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Chapitre 2 : Léilif(AC)Le régime alternatif (AC)

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Chapitre 2 :

L é i l if (AC)

Le régime alternatif (AC)

1

Plan du chapitre p

1. Grandeur alternative 1. Grandeur alternative

2. Le régime sinusoïdal

3 R é t ti d F l

3. Représentation de Fresnel

4. Puissance en régime AC g

5. Récapitulatif

(2)

Plan du chapitre p

1. 1. Grandeur alternative Grandeur alternative

2. Le régime sinusoïdal

3 R é t ti d F l

3. Représentation de Fresnel

4. Puissance en régime AC g

5. Récapitulatif

3

1. Grandeur alternative

1.1 Exemple

I t d ti

Introduction :

Un courant continu est un courant dont le sens est toujours le mêmeau cours du temps.p

Un courant alternatif est un courant dont le sens change au cours du temps

cours du temps.

Exemple d’un signal alternatif périodique p g p q

(3)

1. Grandeur alternative

1.2 Caractéristiques

Cas général :

On définit les grandeurs suivantes associées à ce type de signaux :

signaux :

l'amplitude ou valeur crête-à-crête

la fréquence,q

la valeur moyenne,

la valeur efficace.

5

1. Grandeur alternative

1.2 Caractéristiques

Cas général :

On définit les grandeurs suivantes associées à ce type de signaux :

signaux :

l'amplitude ou valeur crête-à-crête

la fréquence,q ,

la valeur moyenne,

la valeur efficace.

(4)

1. Grandeur alternative

1.2 Caractéristiques

Cas général :

On définit les grandeurs suivantes associées à ce type de signaux :

signaux :

l'amplitude ou valeur crête-à-crête

la fréquence,

Définie comme l’inverse de la

q ,

la valeur moyenne,

la valeur efficace.

période (unité le Hertz-H)

fT 1 T

7

1. Grandeur alternative

1.2 Caractéristiques

Cas général :

On définit les grandeurs suivantes associées à ce type de signaux :

signaux :

l'amplitude ou valeur crête-à-crête

la fréquence,q

la valeur moyenne,

la valeur efficace.

T

dt t

U 1 ( )

Il s’agit de la valeur

moyu t dt U T

0

)

(

autour de laquelle oscille la tension u

0

(5)

1. Grandeur alternative

1.2 Caractéristiques

Cas général :

On définit les grandeurs suivantes associées à ce type de signaux :

signaux :

l'amplitude ou valeur crête-à-crête

la fréquence,q

la valeur moyenne,

la valeur efficace.

T

dt t

U 1 2 ( )

effu t dt

U T

0

2 ( )

9

Plan du chapitre p

1. Grandeur alternative 1. Grandeur alternative

2. Le régime sinusoïdal

3 R é t ti d F l

3. Représentation de Fresnel

4. Puissance en régime AC g

5. Récapitulatif

(6)

2. Régime sinusoïdal g

2.1 Importance du régime sinusoïdal

La plus grande partie de l’énergie électrique est produite sous forme de courant alternatif sinusoïdal ;;

Les fonctions sinusoïdales sont simples à manipuler mathématiquement et électriquement ;

f é f ê

Toute fonction périodique de forme quelconque peut être décomposée en une somme de signaux sinusoïdaux (décomposition en série de Fourier).

(décomposition en série de Fourier).

11

2. Régime sinusoïdal g

2.2 Fonction sinusoïdal

Définition :

Une tension sinusoïdale est une grandeur périodique et

Une tension sinusoïdale est une grandeur périodique et alternative pouvant s’écrire sous la forme :

) sin(

)

( t U max t u

u

(7)

2. Régime sinusoïdal g

2.2 Fonction sinusoïdal

Définition :

test le temps en secondes (s)

t est le temps en secondes (s)

west la pulsation en radians par seconde (rad.s-1) ;

wt +uuest la phase instantanée en radians (rad) ;

uest la phase à l’origine en radians (rad).

