c) Calculer la fréquence de rotation si la tension U = 6,0 V.

II – MESURE DE LA FREQUENCE DE ROTATION.

Le montage proposé dans les figures 1 et 2 (page 6/8) permet de déterminer la fréquence de rotation du moteur.

Les amplificateurs opérationnels AO1 et AO2 seront considérés comme parfaits : gain infini, impédance d’entrée infinie, impédance de sortie nulle.

Une résistance r = 0,10 Ω est montée en série avec l’induit du moteur.

– U_r désigne la tension aux bornes de la résistance r.

– U_adésigne la tension totale d’alimentation.

Ces tensions sont appliquées sur les entrées 1 et 2 du montage de la figure 2.

STI – Génie Electrotechnique – Physique Appliquée - 1998

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1. a) Quel est le potentiel de l’entrée inverseuse de AO1 par rapport à la masse ? b) En déduire l’expression de V0 en fonction de Ur, R1 et R2.

2. a) Exprimer le potentiel de l’entrée non inverseuse de AO2 par rapport à la masse.

b) Exprimer le potentiel de l’entrée inverseuse de AO2 en fonction de V0 et V1.

c) Déduire des deux questions précédentes l’expression de V1 en fonction de Ua et V0.

3. a) Exprimer V1 en fonction de Ua, Ur, R1 et R2 puis des éléments E, R et I du moteur, de la résistance additionnelle r et de R1 et R2.

b) Afin de rendre V1 indépendant de I, quelle valeur faut-il donner au rapport

1 2

R R ?

c) Montrer que dans ces conditions V1 = E.

d) Calculer la valeur de la tension V1 lorsque le moteur tourne à sa fréquence de rotation nominale (3000 tr/min).

III – ETUDE DE L’ALIMENTATION DU MOTEUR.

L’induit du moteur est alimenté par un pont mixte dont les éléments sont supposés parfaits (figure 3 page 7/8).

On suppose la conduction ininterompue : l’intensité i(t) ne s’annule jamais.

La tension d’alimentation du pont (en volts) est : u_e = 25 sin θ avec

θ = ωt.

1- a) Ecrire la relation entre uc, l’intensité i du courant traversant la charge du pont et la force électromotrice E (on négligera la résistance de la bobine d’inductance L).

b) On note Ucmoy et Imoy les valeurs moyennes respectives de uc(t) et de i(t) et l’on néglige les variations de E.

A partir de la relation précédente, donner la relation qui lie Ucmoy , Imoy et E.

c) On suppose maintenant que l’inductance de lissage L est suffisamment grande pour que le courant dans l’induit soit parfaitement lissé [ i(t) = I ]. Que devient la relation précédente ?

2 - On rappelle que : U_cmoy= (1+ cos θ) où U_cmoy représente la valeur moyenne de la tension u_c et U_em la valeur maximale de la tension u_e.

U_em

π

En déduire la valeur de l’angle θ ( compris entre 0 et

π

) pour lequel U_cmoy = 12 V. Que représente cet angle θ^?

3 - Sur le document réponse ( page 8/8 à rendre avec la copie), pour une valeur de

θ

= 60° :

a) représenter u_csur la figure 5 ;

b) représenter les grandeurs : i_Th1, i_D2 et i_e si l'intensité i du courant dans l’induit est constante et égale à 2 A.

STI – Génie Electrotechnique – Physique Appliquée - 1998 3/8

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PARTIE B : MOTEUR ASYNCHRONE

Un moteur asynchrone triphasé tétrapolaire (4 pôles), à cage porte les indications suivantes : 380 V / 660 V - 50 Hz.

Il est alimenté par un réseau 220 V / 380 V - 50 Hz.

1 - Comment doit-on coupler le stator sur le réseau utilisé ?

2 - Reproduire la plaque à bornes représentée sur la figure 4 (page 7/8) en dessinant les lignes du réseau et les liaisons électriques à effectuer.

3 - Le réseau utilisé est-il adapté pour pouvoir faire un démarrage étoile-triangle du moteur ? Pourquoi ?

4 - Le moteur est soumis à divers essais qui donnent les résultats suivants : – Résistance mesurée entre deux phases du stator couplé : R_s = 1,5 Ω.

– Essai à vide sous tension nominale de fonctionnement et à vitesse proche du synchronisme :

Puissance active absorbée P0 = 200 W ;

Intensité du courant dans un fil de ligne I_o = 1,5 A ; – Essai en charge nominale sous la tension U = 380 V :

Puissance active absorbée P = 2,50 kW ; Courant dans un fil de ligne I = 4,70 A ; Fréquence de rotation : N_n = 1410 tr / min.

Proposer et décrire une méthode expérimentale permettant la mesure de la puissance active absorbée par le moteur.

5 - Calculer :

a) la fréquence de synchronisme ; b) le facteur de puissance à vide ;

c) les pertes mécaniques si les pertes magnétiques au stator sont égales à 105 W.

6 - Pour le fonctionnement en charge, calculer : a) le glissement g ;

b) la fréquence des courants rotoriques ; c) les pertes par effet Joule au stator ; d) les pertes par effet Joule au rotor ; e) la puissance utile P_u ;

d) le moment du couple utile T_u ; e) le rendement.

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7 - En démarrage direct sur le secteur, le moteur absorbe un courant d’intensité I_d = 15 A, et le moment du couple de démarrage est : T_d = 24 N.m.

On démarre le moteur en étoile sur le secteur utilisé ci-dessus. On admet que le moment du couple de démarrage T_d est proportionnel au carré de la tension appliquée à un enroulement du stator.

Déduire la nouvelle valeur du moment du couple de démarrage.

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I

Figure 1 r

M (E,R)

U_a

U_r

+

> ∞

+

> ∞

R2 R3

V1

AO2

V_o U_a

U_r

AO1

2 1

R3

R1

M

Figure 2

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M i

M

iD2

Th1 Th2

D1 D2

u_c iTh1

i_e

L

u_e

N Figure 3

Figure 4

Z X Y

W U V

7/8

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Document réponse à rendre avec la copie

u_e , -u_e

25

Figure 5

0 π 2π θ

i

2 θ 0

i_Th1

0 θ

i_D2

0 θ

i_e

0 θ

8/8