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Mouvements de résonance à deux dimensions dans une enceinte
sous Taction d'ondes incidentes
T w o dimensional resonant motion in basins subjected to incident waves
P A R F . B I E S E L E T B. L E MÉHAUTÉ
I N G É N I E U R S A LA SOGREAH
L'amplitude des seiches dans les darses, sou- mises à l'agitation du large et dans lesquelles les mouvements sont pratiquement bi-dimen- sionnels, dépend des formes d'entrée par les- quelles agit l'excitation.
Les différents types de darses peuvent donc être classés suivant le type « d'obstacles » caracté- risant ces formes d'entrée. Cet article fait suite à « l'étude théorique de la houle sur certains obstacles » dont les résultats sont directement utilisés.
I^es essais vérifient les théories de la résonance basées sur ces principes (darses « sous- ouvertes », d a r s e s en série) et suppléent aux cas ne pouvant être analysés (darses « sur-ouver- tes »). L'agitation dans les darses limitées par un ouvrage perméable est aussi étudiée (et vérifiée expérimentalement) par la théorie des obstacles résistants. Ceci conduit ci définir la
« pseudo-résonance ».
L'influence des frottements est examinée expé- rimentalement et permet de tirer des conclu- sions pratiques pour la technique du modèle réduit de seiches portuaires.
Ces études se terminent sur une synthèse des lois de résonance des mouvements plans par l'introduction de la notion de « degré d'ouver- ture ». Les lois émises s'appliquent également à tous les types d'ondes de gravité (marées, sei- ches et houles) quelle que soil leur période.
In basins subjected to "agitation" from the open sea, and in which motion is to all intents and purposes two dimensional, the amplitude of seiches is dependent upon the types of entries through which disturbance is trans- mitted.
We may therefore classify various types of basins according to the type of "obstacle" that may be taken to represent the basin entry.
This article is a continuation of "The Theore- tical Study of the Reflection of Waves from different Types of Obstacles", and the results of this study are used directly.
Experiments bear out resonance theories based on these principles (restricted opening basins, basins in series) and fill in the gaps in cases that cannot be analysed (expanded opening basins).
Agitation in basins bounded by permeable structures is also investigated (and checked experimentally) making use of the theory of the resistance of obstacles.
The part played by friction is studied exper- imentally and leads to results useful in scale model techniques applied to harbour seiches.
To conclude these investigations, laws of resonance for two dimensional motions are synthesized by introducing the idea of "degree of opening". The resulting laws are equally applicable to alt kinds of gravity waves (tides, seiches and swell), whatever their period.
A . — G É N É R A L I T É S
I. — A v a n t - p r o p o s
L e s m o u v e m e n t s de s e i c h e s d a n s les lacs o n t été d e p u i s l o n g t e m p s s o u m i s a u x c a l c u l s d e s t h é o r i c i e n s et e x p é r i m e n t a t e u r s les p l u s c o m - p é t e n t s .
L e s é t u d e s des s e i c h e s d a n s les b a s s i n s o u v e r t s
s o u m i s à l ' a c t i o n d ' o n d e s v e n a n t d u l a r g e s o n t m o i n s n o m b r e u s e s et s u r t o u t m o i n s r i g o u r e u s e s . C e p e n d a n t on p e u t c i t e r celles de l o r d RAYLEIGH,
c e l l e s de H O N D A , T E R A D A , Y O S H I D A , ISITANI [ 6 ] ,
celles de HANSEN, les t r a v a u x i m p o r t a n t s d e PROUDMAN [ 1 1 ] s u r les m a r é e s q u i p r é s e n t e n t s o u v e n t d e s c a r a c t è r e s c o m m u n s a v e c les s e i c h e s .
Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1956032
JUILLET-AOÛT 1 9 5 6 - № 3 L A H O U I L L E B L A N C H E 3 4 9
c e u x d e NEUMANN [ 1 0 ] i n t r o d u i s a n t l a n o t i o n d ' i m p é d a n c e e n h y d r a u l i q u e , d e LAMOÊN ¡ 7 ] s u r la t h é o r i e d e s e s t u a i r e s , e t c . . P l u s r é c e m m e n t , Me N O W N a é t u d i é t h é o r i q u e m e n t et e x p é r i m e n t a - l e m e n t a u L a b o r a t o i r e D a u p h i n o i s d ' H y d r a u l i q u e les c a s d e s p o r t s c i r c u l a i r e s et c a r r é s [ 9 ] , é t u d e
c o m p l é t é e p a r MM. K R A V T C H E N K O e t A P T E [ 1 5 ] [16] -
S u r le p l a n p u r e m e n t t h é o r i q u e , o n c o n n a î t d e p u i s l o n g t e m p s d e s f o r m u l e s d o n n a n t l a p é - r i o d e d e r é s o n a n c e d e b a s s i n s o u v e r t s o u f e r m é s , de f o r m e s u f f i s a m m e n t a l l o n g é e p o u r q u e l ' o n p u i s s e y c o n s i d é r e r q u e les m o u v e m e n t s d'oscil- l a t i o n se f o n t u n i q u e m e n t d a n s le s e n s d e l e u r l o n g u e u r . P a r a n a l o g i e a v e c l a t h é o r i e c l a s s i q u e d e s t u y a u x s o n o r e s , o n n ' a c o n s i d é r é e n g é n é r a l q u e d e u x c a s : c e l u i d e s b a s s i n s c o m p l è t e m e n t f e r m é s et c e l u i d e s b a s s i n s c o m p l è t e m e n t o u - v e r t s . L e s p é r i o d e s d e r é s o n a n c e s o n t a l o r s d o n - n é e s e n p r i n c i p e p a r :
k +
- r
1 Jo dx
p o u r les b a s s i n s f e r m é s o u o u v e r t s a u x d e u x e x t r é m i t é s (fig. l a et 1 b);
T = dx
2 k + 1 Vg h(x)
p o u r l e s b a s s i n s o u v e r t s à u n e e x t r é m i t é s e u l e - m e n t (fig. 1 c) ;
k é t a n t un n o m b r e e n t i e r c a r a c t é r i s a n t l ' h a r m o - n i q u e ,
d é t a n t la l o n g u e u r d u b a s s i n p r i s e d a n s le s e n s d u m o u v e m e n t s u r l'axe m é d i a n d e la s u r - face l i b r e ;
h{x) é t a n t l a p r o f o n d e u r m o y e n n e d a n s u n p l a n p e r p e n d i c u l a i r e a u m o u v e m e n t et d ' a b s - c i s s e x.
XKSSSSSSfSSSSS^
o) b) c) 3 d)
F I G . 1. — D i f f é r e n t s t y p e s d e d a r s e s .
Ces f o r m u l e s s u p p o s e n t q u ' i l n e p e u t y avoir de r é f l e x i o n d ' o n d e s q u ' a u x e x t r é m i t é s d u b a s - s i n (avec o u s a n s c h a n g e m e n t d e s i g n e s u i v a n t q u e l a r é f l e x i o n se fait s u r u n e p a r o i ou s u r u n é l a r g i s s e m e n t o u a p p r o f o n d i s s e m e n t b r u s q u e ) . L e s s e c t i o n s t r a n s v e r s a l e s n e d o i v e n t d o n c v a r i e r
q u e g r a d u e l l e m e n t à l ' i n t é r i e u r d u b a s s i n . D e ces f o r m u l e s , o n d é d u i t q u ' u n b a s s i n f e r m é c o n t i e n t (k - j - 1) fois la d e m i - l o n g u e u r d ' o n d e , a l o r s q u ' u n b a s s i n o u v e r t c o n t i e n t [(2 7c + l ) / 2 ] fois c e t t e m ê m e q u a n t i t é . O n dit, p a r a n a l o g i e a c o u s t i q u e , q u ' u n b a s s i n f e r m é r é s o n n e en 1/2 o n d e e t u n b a s s i n o u v e r t e n 1/4 d ' o n d e .
L a p r é s e n t e é t u d e s'efforce d e p r é c i s e r ces n o t i o n s et d ' é t a b l i r les lois d e r é s o n a n c e e n f o n c -
t i o n d u t y p e e t d e l a l a r g e u r d e l a p a s s e d ' e n - t r é e (fig. 1 d). E l l e se l i m i t e a u x m o u v e m e n t s à
d e u x d i m e n s i o n s d a n s le b a s s i n é t u d i é . L e s c o u r a n t s a u v o i s i n a g e d e la p a s s e d ' e n t r é e , b i e n q u e l o c a l e m e n t à t r o i s d i m e n s i o n s , se t r a n s f o r m e n t e n effet t r è s r a p i d e m e n t e n u n m o u v e m e n t p l a n , d è s q u e l ' o n s ' é l o i g n e d e c e t t e p a s s e . L a t h é o r i e a é t é é t a b l i e et les e s s a i s o n t é t é effectués p o u r u n e d a r s e r e c t a n g u l a i r e d e pi o- f o n d e u r c o n s t a n t e . L e s r é s u l t a t s t r o u v é s e t l e s lois é m i s e s p r é s e n t e n t t o u t e f o i s u n c a r a c t è r e d e p l u s g r a n d e g é n é r a l i t é ; à l ' a i d e d u c a l c u l n u m é r i - q u e et de f o r m u l e s a n a l o g u e s à celles c i t é e s ci- d e s s u s , i l s p e u v e n t s ' a p p l i q u e r à t o u t m o u v e m e n t se f a i s a n t , d a n s u n p o r t a l l o n g é d e s e c t i o n s g r a - d u e l l e m e n t v a r i é e s , s u i v a n t l ' a x e d e l a p a s s e d ' e n t r é e .
