Un Modèle de Reconfiguration pour la Minimisation de l Energie Non Fournie utilisant des Algorithmes Génétiques

Un Modèle de Reconfiguration pour la Minimisation de l’Energie Non Fournie utilisant des Algorithmes Génétiques

J. Mendoza*, R. López**, D. Morales**, E. López*, M. Meunier**

* Departamento de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Concepción, Chile

** Département "Electrotechnique et Systèmes d'Energie", Supélec, France jorgemendoza@udec.cl

Résumé – Une nouvelle façon de faire face au problème de configuration des systèmes électriques de distribution utilisant comme fonction objectif la minimisation de l’énergie non fournie (END) est proposée dans cette recherche. Pour atteindre ce propos deux techniques de grande efficience ont été utilisées. La première, utilise les Algorithmes Génétiques (AG) comme moteur de recherche dans le processus d’optimisation. La deuxième, utilise un algorithme qui détermine les indices de fiabilité du système basé sur le concept de route principale et secondaire. Le problème est abordé du point de vue de l’opération (reconfiguration) considérant la condition actuelle de l’emplacement des éléments de protection et de manœuvre (EPM), ainsi que de la perspective de la planification (configuration) . Pour ce dernier point, les EPM sont désignés de façon aléatoire. C’est à travers ce processus que la fiabilité du système est augmentée en utilisant la topologie comme variable du contrôle.

I. NOMENCLATURE F Fréquence moyenne d’Interruptions T Temps Moyen d’Interruptions

D Durée Moyenne d’Interruptions END Energie non Fournie

kWi Puissance moyenne du point de charge « i » Ui Indisponibilité du point de charge « i » λ Taux de défaut

r Temps de Réparation N Nombres de barres du système

Nc Nombres de barres de charges du système Nr Nombres de branches du système

II. INTRODUCTION

En général, le processus de configuration ou de reconfiguration d’un réseau électrique de moyenne tension est associé à la recherche d’une topologie radiale permettant la distribution de l’énergie de la façon la plus efficiente possible.

Normalement cette recherche topologique est atteinte en optimisant le réseau sous l’objectif de la minimisation des pertes actives du système, soumis aux restrictions de l’opération du système, telles que les charges excessives des transformateurs, la surchauffe des conducteurs et des voltages anormaux. Ce processus est abordé du point de vue de la planification, en choisissant les points qui permettent l’arborescence du réseau; (configuration), ainsi que de la perspective de l’opération (reconfiguration) où l’ouverture et la fermeture des

éléments de manœuvre du système sont assumées comme une contrainte. Etant donné que la différence entre les deux tâches sont les suppositions concernant les éléments de manœuvre, dans ce travail les deux seront nommées « configuration ».

Une des premières publications où la potentialité de ce type d’analyse a été observée a été celle présentée par Merlin et Back dans [1]. A partir de ce moment là, un domaine de recherches orienté à trouver des configurations avec des niveaux de pertes et de temps de simulations moins élevés a commencé à se développer.

Une quantité importante de recherches se trouvent dans l’état de l’art développé par Sarfi, Salama et Chikani dans [2].

Depuis ce dernier travail jusqu’à nos jours, des nouvelles méthodologies pour faire face à ce processus d’optimisation ont été développées, et font appel entre autres aux Algorithmes Génétiques [3], à la Programmation Dynamique [4], à la Recherche Exhaustive [5] et à la Simulation Tempérée [6]. Il faut ajouter aussi que les recherches ont été abordées de différentes façons comme celles qui ont été présentées dans les travaux de références [7] et [8]. Là, la configuration de systèmes déséquilibrés est considérée.

Les références [9] et [10] utilisent des équations de coût comme fonction objectif. Le domaine de la configuration multiobjectif a été exploité aussi, à travers les travaux présentés dans [11] et [12] où, la minimisation de pertes, indices approximatifs de la continuité du service et la maximisation de voltages sont considérés parmi d’autres.

Dans le travail présenté dans [13] c’est la configuration on-line qui est abordée en considérant la variabilité de la demande. Dans [14] la minimisation des coûts de l’achat de l’énergie est considérée et pour finir dans [15] la maximisation de la chargeabilité est étudiée.

