Probabilities and Statistics on Riemannian Manifolds : A Geometric approach
Texte intégral
(2) INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE. Probabilities and Statistics on Riemannian Manifolds: A Geometric approach Xavier Pennec. N° 5093 January 2004. ISSN 0249-6399. ISRN INRIA/RR--5093--FR+ENG. THÈME 3. apport de recherche.
(3)
(4)
(5) !#"$ &%'( *)+ ,-
(6) (/. 0 1 %2 3 4 5(5 76 8 9;:<>=@?AB=DC3C3=DE FHGIKJMLNOQPSRUTLKV W;XKTZY\[;R]G[;J^JML`_aJbW;X GcYdRLfe YdJbW@ghL-ijelkc[;RcRm-L-ijeX-[;RcRlW@Y\ii W@RX-L-i nV[@oZLKTpqcY\kW@rcVL stW@qcq[;VZT kcLuVL-XGLKVXGLvRwyxfzf{fN|OQ}UW@R~rlW@VZ]fzfz@(OU{ qlW@ghL-i /-j@cfh LjW;iZrcVLKJMLKR~Ti[@lghL-[;JMLKTZVZY\XqcVZYdJ^YdTZYdhL-i&W@VLB[@TLKR(R[;Y\iZuYdR(VLjW@cW@qcqcdY\XjW@TZY\[;Ri&W@RkBLRL-L-k(T[ riLiZT W@TZY\iTZY\X-iLKYdTZGLKV&T[VL-krX-LTZGLrcRX-LKVZT W@YdRUTS]L-iZTZYdJbW@TZY\[;R`eUT[X-[;J^qlW@VL JMLjW;iZrcVLKJMLKR~Tije~[;VT[uTL-iZTGU~_ q3[;TZGL-iL-ijR[;VZTZrcRlW@TLKdheghL-[;JMLKTZVZY\XqcVZYdJ^YdTZYdhL-i[@TLKR 3LK\[;Rcg T[JbW@RcY[;\kciTZGlW@TW@VLR[;THhL-XKT[;ViZqlW;X-L-ij PSRqcVLKY\[;rib[;VZi¡ ¢n/LKRcRL-Xfe £j{f{f¤ceBn/LKRcRL-X(W@Rk|¥yUW;XGLfe¦£j{f{f§;¨©eHBLªriL-k«YdR~;W@VZY>W@RX-L¡VL-¬~rcYdVLKJMLKRUTiT[ kcLKhLK\[;qi[;JMLlW;iY\X qcV[;lW@cYddYdTST[~[;\i^[;RTZV W@RiZ[;VZJbW@TZY\[;R«gfV[;rcqi W@Rk®G[;JM[;ghLKRL-[;riMJbW@RcY[;\kci^TZGlW@T W-h[;Y\kciqlW@V W;kc[-¯cL-ij PSRMTZGcY\iBqlW@qLKVje~BLX-[;RiZY\kcLKVTZGLs Y\LKJbW@RcRcY>W@R°JMLKTZVZY\XW;i&TZGLlW;iZY\XiTZVZrXKTZrcVL[;VTZGL JbW@RcY[;\k7±W;iL-k [;R¡TZGcY\iJMLKTZVZY\Xfe3LkcLKhLK\[;q²TZGLR[;TZY\[;Rit[@&JMLjW@R¡fW@drL(W@Rk¡X-[jfW@VZY>W@RX-L(JbW@TZVZY¯ª[@W^V W@Rkc[;J2LK\LKJMLKR~Tje R[;VZJbW@l>Wjue W@GlW@>W@R[;cY\ikY\iZT W@RX-LW@RkM³ ´TL-iZTj µ¶L qcV[jY\kcLWiYdJ^qc\L·crcT&GcYdgfGcd R[;RbTZVZYdY>W@¸yX GlW@V W;X`_ TLKVZYd¹ºW@TZY\[;R[@7»uW@VX GLKVJMLjW@RiHW@Rk W@Rb[;VZYdgfYdRlW@gfV W;kY\LKRUTHkcL-iX-LKRUTW@dgh[;VZYdTZGcJ¼T[L`½bXKY\LKRUTZdbX-[;J^qcrcTLTZGLKJ| FHGLtR[;TZY\[;R|[@/¾t[;VZJbW@>Wj¿BLtqcV[;q3[fiLtY\iBlW;i L-k°[;RTZGLtTZGLtJ^YdRcYdJ^Yd¹ºW@TZY\[;R][@/TZGLtYdR[;VZJbW@TZY\[;RÀ~R[ºYdRcg TZGL^JMLjW@R®W@Rk¶X-[jfW@VZY>W@RX-L [@TZGLMkY\iTZVZYdcrcTZY\[;R¦°FHGLMVL-iZrcdTZYdRcg|aW@J^YddÁ[@q3kiiZqlW@RiuTZGL^G[;\LbV W@RcghL V[;J'rcRcY[;VZJÂ[;RÃX-[;J^qlW;XKT(JbW@RcY[;\kciÄT[ÀTZGL^q3[;YdRUTJbW;iikY\iZTZVZYdcrcTZY\[;R¦ [;VL-[jhLKVje BLbBLKVL°W@c\LMT[ qcV[jY\kcL°TZV W;XKT W@c\L|W@qcqcV[-¯YdJbW@TZY\[;Ri]·YdTZG®TZGLKYdV dYdJ^YdTiu[;V iZJbW@d;W@VZY>W@RX-L-i GcY\X G«iZG[jÅTZGlW@T(BLXjW@R L`Æ7L-XKTZYdhLKd°YdJ^qc\LKJMLKR~TtW@RkÀ[;VZYdTZG|TZGL-iLukcL`ÇRcYdTZY\[;Rij F/[MX-[;JMLÄlW;X°T[^JM[;VLqcV W;XKTZY\XjW@ XjW;iL-ijeBLuTZGLKRÀVL-X-[;RiZY\kcLKV TZGLuXjW;iLÄ[@X-[;RcRL-XKTL-k|È7Y\LugfV[;rcqiW@Rk G[;JM[;ghLKRL-[;riJbW@RcY[;\kcijPSR°[;rcVHs Y\LKJbW@RcRcY>W@R|X-[;R~TL`¯TjeLYdR~hL-iZTZYdgUW@TLTZGLriL[@/YdRUfW@VZY>W@RX-LqcVZYdRXKYdqc\L-i T[XG[[fiL TZGL JMLKTZVZY\XfÉtBL^iZG[º4TZGlW@TÄYdTÄXjW@RÁqcV[jY\kcL TZGL^iZT W@cYddYdT©²[@[;rcVuiZT W@TZY\iTZY\XjW@&kcL`ÇRcYdTZY\[;RiÄu Vj Tj ghL-[;JMLKTZVZY\Xt[;qLKV W@TZY\[;RiÄX-[;J^q3[fiZYdTZY\[;R¦eUYdR~hLKViZY\[;RÀW@Rk W;XKTZY\[;R[@3TZV W@RiZ[;VZJbW@TZY\[;Ri`Ê[ºBLKhLKVjecW@RbYdR~;W@VZY>W@R~T JMLKTZVZY\Xkc[~L-iR[;TW@dWjiL`¯Y\iZTi[;VG[;JM[;ghLKRL-[;riJbW@RcY[;\kcijeR[;VHkc[L-iHWu\L`THW@Rk°VZYdgfG~TYdR~;W@VZY>W@R~TJMLKTZVZY\X [;V^R[;R_©X-[;J^qlW;XKT È7Y\LgfV[;rcqijPSRTZGcY\iMXjW;iLfeBBLÀXjW@RcR[;TbgfrlW@V W@RUT©TZGL°rcd X-[;RiZY\iZTLKRXK[@tghL-[;JMLKTZVZY\X W@Rk²iZT W@TZY\iZTZY\XjW@&[;q3LKV W@TZY\[;RijuFHG~rije·rcTZrcVL([;VZªYddyGlW-hL T[X-[;RX-LKR~TZV W@TLM[;RÁX-[;RiZTZV W@YdRUTiÄLjW@hLKVÄTZGlW@R YdRUfW@VZY>W@RX-Lf ËÀÌUÍ3ÎÏÐ @Ñ h s Y\LKJbW@RcRcY>W@R|ghL-[;JMLKTZVZheiZT W@TZY\iZTZY\X-ijeqcV[;lW@cYddTZY\L-iºeYdRUfW@VZY>W@RX-Lf. Unité de recherche INRIA Sophia Antipolis 2004, route des Lucioles, BP 93, 06902 Sophia Antipolis Cedex (France) Téléphone : +33 4 92 38 77 77 — Télécopie : +33 4 92 38 77 65.