N o u s d o n n o n s t o u t d ' a b o r d q u e l q u e s d é f i n i t i o n s s u r les d i f f é r e n t s t y p e s de d a r s e s p o u v a n t se p r é - s e n t e r , d é f i n i t i o n s q u e n o u s u t i l i s e r o n s d a n s c e t t e é t u d e .
II. — D i f f é r e n t s t y p e s d e d a r s e s (Figure 2)
L e s d é f i n i t i o n s p r o p o s é e s c i - d e s s o u s p e u v e n t s e m b l e r a r b i t r a i r e s . E n fait, elles n o u s o n t é t é d i c t é e s p a r l ' é t u d e d e s o b s t a c l e s s o u m i s à l a
Bassin sous-ouvert
Limité par un obstacle de type obstruction
Pion Sections
. Bassin sur-ouvert Limité par un élargissement
Plans
Limité par un approfondissement
Sections
Bassin limite por un obstacle complexe De type obstruction-élargissement De type obstruction-approfondissement
Sections Pions
F I G . 2. — D i f f é r e n t s t y p e s d e d a r s e s c l a s s é s s u i v a n t l e u r s c o n d i t i o n s d e r é s o n a n c e .
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h o u l e , é l u d e d o n t les r é s u l t a t s t h é o r i q u e s s ' a p - p l i q u e n t d i r e c t e m e n t a u x s e i c h e s [1 et 3 ] .
1. U n e d a r s e e s t dite. « s o u s - o u v e r t e » l o r s - q u ' e l l e e s t l i m i t é e p a r u n o b s t a c l e d u t y p e « o b s - t r u c t i o n » e t q u ' e l l e d é b o u c h e s u r u n c a n a l d e m ê m e l a r g e u r et de m ê m e p r o f o n d e u r . L ' o b s t a c l e d u t y p e « o b s t r u c t i o n » r é a l i s e r a u n e r e s t r i c t i o n d u p a s s a g e offert a u x h o u l e s . Ce s e r a e s s e n t i e l l e - m e n t u n o b j e t d i s p o s é s u r le p a s s a g e d e s o n d e s .
2. U n e d a r s e e s t d i t e « s u r - o u v e r t e » l o r s - q u ' e l l e e s t l i m i t é e :
a ) p a r u n o b s t a c l e d u t y p e « é l a r g i s s e m e n t » c a r a c t é r i s é p a r u n e p r o f o n d e u r c o n s t a n t e et u n e a u g m e n t a t i o n b r u s q u e de la l a r - g e u r v e r s le l a r g e ;
b) p a r u n o b s t a c l e d u t y p e « a p p r o f o n d i s s e - m e n t » c a r a c t é r i s é p a r u n e l a r g e u r c o n s - t a n t e et u n e a u g m e n t a t i o n b r u s q u e de la p r o f o n d e u r v e r s le l a r g e .
L ' o b s t a c l e « s i m p l e » n e r é p o n d q u ' à u n e d e s c a r a c t é r i s t i q u e s p r é c i t é e s . L ' o b s t a c l e « c o m - p l e x e » e s t c o m p o s é d e p l u s i e u r s o b s t a c l e s s i m - p l e s , s u p e r p o s é s s u r u n e l o n g u e u r t r è s faible (en g é n é r a l d e l ' o r d r e de g r a n d e u r de l a p r o f o n d e u r d a n s la d a r s e ) .
O h p e u t , p a r s u i t e , c l a s s e r l e s o b s t a c l e s c o m - p l e x e s en t r o i s c a t é g o r i e s : :
— o b s t a c l e s d u t y p e é l a r g i s s e m e n t et a p p r o f o n - d i s s e m e n t ,
— o b s t a c l e s d u type o b s t r u c t i o n et a p p r o f o n - d i s s e m e n t ,
— o b s t a c l e s d u t y p e a p p r o f o n d i s s e m e n t , é l a r g i s - s e m e n t et o b s t r u c t i o n .
L a « c o u r b e d ' a g i t a t i o n » d o n n e l a v a l e u r de l ' a g i t a t i o n r a p p o r t é e à l ' a m p l i t u d e de l ' o n d e i n c i - d e n t e en f o n c t i o n d e la l o n g u e u r de la d a r s e e x p r i m é e e n l o n g u e u r d ' o n d e .
N o u s d i r o n s q u ' i l y a r é s o n a n c e l o r s q u e le r a p p o r t de l ' a g i t a t i o n d a n s la d a r s e à l ' a m p l i t u d e i n c i d e n t e p a s s e p a r u n m a x i m u m l o r s q u e v a r i e la f r é q u e n c e . R e m a r q u o n s q u e c e t t e d é f i n i t i o n diffère de celle d o n n é e p a r le p r o f e s s e u r M A O N O W N q u i a p p e l a i t p é r i o d e s d e r é s o n a n c e celles s u i v a n t l e s q u e l l e s se f a i s a i e n t les m o u v e m e n t s p r o p r e s d e s p l a n s d ' e a u l i m i t é s à l ' e n t r é e p a r u n e c o n d i t i o n g é o m é t r i q u e s i m p l e . P o u r é t u d i e r l'influence de la p a s s e d ' e n t r é e s u r les c o n d i - t i o n s d e r é s o n a n c e e t s u r la « c o r r e c t i o n d ' o u - v e r t u r e », il e s t p r é f é r a b l e d ' a d o p t e r u n e défini- t i o n p l u s g é n é r a l e , telle q u e celle é n o n c é e ci- d e s s u s .
III. — A p p a r e i l l a g e e x p é r i m e n t a l L e s e s s a i s o n t été effectués a t e r n a t i v e m e n t i a n s d e u x c a n a u x à h o u l e s , s u i v a n t l e s p o s s i - bilités p r a t i q u e s q u ' i l s offraient a u x d i f f é r e n t e s m e s u r e s .
F i o . 3.
I n s t a l l a t i o n s d ' e s s a i s : 1. O u v r a g e s a b s o r b a n t s ,
2. R a i l d e m e s u r e d e l ' e n r e g i s t r e u r g r a p h i q u e d e h o u l e ,
3. L i m i t e d u c a n a l , 4. F o n d d e l a d a r s e , 5. D a r s e ,
6 . E n t r é e d e l a d a r s e , 7. B l o c s p a r a l l é l é p i p é d i q u e s
( 4 0 X 2 8 X 8 ) ,
8. E c r o u d e f i x a t i o n d u r a i l ,
!). C a n a l e x t é r i e u r .
JUILLET-AOÛT 1 9 5 6 - № 3 L A H O U I L L E B L A N C H E 3 5 1
L e p r e m i e r c a n a l u t i l i s e e s t u n e d a l l e d e 24 m s u r 4 m , n i v e l é e a u m m p r è s . D e s blocs p a r a l l é l é p i p é d i q u e s p r é f a b r i q u é s (40 X 28 X 8) p e r m e t t e n t de c o n s t r u i r e t r è s r a p i d e m e n t les d a r - ses n é c e s s a i r e s . L e g é n é r a t e u r de h o u l e d u t y p e
« b a l a n ç o i r e » [ 1 2 ] p e r m e t de r é a l i s e r d e s p é r i o - d e s de 0,5 à 3 s e c o n d e s . U n e g r a n d e é p a i s s e u r (3 m ) de filtre à h o u l e e n g r i l l a g e p e r m e t d ' é p u r e r l a h o u l e et d e l i m i t e r les effets de r é s o n a n c e p r o p r e s à l ' e n s e m b l e d u b a s s i n .