D’autre part, un autre domaine de l’optimisation des systèmes électriques est celle qui s’occupe des analyses et des améliorations de la fiabilité des réseaux. Ce domaine a pris beaucoup d’importance car de plus en plus, les normatives imposées par l’organisme régulateur, ainsi que les besoins du consommateur, sont analysés avec plus d’attention par les entreprises de distribution [16].

D’un point de vue général, le renforcement du réseau et l’amélioration dans le schéma de protection et de manœuvre diminue l’indisponibilité du système.

Cependant, cela implique des coûts d’inversion et

d’entretien plus élevés. Par conséquence, les études se sont centrées sur trois axes de recherche. Le premier, sur des méthodologies qui se concentrent sur les méthodes de calcul des indices de fiabilité du système [17]-[20]; le deuxième axe est centré sur des stratégies qui déterminent les coûts associés aux pertes de distribution aux clients (ce qui aide les entreprises de distribution à établir des priorités dans le renforcement du système et à évaluer, de la perspective du coût / bénéfice, les inversions nécessaires, [21]-[24]. Finalement un axe de recherche qui s’occupe spécifiquement du positionnement de l’équipement de protection et de manœuvre [25]-[27].

D.Koval dans [28] reconnaît l’importance de la localisation des consommateurs, les équipes et les schémas de protection et de manœuvre, la capacité de l’entreprise de distribution pour isoler et permettre le rétablissement du service et, finalement, la configuration du système dans la détermination des indices de fiabilité.

En conclusion de l’état de l’art il est possible déduire que très peu d’efforts ont été réalisés pour mettre en relation la fiabilité d’un réseau avec la topologie, entendue celle-ci, comme une variable de contrôle. C’est à dire, ce dernier point est l’un des aspects les moins abordé par la théorie de fiabilité.

C’est pour cela que l’objectif de ce travail est d’approfondir dans le processus de configuration optimale du système du point de vue de la fiabilité, de manière que la structure topologique qui minimise l’END puisse être déterminée. Cet indicateur a été choisi, car c’est un indice représentatif des ventes, des amendes et des compensations, par lesquelles les entreprises de distribution se voient affectées à cause des pertes de distribution. En plus l’END est en directe relation avec l’indisponibilité technique de chaque point de charge du système.

3

2 4 5

S

S S

SF

SF

L₁

L₂

L₃ L₅

L₄

1

Fig.1: Diagramme d’un réseau bouclé.

III. EXPOSE DU PROBLEME

A. Le processus de configuration associé à la minimisation de END

Regardons le système maillé montré dans la fig. 1. Ce système est composé par les éléments de protection et de manœuvre suivants : des interrupteurs fusibles (SF) dans les lignes 1 et 2 et des interrupteurs dans les lignes 3, 4 et 5 (S). Les données des puissances moyennes dans les nœuds et les taux de faille de chaque ligne sont montrés dans le tableau 1. Il faut dire aussi que pour l’analyse de fiabilité, les temps de réparation et de manœuvre des lignes sont considérés de 1 et 0,5 (heures) respectivement.

TABLEAU I DONNESS SYSTEME EXEMPLE

Lignes Nœuds λ ( défaut / an) Puissance moyenne (kW)^*

L1 1 – 2 0.3 3.4

L2 1 – 3 0.2 10

L3 2 – 4 0.2 6.7

L4 4 – 5 0.1 10

L5 3 – 4 0.1

* Puissance dans le dernier nœud de la ligne

Ce petit système donne quatre structures radiales.

Celles-ci comprennent l’ouverture des lignes 1, 2, 3 ou 4.

Il est considéré que l’équipement de protection ou de manœuvre est placé au début d’une ligne. Les différentes topologies sont montrées dans la fig. 2.

3

2 4 5

SF L1

L₃

L5

L₄ 1

3

2 4 5

SF

SF L₁

L2

L₅ L₄

1 3

2 4 5

SF

SF L₁

L2

L₃ L₅

1 3

2 4 5

SF L2

L3 L₅

L4 1

1 2

3 4

Fig. 2: Configurations radiales du système exemple

Il est possible, pour chaque configuration, de déterminer les indices de fiabilité, lesquels, avec la puissance moyenne, permettent de calculer l’END d’après éq. 1.

