An existence result for polynomial solutions of parameter-dependent LMIs
Texte intégral
(2) INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE. An existence result for polynomial solutions of parameter-dependent LMIs Pierre-Alexandre Bliman. N° 4798 Avril 2003. ISSN 0249-6399. ISRN INRIA/RR--4798--FR+ENG. THÈME 4. apport de recherche.
(3)
(4)
(5) "!#%$&"'%( ") "%* +% ,''%$& -.0/-/% 2143657 8 9;:=<><?:A@CB*D;:FEGIHJ<>:LKMDN9;OPG7HRQ S-T0U V#WXZn Y\ Wlpok[^lp]_dmV%U?VM`0acW>blde]gq"f=f=h*VMW jrdiagfAW s^jkW>de]gl V#]clmbFdm]_fAh tvuefFwxW"dy[^fzlmlmf {ybFj0j7fAumd n WumW>qT0W uqT0W|h~} X^=Y^ue]ga AA=YMjrbAAW>l. ? 0F= WlmT0f|]_hdmT0]clumW?jIf=upddmTIbd bFh^oLlmoklxdeW VfF-]_h0W?bAubdeum]gsL h0W>¡=`IbFa_]¢de]gW>l n W j7W h n ]_h0q"f=hzdm]_hz`rfA`rlmago `0j7fAh£lmq?bFacbFu%jIbFubFV#W"deW ul%bFh n lmfAa_¤bA¥0a_W¦fAu#bFh^o4bFa_`0W)fAidmTrW*acbdmdmW u#]_hPb§0skW n q fAV#jrb=qCdMn lmW"d>¨©b n VM]gdel#bL¥0uebAhrqT fFuefA¥0lm`rfAlpa_`kdmhrdm]_W?fAlehrllf=uª0«F=¬®bA]g¯7hk«Fµ °Zleq±³T0²FW ¬in `rag]¢]_deh0T(Mum]_W>lelplp`rj7W?W?l?q"´ddmf,deT0WjrbAuebAVMW dmW?uel?´)S-T0]cl ueW?lm`0agd ]_l`IlpW ¦`0av¦f=u%lxde` o^]_h0WA´ r´ jrbFubFV#W"deum]cq ¶·z¸~¹mº%» ¼ = ]gh0W>bFu-Vbdeum]gs)]_h0W?¡z`rbAag]gdm]_W?l?¨kumW?A`0acbFue]gdxofF½dmT0W lmfAa_`kdm]_fAhIl. ¾-¿IÀiÁÂÄÃkÅ0ÆÇpÈÉCÉ"È>ÊpË"ÌÈÍ"ËeÎ"ÏCÉ"ÈkÐ_Ñ?Ì?ÇNÒ¤ËeÎ?Ó>Ç Î"ÉFÇpËkÐcÔ"ɤÕ. Unité de recherche INRIA Rocquencourt Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 Le Chesnay Cedex (France) Téléphone : +33 1 39 63 55 11 — Télécopie : +33 1 39 63 53 30.
(6) ' /x" / ") " + C!Z$&"' " 2 * " " ' " +"" ' C $&' ½""" /-/*'%% +/''%$
(7) fA`IlVMf=hzdmuefAhrl n bAhrl q"W#ubFj0j7fAumd ¡z`0WMdmfA`0d%lpoklpdmU V#W n ]gh =bAag]gd >lag]_h >bF]_umW>lV#bFdmue]_q ]gW?aga_W?l n j7W h n bAhzd q"f=n hzdm]_hrVMW?hzd n WjrbAuebAn VMU dmueW?llmq?bFacbF]_umW>lvW dlmfAa_`0¥0a_WjIf=`0udmfA`0dmW¤bAagW?`0u n Wq"W `0szµ q"] n bAhrl`0h)W?hrlmW V%¥ragWq"f=VMjIbAqC d§0s n A¨ b VMW dR`0h0W¥0ubFhrqTrW W-lmfAa_`kde]gf=hrl ª0«F¬®¯ F°Z±³²F"¬ !$#ijrbFuRubFj0j7fAum&d %q W?lRjIbFubFV#U"deumW>l. ´ 'W-(u ?lm`0agdebdRW>lxdv`kde]ga_Wj7fA`0uRa dm` W jrbAuW"skW V#j0a_W n Wj0uefA¥0a_U V#W?l n WuefA¥r`rlxdeW?lelpWjrbAuebAVMU dmue]_¡z`0WfA` n Wl ?¡z`0W?hrq"W?VMW?hzd n W=bF]_hrl?´ )|» ? ¹ + * ) h zbFa_]¢(d ?l-a_]gh >bF]_umW>lV#bFdmue]_q ]gW?aga_W?l?¨k(u A`ra_bAum]gd n W?llmfAa_`kde]gf=hrl.