L e s e c o n d c a n a l u t i l i s é , d ' u n e l a r g e u r de 30 c m , n ' a p e r m i s d ' e f f e c t u e r q u e d e s e s s a i s à d e u x d i m e n s i o n s . P a r c o n t r e , ses p a r o i s é t a n t v i t r é e s , il p e r m e t d e m i e u x se r e n d r e c o m p t e
d e s p h é n o m è n e s . L e g é n é r a t e u r d e h o u l e d u c a - n a l , é g a l e m e n t d u t y p e « b a l a n ç o i r e », p e r m e t d e f a i r e v a r i e r les p é r i o d e s de 0,4 à 2,8 s e c o n d e s . L e s m e s u r e s d ' a m j ) l i t u d e o n t été effectuées p a r o b s e r v a t i o n s d i r e c t e s s u r l a v i t r e à la p o i n t e de m e s u r e à œ i l c a t h o d i q u e , à l ' e n r e g i s t r e u r d ' o n d e à c a p a c i t é , et à l ' e n r e g i s t r e u r g r a p h i q u e de h o u l e (E.G.H.). Ces a p p a r e i l s o n t été d é c r i t s d a n s la Houille Blanche [ 5 ] . L e r a i l n é c e s s a i r e a u d é p l a c e m e n t de la s o n d e à c a p a c i t é d e l'E.G.H.
e s t fixé s u r les b l o c s de b é t o n l i m i t a n t la d a r s e ou le c a n a l d ' e s s a i s (fig. 3 ) . L e s p é r i o d e s s o n t d é t e r m i n é e s a u c h r o n o m è t r e .
B . — D A R S E S O U S O U V E R T E
I. — T h é o r i e
L a t h é o r i e é t a b l i s s a n t la v a l e u r d e l ' a g i t a t i o n e n t r e d e u x o b s t a c l e s i d e n t i q u e s e s t p a r t i c u l i è r e -
m e n t i n t é r e s s a n t e p o u r , l ' é t u d e d e s s e i c h e s [ 2 ] [ 8 ] , c a r elle r e s t e v a l a b l e p o u r u n e d a r s e telle q u e celle d e l a figure 4 q u i p e u t ê t r e c o n s i d é r é e c o m m e é t a n t l i m i t é e p a r u n o b s t a c l e p a r f a i t e - m e n t r é f l é c h i s s a n t (le m u r de f o n d ) et u n o b s t a - cle q u e l c o n q u e ( l ' e n t r é e ) .
F i o . 4. — L ' a p p l i c a t i o n de la m é t h o d e d e s i m a g e s p e n n e l de r a m e n e r l ' é t u d e d u m o u v e m e n t d a n s u n e d a r s e à
c e l l e d u m o u v e m e n t e n t r e d e u x o b s t a c l e s i d e n t i q u e s .
N o u s a v o n s v u e n effet [ 2 ] q u e t o u t o b s t a c l e , q u e l l e q u e s o i t sa f o r m e g é o m é t r i q u e , n e p r é s e n - t a i t a u c u n e d i s s y m é t r i e à la h o u l e . L ' o b s t a c l e se t r o u v a n t à l ' e n t r é e d e la d a r s e a d o n c les m ê m e s c a r a c t é r i s t i q u e s a e t p, p o u r la h o u l e i n c i d e n t e , et l a h o u l e réfléchie e n 0 s u r le f o n d de la d a r s e
(a et $ s o n t r e s p e c t i v e m e n t les coefficients de t r a n s m i s s i o n et d e réflexion d e l ' o b s t a c l e ) .
L ' a p p l i c a t i o n de l a m é t h o d e d e s i m a g e s p e r - m e t d o n c d e r a m e n e r l ' é t u d e d u m o u v e m e n t d a n s u n e telle d a r s e à celle d u m o u v e m e n t e n t r e d e u x o b s t a c l e s i d e n t i q u e s , d o n t l ' u n s e r a i t l ' e n t r é e d e la d a r s e et l ' a u t r e l ' i m a g e d e ce d e r n i e r p a r r a p - p o r t a u m u r d u f o n d . L e s é q u a t i o n s é t a b l i e s d a n s l a t h é o r i e d e s o b s t a c l e s s o u m i s à la h o u l e r e s t e n t d o n c v a l a b l e s , à c o n d i t i o n d e d i v i s e r les d i s t a n - ces e n t r e les o b s t a c l e s p a r d e u x e t de m u l t i - p l i e r les a m p l i t u d e s m a x i m a p a r d e u x .
D a n s le c a s s i m p l e d ' u n e d a r s e s o u s - o u v e r t e d o n n a n t s u r u n c a n a l d e m ê m e l a r g e u r et d e m ê m e p r o f o n d e u r , le m o u v e m e n t à t r o i s d i m e n - s i o n s a u v o i s i n a g e d e l ' e n t r é e se t r a d u i t en fait p a r u n m o u v e m e n t à d e u x d i m e n s i o n s d a n s la d a r s e . Il e s t p o s s i b l e d ' o b t e n i r d i r e c t e m e n t l'ex- p r e s s i o n de l ' a g i t a t i o n s a n s f a i r e a p p e l a u x c a l - c u l s p r é c é d e m m e n t c i t é s . O n p e u t é c r i r e t o u t d ' a b o r d :
Ct = 5 A, + p l \ Bl — 5.1), + 3 A ,
C, == P C0 D0 = F/ 2 Y)x
C„ = D0 avec :
T =-. ew et :
L / 2
d é t a n t la l o n g u e u r de la d a r s e et L la l o n g u e u r d ' o n d e locale.
3 5 2 L A H O U I L L E B L A N C H E № 3 - JUILLET-AOÛT 1 9 5 6
De ces é q u a t i o n s , o n t i r e
B i = Ci =
_ r — r â.
ß .
• A i
A,
D i = _ ^ A l r — P
Si A<7 d é s i g n e l ' a g i t a t i o n a u v e n t r e d u m o u v e - m e n t m e s u r é e a u d r o i t de l ' o b s t a c l e 0, o n a :
d ' o ù :
Ag = C0 + D0
Agr = - -A
L e s c o u r b e s de r é s o n a n c e en Kg d o i v e n t d o n c ê t r e l e s m ê m e s q u e celles t r o u v é e s l o r s de la t h é o r i e s u r les o b s t a c l e s [ 3 ] à u n f a c t e u r 2 p r è s (fig. 5 ) .
D lumplitbde entre les deux obstacles
F I G . 5. — A g i t a t i o n d a n s u n e d a r s e s o u s - o u v e r t e . C o u r b e s t h é o r i q u e s c a l c u l é e s p o u r d i v e r s e s v a l e u r s d u d é p h a s a g e
de l ' o n d e r é f l é c h i e p a r r a p p o r t à l ' o n d e i n c i d e n t e .
O n a d e m ê m e les é g a l i t é s et r e l a t i o n s s u i - v a n t e s , AM et A„ j r e p r é s e n t a n t les a g i t a t i o n s m a x i m u m et m i n i m u m e n v a l e u r a b s o l u e : A g i t a t i o n s m a x i m a : AM = —
1 — p
( c o n d i t i o n de r é s o n a n c e : 3 = £ + k iz) 2 a A
A g i t a t i o n s ' m i n i m a : AM =
AM. X A,„
1 + p 4 a2
^ i2 1 — r-
= AM X A,„
( А л + A,,,,,) Ai
= 4
r e s t a n t égal à
AM • A „
AM + A„
L o r s q u e (3 v a r i e de 0 à TZ/2, la r é s o n a n c e a lieu q u a n d la l o n g u e u r de la d a r s e du e x p r i m é e en l o n g u e u r d ' o n d e v a r i e de :
7 c ( L / 2 ) à fc(L/2) + ( L / 8 ) .
L a r é s o n a n c e d a n s u n p o r t f e r m é e s t d o n c s e n - s i b l e m e n t d u t y p e 1/2 o n d e , l a l o n g u e u r q u ' i l f a u t a j o u t e r à L / 2 é t a n t u n e f o n c t i o n c r o i s s a n t e de 3, c ' e s t - à - d i r e de l ' o u v e r t u r e . L o r s q u e le b a s - s i n t e n d à ê t r e e n t i è r e m e n t o u v e r t s u r u n c a n a l d e m ê m e l a r g e u r , la l o n g u e u r de r é s o n a n c e t e n d t h é o r i q u e m e n t v e r s :
L
8
L ' a m p l i t u d e de r é s o n a n c e est a l o r s é g a l e à l ' a m p l i t u d e d u c l a p o t i s .
C o n s i d é r o n s m a i n t e n a n t la h o u l e réfléchie p a r l ' e n s e m b l e , a u d r o i t d e l ' e n t r é e d e l a d a r s e . N o u s a v o n s v u q u e l a h o u l e réfléchie B1 a u d r o i t d e l ' o b s t a c l e e s t égale à :
+
O n p e u t vérifier q u e :
|BX( = i A J et q u e :
В г — A J fi + 2 A r c t g t g2 (g/2)
+ 2 J f c *
t g (5 — p / 2 ) J ( o b s t a c l e s l o c a l i s é s s a n s p e r t e d ' é n e r g i e ) .
O n e n d é d u i t q u e les v e n t r e s d u c l a p o t i s e x t é r i e u r s o n t à d e s d i s t a n c e s :
к и + + A r c t g t g2 (g/2) \ t g ( 0 — ß ) / 2 /
L 2 ic
d e l ' o b s t a c l e . D a n s le c a s de l a r é s o n a n c e , б : à к ъ p r è s et В , — A, = 3 — % ( + 2 7c я ) .