∑

⋅

= ^Nc

i

i

i U

kW END

1

(1)

Le tableau II, nous montre les indices de fiabilité du système et l’END de chacune des configurations. Dans ce travail, ce sont les indices définis par le CIER (Comité Interaméricain d’Electricité Régional) qui ont été considérés car ce sont les indices adoptés par la normative Chilienne [29].

TABLEAU II INDICES DE FIABILITE

F (f/an) D (h/f) T (h/an) END (kWh/an)

1 0.6000 0.7688 0.4613 0.1389

2 0.7000 0.8885 0.6219 0.1872

3 0.3887 0.8859 0.3444 0.1037

4 0.4671 0.9399 0.4390 0.1322

D’après les résultats, il est possible d’observer que la topologie numéro 3 est celle qui a la valeur la moins considérable de END. C’est important de se rappeler que les résultats dépendent de la configuration de END du système.

Avec les considérations utilisées pour résoudre ce petit système c’est possible de définir des stratégies d’optimisation qui peuvent être appliquées à des systèmes

ayant une plus grande envergure.

IV. SOLUTION PROPOSEE

La solution proposée est basée sur deux parties fondamentales. La première est en relation avec le moteur de recherche utilisé dans le processus de configuration et, la deuxième, est en relation avec la méthode pour évaluer les indices de fiabilité.

A. Moteur de recherche.

Le problème de la configuration d’un réseau électrique, considérant la minimisation de l’END, peut être écrit selon est montré dans l’équation 2 :

∑

i

i

i U

kW Minimiser

1

(2)

Ainsi que pour la minimisation de pertes, il faut tenir compte qu’il existe une certaine quantité de restrictions, parmi lesquelles se trouve l’arborescence radiale et les limitations de manœuvre.

Il existe, comme il a été déjà dit, une grande variété de méthodologies de programmation mathématique pour résoudre le problème de la reconfiguration des réseaux.

Cependant, dans ce travail les AG ont été choisis comme outil d’optimisation, à cause de l’adaptabilité présentée par cette technique pour être appliquée à des problèmes où la fonction à optimiser est discrète et non différentiable, [30]-[32].

Ce travail recueille les caractéristiques topologiques du réseau, avec la finalité de déduire le nombre d’individus de chaque population, les générations nécessaires pour arriver à la solution finale et les temps de simulation requis.

Reconfiguration utilisant les boucles du système.

La méthodologie est basée sur la considération qu’un réseau maillé est constitué par des boucles fondamentales qui déterminent les possibles éléments qui doivent êtres ouverts [34]. Cela permet de encourager la génération de topologies admissibles à travers la génération d’arbres, délimitant ainsi l’univers d’individus à évaluer dans le processus de configuration.

Donc, c’est nécessaire d’identifier les boucles fondamentales (BF), lesquelles à leur fois déterminent le nombre d’éléments à déconnecter pour former un réseau radial. Cela est représenté par (3) :

1 N N

BF = _r− + (3)

Dans la fig. 3 un réseau maillé est montré, les composants de chaque boucle sont montrés dans (4).

Donc, pour construire une topologie radiale faisable, les éléments qui vont être déconnectés doivent être élus de l’ensemble de vecteurs de boucles fondamentales, sans que ces éléments se répètent entre eux, par exemple, L2, L3 et L7. La combinatoire qui peut être obtenue à partir de ces vecteurs donne tous les arbres possibles du système.

1

5 4

3

L₁ 2 L₂

L₇

L₆ L₃

L₅ L₄

Loop 2 Loop 1

Loop 3

Fig. 3: Diagramme d’un réseau bouclé

] L L L [ 3 Loop

] L L L [ 2 Loop

] L L L [ 1 Loop

7 6 5

4 3 1

5 4 2

=

=

=

(4)

La représentation des individus dans le AG sera donné par une chaîne de nombres entiers (chromosome) dont sa dimension constitue le nombre total de lignes à déconnecter du réseau. Chaque position (gène) de cette chaîne représente un élément à opérer (candidat à un switching), obtenu à partir d’un vecteur de boucle fondamentale.