(7) (
(8) Z c ¿ (B 3 ¿3 &%'( &( . (Å 5(5Ä76 % 3
(9) ȦL-i JML-iZrcVL-i kcL qcVZYdJ^YdTZYdhL-i ghm-[;JMmKTZVZY\¬UrL-i^i[;R~T^i[;rchLKRUT cVZrcYdTm-L-i kW@Ri \L-i(W@qcqcdY\XjW@TZY\[;Ri Vm-LKd\L-i^LKT(R[;ri^kcLKh[;RircTZYddY\i LKV(\L-i iZT W@TZY\iTZY\¬UrL-i(q3[;rcV LKR Vm-krcYdVL YdRX-LKVZTZYdTZrkcL¶L-iZTZYdJbW@TZY\[;R`eq[;rcV(\L-i X-[;J^qlW@VLKV[;rq3[;rcVbTL-iZTLKVkcL-iMG~~q3[;TZGI-iL-ij W@dGLKrcVLKriLKJMLKR~TjeX-L-i qcVZYdJ^YdTZYdhL-i ghm-[;JMmKTZVZY\¬~rL-iÀW@qcqlW@V_ TZY\LKRcRLKRUTi[;rchLKRUT kcL-iHfW@VZY\mKTm-i ¬~rcY7RLÄi[;RUTqlW;ikcL-iL-iZqlW;X-L-ihL-XKT[;VZY\LK\ij ÄW@RikcL-iTZV Wj;W@r¯qcVm-X-m-kcLKRUTi ¢n LKRcRL-Xfe £j{f{f¤ce n/LKRcRL-X(W@Rk|¥yUW;XGLfe/£j{f{f§D¨©eyR[;ri(R[;rii[;J^JML-i^W@qcqcrchm-i iZrcV( YdRUfW@VZY>W@RX-L°q[;rcV kcmKhL`_ \[;qcq3LKVkcL-i[;rcTZYd\i iT W@TZY\iZTZY\¬UrL-ikcLÄlW;iLĬ~rcY mKYdTLKRUT\L-i qlW@V W;kc[-¯cL-ikW@Ri kcL-igfV[;rcqL-ikcLTZV W@Ri[;VZJbW@TZY\[;R LKT kcL-i fW@VZY\mKTm-iG[;JM[;ghIKRL-ij ÄW@RiX-L V W@qcq3[;VZTje/R[;riX-[;RiZY\kcmKV[;Ri>WJMmKTZVZY\¬UrLMVZY\LKJbW@RcRcY\LKRcRL X-[;J^JML^>W|iZTZVZrXKTZrcVLMkcmKTLKVZJ^YdRlW@RUT >Wª;W@VZY\mKTmf pRiL°lW;i W@RUTMircV X-LKTZTL°JMmKTZVZY\¬~rLfe&R[;ri^kcmKhLK\[;qcq3[;Ri^\L-i R[;TZY\[;Ri^kcLfW@\LKrcV(JM[ºhLKRcRL|LKT kcLÀJbW@TZVZY\X-L|kcL]X-[jfW@VZY>W@RX-L]k rcRmK\mKJMLKR~T°W@\mjW@T[;YdVLfekcL\[;Y R[;VZJbW@\LfekcLÀkY\iZT W@RX-LªkcL W@GlW@>W@R[;cY\i°LKT kcL^TL-iZTkró ´ b¾t[;riÄqcVm-iLKR~T[;RircRLbXjW@V W;XKTmKVZY\i W@TZY\[;R iYdJ^qc\L]·JbW@Y\iuGlW@rcTLKJMLKR~TR[;R¶TZVZYdY>W@\L «kcL^>W JM[jhLKRcRLkcL»uW@VX GLKV&W@YdRiZY~¬~r rcR(W@dgh[;VZYdTZGcJMLkcLkcL-iX-LKR~TLBkcLgfV W;kY\LKRUTyL`½bXjW;X-Lq3[;rcV ¢[;cTLKRcYdVjyÈ W R[;TZY\[;R kcLM\[;YR[;VZJbW@\L ¬~rL^R[;riuqcV[;q3[fi[;RiVLKq[fi LMiZrcVu>W|J^YdRcYdJ^Y\i W@TZY\[;R kcLM YdR[;VZJbW@TZY\[;R®kcLM>WÀkY\iTZVZYdcrcTZY\[;R X-[;RcRlW@Y\ii W@R~T>W JM[ºhLKRcRLLKT >WMX-[jfW@VZY>W@RX-LfBÈ W W@J^Ydd\LukcLkcLKRiZYdTm-i¬~rcY¦LKR|Vm-iZrcdTLÄfW^kcLÄ>W kY\iTZVZYdcrcTZY\[;R rcRcY[;VZJML®·JML-ircVL¡[;r¿kcLKRiZYdTm¡q3[;rcV\LªXjW;iÀX-[;J^qlW;XKTLº Ã>W kY\iZTZVZYdcrcTZY\[;R¿q[;RXKTZrLKd\L tYdV W;Xº` ¾t[;ri [;rcVZRcY\ii[;RikcLqcdriHkcL-iHW@qcqcV[-¯YdJbW@TZY\[;Ri iZYdJ^qc\L W@YdRiZY¬~rL \LKrcVidYdJ^YdTL-i&q3[;rcVkcL W@Ydc\L-ifW@VZY>W@RX-L-i¬~rcY JM[;RUTZVLKR~Tt¬~rL ¢[;R|q3LKrcTTZV W-fW@Ydd\LKVL`½bXjW;X-LKJMLKR~TWjhL-XuX-L-i kcm`ÇRcYdTZY\[;Rij n [;rcVLKRÁVLKhLKRcYdV |kcL-iuXjW;iÄqcdriÄqcV W@TZY\¬~rL-ije¦R[;riuVL-X-[;RiZY\kcmKV[;Ri\L-iugfV[;rcqL-iukcL^ȦY\LMLKTu\L-iÄfW@VZY\mKTm-i G[;JM[;ghIKRL-ij ÄW@Ri\L°X-[;RUTL`¯TL°VZY\LKJbW@RcRcY\LKR¦e\L-iqcVZYdRXKYdqL-i k YdRUfW@VZY>W@RX-LÀ!i ¢L`¯qcVZYdJMLKRUT^iZrcV>W|JMmKTZVZY\¬~rLf ¾t[;riJM[;R~TZV[;RiĬUrLXjW@>W W@qcq3[;VZTL>W iZT W@cYddYdTm(kcLuR[fikcm`ÇRcYdTZY\[;RiiZT W@TZY\iZTZY\¬~rL-iqlW@VtV W@qcq3[;VZTW@r¯][;q3mKV WD_ TZY\[;RiBghm-[;JMmKTZVZY\¬UrL-iÄX-[;J^q3[fiZYdTZY\[;R¦eUYdR~hLKViZY\[;RLKTW;XKTZY\[;R kcLTZV W@Ri[;VZJbW@TZY\[;Ri`# "LKq3LKRkW@RUTjercRL JMmKTZVZY\¬~rL YdRUfW@VZY>W@RUTLtR ¢L`¯Y\iZTLqlW;iT[;r;oZ[;rcViq3[;rcVrcRL