L e s v e n t r e s d u c l a p o t i s e x t é r i e u r s o n t a l o r s à d e s d i s t a n c e s d e l ' o b s t a c l e é g a l e s à :
2
L
2-K
: ( * W + S) L
E n p a r t i c u l i e r , q u a n d l ' o u v e r t u r e t e n d v e r s z é r o , p t e n d v e r s z é r o et Bt e s t e n o p p o s i t i o n d e p h a s e avec A,. Le c l a p o t i s e x t é r i e u r t e n d d o n c à a v o i r u n n œ u d a u d r o i t de l ' e n t r é e .
Il e s t i n t é r e s s a n t de c a l c u l e r la d i f f é r e n c e d e p h a s e ( d a n s le t e m p s ) e n t r e le c l a p o t i s e x t é r i e u r
JUILLET-AOÛT 1 9 5 6 - № 3 L A H O U I L L E B L A N C H E 3 5 3
Ax + Bx e t le c l a p o t i s i n t é r i e u r Cx + Dx. Cette différence e s t d o n n é e p a r l ' e x p r e s s i o n :
A r g
S Ax + Bx
= A r g (1 + r) i
ä2
J
.7- — ß + ? ß — ß2 +
= A r g LU - f T)
¿1
— A r g [(? — ß)+ ß3 + ä2) ]
ß , - 7 1
L e s c l a p o t i s i n t é r i e u r et e x t é r i e u r s o n t d o n c t o u j o u r s e n p h a s e ( l ' o p p o s i t i o n de p h a s e et la c o ï n c i d e n c e d e p h a s e n ' é t a n t p a s d i s c e r n a b l e s si l'on n e spécifie p a s les v e n t r e s c o n s i d é r é s ) . P a r e x e m p l e , l o r s q u e l ' o u v e r t u r e t e n d v e r s z é r o , la p h a s e d e l ' a g i t a t i o n i n t é r i e u r e est : A1 — w/2, t a n d i s q u e la p h a s e d u c l a p o t i s e x t é r i e u r e s t
AX+ « / 2 .
II. V é r i f i c a t i o n e x p é r i m e n t a l e
Cette p r e m i è r e s é r i e d ' e s s a i s p o r t e s u r la r e c h e r c h e s y s t é m a t i q u e de la v a l e u r de l ' a g i t a - t i o n e n f o n c t i o n de la l o n g u e u r de la d a r s e et de s o n o u v e r t u r e .
Afin de l i m i t e r les effets de f r o t t e m e n t , l ' a m -
p l i t u d e d e l ' o n d e i n c i d e n t e a été p r i s e e x t r ê m e - m e n t f a i b l e . C a r p o u r r e t r o u v e r l ' a l l u r e d e s p h é - n o m è n e s i n d i q u é s p a r la t h é o r i e p r é c é d e n t e , il e s t e s s e n t i e l d e r é a l i s e r d e s c o n d i t i o n s d ' e s s a i s telles q u e les p e r t e s d ' é n e r g i e s o i e n t a u s s i f a i - b l e s q u e p o s s i b l e . Cette c o n d i t i o n a é g a l e m e n t c o n d u i t à f a i r e la p r i n c i p a l e s é r i e d ' e s s a i s a v e c u n e p a s s e d ' e n t r é e profilée et d ' u n e l o n g u e u r n o n n é g l i g e a b l e p a r r a p p o r t à la l o n g u e u r d ' o n d e , afin q u e le r a p p o r t d e s f o r c e s d e f r o t t e m e n t a u x f o r c e s d ' i n e r t i e soit a u s s i faible q u e p o s s i b l e .
D i f f é r e n t e s s o r t e s d ' o b s t a c l e s o n t é t é s u c c e s s i - v e m e n t é t u d i é e s d ' u n e f a ç o n s y s t é m a t i q u e . N o u s n o u s b o r n o n s à d o n n e r l ' e s s e n t i e l d e s r é s u l t a t s .
a) F E R M E T U R E PAR MUSOIRS P R O F I L É S .
T o u t d ' a b o r d , n o u s a v o n s modifié la l a r g e u r de la p a s s e d ' e n t r é e à l ' a i d e d e d e u x m u s o i r s e n b é t o n de 20 c m d ' é p a i s s e u r , offrant a u x m o u v e - m e n t s d e l ' e a u des formes profilées (fig. 6 ) . L e s
- PLAN -
F I G . 6. — T y p e d ' o b s t a c l e é t u d i é .
F I G . 7 .
A g i t a t i o n d a n s u n e d a r s e r e c t a n - g u l a i r e . C o m p a r a i s o n a v e c l'agi- t a t i o n a u l a r g e . D i s t a n c e e n t r e t o p s : 2 0 c m m o d è l e .
3 5 4 L A H O U I L L E B L A N C H E N ° 3 - JUILLET-AOÛT 1 9 5 6
m e s u r e s o n t été f a i t e s à l ' e n r e g i s t r e u r g r a p h i q u e de h o u l e le l o n g de la d a r s e et a u l a r g e . Il n o u s a é t é a i n s i p o s s i b l e d e r e p é r e r les n œ u d s e t les v e n t r e s d u m o u v e m e n t d a n s la d a r s e et a u l a r g e
№g. 7).
L a figure 8 d o n n e les r é s u l t a t s d e s e s s a i s d ' a g i - t a t i o n effectués d a n s les c o n d i t i o n s s u i v a n t e s :
— P é r i o d e T = 2 s
— A m p l i t u d e 2 a = 6,4 m m
— P r o f o n d e u r h = 140 m m N o u s a v o n s p o r t é en a b s c i s s e l a v a l e u r d u r a p - p o r t d e la l o n g u e u r de la d a r s e à la l o n g u e u r d ' o n d e d a n s la d a r s e , et e n o r d o n n é e la v a l e u r
d u r a p p o r t d e l ' a g i t a t i o n v e r t i c a l e m a x i m u m d a n s la d a r s e à l ' a m p l i t u d e d e l ' o n d e i n c i d e n t e . L a l o n g u e u r d d e la d a r s e e s t m e s u r é e à p a r t i r d e l a face i n t e r n e d e s b l o c s l i m i t a n t la p a s s e .
L a c o n c o r d a n c e e n t r e les r é s u l t a t s t h é o r i q u e s et e x p é r i m e n t a u x e s t f r a p p a n t e . L a c o u r b e d e s m a x i m a q u i t e n d t h é o r i q u e m e n t v e r s l'infini p o u r u n e o u v e r t u r e n u l l e , n e s ' a b a i s s e e n effet q u ' à p a r t i r d ' u n e o u v e r t u r e r e l a t i v e ( r a p p o r t de l ' o u v e r t u r e o à l a l a r g e u r l d u c a n a l ) , égale à 0,075. D e p l u s , l a h a u t e s é l e c t i v i t é d e s c o u r b e s d ' a g i t a t i o n a u v o i s i n a g e d e la r é s o n a n c e p o u r d e faibles o u v e r t u r e s p e r m e t de p e n s e r q u ' i l e s t e n - c o r e p o s s i b l e d ' a c c r o î t r e ce m a x i m u m , m a i s le r é g l a g e d u m o d è l e e s t a l o r s e x t r ê m e m e n t d é l i c a t ,
Amplitude dans la dorse
F i n . 8. — C o u r b e s e x p é r i m e n t a l e s d o n n a n t la v a l e u r de l ' a g i t a t i o n d a n s u n e d a r s e s o u s - o u v e r t e f e r m é e p a r d e u x m u s o i r s .
0.7
Longueur de la dorse Longueur de l'onde incidente
JUILLET-AOÛT 1 9 5 6 - N " 3 L A H O U I L L E B L A N C H E 355
Amplitude dons la darse
Longueur de la darse F I G . 9 . — C o u r b e s e x p é r i m e n t a l e s d o n n a n t la v a l e u r de l ' a g i t a t i o n L o n 9'
d a n s u n e d a r s e s o u s - o u v e r t e f e r m é e p a r u n e v a n n e p l a i e .
et n o u s n ' a v o n s p a s p u d é p a s s e r d a n s ces c o n d i - t i o n s d ' e s s a i u n m a x i m u m d ' a g i t a t i o n égal à six fois l ' a m p l i t u d e d e la h o u l e e x t é r i e u r e .
B i e n q u e l ' e n s e m b l e d e s m e s u r e s n ' a i t p o r t é q u e s u r d e s l o n g u e u r s d e d a r s e c o m p r i s e s e n t r e 0 et 0,7 fois la l o n g u e u r d ' o n d e , n o u s a v o n s vérifié s u r q u e l q u e s c a s q u e , l o r s q u ' o n a u g m e n t e la l o n - g u e u r d e la d a r s e , o n r e t r o u v e les c o n d i t i o n s de r é s o n a n c e p é r i o d i q u e m e n t , t o u t e s les d e m i - l o n - g u e u r s d ' o n d e . C e p e n d a n t , les a m p l i t u d e s a t t e i n - t e s t e n d e n t à d é c r o î t r e p a r s u i t e d e l ' a u g m e n t a -
tion d e s p e r t e s d ' é n e r g i e p a r f r o t t e m e n t s q u i se p r o d u i s e n t s u r u n e l o n g u e u r p l u s g r a n d e .
