5 e. En avant, les maths! année cinquième année. Une approche renouvelée pour l enseignement et l apprentissage des mathématiques

Texte intégral

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$ En avant, les maths!

Classement des ensembles de données DONNÉES

cinquième année

Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques

CONCEPTS MATHÉMATIQUES

5 e

année

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Classement des ensembles de données 2

5e année | Concepts mathématiques | Données

Terminologie liée au concept mathématique

Population. Une population désigne le nombre total de personnes ou d’éléments qui correspondent à une description particulière.

Exemple : Le nombre de saumons dans le lac Ontario, le nombre d’élèves dans une école.

Échantillon. Sous-ensemble de la population totale choisi pour faire partie du sondage. Il permet de recueillir de l’information représentative d’une population tout en évitant de recueillir des données auprès de chacun des individus ou objets de la population.

Exemple : Les élèves des classes de 5e année dans l’école.

Échantillonnage. Sélection d’un échantillon à partir d’une population.

Exemple : Les arbres à feuilles caduques dans la forêt.

Échantillonnage aléatoire simple. Sous-ensemble d’une population dans lequel chaque membre a une chance égale d’être choisi.

Exemple : Sélectionner au hasard 10 % de la population à l’aide d’un générateur aléatoire.

Échantillonnage aléatoire stratifié. Méthode d’échantillonnage aléatoire de sous-groupes (strates) d’une population qui a des caractéristiques

mixtes. Chaque sous-groupe ou strate est proportionnellement représentatif de la population.

Exemple : Une population scolaire pourrait être divisée en 2 sous-populations (strates) : l’une avec les élèves qui prennent l’autobus pour aller à l’école et l’autre avec ceux qui ne le font pas. Ensuite, un sondage pourrait être mené auprès de 10 % de la population choisie au hasard dans chacune de ces strates ou sous-populations.

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Échantillonnage aléatoire systématique. Méthode d’échantillonnage par sélection aléatoire d’un point de départ puis par sélection continue selon un intervalle fixe. Il est utilisé lorsque les sujets d’une population sont sélectionnés selon une approche systématique qui a été déterminée de manière aléatoire.

Exemple : Un échantillon pourrait être déterminé à partir d’une liste alphabétique de noms, en utilisant un nom de départ et un nombre (par exemple, un nom sur 4) qui sont sélectionnés au hasard.

Recensement. Dénombrement détaillé auprès d’une population en entier.

Exemple : Pour déterminer la population d’un pays, il faut faire un recensement, donc recueillir les données de tous les foyers du pays.

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5e année | Concepts mathématiques | Données

Mise en contexte du concept mathématique

EXEMPLE 1

À l’occasion de la Semaine de l’éducation, la direction a accepté que le mardi soit une journée thématique. Pour déterminer le thème de la journée, Lianne et Miguel décident d’effectuer un sondage auprès des élèves de l’école.

Voici les thèmes proposés : - pyjama;

- casquette;

- rouge et blanc;

- à l’envers;

- animal en peluche.

Quelle est la population qui prendra part à ce sondage? Comment Lianne et Miguel pourraient-ils choisir l’échantillon?

Justifie ta réponse.

STRATÉGIE

Échantillonnage aléatoire simple, stratifié ou systématique

Étant donné que Lianne et Miguel ont la responsabilité d’effectuer un sondage auprès des élèves de l’école pour déterminer le thème de la journée, la population interrogée doit être les élèves de l’école.

Comme la population entière de l’école est grande, Lianne et Miguel pourraient utiliser un échantillonnage aléatoire simple. Ils pourraient donc interroger seulement 10 % de la population de l’école. Ainsi, si l’école a 450 élèves,

ils pourraient choisir au hasard 45 élèves et les interroger. Cette méthode serait plus simple que de sonder la population totale de l’école, quoiqu’il n’est pas garanti qu’il y ait une représentation de chaque niveau scolaire parmi les 45 élèves choisis au hasard.

Lianne et Miguel pourraient aussi choisir un échantillonnage aléatoire stratifié.

Ainsi, ils pourraient partager les élèves en 2 strates ou sous-groupes : un groupe avec les élèves du cycle primaire (de la maternelle à la 3e année) et un groupe avec les élèves du cycle moyen (de la 4e à la 6e année). Ensuite, ils choisiraient au hasard 10 % des élèves de chacune de ces strates pour les interroger. Si le cycle primaire comprend 250 élèves et le cycle moyen, 200 élèves, alors Lianne et Miguel devront interroger 25 élèves du cycle primaire et 20 élèves du cycle moyen. De cette façon,

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ils auraient un aperçu des préférences des élèves de chaque cycle, sans avoir à sonder tout le monde.

Finalement, Lianne et Miguel pourraient choisir un échantillonnage aléatoire systématique. Ainsi, ils pourraient prendre la liste alphabétique des élèves de l’école et en commençant par le 10e nom, ils pourraient choisir un intervalle de 5 et prendre ainsi un élève sur 5 pour répondre au sondage. Bien qu’il ne soit pas garanti d’avoir une représentation proportionnelle de chaque niveau scolaire, Lianne et Miguel auraient une bonne représentation des élèves de l’école, puisqu’un élève sur 5 serait sondé, donc environ 90 élèves.

Je pense que ces 3 échantillonnages permettraient d’avoir un échantillonnage représentatif, donc qui rassemble tous les choix des élèves. Évidemment, le recensement serait un choix aussi très valable, car il permet de recueillir les données de chacun des élèves. Toutefois, ce dernier choix serait très long donc moins efficace, puisqu’il faudrait interroger tous les élèves de l’école.

Figure

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Références

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