fW@VZY\mKTmG[;JM[;ghIKRLfeT[;rcTX-[;J^JMLrcRLJMmKTZVZY\¬UrLcY_aYdRUfW@VZY>W@RUTL $ ÀkV[;YdTL LK% T gUW@rX GLºÄR ¢L`¯Y\iZTLMLKR¶ghmKRmKV W@BqlW;iuq3[;rcVrcR¶gfV[;rcq3LbkcLbÈ7Y\LMR[;RÃX-[;J^qlW;XKTj ÄW@Ri(X-LMXjW;ije R[;riRL q3[;rch[;RiqlW;igUW@V W@RUTZYdVu>W°X-[;RiZY\iZT W@RX-L^kcL(T[;rcTL-iÄ\L-iÄ[;q3mKV W@TZY\[;RiÄiZT W@TZY\iZTZY\¬~rL-iÄLKTÄghm-[;JMmKTZVZY\¬~rL-ij ȦL-iTZV Wj;W@r¯rcTZrcVikcLKV[;RUTkc[;RXiLÄX-[;RX-LKRUTZVLKVtiZrcVkcL-i X-[;R~TZV W@YdRUTL-iqcdriaW@Ydc\L-i ¬UrL YdR~;W@VZY>W@RX-Lf ) m-[;JMmKTZVZY\LÄVZY\LKJbW@RcRcY\LKRcRLfeiZT W@TZY\iZTZY\¬~rL-ijeqcV[;lW@cYddYdTm-ijelYdRUfW@VZY>W@RX-Lf & Ð j Î ( ' |*.
(10)
(11)
(12) . N. & Ñ /f&% Ð $ " #$ j Ð ' £fd£ s Y\LKJbW@RcRcY>W@R]JMLKTZVZY\XfelkY\iZT W@RX-LW@RkÀghL-[kcL-iZY\X-iuuÄuÄÄuuÄuÄuÄuÄuÄuuÄ ¤ £f py¯q3[;RLKRUTZY>W@/JbW@qªW@Rk|XKrcT \[XKri uÄÄuÄuuÄuÄÄuuÄuÄuÄuÄuÄuuÄ ( £f N s Y\LKJbW@RcRcY>W@R]JMLjW;ircVLu[;Vh[;drcJMLÄ[;VZJ ÄuÄuuÄuÄÄuuÄuÄuÄuÄuÄuuÄ { £f ) V W;kY\LKRUTjeÊL-iiY>W@R]W@Rk|F/Wj~\[;VtL`¯qlW@RiZY\[;Rª[@W(VLjW@7rcRXKTZY\[;R ÄuÄuÄuÄuÄuuÄ { £f x "BrcVZ;W@TZrcVL(W@RkÀVLKgfrc>W@V ghL-[kcL-iZY\XÄlW@d\i ÄuÄuuÄuÄÄuuÄuÄuÄuÄuÄuuÄ £jz % '%¸& % Ì ^ $ Ñ-j& %·-& %·h Ð $
(13) % Ì ¶ $,$ %· $ & $ % - Ð '·Ñ ) * Ð c+ "" d£ nV[;lW@cYddYdT©]kcLKRiYdT©°·rcRXKTZY\[;R ÄuuÄÄuÄuuÄuÄÄuuÄuÄuÄuÄuÄuuÄ £f£ py¯q3L-XKT W@TZY\[;R¡W@Rk LjW@RÀfW@drLuÄuuÄÄuÄuuÄuÄÄuuÄuÄuÄuÄuÄuuÄ £j N "BGlW@V W;XKTLKVZYd¹-YdRcgW^»uW@VX GLKVJMLjW@R uÄÄuÄuuÄuÄÄuuÄuÄuÄuÄuÄuuÄ £K ¥ gfV W;kY\LKR~TkcL-iX-LKR~TtW@dgh[;VZYdTZGcJ T[^[;cT W@YdR]TZGLÄJMLjW@RQÄÄuuÄuÄuÄuÄuÄuuÄ £j¤ x "[jfW@VZY>W@RX-LJbW@TZVZY¯ ÄuÄuÄuuÄÄuÄuuÄuÄÄuuÄuÄuÄuÄuÄuuÄ £&( ¤ .LKhLKV W@ V W@Rkc[;J qcVZYdJ^YdTZYdhL-i uÄuuÄÄuÄuuÄuÄÄuuÄuÄuÄuÄuÄuuÄ £j§ / ( ¥ ghLKRLKV W@dYd¹ºW@TZY\[;R²[@ TZGL¾[;VZJbW@ kY\iTZVZYdcrcTZY\[;R uÄuÄÄuuÄuÄuÄuÄuÄuuÄ £j{ § W@GlW@>W@R[;cY\itkY\iZT W@RX-LW@Rk|³ ´ >W- ÄÄuÄuuÄuÄÄuuÄuÄuÄuÄuÄuuÄ*fN Ñ 57% 9Ì 8 Ð ;: 0 132 Ì hc Ì]Ð - Ð $4$ Ì h Ì 6 )< Nd£ ȦL`·TtW@Rk|s YdgfG~TP©R~;W@VZY>W@R~T LKTZVZY\X-i ÄÄuÄuuÄuÄÄuuÄuÄuÄuÄuÄuuÄ*@ N nVZYdRXKYdqlW@/X GlW@VZT ÄuÄuÄuÄuuÄÄuÄuuÄuÄÄuuÄuÄuÄuÄuÄuuÄ*fx N N nV[;qlW@gUW@TZY\[;R¡[@yTZGLÄq3ki[;V i[;JMLuiYdJ^qc\LgfV[;rcqª[;q3LKV W@TZY\[;Ri ÄuÄuÄuÄuÄuuÄ*f¤ N =cT W@YdRcYdRcgbTZGLu»uW@VX GLKVJMLjW@R|fW@drL-i ÄuÄuuÄuÄÄuuÄuÄuÄuÄuÄuuÄ*f§ N x nV[;qLKVZTZY\L-it[@yTZGLÄ»uW@VXGLKVL`¯q3L-XKT W@TZY\[;RÀ[;VTZGLgfV[;rcq][;qLKV W@TZY\[;Ri uÄuÄuÄuuÄ*f§ N ¤ ¥ [;Vk][;RÀTZGLÄqcV[;qlW@gUW@TZY\[;R¡[@ TZGLu¾t[;VZJbW@¦>Wj!qlW@V W@JMLKTLKVi ÄuÄuÄuÄuÄuuÄ*N£ < 132 Ì hc Ì]Ð - Ð $4$ Ì h Ì Ñ 2 Ð Ð 8Ì $ ÌUÐ Ã $ %>- Ð '·Ñ/ 0?) d£ P©R~;W@VZY>W@R~Ts Y\LKJbW@RcRcY>W@RªJMLKTZVZY\X uuÄÄuÄuuÄuÄÄuuÄuÄuÄuÄuÄuuÄ*Nf nVZYdRXKYdqlW@/X GlW@VZT ÄuÄuÄuÄuuÄÄuÄuuÄuÄÄuuÄuÄuÄuÄuÄuuÄ*NfN N nV[;qlW@gUW@TZY\[;R¡[@yq3ki ÄuÄuÄuuÄÄuÄuuÄuÄÄuuÄuÄuÄuÄuÄuuÄ*NfN =cT W@YdRcYdRcgbTZGLu»uW@VX GLKVJMLjW@R|fW@drL-i ÄuÄuuÄuÄÄuuÄuÄuÄuÄuÄuuÄ*N@ x .~T W@cYddYdT©|[@yTZGAL @cVm-XGLKTtL`¯q3L-XKT W@TZY\[;RªW@Rk|¾t[;VZJbW@¦>Wj ÄuuÄuÄuÄuÄuÄuuÄ*Nfx ' B %·j( /j& % Ð $ 0C