A l ' o p p o s é , n o u s a v o n s vérifié, a v e c u n e c e r - t a i n e s u r p r i s e , q u e l ' a l l u r e p é r i o d i q u e d e s c o u r - b e s d e r é s o n a n c e se c o n s e r v e m ê m e j u s q u ' a u x l o n g u e u r s d e d a r s e s e x t r ê m e m e n t f a i b l e s [ d a r s e s d e l o n g u e u r r é d u i t e à ( p / 2 ) X ( L / 2 T C ) ] . O n a u - r a i t pu. s ' a t t e n d r e , p o u r ce d e r n i e r c a s , à ce q u e la t h é o r i e , b a s é e s u r les p r o p r i é t é s d e s o n d e s loin d e s o b s t a c l e s , d e v i e n n e c o m p l è t e m e n t f a u s s e . Il e s t t o u t e f o i s p r o b a b l e q u e la l o n g u e u r d e l ' o b s -
3 5 6 L A H O U I L L E B L A N C H E • № 3 - JUILLET-AOÛT 1 9 5 6
t a c l e ait, d a n s ce c a s , u n e c e r t a i n e i n f l u e n c e s u r les c o n d i t i o n s d e r é s o n a n c e .
D ' a u t r e s m e s u r e s o n t été f a i t e s a v e c ces m ê - m e s o b s t a c l e s e n f a i s a n t v a r i e r l a p é r i o d e d e 0,5 à 3 s e c o n d e s . L e s r é s u l t a t s , p o r t é s s u r u n s y s - t è m e d ' a x e s a n a l o g u e s , n e f o n t q u e c o n f i r m e r les c o n c l u s i o n s d é j à a c q u i s e s e n ce q u i c o n c e r n e l ' a l l u r e g é n é r a l e d e s c o u r b e s d ' a g i t a t i o n . A u c o u r s
de ces e s s a i s , il n o u s a été p o s s i b l e d ' o b t e n i r u n e a m p l i t u d e d ' a g i t a t i o n q u a t o r z e fois s u p é - r i e u r e à l ' a m p l i t u d e de l ' o n d e i n c i d e n t e d a n s les c o n d i t i o n s s u i v a n t e s :
— P é r i o d e d e l a h o u l e 1 s
— A m p l i t u d e de la h o u l e 2 a = 8 m m
— O u v e r t u r e r e l a t i v e de la d a r s e , (o/l) = 0,075
b) F E R M E T U R E PAR VANNE PLATE :
D e s e s s a i s i d e n t i q u e s o n t été effectués e n o b t u - r a n t l a d a r s e p a r u n e v a n n e m i n c e (fig. 9 ) .
L e s c o n d i t i o n s d ' e s s a i s o n t a l o r s les s u i - v a n t e s :
— P é r i o d e d e la h o u l e T = 1 s
— P r o f o n d e u r d u c a n a l h = 32,5 c m O n d é s i g n e p a r h' l a d i s t a n c e e n t r e le f o n d d u c a n a l et le n i v e a u i n f é r i e u r de l a v a n n e . L a v a n n e a u n e é p a i s s e u r de 2,5 c m et p e u t d o n c ê t r e c o n s i d é r é e c o m m e u n o b s t a c l e l o c a l i s é .
P o u r d e s r a i s o n s de c o m m o d i t é d a n s les m a n i - p u l a t i o n s , les m e s u r e s o n t été f a i t e s p o u r d e s l o n g u e u r s de d a r s e d c o n s t a n t e s , e t d e s o u v e r t u - r e s h' v a r i a b l e s . L a v a l e u r d u r a p p o r t d e l ' a m - p l i t u d e de l ' a g i t a t i o n Kg à l ' a m p l i t u d e d e la h o u l e (2 a) a d o n c t o u t d ' a b o r d été e x p r i m é e en f o n c t i o n de h" p o u r différentes v a l e u r s de l a l o n - g u e u r d. U n c h a n g e m e n t d ' a x e s n o u s a p e r m i s d ' e x p r i m e r Ag/2 a e n f o n c t i o n de <7/L p o u r différentes v a l e u r s d e h' (fig. 9 ) . L e s p o i n t s e x p é - r i m e n t a u x , é t a n t é t a b l i s p o u r d e s v a l e u r s h' q u e l - c o n q u e s , n ' o n t p a s été p o r t é s s u r les c o u r b e s .
L e s r é s u l t a t s o b t e n u s d a n s les c o n d i t i o n s p r é - c i t é e s r é p o n d e n t a u x m ê m e s lois q u e c e u x o b - t e n u s a u p a r a g r a p h e p r é c é d e n t et c o n f i r m e n t d o n c la v a l e u r de l a t h é o r i e . L à e n c o r e les c o n - d i t i o n s de r é s o n a n c e , l o r s q u e la d a r s e a p o u r l o n g u e u r (ÍV2) X ( L / 2 %), s o n t t r è s s e n s i b l e m e n t les m ê m e s q u e l o r s q u e c e t t e l o n g u e u r e s t d e [7c ( L / 2 ) + CP/2) X ( L / 2 * ) ] .
L ' i m p o r t a n c e d e s r é s o n a n c e s o b t e n u e s p o u r d e s l o n g u e u r s d e d a r s e i n f é r i e u r e s à L / 8 ( c e t t e li- m i t e c o r r e s p o n d a n t à la v a l e u r m a x i m u m a t t e i n t e l o r s q u e fi = %/2), m o n t r e l ' i n t é r ê t é v e n t u e l d e s r é s o n a t e u r s à (¡3/2) ( L / 2 -a) p o u r l ' a b s o r p t i o n de l ' é n e r g i e d ' o n d e s i n c i d e n t e s ( M . VALEMBOIS a p - pelle ce t y p e : « r é s o n a t e u r en c h a r g e » [ 1 4 ] ) .
N o u s r e v i e n d r o n s p r o c h a i n e m e n t s u r ce c a s d a n s
u n e é t u d e c o n c e r n a n t les m o y e n s d e l i m i t e r les effets d e s s e i c h e s . Il e s t c u r i e u x d e c o n s t a t e r q u e le b a l a n c e m e n t b i n o d a l o u m u l t i n o d a l d e la d a r s e de l o n g u e u r (g/2) X ( L / 2 w) fait p l a c e à u n m o u v e m e n t d e l ' e a u e n « p i s t o n » p r é s e n t a n t u n e s u r f a c e l i b r e r i g o u r e u s e m e n t h o r i z o n t a l e (fig. 1 0 ) . L a m e s u r e d e s d é p h a s a g e s e n t r e les n i v e a u x de l ' e a u de p a r t et d ' a u t r e d e la v a n n e e s t d o n - n é e p a r l ' a n a l y s e d ' u n film d e 16 m m — 16 i m a - g e s / s e c o n d e — p o u r d e s l o n g u e u r s d e d a r s e s i n - f é r i e u r e s à L / 8 . L o r s q u e la v a n n e e s t t r è s p e u e n f o n c é e , l ' a m p l i t u d e d a n s l a d a r s e e s t la m ê m e q u e l ' a m p l i t u d e e x t é r i e u r e e t les a g i t a t i o n s s o n t é v i d e m m e n t e n p h a s e . L o r s q u e la v a n n e e s t t r è s e n f o n c é e (7i' t e n d a n t v e r s 0 ) , l ' a m p l i t u d e e s t s e n - s i b l e m e n t la m ê m e q u e l ' a m p l i t u d e à l ' e x t é r i e u r , m a i s le d é p h a s a g e e s t s u p é r i e u r à s / 2 . L e p a s - s a g e à TC/2 a lieu p o u r u n e o u v e r t u r e d ' a u t a n t p l u s faible q u e l à l o n g u e u r de la d a r s e e s t f a i - ble. Il s e m b l e q u e ce p a s s a g e c o r r e s p o n d e à l ' a m - p l i t u d e m a x i m u m d a n s la d a r s e , c ' e s t - à - d i r e à la r é s o n a n c e .
L a d i s c o r d a n c e a v e c les r é s u l t a t s t h é o r i q u e s ( d é p h a s a g e 0 o u iz) p e u t p r o b a b l e m e n t s ' e x p l i -
q u e r p a r les p e r t e s d ' é n e r g i e s à l ' i n t é r i e u r d e l a d a r s e . Ces p e r t e s s o n t r e l a t i v e m e n t g r a n d e s e n c a s d e r é s o n a n c e . L a h o u l e réfléchie e s t d o n c t r è s affaiblie et l a h o u l e i n c i d e n t e p r é p o n d é - r a n t e ; or, p o u r les faibles o u v e r t u r e s , elle t e n d t h é o r i q u e m e n t à ê t r e e n q u a d r a t u r e avec le c l a p o t i s i n t é r i e u r .
c) F E R M E T U R E PAR MUSOIRS P L A N S .