(8) ~5 Z /*v ½" ]_h0W>bFu bFdmue]¢sL hrW?¡z`rbFa_]gdm]_W?lNxlTrb¤AW#¥7W?q fAV#Wb,jIfW um¦`0aR`0hr]¢¦o^]_h0,¦uebAV#W fAu,¦fAu W s^jrumW>lmlm]ghrbAh n lpf=ag^]_h0 VbFh^oyjrn umf=¥0agW?Vl]_h q"fAn hzdeumf=n admT0W?fAueoA´S-Tr]_l q"acbAlel
(9) fF0q"f=h^AW"sfAjkde]gV#] ?bFdm]_fAhj0uefA¥0a_W Vl?¨>lmfAa_AW n ¥zo W q"]_W hzd½]ghzdmW?um]_fAumµ jIf=]ghzd V#W"deT0f l ¨
(10) n TIbAllpj0ueW?b ] W a_oA¨~]_hjrbAupde]_q `0acbFu lm]_hrq"W%dmT0W#j0`0¥rag]cq bFndm]_fAh]_
(11) h >AFX)fFvdeT0WZ¥^n oh0f|q a_b=lmlm]cq bFa V#fAh0f=AubFj0T ¥^bFho#n [
(12) ´ bF uef]_fAo `rl-! ue©W ac²Fb¬ deW Xn;´Rn W?ylmVM]g=f=h*h0]c lelpfA`0dmW>T0l-W?Vu?¨zb¤lxodbF¥I¥0W ]_ag]glpdxdeoAbF¨^dmlpW den bF¥rb=]gla_] >bF¥0]_xa_l?]¢dx¨0o=lp¨ W?WW WAdm´W>rqC´0deuebAW?¥0q ]_W ag]ghzdxdoA¨ jrumf=iAuebAW?h lel]_h ;j7´ W um¦fAueV#bAhrq"WibAhrbFa_oklp]cl?¨ S-T0WhrW"s^d*]_V#jIf=updbFhzd*lpdmW j -bAldmf ]_hzdmuef n `rq"WLjrbFubFV#W"deW umµ n W j7W h n W?hzd)xl?¨ylmW WW=´ I´vdmTrWLW"skj7f=lm]¢de]gf=h ]gh bjrFhbAuen bAVMdmT0W W*dmueum]_W q)¦W `0uehrW hrq W q umW?del bF]_dmhzT0dxW?oAum¨W?]gfAhu#´ =S-bA]gT0hkWµ lea_qbFT0dpW dmn W?`ruZag]_bAh0j0LjIW>V#bFuZW dmhrT0bf den `0l?ue¨bAb=aga_lZo dmT0W>T0lpW W,h£]clxlmdelm``0W?n l#o^]gbAhrVMLf=q"`0f=hzh=d#deumdmf=f4avdeqW?T0qW?T0qh0 ]c¡zlm`0fAW?a_lZbFue¥0fA]_ag¥0]gdx`ro(lpdZfFbA=bF]_hrlpxld fAbA¥0lelmde`0bFV#]_h0W W n n dm¦fMfAu ¥7Wyn ] ]_~hrW lpue] n W hzWdMb%q"bAW?agup`0dW>bFlM]_hfFj0uelmW?fAlmV#jIW>Wq"]gjr§rbFW un bFV#¥7fAW `rdmhW un l?W !´ n WlpW ?d?h0¨^W bFuh bFn a_a_oAbF¨Rh)debFT0dpW?dmlmW?W*V#jIjkbFdubFdef%V#W W"szdeW deW ulZh n bAumdmWT0WbL`rj0lmueWy]_fAfFue] `r"h ^vh0lmfAfa_AhW ul¥0`kdef d dmTrW?lmWj0umf=¥0a_W Vl]gV#V#W n ]cbdeago*umW>bAqT0W>l-bFhfA¥rlpdeb=q"a_W #½dmT0W]_V#jIfzlmlm]_¥0]ga_]gdxodmfqT0W>q bFh,]_hk§rh0]gdmW ³`rlp`IbFa_ago`rhrq"f=`0hzdebF¥rag$W h^`0V%¥7W ufA½]_h n W?jIW?h n W?h=dy -q"fAh n ]¢de]gf=n hrl?´ ihW>bFueagoZb¤o%dmf%q ]guq"`rV%AW?hzdvdmT0]cl %] q"`ra¢dxo#Trb=lR¥IW?W hdef%bAlelm`0V#Wj0umW>lmq um]_¥7W n ¨^lp]_V#j0a_WA¨ n W j7W h n W hrq oZfA7deT0W lmfAa_`kdm]_fAn hrlZ]gdmT£umW>lpj7n W?q"d%dmfdmTrW*jrbAuebAV#W"dmW?uel?