(14) °Ì - Ì Ì $ Ì 0D EDc+Ñ % Ì $ Ð - 2 GÌ F c %· $ Ì <?H :4: LÐ K %Ã& % Ð $ Ð - 2 Ì 8lÌ $ Ì D '%>M Ì 6 Ñ N Ð Ã 'Ñ Ì $ & %¸ Í I J <?0 ±d£ W@RcY[;\kci[@yR[;R|q3[fiZYdTZYdhLÄXKrcVZ;W@TZrcVLW@T TZGLÄJMLjW@R|q3[;YdRUT uuÄuÄuÄuÄuÄuuÄ'UN ± W@RcY[;\kci YdTZGªW XKrcT\[~XKriW@TTZGLuJMLjW@R|q[;YdR~T*ÄuÄÄuuÄuÄuÄuÄuÄuuÄ'L( O J :4: LÐ K %Ã Ì Ñ 8Ì $ Ì @ '% M Ì Ñ ³ ´ '· Ï <?D !. P;PRQSTVU WYX.
(15) . . ? . ,P.
(16) x.
(17)
(18) . Ä%¦3 F [ VLKqcVL-iLKRUT/TZGLyVL-iZrcdTi [@WV W@Rkc[;J L`¯qLKVZYdJMLKR~Tje@[;RL&riZrlW@ddtX-[;RiTZVZrXKT/WHqcV[;lW@cYddYd¹jL-kiqlW;X-L
(19) GLKVL «Y\iTZGL iZqlW;X-L [@7LK\LKJMLKRUT W@VZMLKhLKR~Tit·TZGL q[fiiYdc\L[;rcTX-[;JML-iB[@3TZGL L`¯qLKVZYdJMLKR~T`e Y\iWTZVZYd3L [;R ÄecrirlW@dd°TZGL±[;VLKdY>W@R¡[;RLºelW@Rk Y\iW JMLjW;iZrcVL[@ qcV[;lW@cYddYdTS W R[;VZJbW@dYd¹jL-k_SW;kckYdTZYdhLÄrcRXKTZY\[;R V[; J vT[ ` ¥dTZG[;rcgfGTZGcY\i qcV[;lW@cYddYd¹jL-kiZqlW;X-LÀX-[;RUT W@YdRi W@dTZGL°YdR[;VZJbW@TZY\[;RW@[;rcT TZGLV W@Rkc[;J#L`¯qLKVZYdJMLKR~Tje BL°W@VLM[@TLKRÃ[;Rcd²YdRUTLKVL-iZTL-k YdRÃi[;JML^JMLjW;ircVLKJMLKRUTi(kcLKqLKRkYdRcg¡[@HTZGLb[;rcTX-[;JML [@HTZGLML`¯qLKVZYdJMLKR~Tj FHGL°JbW@TZGLKJbW@TZY\XjW@HW- T[][;VZJbW@dYd¹jLTZGlW@T Y\i T[¡YdRUhL-iZTZYdgUW@TL ! Y [;V !Y "! GcY\X G W@VLªJbW@q
(20) i #%$'&)(*,+-V[;. J T/[ vFHGcY\i [;VZJbW@dY\iZJW@d\[j i°T[ 0a[;VZghLK2T 1]TZGLª[;VZYdgfYdRlW@qcV[;lW@cYddYd¹jL-k iZqlW;X-L 3
(21) 4 uW@Rk B[;VZ kYdVL-XKTZdÃYd5R ÅU W;ii [~XKY>W@TZYdRcg²T[¡LjW;XGV W@Rkc[;J ;W@VZY>W@c\6L $ [;8V 7!kYÆ3LKVLKR~T qcV[;lW@cYddYdTZY\L-ij =TLKR¦eB[;VZYdRcgkYdVL-XKTZd]YdTZGªqcV[;lW@cYddYdTZY\L-iÄ[;R²LKhLKRUTiY\itkY½bXKrcdTuW@Rkª[;RL(XjW@RªVL-iTZVZY\XKTT[ V W@Rkc[;J fW@VZY>W@c\L-i TZGlW@T GlWjhL:W 9; ! ! >,< >,<>=
(22) ecYa¢LfBW(R[;VZJbW@dYd¹jL-kÀrcRXKTZY\[;@R ?BA°V[;C J !T8[ iZrX G TZGlW@T[;VW@d¦YdRUTLKVZfW@E DGFBH>IKJ É . LM$ONPDGFB>IJQR&TS5U ?BAPMWB
(23) XQYZW V. Êt[jLKhLKVje·V[;J WuX-[;J^qcrcT W@TZY\[;RlW@7q3[;YdRUTH[@¦~Y\LKueTZGLqk7Y\iT[[uYdR[;VZJbW@TZYdhLW@Rk BLGlW-hLtT[VL-iZTZVZY\XKT TZGLJMLjW;iZrcVLKJMLKRUTiHT[(WLKRUrcJMLKVZY\XX GlW@V W;XKTLKVZY\iZTZY\X-i[@/WuV W@Rkc[;J fW@VZY>W@c\LfFHGUrije[;RL rirlW@dd W@qcqcV[-¯_ YdJbW@TL^WMrcRcYdJM[kW@q3k&U¡W X-LKRUTZV W@fW@drL W@Rk²W kY\iZq3LKViZY\[;R²;W@drL W@V[;rcRk¡YdTjÄFHGL(JM[fiZTri L-kªX-LKR~TZV W@ fW@drLÄY\iHTZGL [= [;V \ 9
(24) [@yTZGLV W@Rkc[;J fW@VZY>W@c\LfÉ (6&^]_J$`D;&TSa$-XcbB 4 &TSZdeWBX ?;AEMWf
(25) XQYW. HF GLuX-[;VZVL-iZq3[;RkYdRcgbkY\iZq3LKViZY\[;R|fW@drLY\iTZGL
(26) Y 7A´ &^]hg"M$/i (ES´*jD PSRªVLjW@yqcV[;c\LKJMije3L XjW@RªGlWjhL^iLKhLKV W@iZYdJrcdT W@RL-[;riJMLjW;iZrcVLKJMLKR~Tiu[@TZGL i W@JMLV W@Rkc[;J'L`¯q3LKVZY_ JMLKRUTjPa LuW@VZV W@RcghLTZGL-iLekªV W@Rkc[;J ;W@VZY>W@c\L-is $ml/YdRUT[MWhL-XKT[;Vn$o&pM$rqPXLXLX>$*sB eBLÄ[;cT W@YdR]W ÄGcY\XG¶Y\iuW°JbW@/ q $^&t(u,+-V[;v J T`[ =RL^XjW@R¶LjW;iZYdd¡ghLKRLKV W@dYd¹jL^TZGL^qcV[;lW@cYddYdTSÁkcLKRiZYdT© rcRXKTZY\[;RbT[uV W@Rkc[;JvhL-XKT[;Vt·riZYdRcg([;qLKR iLKTi[;V 0©qlW-hL-2i 1 YdRiZTLjW;kb[@3YdR~TLKVZ;W@\i``&¥\i [ceUW;i&TZGLL`¯q3L-XKT W@TZY\[;R Y\iW(dYdRLjW@V[;q3LKV W@T[;VjecYdTY\i LjW;iYdd ghLKRLKV W@dYd¹jL-k]T[^hL-XKT[;VZY>W@ [;V JbW@TZVZY\XKY>W@7rcRXKTZY\[;Ri YdR|[;VkcLKVT[^kcL`ÇRLÄTZGL JMLjW@R|fW@drLW@RkTZGLuX-[º;W@VZY>W@RX-LJbW@TZVZY¯À[@&W(V W@Rkc[;J hL-XKT[;VjÉ (`&^]_J$`D;&w]5JL$rqxDLXLXLXyz]_J$msD,|{8&p (uqLXLXLX} (BsB { ~ AA &^]_JM$/i (