C o n s i d é r o n s m a i n t e n a n t d e s e s s a i s f a i t s s u r u n e d a r s e f e r m é e s e u l e m e n t p a r d e s m u s o i r s à faces p l a n e s de 3 c m d ' é p a i s s e u r .
Ces e s s a i s p o r t e n t s u r la r e c h e r c h e s y s t é m a t i - q u e d e s m a x i m a d ' a g i t a t i o n e n f o n c t i o n de la l a r g e u r o de l ' o u v e r t u r e de la d a r s e , e t p o u r u n e l o n g u e u r de la d a r s e v o i s i n e d e la d e m i - l o n g u e u r d ' o n d e .
L a h o u l e i n c i d e n t e a p o u r c a r a c t é r i s t i q u e :
— P é r i o d e • T = 2 s
— A m p l i t u d e 2a= 7 m m
— P r o f o n d e u r h = 1 6 5 m m L ' a g i t a t i o n m a x i m u m a l i e u p o u r u n e o u v e r - t u r e r e l a t i v e o/7 de 0,2 e t u n e l o n g u e u r d d e l a d a r s e d e 0,585 fois la l o n g u e u r d ' o n d e .
L ' a g i t a t i o n d a n s la d a r s e e s t a l o r s é g a l e à d e u x fois l ' a m p l i t u d e d u c l a p o t i s p a r f a i t . L e m o u v e m e n t d e l ' e a u à l ' e n t r é e d o n n e lieu à d e u x t o u r b i l l o n s v e r t i c a u x é l é m e n t a i r e s se f o r m a n t a l t e r n a t i v e m e n t d e p a r t et d ' a u t r e de la p a s s e . Ils s o n t d u s à la c o m p o s a n t e n o r - m a l e d e la v i t e s s e e t r e l è v e n t d e s p h é n o m è n e s d u s e c o n d o r d r e . Ces t o u r b i l l o n s d i s s i p e n t u n e é n e r g i e i m p o r t a n t e q u ' i l n o u s e s t p o s s i b l e d e m e t -
F i o . 10. — A g i t a t i o n d a n s u n r é s o n a t e u r f e r m é p a r u n e v a n n e a) R é s o n a n c e à g / S X L / 2 it : l ' e a u m o n t e et d e s c e n d
a v e c u n e a m p l i t u d e s u p é r i e u r e à c e l l e d u l a r g e . La s u r f a c e de l ' e a u e n t r e l e s d e u x o b s t a c l e s
r e s t e h o r i z o n t a l e ,
tre en é v i d e n c e en d i s p o s a n t d e u x tôles profilées à l ' e x t r é m i t é d e s d e u x m u r e t t e s l i m i t a n t la p a s s e d ' e n t r é e . L ' a g i t a t i o n d a n s la d a r s e p a s s e a l o r s de q u a t r e fois l ' a m p l i t u d e de la h o u l e i n c i d e n t e à 4,8.
o?) F E R M E T U R E PAR MASSIFS SUBMERGÉS.
D e s o b s t a c l e s p l a n s , p l u s ou m o i n s profilés, e n t i è r e m e n t s u b m e r g é s , o n t a u s s i été e s s a y é s .
h) R é s o n a n c e à L / 2 + g / 2 . L72 n : l ' a m p l i t u d e d a n s la d a r s e e s t très s u p é r i e u r e à l ' a m p l i t u d e d u l a r g e .
Ils n ' o n t fait q u e c o n f i r m e r la t h é o r i e g é n é r a l e i n d é p e n d a n t e de la f o r m e e x a c t e de l ' o b s t a c l e .
P o u r ces e s s a i s , l'influence de f r o t t e m e n t à l ' e n t r é e ('sur t o u t e la l a r g e u r d u c a n a l ) n ' a lias p e r m i s d ' o b t e n i r u n e a m p l i f i c a t i o n s u p é r i e u r e à 5 .
Il p e u t a r r i v e r q u e p o u r un o b s t a c l e de h a u t e u r égale à la p r o f o n d e u r de l'eau d a n s la d a r s e , d o n c f e r m a n t e n t i è r e m e n t la d a r s e , u n e r é s o n a n c e
3
3 5 8 L A H O U I L L E B L A N C H E № 3 - JUILLET-AOÛT 1 9 5 6
1 / 2 o n d e t r è s m a r q u é e se t r a d u i s e a u d r o i t d e l ' o b s t a c l e p a r u n d é c o u v r e m e n t p é r i o d i q u e de la c r ê t e (fi g. 1 1 ) .
F I G . 1 1 . — F o r m e s p a r t i c u l i è r e s d e l ' a g i t a t i o n . E x c i t a t i o n d e la r é s o n a n c e p a r s u b m e r s i o n .
g u e u r d ' o n d e et p r o v o q u e n t , d e p a r t e t d ' a u t r e de la c r ê t e d e l ' o b s t a c l e , u n d é f e r l e m e n t p é r i o - d i q u e p a r t i c u l i è r e m e n t m a r q u é d a n s le s e n s d a r s e - l a r g e . Ce p h é n o m è n e p e r m e t de v o i r à l u i s e u l q u e l ' a m p l i t u d e d a n s la d a r s e e s t s u p é - r i e u r e à celle d u l a r g e . Ces p h é n o m è n e s o n t d é j à é t é o b s e r v é s l o r s d e s é t u d e s s u r les d i g u e s à p r é d é f e r l e m e n t .
L a figure 12 m o n t r e la p é r i o d i c i t é a v e c la-
_ Amplitude de l'onde incidente - Za - 5 0 m m Période T = 1 s
Profondeur = 2 6 7 mm
Hauteur de la jete'e = 2 5 0 m m
t 1,5 2 2,5 3 3,5 Longueur de la darse
Longueur d'onde F i e . 1 2 . — P é r i o d i c i t é de l a r é s o n a n c e . L e s f o r c e s e x c i t a t r i c e s r e s t a n t c o n s t a n t e s
et l e s f o r c e s d o f r o t t e m e n t a u g m e n t a n t a v e c l e v o l u m e d e l a d a r s e , l'effet d e l ' a m o r t i s s e m e n t e s t t r è s n e t .
D ' a u t r e s o b s t a c l e s de m o i n d r e h a u t e u r d o n - n e n t le m a x i m u m d ' a g i t a t i o n p o u r u n e l o n g u e u r de d a r s e l é g è r e m e n t s u p é r i e u r e à la 1 / 2 l o n -
q u e l l e se r e p r o d u i t le p h é n o m è n e de r é s o n a n c e et l ' a m o r t i s s e m e n t d û a u x f r o t t e m e n t s à l ' i n t é - r i e u r d e la d a r s e .
C. — D A R S E S U R - O U V E R T E
I. — A p p r o f o n d i s s e m e n t :
Si l ' o b s t a c l e localisé est d u t y p e « a p p r o f o n - d i s s e m e n t » (fig. 13), d e s c o n s i d é r a t i o n s1 t h é o r i - q u e s a n a l o g u e s a u x p r é c é d e n t e s , b a s é e s s u r la c o n s e r v a t i o n de l ' é n e r g i e d ' u n e p a r t , et l a c o n t i - n u i t é d ' a u t r e p a r t , c o n d u i s e n t à u n e i n c o m p a t i - bilité.
L e s e s s a i s o n t été effectués d a n s les c o n d i t i o n s s u i v a n t e s : u n b a n c de b o i s fixé a u f o n d d u c a n a l et a y a n t la l a r g e u r de ce d e r n i e r p r o v o q u e u n c h a n g e m e n t b r u s q u e de p r o f o n d e u r . U n e p l a n c h e v e r t i c a l e s ' e n f o n ç a n t j u s q u ' a u n i v e a u s u p é r i e u r d e ce b a n c est fixée à u n e d i s t a n c e (/ d e s o n e x t r é m i t é .
Ceci c o r r e s p o n d p r a t i q u e m e n t a u c a s d ' u n e d a r s e p e u p r o f o n d e s ' o u v r a n t s u r la p l e i n e m e r
JUILLET-AOÛT 1 9 5 0 - N " 3 L A H O U I L L E B L A N C H E 3 5 9
O.l 0 2 0 3 0 . < O S O S 0 7 O B 0 9 1
Longueur de lo darse Longueur d'onde dons lo dorse F I G . 1 3 . — C o u r b e s e x p é r i m e n t a l e s d o n n a n t la v a l e u r d e l ' a g i t a t i o n
d a n s u n e d a r s e s u r - o u v e r t e l i m i t é e p a r u n a p p r o f o n d i s s e m e n t .
ou, p l u s g é n é r a l e m e n t , a u c a s d ' u n p l a t e a u c o n - t i n e n t a l d o n n a n t s u r les g r a n d s f o n d s m a r i n s .