¨vlmW W)ueW"¦W?umW?hrq"W>l%]_&h ' ]_h deT0Wq fAhzdmn W s^dMfAyn umf=¥0`rlpdMlpdebA¥0]ga_]gdxo4bAhrbFa_oklp]cl?´ j7n fAq a_q ozfAhru fAV#]_h0]_bAa dmfZn W dmj7TrW Wh b n W?V#hrq"]_(olelp]_ ¥0$ a_¨zW n dmjIT0bFWn ubFq"f^V# W W" deW q u]gW?lmh=W"dd>l©¨^fA]gh*dmdmTrT0W W]_q h^b=AlpfAW a_AfFW n q fAjIhrf=lpagdeo^bAh0hzf=dV#fA]_u-bAa_'b l© V#h0b¤W o#¥7W Wyj7W ¦hf=`0hW hrn q oA ¦¨kfA¥0u`0Ad-]_AbAW?a_hlmf ¦bFf=a_u`0Wy=W fAh0W?dmueTrbAW a W?Aue*iW f)W W b==lW lpu>f=¨vag`kAdeW?]gumf=o hrl¦W fFRlxumdW>bFlph `ra¢dbFl#u W"sk]_lpd?¨-xl =´ `rbFubFhzdmW?W ]_h0 W"sk]_lpdmW?hrq"WfAlmfAa_`kde]gf=hrl#]¢deT j0ueW?lmjIW>q"]g§rW n n W?jIW?h n W hIq"oA¨def jrbAuebAVMW dmW?upµ n W j7W h n W hzdn xl?´% h4fFdeT0W un fAu n l?¨
(13) n h0fFdeT0]ghr]c+l ^h0fh]_h AW hrW ubFa½fAhdmT0Wq"f=hrlmW ue¤bFdm]clpVfA©deT0]_llm]_VZµ j09 a_3:]¢¦.o^]_h0;< . bA9>lelp`0= V#70jk¨=de¦]gfAf=u©h=¨ ]g=bAW h hjrdebATzue`IbAl*V#fAW"dmW?dmupTrµ n W W?jIW?W?hum]_n AW W hzd©bFVjrbFj0dmumuefz]¢s bAq9 T0W>¨^l `r-´ lmWi,0fFf=
(14) u)deT0deWyT0W4]_hzdmW?o=AbAuj0bF`0a0h0¦f=fum£V ]_h0fAW?7¡zde`rT0bAWag]gdx/oo=bAj0.1`0h002fZ.4W?¡z36`rbF58dm]_fA70h ¨ 9 3:.?;@. 9 0BADCjIW?umV#]gdel-deflpTrf W"sk]clxdeW hrq WfF½bMj7fAa_o^h0fAV#]cbFalmfAa_`kdm]_fAh¨k]_h n fAVbA]ghrl-TrW ueW 9 ]clibAhrbFa_ozdm]cq bFa
(15) bAh n *i`rum]gEd =´ h( 0¨^W V#VbF =´ G;¨HyW?a_qTIbFV#jrlvW>lxdbF¥0a_]clpT0W n bFhbAhrbFa_ozdm]cq"]gdxo%ueW?lm`0a¢d>¨=Tr]_qTj7W ueV#]¢dlRdefZq"f=hrq"a_` n WidmTrbFdvdmT0Wxl T0]cqTPVb¤o ¥7W,dmubFhIlx¦f=umV#W n ]ghzdef4{i]_q?q bde]i]_h0W?¡z`rbAag]gdxo ¥^oP[kqT^`0n uMdmubFhIlx¦f=umVbde]gf=h j7f=lelpW>lml?¨©]gdmT0W?o bFueWlpf=agbF¥rn agW=n ¨ dmlmfMfAa_`kdeT0dm]_W fAhrq"f=lVMj7fAjra_ago^W s*h0fAq V#b=lp]cbFWak]_h ]gdm0T#¨ ue'W?TIlmjIbFW>jkqCdedRW udmfXrde¨IT0W W ]_V#u©q"Vf^GWbM jq I´ ]gW? >hzFdeX l? ´´ n [zdn bdeW ]ghr]¢de]_bAaga_o%]_hMdmT0WueW?bAa0q bAlmWA¨FdmT0]clRueW?lm`0a¢dR]clRW"s^deW h W ¦fAui b=lxdRxl ]_(h n W? J0jI¨AW?tvh n uefA]_h0j7f=lm`0]gdmj7]_fAfAh,hfA kh0´ W '¨ q KZfAV#´ µx[~j0´a_W"'s)T0jrf=bA` uebA! V#R²W"¬ dmvW?j0u-ueagfo^z]_h0] W fAh*bdmueT0W?Wlm`0`ragh0dv]¢W dyhrq lm]g`0uueq"]ga_h0WA´ W sk]_lpdmW?hrq"WfA7j7fAa_o^h0fAV#]cbFarlmfAa_`kdm]_fAh¨ h£dmT0WLj0umW>lpW?hzdlmT0f=updh0fAdmW=¨Wj0uefz] n Wb4AW?h0W ubFaueW?lm`0agd?