(27) XM$/i (E { D;&TSMW8i (
(28) XMWi (E { X ? A MWB
(29) XQYZW. Êt[jLKhLKVje[;V^JbW@R~ iZT W@TZY\iTZY\XjW@ qcV[;c\LKJMijeH[;RLGlW-hLÀT[ W;iiZrcJML|W¡qcV[;lW@cYddYdT©«kY\iTZVZYdcrcTZY\[;R¦«FHGL @W riiY>W@RÃkY\iZTZVZYdcrcTZY\[;RÃY\iL-iZq3L-XKY>W@ddªLKdW;kW@qcTL-k7eW;iÄYdTuY\iX-[;J^qc\LKTLKd¶kcLKTLKVZJ^YdRL-k¶UÁTZGLMJMLjW@R W@Rk TZGLX-[º;W@VZY>W@RX-LftPST Y\iJM[;VL-[ºhLKVTZGLkY\iZTZVZYdcrcTZY\[;R²TZGlW@TJ^YdRcYdJ^Yd¹jL-itTZGLYdR[;VZJbW@TZY\[;R¡R[jYdRcgÀ[;RcdÀTZGL-iL JM[;JMLKRUTiºFHGLKR¦e7[;RL XjW@R²riL iZT W@RkW@Vk²iZT W@TZY\iZTZY\XjW@TL-iZTiiZrX GÁW;itTZGL^³ ´ÄTL-iZTuW@Rk¡riL^WMqcV[;lW@cYddY\iTZY\X kY\iZT W@RX-LLKTSBL-LKR²kY\iZTZVZYdcrcTZY\[;RiiZrXG²W;iTZGL W@GlW@>W@R[;cY\ikY\iZT W@RX-Lf @l[;VJM[;VLkcLKT W@Yd\itW@3[;rcTW@d/TZGL-iL R[;TZY\[;Rije[;RLXjW@RÀVL`LKV T[À ¢¾tLKhLKr¦e¦£j{f{fzcecnyW@q3[;rcdY\ije £j{f{£hecn LK>W@Tje £j{f{f;¨© ). MQzE/Q4>czEK
(30) M4z/ QL> Q}/ Q}EQ8c4,zcnL| c2 Qy
(31) c Q"¡¢>£ QL>}Q£ Qc QY Q¤ QLM |c Q¥;¦x§¨z2c©VQMcR>f> c >Q2>ªM RcP*McR> Q
(32) ¤«LnR|©zMuzª QME>ª}QPM >¥ ¬ ¦x}*Y Q¤}>5
(33) Q>c2EM} £Q¤n xEn>Y Q2c2 QLPz¢uMQ*®/rY Q2c2 QLP>"R| QMQ¤¯ ¤Mcmz¢°¥ ± Q²£M£Kzcc£}M}-§¨z2c©V QMc2R Q² >²MK>Y Q¤,M©RV QK¤¯ ³>zQzc2m[£ Q|c QuKz*2M |R}2M ,M£K£}2´§¨z2c©V Q£ QK|c Q}µ|¥. P;PRQSTVU WYX.
(34) ¤. . ? . HF GL^qcV[;c\LKJ BL^YdR~hL-iZTZYdgUW@TLMYdR¶TZGcY\iW@VZTZY\XK\L^Y\iÄT[ÀghLKRLKV W@dYd¹jLbTZGcY\i·V W@JMLK[;VZ²T[ÀJMLjW;iZrcVLKJMLKRUTiYdR s Y\LKJbW@RcRcY>W@R°JbW@RcY[;\kciBYdRiTLjW;kb[@¦JMLjW;iZrcVLKJMLKR~TiHYdR°WÄhL-XKT[;VHiZqlW;X-Lfyµ¶LXjW@dTZGLKJ 9; py¯W@J^qc\L-i [@yJbW@RcY[;\kciLÄV[;rcTZYdRLKd°riLuW@VLuN V[;T W@TZY\[;RiW@Rk|N VZYdgfY\kTZV W@Ri[;VZJbW@TZY\[;RiW;iHTZV W@Ri[;V_ JbW@TZY\[;RgfV[;rcqiW@RkMV W@JML-iÄWN q[;YdR~THW@RkW@RÀ[;VZTZG[;R[;VZJbW@TZVZYdGL-kV[;Ri LKJ^Y_y[;VR[;R_©[;VZY\LKRUTL-k°V W@JML-i ·GLKVL ·VL-iZq¦¡NhÄ[@ TZGL TZVZYdGL-kV[;R®rcRcYdThL-XKT[;Vi^W@VL gfYdhLKR rcq T[|TZGLKYdV iZYdgfR`e[;VZY\LKRUTL-k®[;V kYdVL-XKTL-k q3[;YdRUTijµ¶L(GlW-hL^W@dVLjW;k¡iZG[jRÁYdR® ¢n/LKRcRL-X(W@Rk|FHGcYdVZY\[;R¦e £j{f{ (cen LKRcRL-XW@Rk|¥yUW;X GLfe £j{f{f§@¨yTZGlW@TTZGcY\i Y\i R[;TtW@R]LjW;iZqcV[;c\LKJ W@Rk]TZGlW@Ti[;JMLÄqlW@V W;kc[j¯L-itXjW@R¡W@VZY\iLfPSRÀqlW@VZTZY\XKrc>W@VjelLXjW@RcR[;TghLKRLKV W@dYd¹jLTZGL L`¯qL-XKT W@TZY\[;R|T[MgfYdhLuW JMLjW@R|fW@drLÄiZYdRX-LÄYdTB[;rc\k]LuW@R]YdRUTLKgfV W@ YdTZGÀfW@drLÄYdRÀTZGLÄJbW@RcY[;\k7 µ¶L^VLKY\LK YdR¶TZGLbVLKJbW@YdRkcLKV[@HTZGcY\iiL-XKTZY\[;R i[;JML^lW;iZY\X^R[;TZY\[;Ri([@kYÆ3LKVLKR~TZY>W@HW@Rk¶sY\LKJbW@RcRcY>W@R ghL-[;JMLKTZVZÃTZGlW@T(YddLbriL-k WDTLKVZW@Vk7²FHGcY\i iZRUTZGL-iZY\i(HW;iYdRiqcYdVL-k¶V[;J / .~qcYdfW@3e¦£j{ (;{eXGlW@q¦Á{D¨©e ¢»dYdRcghLKRU3LKVZge £j{f§f;¨W@Rk] "HW@VZJM[ce¦£j{f{f;¨©e~W@Rk^TZGLVLjW;kcLKVBXjW@RMVL`LKV&T[uTZGL-i L[[;iT[ÇRkMJM[;VLkcLKT W@Yd\ij PSR]iL-XKTZY\[;R¡elBLkcLKhLK\[;qªTZGLghLKRLKV W@ TZGL-[;VZ[;V(X-[;RcRL-XKTL-k²W@Rk|ghL-[kcL-iZY\XjW@dd|X-[;J^qc\LKTLº sY\LKJbW@RcRcY>W@R JbW@RcY[;\kcij]PSR iL-XKTZY\[;RN]BL°iZG[j G[j T[¡W@qcqcd W@Rk iZYdJ^qcdYÁTZGcY\i·V W@JMLK[;VZÃYdRÃTZGL°XjW;iL [@ TZV W@Ri_ [;VZJbW@TZY\[;R È7Y\LºÄgfV[;rcqije¦~¡riYdRcg|TZGLM\L`TÄYdRUfW@VZY>W@RUT s Y\LKJbW@RcRcY>W@R JMLKTZVZY\Xf PSR¶iL-XKTZY\[;RÃe BLM[XKriu[;R G[;JM[;ghLKRL-[;ritJbW@RcY[;\kciW@Rk|LKJ^qcGlW;iZYd¹jLTZGLÄhLKVZ|iZYdJ^qc\LVL-iZrcdTi[;cT W@YdRL-k]riZYdRcgbTZGLYdRUfW@VZY>W@RUTtJMLKTZVZY\X YyYdT L`¯Y\iZTiº .