L e s e s s a i s f a i t s d a n s d e s c o n d i t i o n s e x p é r i - m e n t a l e s a s s e z différentes e n ce q u i c o n c e r n e l ' a m p l i t u d e d e la h o u l e i n c i d e n t e et la p r o - f o n d e u r d u c a n a l , m o n t r e n t c e p e n d a n t t r è s n e t t e m e n t q u e la r é s o n a n c e a lieu p o u r d e s l o n g u e u r s d e d a r s e t r è s v o i s i n e s m a i s j a m a i s s u p é r i e u r e s à [k ( L / 2 ) -f- ( L / 4 ) ] (fig. 13). Ces c o u r b e s m o n t r e n t , de p l u s , q u e l ' a m p l i f i c a t i o n c r o î t q u a n d le r a p p o r t d e la p r o f o n d e u r d a n s la d a r s e à la p r o f o n d e u r d u l a r g e d é c r o î t . L e s e s s a i s o n t m o n t r é q u e la v a l e u r d u m i n i m u m d ' a g i t a - t i o n é t a i t v o i s i n e de d e u x fois l ' a m p l i t u d e de
l ' o n d e i n c i d e n t e , c ' e s t - à - d i r e celle d u c l a p o t i s t o t a l , et q u e la r é s o n a n c e é t a i t du type q u a r t d ' o n d e .
II. — E l a r g i s s e m e n t
C o n s i d é r o n s m a i n t e n a n t u n e d a r s e p l e i n e m e n t o u v e r t e s u r u n e b a i e d e l a r g e u r b (fig. 14). L e s
c a r a c t é r i s t i q u e s d e la h o u l e i n c i d e n t e s o n t les s u i v a n t e s :
— P é r i o d e T = 2 s
— P r o f o n d e u r h = 2 0 c m
L e s r é s u l t a t s de ces e s s a i s s o n t c o n s i g n é s p a r les c o u r b e s (14) d o n n a n t la v a l e u r d e l ' a g i t a t i o n r a p p o r t é e à l ' a m p l i t u d e de la h o u l e i n c i d e n t e en f o n c t i o n de la l o n g u e u r r e l a t i v e de la d a r s e . Ces c o u r b e s s o n t t r a c é e s p o u r d i f f é r e n t e s l a r g e u r s d e la b a i e . E l l e s m e t t e n t en é v i d e n c e q u e : 1" L ' a g i t a t i o n d a n s u n e d a r s e o u v e r t e s u r u n
p l a n d ' e a u n ' e s t j a m a i s i n f é r i e u r e à l ' a m - p l i t u d e d u c l a p o t i s t o t a l ;
2° Les c h a n c e s de r é s o n a n c e r e s t e n t les m ê m e s q u e l q u e soit le r a p p o r t de la l a r g e u r de la b a i e à la l a r g e u r de la d a r s e ; ceci e s t u n e différence e s s e n t i e l l e e n t r e les c o n d i t i o n s de r é s o n a n c e d e s d a r s e s s u r - o u v e r t e s et s o u s - o u v e r t e s où les c h a n c e s de r é s o n a n c e d i m i n u e n t avec la f e r m e t u r e ;
3 6 0 LA H O U I L L E B L A N C H E № 3 - JUILLET-AOÛT 1 9 5 6
3° L a r é s o n a n c e c r o î t a v e c le r a p p o r t d e la l a r - g e u r de la b a i e à la l a r g e u r de la d a r s e et t e n d a s y m p t o t i q u e m e n t v e r s u n e l i m i t e c o n d i t i o n n é e p a r les f r o t t e m e n t s ;
4° L e t y p e d e côte a c c o r e ou p l a t e a v o i s i n a n t l ' e n t r é e d e la d a r s e n ' a p r a t i q u e m e n t p a s d ' i n f l u e n c e s u r les c o n d i t i o n s d e r é s o - n a n c e .
Amplitude dons la dorse
1
0.1 0.2 0 3 0.4 0.5 0.6
F I G . 1 4 . — C o u r b e s e x p é r i m e n t a l e s d o n n a n t l a v a l e u r d e l ' a g i t a t i o n d a n s u n e d a r s e s u r - o u v e r t e l i m i t é e p a r u n é l a r g i s s e m e n t .
0 7 0 . 8 Longueur de la dorse
Longueur d'onde
JÜILLET-AOUT 1 9 5 6 - № 3 L A H O U I L L E B L A N C H E 3 6 1
L ' i n f l u e n c e d u c l a p o t i s de r é s o n a n c e d a n s la d a r s e se t r a d u i t p a r u n g a u f r a g e r a d i a l t r è s a c -
c e n t u é , c e n t r é s u r l ' e n t r é e de la d a r s e et r é s u l - t a n t de la s u p e r p o s i t i o n d e la h o u l e i n c i d e n t e
F I G . 1 5 . — G a u f r a g e r a d i a l o b s e r v é l o r s d e la r é s o n a n c e .
et de la h o u l e réfléchie p a r la d a r s e s e u l e (flg. 15).
Ce p h é n o m è n e , m o i n s v i s i b l e d a n s le c a s d ' u n e
côte a c c o r e , p e r s i s t e c e p e n d a n t à l a r é s o n a n c e . P o u r d é t e r m i n e r les p é r i o d e s de r é s o n a n c e d ' u n e d a r s e d e ce t y p e , NEUMANN [ 1 0 ] a p r o p o s é la f o r m u l e d o n n é e p a r BOSANQUET p o u r les t u y a u x
s o n o r e s , le coefficient e x p é r i m e n t a l é t a n t a l o r s de 0 , 3 4 6 . Cette f o r m u l e s ' e x p r i m e s o u s la f o r m e :
d = 0 , 3 4 6 (1 + h) 4
a v e c :
d : l o n g u e u r de l a d a r s e ; L : l o n g u e u r d ' o n d e l o c a l e ;
/ e t h : d é s i g n e n t r e s p e c t i v e m e n t la l a r g e u r et la p r o f o n d e u r de la d a r s e à l ' e n t r é e (h p e u t ê t r e e n g é n é r a l négligé d e v a n t l).
Nos e s s a i s o n t m o n t r é q u e le coefficient e x p é - r i m e n t a l é t a i t p l u t ô t égal à 0 , 4 p o u r ce t y p e de d a r s e . D e p l u s , on p e u t g é n é r a l i s e r s o n a p p l i c a - t i o n e n i n t r o d u i s a n t le f a c t e u r 2 k -+- 1 , k é t a n t u n e n t i e r q u e l c o n q u e :
rf = ( 2 A + l ) ~ — 0 , 4 Z
D . — D A R S E L I M I T É E P A R U N O B S T A C L E C O M P L E X E
L e c a s d ' u n e d a r s e r e l a t i v e m e n t f e r m é e e t d o n n a n t s u r u n b a s s i n d ' u n e l a r g e u r et d ' u n e p r o f o n d e u r différentes c o r r e s p o n d p r a t i q u e m e n t a u c a s le p l u s f r é q u e n t d e s p o r t s p r o t é g é s p a r u n e d i g u e en e n r o c h e m e n t s . Il est a l o r s difficile de p r é c i s e r si l a d a r s e est l i m i t é e p a r u n o b s t a c l e s u r - o u v e r t ou s o u s - o u v e r t .
Q u e l q u e s e s s a i s o n t p o r t é s u r les c o n d i t i o n s de r é s o n a n c e d ' u n e d a r s e l i m i t é e p a r u n o b s t a - cle c o m p l e x e f o r m é s i m u l t a n é m e n t d ' u n r é t r é - c i s s e m e n t et d ' u n é l a r g i s s e m e n t ou d ' u n a p p r o - f o n d i s s e m e n t b r u s q u e . U n c e r t a i n n o m b r e de r é - s u l t a t s (fig. 1 6 ) s o n t c o m p a r é s a u x r é s u l t a t s o b t e - n u s a v e c les o b s t a c l e s s i m p l e s c o m p o s a n t s .
N o u s a v o n s v u q u e l ' a l l u r e d e s c o u r b e s de r é s o - n a n c e c a r a c t é r i s e n e t t e m e n t l ' o b s t a c l e s u r - o u v e r t de l ' o b s t a c l e s o u s - o u v e r t . L a c o u r b e de r é s o n a n c e o b t e n u e a v e c l ' o b s t a c l e c o m p l e x e a u n e a l l u r e
« m o y e n n e » se r a p p r o c h a n t de l ' u n e ou l ' a u t r e c o u r b e s u i v a n t q u e le c a r a c t è r e s u r - o u v e r t ou s o u s - o u v e r t d e l ' o b s t a c l e c o m p l e x e d o m i n e . Ce c a r a c t è r e « m o y e n », difficile à définir avec p r é - c i s i o n s a n s q u e l q u e t h é o r i e p l u s p o u s s é e et d e s e s s a i s p l u s n o m b r e u x , s e m b l e v r a i en a m p l i t u d e et en p é r i o d e .