¨S-T0W?fAueW L V =¨W?hrlp`rum]_h0(W"sk]clxdeW hrq WfFjIf=ago^h0f=V#]_bAa lmfAa_`kdm]_fAhdef*bAhzolmfAa_bF¥0a_WZ n n W?jIW?h n ]_h0*q fAhzdm]_h^`0fA`rlma_o`rjIf=hleq bFacbFuyjrbFubFV#W"deW ulia_o^]gh0*]gh bn §0skW n q"f=n V#jrbAq"dlmW"d?´ H ]gueW?q"dq fAhrlmW?¡z`0W?hrq"W>l-bFueWlpdebFdmW ]_h 'f=umf=agacbFue]_W?l- k¨00´Ryj0j0a_]_q?bdm]_fAhIl-fFdeT0W?lmWumW>lp`ra¢dl-]ga_a
(16) ¥IW W AW?agf=jIW ]_h*¦`0updeT0W u q"f=hzdmue]g¥0`0dm]_fAhrl?´ M 3 '%" W q"fAhIlp] n W u-]_hdmT0W lmW?¡z`0W?a~dmT0W¦f=aga_f]ghrMjrumf=jIW?updxoN# OPQSRUTIVXWZY[P\VE]^`_b0 ac WedYf]^ ; PNghWig$Yj]^ ;/kGkGk$; P T W T Yf]^ 5l7Sm n $ *iW?umW=¨ W d VW g V mGmhm VW T bFueW#VbFj0j0]_h0zl n W"§Ih0W n ]_h b@eo «F°iªr²oGlp`r¥rlpW dqp fF R`r ¨ bFh n db^]_h0bFa_`0W?l]_h dmT0W*lpW d fF lmozV#V#W"deum]cq V#bFdmue]_q W?lfF R`sutvs ´wr, fAueV%`0acbSn ) ]cldmfM¥IW lmW W?h*b=lbªr²'mx ²F° !G ! xzy|{+! ª!"¯N{ ! ¯}w~:C¨ n W j7W h n ]_h0`0j7fAh*dmTrW jrbAuebAVMW dmW?u ]Q p ¨ bAh n ]¢deT(`0h"^ h0fh P ´* d%ueW j0ueW?lmW hzdel]_h n W?W n dmTrWAW hrW ubFa¦fAueV fA-b n W j7W h n ]gh0L`0jIf=h. leq bFacS-bFu-T0WjrbAbFue]_bAV V#fAW"dmW?deueT0l?W´ j0ueW?lmW hzdh0fFdeW]cl-defMW>lxdbF¥0a_]clpT*dmT0W¦f=aga_f]_h0#umW>lp`0agd?´ i ·^» · ªAªr« # ! WedVWig$V mGmGm VW T ² x!!o«u¯ N± ¯ « #Ge"'« x(²¯r ]Q p@! x! !=± #z # P\Yf]^@QR T # o 0'² WZY[P\Yf]^zVE]^ 567"q! / ¯ ! x(!!=± # #²j7fAa_o^h0fAV#]cbFa N¯ o ;±³«¯ PN p R T # o0²[D"«'xL²F¯r ]/Q p! WZY[P Yf]^V]^ 57u S-T0W¦fAa_a_f]gh0#ueW?lm`0agd?¨kfAhh0f=hkµ lpdmue]cqCd]ghrW?¡z`rbFa_]gdm]_W?l?¨k]_lib#lpdmubF]_ATzdp¦f=um-bFu n q"f=hrlmW?¡z`0W hIq"WfFS-T0W f=umW?V A´ UvG ¡z¢.
(17) » » * *Nk ¸ iu ª=ª0« # ! WedbVWig$V mGmhm VW ²'x !<eo «F¯}; ± ¯ « # /~!G(!²!o«¯};± ¯ « #+ ¯No ;±³«¯}%°#²ªAª~± ¯p ± ¯} « !# ! %«|ªr« #C±;± !<{ !