Population initiale

Démarrage

Fonction d'évaluation ou fonction de “fitness”

Critère de

finalisation Meilleur individu

L'opérateur de sélection

L'opérateur de croisement

accentué

L'opérateur de mutation L'opérateur

d'élitisme

Résultat Générer une

nouvelle population

si

non

Fig 4 : Diagramme de blocs de la méthode de reconfiguration.

Dans la fig. 4. il est possible d’apprécier que la méthode a besoin d’évaluer les individus de la population à travers la fonction objectif. Donc, c’est nécessaire d’utiliser un algorithme permettant de déterminer les indices de fiabilité de chaque topologie.

B. Calcul des Indices de Fiabilité

La méthodologie proposée a besoin d’un algorithme permettant l’évaluation des indices de fiabilité future de chaque topologie. En particulier, qu’elle soit capable de déterminer l’indisponibilité de chaque point de charge.

L’indisponibilité est déterminée selon l’éq. 5:

i i

i

r

U = λ ⋅

De même que dans le domaine de la recherche des méthodes de configuration, il existe plusieurs alternatives pour évaluer les indices de fiabilité d’un système de distribution.

Une de ces possibilités c’est l’algorithme présenté dans [35], où les indices de fiabilité sont déterminés de façon efficiente utilisant le concept de « Route Principale et Route Secondaire ».

Dans celui-ci la route principal (RP) est définie pour

un point de charge en particulier, comme l’ensemble de tous les éléments existants entre la source (SS/EE Principale) et le point de charge en étude. En ce qui concerne la route secondaire (RS), elle est formée par tous les éléments qui ne se trouvent pas dans la RP mais qui interviennent dans la continuité de la distribution du point de charge. C’est dans la RS où se font toutes les considérations pour les différentes façons de défaut en fonctions des éléments de manœuvre et de protection prévus.

Par exemple si le réseau montré dans la fig. 5 est considéré, il a comme RP, considérant le point de charge 5, les lignes L1, L2 et L6. Dans le cas de la RS, elle est conformée seulement par la ligne L5.

1

5 4

3

L₁ 2 L₂

L₇ L₃

L₅ L₄

L₆

Fig. 5: Exemple de RP et de RS

Ces considérations déterminent tous les composants de coupure de premier ordre qui interviennent dans le diagramme de fiabilité. Dans ce cas là, ils seront donnés par les éléments représentés dans la fig. 6.

L₁ L₂ L₆ L₅

Fig. 6 : Ensemble de coupure.

Le seul élément qui a besoin d’une analyse de ses modes de défaut c’est L5 dont son existence va dépendre de EPM. Avec cet algorithme, n’importe quel indice de fiabilité peut être évalué de façon rapide, toute en considérant le détail des éléments de protection et de manœuvre présents.

A partir de cela, c’est possible d’évaluer l’aptitude de chaque individu généré par l’algorithme génétique en fonction de la END, ce qui est démontré dans le diagramme de blocs de la fig. 7.

Topologie radiale

+

= Indices de fiabilité de chaque point de

consommation Ensemble de

coupures

RP_i

Modes de Défauts RS_i

+ kW_i

kVA_i

F, T, D, END

Fig. 7 :Diagramme de blocs de l’algorithme de fiabilité

V. APPLICATIONS

Ayant comme finalité de montrer la bonté du modèle, dans cette section la méthode proposée sera appliquée à deux systèmes décrits dans la littérature. Ces systèmes seront appelés Civanlar et Barán [4]. Ceux-ci sont montrés dans les figures 8 et 9.

5 6

7

8

9 11

10 12

13

14 15

16

17

3 4

L₁ L₂ L3

L₄ L₈

L₁₃ L₅

L6

L7

L9

L12 L15

L16

L₁₈

L₁₁ L₁₄

L₁₀

L19

L17

1

2

Fig. 8 : Topologie Système Civanlar

5

6 7 8 9 11

10 12 13

15

16 17

3

4 1

2

14

18 19

20

21

22 23

24 25

26 27

28 29

30

31

32 33 L1

L2

L3

L4 L8 L13

L5 L6 L7 L9

L15 L16

L18

L11

L14 L10

L19

L17 L20 L21

L22 L23

L24

L25 L26 L27

L28 L29

L30

L31 L32 L33

L34

L36

L35 L37

L12

Fig. 9 : Topologie Système Barán

L’algorithme a été mis en place dans en utilisant Matlab^® et les simulations ont été réalisées dans un ordinateur Pentium IV,1.6 GHz, 256 MB RAM.