Il e s t d o n c p o s s i b l e , à p a r t i r d e s c o u r b e s de r é s o n a n c e o b t e n u e s a v e c les o b s t a c l e s s i m p l e s c o m p o s a n t s , d e t r a c e r a p p r o x i m a t i v e m e n t la
c o u r b e d e r é s o n a n c e d e la d a r s e l i m i t é e p a r l ' o b s t a c l e c o m p l e x e e n r e m a r q u a n t q u e l ' o b s - t a c l e s o u s - o u v e r t s e m b l e a v o i r u n e i n f l u e n c e p l u s i m p o r t a n t e s u r les c o n d i t i o n s de r é s o n a n c e q u e l ' o b s t a c l e d u t y p e a p p r o f o n d i s s e m e n t , ou é l a r - g i s s e m e n t .
D a n s le t a b l e a u c i - d e s s o u s , n o u s c o m p a r o n s les v a l e u r s d e s m a x i m a d ' a g i t a t i o n et d e s l o n - g u e u r s de d a r s e s c o r r e s p o n d a n t e s , o b t e n u e s a v e c d e s o b s t a c l e s c o m p l e x e s , et a v e c l e s o b s t a c l e s s i m p l e s c o m p o s a n t s .
N o u s a v o n s p o s é :
d, = k ~y- ~! A/ la l o n g u e u r d e la d a r s e s o u s -
^ o u v e r t e a s s u r a n t la r é s o n a n c e
(«^«Hr)
:~ ^ + 'a l o n g u e u r d e la d a r s e s u r - o u v e r t e a s s u r a n t la r é s o n a n c e
( - É r < 4 - < n r ) d •-= k — A la l o n g u e u r d e la d a r s e l i m i t é e
p a r u n o b s t a c l e c o m p l e x e a s - s u r a n t la r é s o n a n c e .
A;, A0 et Ag d é s i g n a n t les v a l e u r s d e s m a x i m a d ' a g i t a t i o n c o r r e s p o n d a n t s .
362 L A H O U I L L E B L A N C H E - № 3 - JUILLET-AOÛT 1956 Amplitude dans la darse
0 1 0.2 0 . 3 0.4 0.5 0.6
Fi g . 1 6 . — C o m p a r a i s o n d e s c o u r b e s d ' a g i t a t i o n d e s d a r s e s l i m i t é e s
p a r u n o b s t a c l e c o m p l e x e et d e d a r s e s l i m i t é e s par d e s o b s t a c l e s s i m p l e s c o m p o s a n t s .
OTLongueur de la darse Longueur d'onde
1 ° /
1!
0,3 0,4251
0,3 J 0,425 h'/h 1 0,666 0,333 0,111Obstacle . . . "
A 7~|
0,055 0,065 ¡ 0,055 1 0,065_A> _ _
;
o , 0 6 0,02 0,01[A,/2<I 1 4 3,2
í
'1I
3,2 A/1
4 6,3 21 b/l 10 10
! i o
|10 h/hb1
0,3 0,3 0,3Obstacle sur ouvert. . . . . • • • Ao 0,16 0,16
1
0,17 ] 0,17 X, ! 0,23 0,23 0,23fKo/2a 8 8
i
8,3 ! 8,3 A„/2« ! 5 ~ 51
5Obstacle i* r\mr\1f>v f»
0,06 0,08 ! 0,07
1
0,09 A ! 0,22 0,18 0,10Obstacle
1 kg\2a 5,6 ! 6,3
í
5,81
6,8 Ag/2a1
4,6 3,31
3,3Elargissement brusque (o/l ou b/l) Approfondissement brusque
(h'/h ou h/hb)
JUILLET-AOÛT 1 9 5 6 - № 3 L A H O U I L L E B L A N C H E 3 6 3
Ce p e t i t n o m b r e d e r é s u l t a t s n e p e r m e t p a s d ' e x p r i m e r d e s lois s i m p l e s a v e c c e r t i t u d e . L ' o b s - t a c l e c o m p l e x e est, en effet, p l u s ou m o i n s loca- lisé e t t o u t e p o s s i b i l i t é d ' a c c u m u l a t i o n d ' e a u d a n s ses l i m i t e s d o n n e en g é n é r a l p r i o r i t é à l'obs- t a c l e s i m p l e le p l u s p r è s d u f o n d de la d a r s e . Mais c e t t e d e r n i è r e r e m a r q u e c o m p o r t e d e s ex- c e p t i o n s . C'est a i n s i q u e les i>ériodes de r é s o - n a n c e d e la d a r s e figurée en 17 s e r a i e n t p r i n c i p a - l e m e n t c a r a c t é r i s é e s p a r l ' o b s t a c l e d u t y p e o b s t r u c t i o n q u i se t r o u v e p o u r t a n t le p l u s éloigné d u f o n d de la d a r s e .
F i o . 1 7 . — L'effet de l ' a p p r o f o n d i s s e m e n t s u r l e s l o i s d e r é s o n a n c e e s t ici m o i n s i m p o r t a n t q u e l'effet d e
l ' o b s t r u c t i o n .
C e p e n d a n t , p o u r les b e s o i n s de la p r a t i q u e , n o u s p e n s o n s q u e ces q u e l q u e s r é s u l t a t s n o u s p e r m e t t r o n t de d o n n e r c e r t a i n e s r è g l e s q u e n o u s
q u a l i f i e r o n s de p r o v i s o i r e s . E l l e s d é t e r m i n e n t a p p r o x i m a t i v e m e n t les p é r i o d e s d e r é s o n a n c e de n ' i m p o r t e q u e l s b a s s i n s où se p r o d u i s e n t d e s m o u v e m e n t s c o n s i d é r é s c o m m e b i d i m e n s i o n n e l s .
S o u s ces r é s e r v e s , les j^ériodes d e r é s o n a n c e d ' u n e d a r s e l i m i t é e p a r u n o b s t a c l e c o m p l e x e p o u r r o n t ê t r e d o n n é e s p a r les f o r m u l e s e m p i r i - q u e s s u i v a n t e s , b a s é e s s u r la t h é o r i e d e s o b s t a - cles s i m p l e s c o m p o s a n t e s :
2
avec :
( 0 < A , < L / 8 L / 8 < A0 < L / 8 f 0 < A < L / 4
E. — D A R S E S E N S É R I E
N o u s e x a m i n o n s ici le c a s de d a r s e s e n s é r i e , d a n s l e s q u e l l e s p e u v e n t se p r o d u i r e d e s r é s o - n a n c e s e n c a s c a d e , Ce c a s est é v i d e m m e n t r a r e e n p r a t i q u e , m a i s p r é s e n t e u n i n t é r ê t t h é o r i q u e c e r t a i n , i l l u s t r a n t e t v é r i f i a n t la m é t h o d e de c a l c u l .
I. T h é o r i e
L e s f o r m u l e s d o n n a n t les v a l e u r s de l ' a g i t a - t i o n d e v i e n n e n t vite e x c e s s i v e m e n t c o m p l e x e s , m a i s r e s t e n t c a l c u l a b l e s , au m o i n s d a n s le c a s de r é s o n a n c e m a x i m u m .
S u p p o s o n s la d a r s e I en r é s o n a n c e (fig. 18). Sa l o n g u e u r est, c o m m e n o u s l ' a v o n s vu :
d, = ikr
* +
P / 2 ) -2—P a r s u i t e d u d é p h a s a g e de la h o u l e lors de s o n p a s s a g e s u r l ' o b s t a c l e 1, les v e n t r e s d u cla- p o t i s e x t é r i e u r à la d a r s e se t r o u v e n t à u n e d i s - t a n c e de 0 égale à :
(k1 •K + œ) L
T o u t se p a s s e d o n c c o m m e si la h o u l e se r é - fléchissait s u r u n p l a n Y d i s t a n t de 0 de c e t t e v a l e u r . D e p l u s , l ' a g i t a t i o n d a n s la d a r s e I est p l u s g r a n d e q u e l ' a m p l i t u d e e x t é r i e u r e i n c i - d e n t e A, d a n s u n r a p p o r t d é t e r m i n é .
Si m a i n t e n a n t , à p a r t i r d u p l a n p r é c é d e m -
m e n t d é t e r m i n é 1', o n p l a c e u n d e u x i è m e o b s t a - cle i d e n t i q u e à u n e d i s t a n c e 2 - 1 ' égale à :
(k2 •K + p / 2 ) _ L _ 2 7Î
HT
è 1
l ' i
f
F i e . 18. — D a r s e s en s é r i e . D a n s l e s c a s l e s p l u s d é f a v o - r a b l e s , l ' a g i t a t i o n p e u t a l l e r en a u g m e n t a n t d e d a r s e en
d a r s e à m e s u r e q u e l'on s ' é l o i g n e d u l a r g e .