(18) v¯r± !#C°Z° !GfxC±[o,T °²'jxC±[o ! #*± ¯ R`sut"s @[ "«x,²F¯r ]@Q p@e!Gx! !=± # # P\Yf]^Q R T # o 0²' WZY[P\Yf]^zVE]^ 7"q! ¯/! x(!!=± # #²j7fAa_o^h0fAV#]cbFa ¯No ;±³«¯ PN p R T # o0²[D"«'xL²F¯r ]/Q p! WZY[P Yf]^V]^ 5 A Yf]^ S fMjrumf=W 'f=umf=agacbFueo k¨0bFjrj0ago*S-T0W f=umW?V dmfMdmT0W z# OPQ RUTUVWZYfPUVE]^ ; Yj]^ 57 m ihrfFdmTrW u n ]gueW?q"d-q fAhrlmW?¡z`0W?hrq"W fF S-TrW fAueW V A]_AW>l©V#fAueWy]_hk¦f=umVbde]gf=hrlfAhdeT0Wlxdeum`IqCdm`rumW fFdeT0Wlpf=ag`kde]gf=h)lmW"d-fF dmTrWjrbFubFV#W"deW umµ n W j7W h n W?hzd- WZYfPUV]^ 5lr7 ´ » » * *Nk ¸ iu ª=ª0« # ! WedVWigV mGmhm VW ²'(x ! o «¯uN ± ¯ « #G~ ! V !So «¯}; ± ¯ « # ¯No ; ±³«¯# °#²ªAª7± ¯p ± ¯} « !# ! «| #C°Z° !GfxC±[o °²'jxC±[o ! #L± ¯ R`suT tvs [ "«'x4²¯I ] Q p!F!Gx! !E=± #z # PUYf]^!Q R T # o&r²' Yj]^ 5 WZY[P\Yf]^zVE]^ 5 Yf]^ !"¯> !Gx !!E= ± #z #²j7fAa_o^h0fAV#]cbFaD ¯oGN ±³«F¯ PN/ p R T # o/r ²'fX" «'( x ²¯r ] Q p! Yj]^ 5 WZYfPNbYf]^zVE]^ 5 Yf]^ S-T0Wj0uef^fF fA 'f=umf=agacbFueo#q"fAhIlp]clxdl-]gh,bFjrj0ago^]_h0S-T0W f=umW?V dmf#deT0W z# A Yj]^ 7s OP(Q(RUTIV WZY[P\VE]7^ f Y ] ^ WZYfPUVE]^ 57Sm A s q" f=mx V#«>«njrZ bA«nq" dmh0NW> lml?!¨0«'(xbM!"°umW>bFA a~´h^y`0V%h n ¥7W W u©udm@5T0WlT^o^#7 j7lmfF`rdmqTrT)W?lmde]_TrlRbfAd lpf=agbF¥r]ga_]¢dxo%fFXn $ ¦fAu©bAh^o ]qQ p ¨FdmTrW ueWW"sk]_lpdel?¨A¥^oMq"fAhzde]gh^`0]gdxoZbAh n !N]qQ p #V ")P(Q(R T WedYf]^ ; PNghWig$Yj]^ ;/kGkGk$; P T W T Yf]$^ % UC s'&)+ 0 ( *Sm H W"§rh0W , , p, %.-0/'V 2] 1 Yf]^ 0 "hP(Q RIT6WedbYf]^ ; PNghWig$Yj]^ ;/kGkGk$; P T W T Yj]^ \C s3& m N b , S-T0W lmW"dmµ;bFa_`0W n VbFj V#bAjrlD p ]ghzdefZdeT0Wh0f=hkµ;=fA] n q agfzlpW n q fAh^AW s)lp`0¥IlpW delfA R ´ W d`rl-§rulxdW>lxdbF¥0a_]_lmT*dmTrbFd ¦`0ag§racl-dmTrW¦fAa_agf]_h0M, j0umf=jIW?updxo)fF¬_«54 !Gx # !"°M±[o «T ¯}; ± ¯ ±; , ¨0lmW WWA´ r´ Ä ) ´ a_6f·87:W?u 9<;lpW?;NVM»0]c9 q"f=hz~ dm!G]_hzY[P`r=> fdA^ `rl,(!²' ² P d «eªrQ «¬g«?= F±[o ± ²F ¬ "«'#;ª0x,²b²o !z¯r2 @ F d ²4Q ° ! YfjPCx ±[d o ^ #;²Fªr¯²{ o !h²B ¯IA ¯ #$! !G±Gj)Cy H ¤²F«'¬ xE0!4{«>«)°#{E²I ª Y F d ^ mx «n«J°DF d =+ «E!Gx@!!E=± #± #z# #*²±[{² ¯ ! ±G$K «'xEr «?