6 e. En avant, les maths! année sixième année. Une approche renouvelée pour l enseignement et l apprentissage des mathématiques MINILEÇON

Texte intégral

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$ En avant, les maths!

Calculer des pourcentages NOMBRES

sixième année

Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques

MINILEÇON

6 e

année

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RÉSUMÉ

Dans cette minileçon, l’élève résout des problèmes liés au pourcentage en utilisant une variété de stratégies.

PISTES D’OBSERVATION L’élève :

• montre sa compréhension du concept de pourcentage;

• montre sa compréhension de la relation entre un rapport et un pourcentage;

• convertit un rapport en pourcentage, et vice versa;

• interprète et résout divers problèmes :

• en choisissant les bonnes données et les opérations appropriées;

• en estimant le résultat d’une opération;

• en choisissant une stratégie appropriée.

MATÉRIEL

• calculatrice.

CONCEPTS MATHÉMATIQUES

Le concept mathématique nommé ci-dessous sera abordé dans cette minileçon.

Une explication de celui-ci se trouve dans la section Concepts mathématiques.

Domaine d’étude Concept mathématique

Nombres Résolution de problèmes de rapports

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PARTIE 1 – EXPLORATION GUIDÉE

Déroulement

-

Consulter, au besoin, la fiche Résolution de problèmes de rapports de la section Concepts mathématiques afin de revoir avec les élèves les stratégies de calcul liées aux rapports et aux taux.

-

Présenter aux élèves l’Exemple 1, soit calculer le pourcentage d’une collecte de fonds au cours de 4 semaines.

-

Allouer aux élèves le temps requis pour effectuer le travail. À cette étape-ci, l’élève découvre diverses stratégies pour calculer le pourcentage d’un nombre à partir de rapports.

-

Demander à quelques élèves de faire part au groupe-classe de leur solution et d’expliquer les stratégies utilisées pour calculer les pourcentages. Inviter les autres élèves à poser des questions afin de vérifier leur compréhension.

-

À la suite des discussions, s’assurer que les élèves établissent des liens entre les différentes stratégies permettant de calculer le pourcentage d’un nombre.

Note : Au besoin, consulter le corrigé de la partie 1 pour obtenir des exemples de stratégies.

-

Encourager les élèves à améliorer leur travail en y ajoutant les éléments manquants.

-

Au besoin, présenter aux élèves l’Exemple 2, soit calculer le pourcentage d’élèves de la 6e année qui font partie de la production théâtrale de l’école.

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CORRIGÉ

EXEMPLE 1

La classe de Madame Cora a organisé une collecte de fonds, d’une durée de 4 semaines, en vue de venir en aide aux enfants qui ne déjeunent pas avant de se rendre à l’école. Tout l’argent amassé a été remis au Club des petits déjeuners. Les thermomètres ci-dessous présentent les résultats de la collecte de fonds au cours des 4 semaines. Pour chacune des semaines, détermine le pourcentage de l’objectif auquel correspond la somme d’argent.

1re semaine STRATÉGIE

Représentation au moyen de rapports équivalents

Puisque le pourcentage 100 % correspondent à 400 $ et que 100 $ représente le quart de 400 $, alors le pourcentage qui correspond à 100 $, c’est le quart ( ) de 100 %, soit 25 %.

2e semaine STRATÉGIE

Représentation au moyen de fractions équivalentes

Les élèves ont amassé 200 $ et l’objectif est de 400 $, ce qui représente  ou 50 % de leur objectif. Je simplifie la fraction et ensuite je trouve une fraction équivalente sur 100, pour trouver l’équivalence en pourcentage.

Les élèves ont donc amassé 50 % de leur objectif.

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3e semaine STRATÉGIE

Les élèves ont amassé 500 $.

Si 400 $ correspondent à 100 % et que 100 $ correspondent à 25 %, alors 500 $ correspondent à 125 %.

Les élèves ont dépassé leur objectif. Ce pourcentage signifie que l’objectif a été dépassé de 25 %.

4e semaine STRATÉGIE

Les élèves ont amassé 700 $, qui est 300 $ de plus que les 400 $ visés.

Si 400 $ correspondent à 100 %, que 200 $ correspondent à 50 % et que 100 $ correspondent à 25 %, les élèves ont amassé 175 % de leur objectif.

L’objectif a donc été dépassé de 75 %.

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EXEMPLE 2

Il y a 33 élèves de 6e année qui font partie de la production théâtrale de l’école.

Les 33 élèves représentent 15 % des élèves en 6e année de l’école. Détermine le nombre total des élèves de 6e année.

STRATÉGIE 1

Rapports équivalents

Je sais que 15 % représentent 33 élèves de 6e année. Pour trouver le nombre total d’élèves en 6e année, je cherche un rapport équivalent à 15 : 100.

Je calcule le coefficient entre le pourcentage et les élèves en divisant le nombre total d’élèves de 6e année par le pourcentage ( ).

Une fois que je connais le coefficient, je l’utilise pour trouver le terme manquant de mon rapport, soit  .

Il y a donc 220 élèves en 6e année.

STRATÉGIE 2

Écriture décimale d’un pourcentage

Puisque 15 % = = 0,15, alors . Pour résoudre cette équation, je dois isoler la variable (n).