) sin(

)

( t U max t u

u

13

2. Régime sinusoïdal g

2.2 Fonction sinusoïdal

Caractéristiques:

La valeur moyenne d’un tel signal est nulle

L l ffi t d é l l ti

La valeur efficace est donnée par la relation :

U

M

U 2

Max eff

UU

La période est par définition la grandeur T telle que u(t+kT)=u(t) pour k entier. Il en découle que :

2

 2

T

(8)

Plan du chapitre p

1. Grandeur alternative 1. Grandeur alternative

2. Le régime sinusoïdal

3 R é t ti d F l

3. Représentation de Fresnel

4. Puissance en régime AC g

5. Récapitulatif

15

3. Représentation de Fresnel p

3.1 Définition

La représentation de Fresnel est une représentation vectorielle des grandeurs

sinusoïdales

(9)

3. Représentation de Fresnel p

3.2 Représentation d’un vecteur

En coordonnées cartésiennes il faut la

iti ( ) d

position (x; y) de son

extrémité par rapport à son origine.

U

(x ; y)

E d é l i il

En coordonnées polaires, il faut sa longueur et l’angle qu’il fait avec un axe

d’origine.

U

(U ;

)

17

U

(U ; 

u

)

NB: Les vecteurs peuvent être notés soit avec une flèche soit en gras

3. Représentation de Fresnel p

3.3 Fresnel

Toute grandeur sinusoïdale (tension ou courant) sera représentée par un vecteur de longueur sa sera représentée par un vecteur de longueur sa

valeur efficace et d’angle sa phase à l’origine.

(10)

3. Représentation de Fresnel p

3.3 Fresnel

Considérons un dipôle Z traversé par un courant i et ayant entre ses bornes une courant i et ayant entre ses bornes une tension u.

19

3. Représentation de Fresnel p

3.3 Fresnel

Pour la tension :

) i (

2 )

( t ) U 2 sin( t   )

( t U

eff

t

u

u    

Pour l’intensité :

) sin(

2 )

( t I

eff

t

i

i    

(11)

3. Représentation de Fresnel p

3.3 Fresnel

   ui

  

Il ’ it d dé h d Il s’agit du déphasage de

u par rapport à i

) 21

sin(

2 )

(t Ueff t u

u i(t)Ieff 2sin(ti)

3. Représentation de Fresnel p

3.3 Fresnel

Si l’on prend i comme référence de phase : p

) sin(

2 )

( tUt  

u

eff

Pour l’intensité : ) sin(

2 )

( t I t

i

eff

(12)

3. Représentation de Fresnel p

3.4 Lois des mailles

De manière instantanée, en régime sinusoïdal, la loi s’écrit :

) ( )

( )

( t u

1

t u

2

t

u  

Les trois signaux ont la même

période T période T

23

3. Représentation de Fresnel p

3.4 Lois des mailles

De manière générale, la loi des mailles devient

vectorielle : vectorielle :

U=U

1

+U

2

En aucun cas il ne faut faire la somme faire la somme algébrique des valeurs efficaces de u1et de u2.

Ueff<> U1eff +U2eff

(13)

3. Représentation de Fresnel p

3.5 Notation complexe

La notation complexe est un outil de calcul permettant de traiter simplement les grandeurs sinusoïdales

sinusoïdales Principe :

Principe :

A une grandeur sinusoïdale considérée, on associe une grandeur complexe telle que :

g p q

 sin( ) )

( t U

ma

t

u ( t ) U

max

sin(t ) UU e

j(t)

u U U

max

e

25

3. Représentation de Fresnel p

3.5 Notation complexe

Exemple d’application :

Considérons un circuit RL série alimenté par une tension sinusoïdale :

sinusoïdale : i(t)

u(t) ~ uR(t) uL(t)

Application de la loi des mailles

Application de la loi des mailles

t L di t

Ri t

u t

u t

u ( )

) ( )

( )

( )

(    

(14)

3. Représentation de Fresnel p

3.5 Notation complexe

Exemple d’application :

En notation complexe, cette équation devient :

t j

dt e I L d Ie

R e

U

t j t

j t

j

( )

.

max

) ( max

 

I Lj I

R

U e

j(t)

R Ie

jt

Lj I e

jt

U

max j(t)

 .

jt

  .

max jt

I L e I R I

jL I

R

U  .   .  . 

j2

 .