«)L{ I # o 0 ² , !P(Q I Y[P d ^zV YfPNN^ M I Y F d ^ 0/( 7m , ± # # ²±[%{ agfW ulmW V#]_q , fAhzdm]_h^`0fA`Il± ±© ± #¬g«O4 ! x #$! °M, ±[eo «F¯}; ± ¯ « #² !P !GCx , ªr«± ¯u P d Q =l d d d d W d ] Q p ¨ P Q Yj] ^ ¨HQ507 ´RSfjrumf=Wya_fW?u-lmW V#]cq"f=h=de]gh^`0]gdxofA bd ] ¨rWW"skT0]_¥0]gdR 5l7 lp`IqT)deTrbd¦f=u bFh^o ]qQ p ]gdmTTS ] A ] d S r = R~¨kdeT0W ueWW"sk]clxdl PQ Yj]^ ¨US P A P d S T = Qzd´ h n W?W n ¨~¥^obAlelm`0V#jkdm]_fAh¨7ded T0W ueW%W s^]clpdel 'P VXWQ R T lm`rqTdeTrbd WZY[3P VXWbVE] 2^ Y% UC s ´ir, fAu[Z ]Q \ 7 PV ^P_ def*¥7W n W"§rh0W n b deW ue]qQbAu n l ¨Fa_W"d P _b0 aEc Y ^ ] A Z ]^ P d ; Z= P VXWF´RS-T0W?h¨=dmT0W ³bAq"dvdmTrbFd W ]clb h0Wi]gdmTueW?lmjIW>qCddmf P ]gV#j0a_]_W?l©¦fAubAh^o`R 507 ¨ bFh^o p lm`rqTdmTIbd`S A S r R<# WZYfPUVE]^ 0 aY ^ A Z ^nWZYfP d VE]^ b ; Z WZY[P VW V]^ d d 0 aY ^ A Z ^nWZYfP VE] ^ T ; Z WZY[P VXW VE] d ^ ; aY ^ c A Z :^ d WZY[P d VE]^ A WZY[P d V] d X^ e b ; Zgf WZY[P VW V]^ A WZY[P VW V] d X^ h Y^ ;bZ ^ C s Aji k?lKm S WZY[P d V]^ A WZY[P d VE] d ^ S s ; k?lKm S WZYfP VXW VE]^ A WZY[P VXW VE] d ^ S xs w C s m n Vpo3V W nrqs3t n VpouV W nvqs3t y h*dmT0WfAdmT0W?uTrbFh n ¨. S P A P d S T 0zZ:S P VXW A P d S T m. {}| { ~ .
(19) [^fI¨^deb=WJZ cQ \ 7 VP^ _ lm`rqT*dmTrbFd bFh n qT0f^fzlpW2R57#lp`IqT)deTrbd. Z . Q d V % SP VW A P ST. ?k lKm S WZY[P d VE]^ A WZYfP d VE] d ^ S s ; k?lKm S WZY[P VXW V]^ A WZY[P VW V] d ^ S s n V o3V W nrqs't n V o3V W nrq$s't ]gdmT dmT0W>lpWqT0f=]_q W?l?¨
(20) fAh0W#Trb=lS P d A , P d = S T y Q % = Q^¨bFh n WZY[P\VE], ^ Y^ ;]Z ^ C s AT:Z"C s j0uef^] n W n deTrbd ]qQ pbF, h n S ] A ] S r R~´ h0Wq"fAhIq"a_` n W?ldeTrbd ]_l-a_fW?uq fAhzdm]_h^`0fA`IlbFd. . :Z!m ,. 0 \C ¨ lmf PQ Yj]^ ¨ ] d ´RS-sT0]clbAqT0]_W =W?ldmTrW. j0uef^fF WfA hra_ff W?bFujrj0lpW?ago)VM]cdmq"f f=hzdm]_nhzW"`r§r]¢dxhroW nfA ]gh ´N b-]cqTrbFW?a li[^W a_W?q"dm]_fAh,S-T0W f=umW?V ?$ ¨rlmW WbFaclpf Ä ) ´ , i ·^» · ) ,; · *g · * · F ;N0» 9 i ·^» · ' ~ !G = !Z²° ! jxC±[o #;ªr²o ! @ ²
(21) ²¯~²o #;ªr²o !h ~!G xm«° = ± ¯} « !So"¬_« # !{<o«¯0 ! # $# ! #«|[@ !¬g«O4 ! x # ! °Z±[o«F¯};± ¯ « #G!"¯, ! x(!!A± #z # = @ ²<o«F¯};± ¯ « # # !"¬ !oG;±³«q ¯ xe«° S-T0]clio^]_W a n lW"sk]clxdeW hrq W fFvbq fAhzdm]_h^`0fA`IlilpW?agW>qCde]gf=h p R T ¦uefAV n W §rh0W n ]g@h ; "´iS-T0]_li¦`0hrq"dm]_fAh]clylm`rqT dmTIbd !N]Q p V WZY Yf]^zVE]^ \C s m. dumW?VbF]_hrldmfbAj0j0a_odmf#W?b=qT*fA deT0W}q fzWG q"]_W hzdel-fAdmT0W¦f=aga_f]ghrZueW?lm`0agd?¨rlmW WWA´ r´ ®) ´ i ·^» · ·;N· ¤? 0># »N; k ;N»09 i ·^» · ' ! xCqo«F¯};± ¯ « #Dx!²F¬ yC ¤²F¬ !{w ¯No ;±³«¯ { !