Les paramètres les plus importants de ces systèmes sont montrés dans le tableau III.

TABLEAU III PARAMETRES DES SYSTEMES.

Systèmes Noeuds Lignes Nbs de Boucles

Civanlar 17 19 3

Barán 33 37 5

Les taux de panne (défauts/an) de chaque ligne de ces systèmes ont été assumés d’après [35]. Les temps de réparation et de manœuvre de chacun d’eux ont été considérés identiques et avec des valeurs de 1 et 0.5 (heures). En plus, un vecteur représentatif des EPM a été désigné car ceux-ci sont présents dans le système. Cela veut dire que pour un système de 5 lignes comme celui de la fig. 1. le vecteur sera formé par 5 éléments. Le numéro 3 représente un interrupteur fusible; le numéro 2, représente un élément de manœuvre; le 1 représente un fusible et 0, aucun élément. C’est ainsi que pour le système de la figure 1, le vecteur sera : EPM = [ 3 3 2 2 2 ].

A. Reconfiguration pour l’Opération

La reconfiguration minimisant l’END, dans le cas de l’opération, assume les éléments de protection et de manœuvre dans le système comme étant connus et

repérés. Donc, le vecteur EPM est connu. C’est ainsi que les résultats de systèmes Civanlar et Barán avec les vecteurs EPM spécifiés sont ceux qui montrent des tableaux IV et V.

TABLEAU VI RESULTAT SYSTEM CIVANLAR.

Sistema Civanlar

EPM = [3 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2]

F 2.8226 (défaut/an)

T 2.4494 (heures/an)

D 0.8677 (heures/défaut)

END 0.7030 (MWh/an)

Résultats des Lignes Ouvertes: L10 – L5 – L19

Dans la fig. 10 c’est possible d’observer comment l’algorithme génétique évalue une série de topologies réalisables pour finir dans celle qui représente l’ouverture des lignes L5, L10 et L19.

0 5 10 15 20 25

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

Genérations

END (MWh/an)

Min END = 0.703 Résultat = 10 5 19

Fig. 10: Système Civanlar : Evolution de AG pour une population de 10 individus et 20 générations.

C’est important de se rappeler que si la fonction objective de ce problème de reconfiguration était la minimisation des pertes, la topologie résultante correspondrait à l’ouverture des lignes L10 - L17 - L19.

De façon analogue, pour le système Barán, une série d’éléments de protection et de manœuvre a été désignée ; ces éléments sont détaillés à travers le vecteur EPM.

TABLEAU V RESULTATS SYSTÈME BARAN.

Système Baran EPM =

[1 3 3 3 3 1 3 3 3 3 1 3 3 3 1 3 3 3 3 3 3 1 3 3 3 3 1 3 1 3 3 3 1 3 3 3 1]

F 3.7986 (défaut/an)

T 3.0674 (heures/an)

D 0.8074 (heures/défaut)

END 1.1395 (MWh/an)

Résultats des Lignes Ouvertes: L17 – L19 – L25 – L34 – L35

Comme dans la simulation antérieure, on trouve une topologie qui minimise END. Le AG converge dans environ le 50% des générations désignées, cf. fig. 11. Si la minimisation des pertes auraient été prises en compte dans ce cas-là, la topologie résultante aurait correspondu à l’ouverture des lignes L7 – L9 – L14 – L32- L37.

0 5 10 15 20 25 30 35 40

1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5

Genérations

END (MWh/an)

Min END = 1.1395 Résultat = 35 34 19 25 17

Fig. 11: Système Baran : Evolution de AG pour une population de 20 individus et 35 générations.

B. Configuration pour la Planification

Du point de vue de la planification d’un système électrique, le EPM est défini quand la configuration radiale à utiliser est déjà déterminée. Le positionnement des protections et des éléments de manœuvre a une complexité importante et il est soumis à un nombre considérable de décisions tant du point de vue technique comme économique, ce qui demande une expérience importante.