27

3. Représentation de Fresnel p

3.5 Notation complexe

Conséquences :

I L e I R I

jL I

R

U  .  j  .  . 

j2

 .

L’équation ne fait plus intervenir de dérivées difficilement exploitablesp

On peut définir pour la bobine une impédance complexe

Z jL d t l d l t |Z| L ( i é Oh )

Z=jLω dont le module vaut |Z|=Lω (exprimée en Ohms)

Le terme ejπ/2 caractérise l’existence d’un déphasage de

Le terme ej caractérise l existence d un déphasage de π/2 rad (90°) entre la tension et l’intensité aux bornes d’une bobine (l’intensité étant prise comme référence de

(15)

3. Représentation de Fresnel p

3.5 Notation complexe

Vectoriellement :

I jL

I R

U   

.

.  

R I jL I U .   .

U jLwI

U

Référence de phase

f

I RI

de phase

f

RI

29

3. Représentation de Fresnel p

3.5 Notation complexe

Généralisation:

Le tableau ci-dessous est une généralisation de ces résultats aux différents dipôles vus précédemment : résultats aux différents dipôles vus précédemment :

Pas de

déphasage Déphasage de -90°

(16)

Plan du chapitre p

1. Grandeur alternative 1. Grandeur alternative

2. Le régime sinusoïdal

3 R é t ti d F l

3. Représentation de Fresnel

4. Puissance en régime AC g

5. Récapitulatif

31

4. Puissance en régime AC g

4.1. Puissance(s)

Définitions :

Par définition, la puissance instantanée consommée (ou reçue)

t d é l l ti i t

) sin(

).

sin(

) ( ).

( )

( t u t i t U

max

t I

max

t

p      

est donnée par la relation suivante :

) ( )

( )

( ) ( )

(

max max

p

Soit :

) 2

2 cos(

cos . 2

) .

(  U

max

I

max

  U

max

I

max

t   t

p

Un terme constant Un terme variant

(17)

4. Puissance en régime AC g

4.1. Puissance(s)

Définitions :

Par définition, la puissance consommée (ou reçue) est donnée par

l l ti i t

T

dt t p P 1 ( )

la relation suivante :

Facteur de

p t dt P T

0

) (

Il i t d

Facteur de puissance

Il vient donc que :

eff

cos

eff

I U P

Il s’agit de la puissance active. Elle s’exprime en Watt (W)

33

4. Puissance en régime AC g

4.1. Puissance(s)

Définitions :

La puissance active ne permet cependant pas de mettre en

é id t l hé è h i lié b bi t

évidence tous les phénomènes physiques liés aux bobines et aux condensateurs (qui ne consomment pas de réactif).

On définit donc la puissance réactive Q(unité le Volt Ampère Réactif VAR) permettant cette prise en compte

eff

sin

eff

I U Q

Ce qui amène à considérer la puissance apparente S(Volt Ampère VA) telle que :

(18)

4. Puissance en régime AC g

4.2. Triangle des puissances

Définition :

Les trois puissances décrites précédemment peuvent se traduire

fi é ét i lé t i l d i

par une figure géométrique appelée triangle des puissances :

Si φ est positif, on parle de circuit inductif

Si φ est négatif, on parle de circuit capacitifp

35

Plan du chapitre p

1. Grandeur alternative 1. Grandeur alternative

2. Le régime sinusoïdal

3 R é t ti d F l

3. Représentation de Fresnel

4. Puissance en régime AC g

5. Récapitulatif

(19)

5. Récapitulatif p

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