(22) v¯ !{Z«¯² o«°yª0²bo # # !G\p «| R`r v± #e!%¬®± °M±-«|%² # ! !"¯No(!Z«nªr«¬¢¯7«°M±³²¬ #4\^±[ooe«F¯H ! xv+!$# ¯r± "«'xC°M¬®± ¯Sp n n h0f=VMS-]cbFT^ac`rl-l?]_¨Ih deT0P W#´Rlp h,W?agW>jrqCbFdmum]_fAdm]ch q"`0 acbFj0u>um¨zW?dm^T0]gW?f=um`rWlpW a_os^]cW"lpskdeliT0]_bM¥0]¢j7defAW a_ozhr]_lfAV#`0h0]_bA]g¦a~fA¦ue`0Vhrq"a_dm]gV#]_fA]gh dPN]_h p pfFb*lpRW>¡=T `rlmW `rhrqq TW%dmfFTrX bF³d Vbdmue]gszµ bFa_`0W ij7fAa_ozµ !N]Q p V WZY[P Yj]^V]^ % C s 57 m. y h0Wq"f=hrq"a_` n W>l dmTrbFd½deT0W ueW-W"sk]clxdl½bj7fAa_o^h0fAV#]cbFaklpf=ag`0dm]_fAh defdmT0W-jrbAuebAVMW dmW?upµ n W j7W h n W hzdR n )"¨AbFh n deT0]_lRb=qT0]_W AW>l dmTrWj0umf^fA fFS-T0W f=umW?V A´ 2*! +"/ %i$&% S-T0WybA`kdmTrfAu©]clmT0W?ldef%W s^jrumW>lmlRTr]_l©]gh n W ¥kdeW n h0W>lmlvdm f "=W?bAhkµ tv]gW?umueW$# `rb n uebFd?¨¦f=u©bFa_`rbA¥0agW n ]_leq"`Ilmlm]gf=hrlRf=h#dmT0WdefAj0]cq l W"skj7f=lmW n T0W ueWA´ % -½ t´~i"j bFue]cbFhN¨ * ´ H%´~S `rbF
(23) h ; F=Ab "´rtRbFubFV#W dmW ue] W n xli]_hLq"f=hzdmuefAadeT0W f=umo=¨ aA+'&^« xC¯7²F¬«F ¯ (v«u¯ fxe«¬R²¯ { ) ª ;± °M+± *?² N±³«F¯ -,hrfXr¨ > F}X /. > AFX Ä$ 0"I´ µ t´
(24) i`0¥0]_h¨%´ 'W a_ag]_hr b n ?=FX C2´ 1 ± 3 !Gx! }¯ ;±³²¬± ¯ o ¬ #C±³«¯ #G ! jyC ²¬ !{°²eª #²N¯ {E ?±³8² "± ¬¢± N( !'« xC¨½[^j0ue]gh0=W umµ 4RW?umacbFI ¨ W?uma_]gh *iW?] n W a_¥IW?um W?-fµ Kvf=Eu *Sbf zo=f ' t´ µ %´ ag]_VbFB h ; FAz "´ fAhIq"fAhIlpW?umbde]g=WbFjrj0umfzbAqTPdmf(uefA¥0`Ilxd)lpdebA¥0]ga_]gdxo ¦f=u)lpoklpdmW?V#l]¢deT `0hrq W umdebF]_h leq bAa_bAujrbAuebAV#W"dmW?uel?H¨ xm)« oh©n« 5-6 #z 77 (819(¨rb=:l 4RW =b=4l W b n b X %[~`´ fo n ¨Rv´ ;va TIbFfA`r]N¨ ;i`´ ,0W?umf=h¨ 4%`´ -bFacb ^ue]_lmT0hrbA h | ?=FX "`´ ~R± ¯ !'² x² fxC%± <C¯ ! ²¬®± ;± !$#)± ¯ #z ! ° ²¯ { (v«u ¯ fxe«¬ N!« xC¨7[^x [^dm` n ]_W?li]ghijrj0ag]_W n bFdmT0W?Vbdm]cq l-=fAa;´ )J UvG ¡z¢.