C’est important de faire attention au fait que dans cette étape il existe une méthodologie de minimes END qui dépendra exclusivement des paramètres basiques de configuration si la structure du système de protection et de manœuvre n’est pas considérée. Cependant, la structure d’arborescence trouvée ainsi, pourra montrer une END supérieure à d’autres options une fois qu’un EPM soit assumé.

Dans ce processus d’optimisation, la topologie est la variable de contrôle pour minimiser END. Donc, désigner un EPM serait induire à une certaine préférence pour des topologies déterminés dans le processus d’optimisation. Un des objectifs de cet article est celui de vérifier quelle est l’influence du EPM dans la configuration radiale finale trouvée sous le processus de minimisation de END.

Donc, pour faire face à cette question l’algorithme présenté précédemment a été modifié, simulant 2000 EPM différents, désignant de façon aléatoire et avec une probabilité uniforme les valeurs qui représentent les éléments de protection et de manœuvre dans le système.

Les résultats des configurations trouvées pour le système Civanlar sont montrés dans l’histogramme de la fig. 12

0 50 100 150 200 250 300 350 400

1 3 5 7 9 11 13 15 et plus

Topologies

Frequences

Fig.12: Histogramme système Civanlar pour la variation de EPM

Il est possible observer qu’il existe un groupe de topologies qui sont plus fréquentes que d’autres, donc, du point de vue de la planification celles-ci forment un ensemble considérable entouré de différente possible solution. Une de ces possibles solutions pourrait être choisit en évaluant un autre objectif, par exemple, le niveau de pertes du système, la régulation de tension, les niveaux de court- circuit, etc.

Dans le tableau VI, les premières topologies résumées dans l’histogramme sont exposées. Là sont montrées les lignes qui doivent être ouvertes et dont leur fréquence d’occurrence et leur niveau de pertes doivent être actifs.

TABLEAU VI TOPOLOGIES SYSTEME CIVANLAR

Topologies Lignes Ouvertes Fréquences Pertes (%)

1 5 – 10 – 19 338 0.61

2 5 – 10 – 13 206 0.79

3 5 – 10 – 15 178 0.65

4 3 – 5 – 10 175 0.79

5 5 – 14 – 19 133 0.67

6 4 – 5 – 10 95 0.81

7 1 – 5 – 10 86 0.81

8 5 – 6 – 10 84 0.69

9 3 – 5 – 15 84 0.78

10 5 – 10 – 16 83 0.62

Il est possible d’observer dans ce cas-là, qu’il il existe une coïncidence entre le fait que la topologie plus fréquente minimisant END est celle qui possède la valeur la moins importante de pertes.

VI. C^ONCLUSIONS

L’application proposée dans ce travail permet de trouver la configuration radiale qui minimise l’END. Cela a été abordé du point de vue de l’opération ainsi que celui de la planification d’un système de distribution électrique où les hypothèses sur un schéma de protection et de manœuvre jouent un facteur important. Du point de vue de l’opération, le schéma de protection et de manœuvre est assumé comme connu, donc sur cette base, la méthodologie réalise la reconfiguration la plus adéquate.

Du point de vue de la planification, l’algorithme reconnaît le schéma de protection et de manœuvre comme étant un problème aléatoire qui permet de trouver un groupe réduit de configurations qui minimise END avec une plus haute probabilité.

Cet article fait la différence entre les processus de reconfiguration et la configuration d’un réseau. D’autre part, le modèle proposé permet aux ingénieurs de déterminer la configuration radiale plus adéquate d’un système, sans avoir nécessairement une grande expérience dans le domaine. C’est pour cela que ce procédé est adéquat comme technique d’entraînement.

Finalement, il faut ajouter que le modèle proposé dans cette recherche peut être appliqué à des systèmes réels de grande envergure.

REMERCIEMENTS

Les auteurs remercient très sincèrement l'Université de Concepción,Concepción, Chili ainsi que la Commission Nationale de Recherche Scientifique et Technologique ( CONICYT )du soutien donné à cette recherche. Monsieur Mendoza bénéficie d'une Bourse de CONICYT pour réaliser ses études de Doctorat.

R^EFERENCES

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