Il y a donc 220 élèves en 6e année.

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PARTIE 2 – PRATIQUE AUTONOME

Déroulement

-

Au besoin, demander aux élèves de faire quelques exercices de la section À ton tour!. Ces exercices peuvent servir de billet de sortie ou autre.

-

Recueillir les preuves d’apprentissage des élèves et les interpréter pour déterminer leurs points forts et cibler les prochaines étapes en vue de les aider à s’améliorer.

Note : Consulter le corrigé de la partie 2, s’il y a lieu.

CORRIGÉ

1. Tom, Asia et Lina jouent à un jeu de Kahoot. Le tableau ci-dessous montre leurs résultats. Détermine, au moyen de pourcentages, le gagnant du jeu.

Joueur Nombre de

bonnes réponses Nombre de questions

Tom 20 25

Asia 15 20

Lina 10 15

Je détermine un pourcentage au moyen de fractions équivalentes dont

le dénominateur est 100. Je place le nombre de bonnes réponses sur le nombre de questions.

Tom

Tom obtient 80 % de bonnes réponses.

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Asia

Asia obtient 75 % de bonnes réponses.

Lina

Lorsqu’il est plus difficile d’obtenir une fraction équivalente dont le dénominateur est 100, comme dans le cas de , je peux diviser 10 par 15 pour avoir un

nombre décimal et ensuite multiplier ce nombre décimal par 100 pour obtenir le pourcentage.

Lina obtient environ 67 % de bonnes réponses.

En comparant les 3 résultats, Tom est le gagnant du jeu-questionnaire, car 80 % de ses réponses étaient bonnes, comparativement à 75 % pour Asia et 67 % pour Lina.

2. L’année scolaire compte 194 jours d’école. Il reste 33 jours d’école avant

les vacances. Estime le pourcentage de jours que ces derniers jours représentent par rapport à l’année scolaire.

Voici mon estimation.

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Les 33 jours restants représentent environ 15 % de l’année scolaire.

3. Le prix courant d’un cerf-volant est de 225 $. Le prix réduit est de 150 $.

Quel est le pourcentage de réduction?

La réduction est de 75 $.

Pourcentage de réduction :

Le pourcentage de réduction est d’environ 33 %.

4. Une boîte contient 625 pommes dont 16 % sont pourries. Combien y a-t-il de pommes pourries dans la boîte?

Je représente visuellement les données à l’aide d’une droite numérique en positionnant les pourcentages repères et les quantités associées.

100 % représentent la totalité des pommes, c’est-à-dire 625 pommes.

50 % représentent la moitié des pommes, c’est-à-dire 312,5 pommes ( ).

20 % représentent le cinquième des pommes, c’est-à-dire 125 pommes ( ).

15 % représentent , c’est-à-dire 93,75 pommes ( ).

16 % représentent , c’est-à-dire 100 pommes ( ).

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Il y a donc 100 pommes pourries dans la boîte.

5. Quel pourcentage la partie ombragée de la figure ci-dessous représente-t-elle?

Je remarque qu’en déplaçant les parties ombragées, je peux compléter deux carrés. Donc  .

La partie ombragée représente 20 % de la figure.

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6 e

année

En avant, les maths!

Calculer des pourcentages NOMBRES

Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques

MINILEÇON

Version de l’élève

sixième année

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PARTIE 1 – EXPLORATION GUIDÉE

EXEMPLE 1

La classe de Madame Cora a organisé une collecte de fonds, d’une durée de 4 semaines, en vue de venir en aide aux enfants qui ne déjeunent pas avant de se rendre à l’école. Tout l’argent amassé a été remis au Club des petits déjeuners. Les thermomètres ci-dessous présentent les résultats de la collecte de fonds au cours des 4 semaines. Pour chacune des semaines, détermine le pourcentage de l’objectif auquel correspond la somme d’argent.

TA STRATÉGIE

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EXEMPLE 2

Il y a 33 élèves de 6e année qui font partie de la production théâtrale de l’école.

Les 33 élèves représentent 15 % des élèves en 6e année de l’école. Détermine le nombre total des élèves de 6e année.

TA STRATÉGIE

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PARTIE 2 – PRATIQUE AUTONOME

À ton tour!

1. Tom, Asia et Lina jouent à un jeu de Kahoot. Le tableau ci-dessous montre leurs résultats. Détermine, au moyen de pourcentages, le gagnant du jeu.

Joueur Nombre de

bonnes réponses Nombre de questions

Tom 20 25

Asia 15 20

Lina 10 15

TA STRATÉGIE

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2. L’année scolaire compte 194 jours d’école. Il reste 33 jours d’école avant

les vacances. Estime le pourcentage de jours que ces derniers jours représentent par rapport à l’année scolaire.

TA STRATÉGIE

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3. Le prix courant d’un cerf-volant est de 225 $. Le prix réduit est de 150 $.

Quel est le pourcentage de réduction?

TA STRATÉGIE

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4. Une boîte contient 625 pommes dont 16 % sont pourries. Combien y a-t-il de pommes pourries dans la boîte?

TA STRATÉGIE

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5. Quel pourcentage la partie ombragée de la figure ci-dessous représente-t-elle?

TA STRATÉGIE

Figure

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Références

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