(25) J$eKM´ µx[~´ 'TrfA`¨7 ´ v´~S-]¢dl ¨-4%´N bAa_b^um]clpTrhrbFh n >AAC´I[^debF¥r]ga_]¢dxoV%`ra¢de]gj0a_]_W ulybFh n `rj0jIW?uy¥7fA`0h n lG#-q"f=h0h0W>qCdm]_fAhIl bA(vh «n ¯uf]_xeVM«¬jrag]c,q bFh0dm]_ffAhrJ0l*¨0A¦fAAu, .^h^}`0 ?V# W ue]cq bFaAW?um]g§Iq?bdm]_fAh fA ¦ueW?¡z`0W hIq"o n f=V#bA]gh q"fAh n ]¢de]gf=hrl?¨+ 7 vxm²F¯#G2A «F°#² 'iZH ´ , ´H W acqTrbAVMjIl(n? =FXC ´RihrbAagozde]_q*¦W W n ¥rb=q q"f=h=deumf=abFh n dmT0WbAag=W ¥0ubF]cq*{i]_q?q bde]W?¡z`rbFdm]_fAh¨ 77 vxm²F¯#G A «°²' (R«F¯}jmx «¬ ) ¹ h0f A ¨ > A} .> A= ®)0 "I´uH ]gW?` n f=h0h |? =Ab" ´ « ¯={ ²'; ±³«¯#M«nZ °#«){ !GCx ¯ ²¯~²¬® #C± #C¨ ;vh0acbFueAW n bAh n q"f=umueW?q"dmW n j0um]_hzdm]_h0r´Itv`0ueWZbAh n ijkµ j0a_]_W n bdeT0W VbFdm]cq l:4RfAa;´ ? Fµ;C¨0q?b n W?V#]_qtvueW?lel ¨ W -µjvK fAu f=h n fAh ' ©´ ;vaDTrbAfA`0];¨©[~´ µ;C´ ]cq"`0a_W?leq"` W n l?´ ; FA=b" ´:A 5{ ²¯o !$#)± ¯@~ ± ¯ !²xL ²'jCx ±%(C ¯ ! ²F¬®±N < ! 0 «){ #± ¯ (v«¯ufex «¬®¨. ^[ x tvT0]_a_b n W a_j0T0]cb ';i´ ´ bFV#W hn ?=bJbC´k[zdebA¥0]ga_]?bde]gf=hfFa_]_h0W?bAulmjrbde]_bAaga_ozµ n ]_lpdmue]g¥r`kdmW n q"f=h=de]gh^`0f=`rlpµNde]gV#WybAh n)n ]cleq"ueW"dmW µNde]gV#Wlpoklpµ deW Vl ¨e ¬ ;±[{± ° ! ¯#C±³«¯~²¬ #Cn # ! ° #(!«'xC xm«?x!$# #{F±x!o n ;±³«¯#²¯N{P«ª! ¯ ªNxm« ¬"! ° n #± ¯ ° ¬ ;±[{± ° !"¯#±³«F¯7n ²F¬ #C #z ! ° #¨bdeT0W Vbde]_q?lZbAh ]gdelyj0j0a_]_q?bde]gf=hrl >0¨HZ´R{W ] W?atv`0¥0a_]_lmT0]_h0 'fr¨H fAu ueW?qTzd?¨ ´ #´ f=lmW9; ´g¨ >" .N Xz ?' ;i´I]_qTIbFW wa | ? JFb "´ 'fAhzdm]_h^`0fA`rllmW a_W?q"dm]_fAhrlC'¨ A ¯I¯7²F¬ #|« eL'² " ',A" /.^=" . {}| { ~ .
(26) Unité de recherche INRIA Rocquencourt Domaine de Voluceau - Rocquencourt - BP 105 - 78153 Le Chesnay Cedex (France) Unité de recherche INRIA Lorraine : LORIA, Technopôle de Nancy-Brabois - Campus scientifique 615, rue du Jardin Botanique - BP 101 - 54602 Villers-lès-Nancy Cedex (France) Unité de recherche INRIA Rennes : IRISA, Campus universitaire de Beaulieu - 35042 Rennes Cedex (France) Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes : 655, avenue de l’Europe - 38330 Montbonnot-St-Martin (France) Unité de recherche INRIA Sophia Antipolis : 2004, route des Lucioles - BP 93 - 06902 Sophia Antipolis Cedex (France). Éditeur INRIA - Domaine de Voluceau - Rocquencourt, BP 105 - 78153 Le Chesnay Cedex (France).
(27). . ISSN 0249-6399.
(28)
Documents relatifs
R´ esum´ e : On pr´esente des r´esultats autour du probl`eme suivant: pour un point mat´eriel dont l’acc´el´eration est born´ee par une constante donn´ee, et pour un
Ensuite, pour déterminer lesquelles des voix créées pouvaient être qualifiées d’« androgynes », nous avons fait un test de perception dans lequel nous avons demandé
Toutefois, des améliorations sont à prévoir car bien que la protection induite par ces glycoconjugués soit significative, elle n’est cependant pas optimale pour mettre
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des
Venant compléter les nombreux guides spécialisés qui informent le touriste gay sur les différents lieux et structures qu’il pourra fréquenter s’il recherche son
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des
[…] Chez nous, le parterre […] est composé communément des citoyens les moins riches, les moins maniérés, les moins raffinés dans leurs mœurs ; de ceux
But on another hand, increasing q at constant operative pressure results in decreasing the equilibrium pressure, by decreasing the operative temperature (Figure 9), and finally, it