(35)
(36)
(37)
(38) "!#$%&'. PSR¡TZGL ghL-[;JMLKTZVZY\X^·V W@JMLK[;VZe¦[;RL^iqL-XKY|TZGL^iZTZVZrXKTZrcVL^[@W°JbW@RcY[;\k( UÁW
(39) FHGcY\itY\iÄWbX-[;R~TZYdRUr[;riuX-[;d\L-XKTZY\[;R¶[@Bkc[;TtqcV[krXKT*i )¨X,q+}X'-'.M[;Rªs TZGL(T W@RcghLKR~TuiZqlW;X-L0/ . ( W@TtLjW;X G²q[;YdR~T21 [@&TZGLuJbW@RcY[;\k7 ¥$\[XjW@/X-[[;VkYdRlW@TLiiZTLK' J ( &t,( LXLXLX
(40) ( BYdRkrX-L-iÄW^lW;iY\i4363 5 & 7ªqyLXLXLX87s;[@TZGL T W@RcghLKRUTiZqlW;X-L-iÄ9 7l¦Y\iWiG[;VZTLKVBR[;T W@TZY\[;R°[;:V 7;<7 5>= `FHGUrijeBLXjW@RL`¯qcVL-i iTZGLJMLKTZVZY\XtYdR TZGcY\ilW;iZY\iU WÄiZJ^JMLKTZVZY\Xq3[fiZYdTZYdhL kcL`ÇRcYdTLJbW@TZVZY@¯ ? ,(Em&tJ AlCBZ,(DGLKVLLjW;X G LK\LKJMLKR~TY\igfYdhLKR U TZGL kc[;T&qcV[krXKT [@BTZGL T W@RcghLKR~ThL-XKT[;VÄT[TZGL^X-[[;VkYdRlW@TLMXKrcVZhL-ijDÉ AKlCBZ,(E&E)"7ZlF+G7&B%-` FHGcY\iJbW@TZVZY¯ÁY\iÄXjW@d\L-k²TZGL & 9; Y IH
(41)
(42) YdRªTZGLuXGlW@VZ« T (²W@Rk]TZGLukc[;TqcV[krXKTit[@ TSB[ hL-XKT[;V2i JW@Rk d Y R L / ( \ Y i R j [ K 5 )JM+ K - &NJ F { O ? , (E O K 5 9; Y AIH G
(43) . FHGLÄJbW@TZVZY¯P?,(&Y\i XjW@d\L-kÀTZGL YdR|TZGLXGlW@VZTn( P© BL°X-[;RiZY\kcLKVMW|XKrcVZhRL QuTS>u[;RÃTZGL JbW@RcY[;\k7eL XjW@R®X-[;J^qcrcTLÀW@T(LjW;X G q3[;YdRUT YdTiYdRiZT W@RUT W@RL-[;ri iZq3L-L-k]hL-XKT[;V *UQ TSzW@Rk¡YdTitR[;VZJ|e7TZGL(YdRiZT W@RUT W@RL-[;riiZqL-L-k7ÄF/[X-[;J^qcrcTL TZGL\LKRcgfTZG¶[@BTZGL(XKrcVZhLfe3L XjW@R|qcV[X-L-L-k]W;iriZrlW@7~YdRUTLKgfV W@TZYdRcgbTZGcY\i;W@drLuW@\[;RcgbTZGLuXKrcVZhLfÉ V TQER&TS5U W uUQ TS> W YXS& S5U Y )2uUQ TS>Z+[uUQ TS><-'\]_^a`bdec YS £º VU V V FHGL^sY\LKJbW@RcRcY>W@R¶JMLKTZVZY\X Y\iTZGL YdRUTZVZYdRiZY\XMW-²[@BJMLjW;ircVZYdRcg|\LKRcgfTZG¶[;RÃW°JbW@RcY[;\k7 FHGL L`¯TZVZYdRiZY\X Wj]Y\iT[ X-[;RiY\kcLKVTZGL(JbW@RcY[;\k¡W;itLKJ3L-kckcL-k²YdR²WM>W@VZghLKVhL-XKT[;ViqlW;X-gL f2·TZGcYdRc|[;VYdRiT W@RX-LT[bTZGL iZqcGLKVgL h ´ Yd%R $iUW@RkªX-[;J^qcrcTLTZGL\LKRcgfTZG¡[@BWbXKrcVZhLYdjR ( W;i [;VtW@R~]XKrcVZhLuYdkR fbP©RªTZGcY\iXjW;iLfelTZGL X-[;VZVL-iZq3[;RkYdRcgbs Y\LKJbW@RcRcY>W@R]JMLKTZVZY\XÄY\iHTZGLVL-iZTZVZY\XKTZY\[;R][@yTZGLÄkc[;TqcV[~krXKT[@l f¼[;R~T[^TZGLT W@RcghLKRUTtiZqlW;X-L W@TLjW;XGÁq3[;YdRUTÄ[@&TZGL(JbW@RcY[;\k7ı|µ GcYdTZRLK|TZGL-[;VLKJ|e3TZGLKVL^W@dWjiÄL`¯Y\iZTiiZrXG¶W@R²LKJ3L-kckYdRcg[;VÄW >W@VZghLuLKR[;rcgfG|hL-XKT[;VtiZqlW;X-mL f kYdJ 9f,n o@kYd%J 9( p qD` F/[ [;cT W@YdRÁW^kY\iZT W@RX-LLKTSBL-LKR²T©[bq3[;YdRUTit[@BWMX-[;RcRL-XKTL-k¡s Y\LKJbW@RcRcY>W@R¡JbW@RcY[;\k7elLiZYdJ^qcdÀGlWjhL T[ T W@hLÄTZGLÄJ^YdRcYdJrcJ \LKRcgfTZG²W@JM[;RcgMTZGLÄiZJM[[;TZG]XKrcVZhL-ioZ[;YdRcYdRcg^TZGL-iLÄq3[;YdRUTijÉ kY\iyT I1¨sr;m&ut@\ vxw V TQ YdTZG Q* y"m&z1 W@Rk Qu{qKR& r h. ,P.
(44)
(45)
(46) (. FHGlCB LbXKrcVZhL-iVLjW@dYd¹-YdRcg¡TZGcY\iJ^YdRcYdJrcJ [;V(W@R~ÁT©B[ªq3[;YdRUTi([@HTZGLbJbW@RcY[;\k®W@VLbXjW@d\L-kÃghL-[~kcL-iY\X-i fl ȦLKT J A Dn& J AlCByD L TZGL YdRUhLKViL[@ TZGL JMLKTZVZY\X JbW@TZVZY¯·YdR®W]gfYdhLKRX-[~[;VkYdRlW@TLiZiZTLKJv(7W@Rk B TZGL "BGcVZY\iZT[@Æ7LK iZJ3[;\i·riZYdRcgbp&YdRiZTLKYdR]iZrcJ^JbW@TZY\[;R¡X-[;RUhLKRUTZY\[;R f`É q l l i 7 AB Nh B & o A 7 A lB:pM7B6A FHGL(XjW@\XKrcdrit[@&fW@VZY>W@TZY\[;RiiZG[j iTZGLghL-[~kcL-iZY\X-iW@VLTZGLXKrcVZhL-ii W@TZY\i~YdRcg TZGLu[;d\[jYdRcgiL-X-[;Rk¡[;VkcLKV kYÆ7LKVLKRUTZY>W@/iiZTLKJ ·YdR]TZGLÄXGlW@VZT (6&p,(EqyLXLXLXz(Bsf `É Q"lp B l UQ B UQ &uy ·~ FHGLÄJbW@RcY[;\kÀY\i iW@Y\kT[ L Y [< 9 YyTZGLÄkcL`ÇRcYdTZY\[;Rªkc[;JbW@YdRª[@W@d7ghL-[kcL-iZY\X-i XjW@R|3L L`¯TLKRkcL-kÀT8[ FHGcY\i JMLjW@Ri TZGlW@T TZGLÄs JbW@RcY[;\kÀGlW;iR[ 3[;rcRkW@VZ°R[;VW@R~ÀiZYdRcgfrc>W@V q3[;YdRUT TZGlW@TLuXjW@R VLjs W;XG°YdR°WÄÇRcYdTLTZYdJML(¸[;VBYdRiZT W@RX-Lf"e i y YdTZG TZGLriZrlW@JMLKTZVZY\X Y\iBR[;TghL-[kcL-iZY\XjW@ddMX-[;J^qc\LKTLfecrcT [;V hPs²W@VLº`¥tiuW@R²YdJ^q[;VZT W@R~TX-[;RiL-¬~rLKRX-Lfe¦TZGL Ê[;q·_©s YdR[ºH_ LMs GlW@J TZGL-[;VLKJ iZT W@TL(TZGlW@TuiZrX G W JbW@RcY[;\k²Y\iX-[;J^qc\LKTL([;VTZGLYdRkrX-L-kÁkY\iT W@RX-L|L-¬UrlW@TZY\[;RÃh`e¦W@Rk¡TZGlW@TÄTZGLKVL^W@dWjiuL`¯Y\iZTuW@T\LjW;iZT [;RLuJ^YdRcYdJ^Yd¹-YdRcgghL-[kcL-iZY\XÄ3LKT©L-LKRÁW@R~ÀT©[bq3[;YdRUTit[@&TZGLuJbW@RcY[;\k ·Ya¢LfHGcY\X Gª\LKRcgfTZG¡Y\i TZGLkY\iZT W@RX-L 3LKT©BL-LKRªTZGLÄT©[^q3[;YdRUTi` @V[;J R[j [;R¦eBLÄYdd/W;i iZrcJMLTZGlW@T TZGLÄJbW@RcY[;\kÀY\ighL-[kcL-iZY\XjW@ddX-[;J^qc\LKTLf . . .
(47) . . . . . . . . . . . ![$ X
(48) "!D
(49) #
(50)
(51) $#%!!
(52) $. . cV[;J TZGLbiL-X-[;Rk [;VkcLKV(kYÆ7LKVLKRUTZY>W@L-¬~rlW@TZY\[;RiTZGL-[;VZhe LbR[j TZGlW@TTZGLKVL°L`¯Y\iTi[;RL W@Rk [;Rcd¶[;RL ghL-[kcL-iZY\X Q ] . 3 ` gh[;YdRcgÁTZGcV[;rcgfGTZGL°q[;YdR~Tg1^Nu( W@T S& yªYdTZG®T W@RcghLKRUTMhL-XKT[;V*7 N / . ( ¶FHGcY\i ghL-[kcL-iZY\XHY\i TZGL-[;VLKTZY\XjW@dd kcL`ÇRL-kMYdR^WtiZr½bXKY\LKR~TZd^iZJbW@dYdRUTLKVZfW@W@V[;rcRk ¹jLKV[crcT&iZYdRX-LBLHTZGLHJbW@RcY[;\k Y\ighL-[kcL-iZY\XjW@ddÀX-[;J^qc\LKTLfecYdTikcL`ÇRcYdTZY\[;Rªkc[;JbW@YdRªXjW@RÀ3LuL`¯TLKRkcL-k|T[8 FHG~rijefTZGLHq3[;YdRUT#Q ]_. 3 ` TS>¦Y\iykcL`ÇRL-k [;VW@dhL-XKT[;V7 N / . ( W@RkMW@dqlW@V W@JMLKTLKV$S` FHGL \ 9 ?
(53) 9 JbW@qiLjW;XG|hL-XKT[;2 V 7 T[ TZGLuq[;YdR~T[@ TZGLJbW@RcY[;\k|VLjW;X GL-k|YdR]W(rcRcYdT TZYdJMLfÉ / .( i ( 1 . xh 7 i 1 . 7 m& Q ] . 3 ` {qK FHGcY\iu·rcRXKTZY\[;R VLjW@dYd¹jL-i(W\[XjW@kYÆ7L-[;JM[;VZqcGcY\iZJ'V[;J W|iZr½bXKY\LKRUTZd¶iZJbW@dRLKYdgfGU3[;VZG[~[k $[@ yN ./ ( YdRUT[¡WRLKYdgfGU3[;VZG[~[k . [@HTZGLMq3[;YdRUm T 1_NM( Mµ¶LMkcLKR[;TLMU 5 & 1 . TZGL^YdRUhLKViLbJbW@q i [;V iZYdJ^qcd 1 r5& . Tr; ªPSRÃTZGcY\i(XGlW@VZTjeTZGLbghL-[~kcL-iY\X-igh[;YdRcg¡TZGcV[;rcgfG 1 W@VLbTZGL VLKqcVL-iLKR~TL-k ~ÁTZGL dYdRL-igh[;YdRcgªTZGcV[;rcgfG TZGL [;VZYdgfYdR¦É . Q ]_. . ` TSz& S X 1 i r7 [;VL-[jhLKVjeyTZGL°kY\iZT W@RX-LbYdTZG VL-iZq3L-XKTT[]TZGL kcLKhLK\[;qcJMLKRUTtq3[;YdRUT 1Y\iqcVL-iLKVZhL-k7É kY\iZyT I1xsrBR& W 1 i r W &p ) 1 i rz+ 1 i r-z q ´ FHGUriºeTZGL
(54) \ 9 ? H A 1 XjW@R 3L i L-LKR®W;iTZGL kcLKhLK\[;qcJMLKR~Tb[@ TZGL JbW@RcY[;\k YdR TZGLbT W@RcghLKR~T iZqlW;X-L(W@TtW^gfYdhLKRªq[;YdR~TW@\[;Rcg TZGLughL-[kcL-iZY\X-ijFHGcY\iY\iW@\i[ XjW@d\L-k¡W , > >< YyYdTGlW;i W@Rª[;VZTZG[;R[;VZJbW@ lW;iZY\ij¥HT TZGL[;VZYdgfYdRª[@&iZrXG²W^XGlW@VZTjeTZGLuJMLKTZVZY\XVL-krX-L-iT[MTZGLuY\kcLKRUTZYdTS|JbW@TZVZY¯]W@Rk TZGL "BGcVZY\iZT[@Æ7LK iZJ3[;\ifW@RcY\iZG¦ ¾t[jueBYdT Y\i RlW@TZrcV W@ T[²iLjW@VXG[;V TZGLJbWD¯YdJbW@ kc[;JbW@YdRGLKVLTZGLÀL`¯q3[;RLKRUTZY>W@ JbW@qY\iMW¡kYÆ7L-[@_ JM[;VZqcGcY\iZJ|P©&BL[;d\[º$WbghL-[kcL-iZY\FX Q ] . 3 ` TS>r& 1 . TS>X 7 ·V[;J S-&ybT[°YdRÇRcYdT©he3YdTtY\iLKYdTZGLKVuW@dHW-i J^YdRcYdJ^Yd¹-YdRcg¡W@dW@\[;Rcgª[;VuYdTÄY\iJ^YdRcYdJ^Yd¹-YdRcg]rcq¶T[]W°TZYdJM@L S +W@RkÃR[;TW@RU²JM[;VLbWDTLKV ·TZGlW@RciuT[ @. '&. +*. )(. ,&. (. *. *. -
(55) .. 10. /. *. 2 10. - 3.. ,&. *. (. 54. 0. 76. 98;:=<. ?8;:=<. 0. ,&>A B C. @8;:=<. 0. '&. )(. -
(56) . >. 0. - 3.. 0. ED. *. GFIHKJ. e3_ `^a ¥ £}Q}u>£} L Q >|2¡ 2y¤¯2MQRz¤}E MQ2¤e>u}rcQ2zª QLuz;} Qz£ QK|cYQK>3NPORQTS#U K
(57) PzQM>}ccb2m*Q Q>£ QK|c Q>"£}P}zz2
(58) Pz>|cb2 ¤«¯ >Me#c VXcYY[W QKZG>\^c]«Z rzEdGc Q}>"¥ egf Q,2 QM£}nzc. QY Q¯ QLQY Q«cEmccQEM£_£} Q QK¤¯GhnKzz
(59) £VQK¤¤} Q Q}*zr£Qy¥. P;PRQSTVU WYX.
(60) §. . ? . TZGLughL-[kcL-iZY\XX-[;J^qc\LKTLKRL-ii`PSR|TZGcY\i>W;iZTXjW;i LfeTZGLq[;YdR~Te& Q ] . 3 ` TS Y\iXjW@d\L-k²W = 9 > W@Rk]TZGL X-[;VZVL-iZq3[;RkYdRcgT W@RcghLKR~ThL-XKT[;$V S X 7 W ? = 9 FHGL iLKT&[@7[@¦W@dlXKrcT&q3[;YdRUTi&[@¦W@dghL-[kcL-iZY\X-i iZT W@VZTZYdRcg°V[;J 1]Y\iTZGL = & = I1¨N( W@Rk¡TZGLi LKTt[@BX-[;VZVL-iq[;RkYdRcghL-XKT[;ViTZGL = =L I1¨Nk/ . ( FHG~rijeBL(GlW-hL I1;r& 1 . I1; e¦W@Rk¡TZGLJbWD¯YdJbW@ykcL`ÇRcYdTZY\[;R¶kc[;JbW@YdR¡[;VTZGL L`¯q[;RLKR~TZY>W@/XGlW@VZTY\iTZGLukc[;JbW@YdR `I1;X-[;RUT W@YdRcYdRcg°z^W@Rk]kcLKdYdJ^YdTL-k|UTZGLT W@RcghLKR~TZY>W@ XKrcT\[XKrij PST/Y\iyLjW;iZT[ti L-LTZGlW@TyTZGcY\ikc[;JbW@YdR^Y\iyX-[;RcRL-XKTL-kMW@Rk iZT W@V_©iZGlW@q3L-kYdTZG^VL-iZq3L-XKT T[TZGLH[;VZYdgfYdR^[@" / . ( i PSTi YdJbW@ghLUTZGLL`¯q3[;RLKRUTZY>W@JbW@q(X-[ºhLKVi&W@dTZGLJbW@RcY[;\k L`¯X-LKqcT TZGLBXKrcTy\[XKri W@Rk(TZGLiLKgfJMLKRUT J y¢ 1rfD Y\iTZV W@Ri[;VZJML-k YdRUT[ªTZGL rcRcY\¬UrL J^YdRcYdJ^Yd¹-YdRcg²ghL-[~kcL-iZY\XM·V[;J 1¶T[ r7 [;VL-[ºhLKVjeyTZGLb3[;rcRkW@VZÃ[@TZGL kc[;JbW@YdR I1¨e& 7`I1;tY\iX-[;R~TZYdRUr[;riMW@RkÃX-[;R~T W@YdRi^WÀkcLKRiLbi LKT[@q[;YdR~TiGLKVL°iLKhLKV W@BJ^YdRcYdJ^Yd¹-YdRcg ghL-[kcL-iZY\X-iJML-LKTj ÊtLKRX-LfeyTZGL L`¯q3[;RLKRUTZY>W@XGlW@VZTMW@gT 1ÃY\i(WªXGlW@VZT^X-LKR~TLKVL-k®W@gT 1ÃYdTZGW]X-[;RcRL-XKTL-kW@Rk iZT W@V_©iZGlW@q3L-k kcL`ÇRcYdTZY\[;Rªkc[;JbW@YdR]TZGlW@TX-[jhLKVitW@d¦TZGLÄJbW@RcY[;\k|L`¯X-LKqcTTZGLXKrcT \[~XKri I1¨ É '&. gF. *. . GF. )(. . -
(61) .. 0. `I1¨N6 s 1i 0 r@& 8;:=< . TrB. 0. 0. ( r &. i I1¨ i0 - 1
(62) . . 1rx. @cV[;J WMX-[;J^qcrcT W@TZY\[;RlW@ q3[;YdRUT[@y~Y\LKueYdTY\i [@·TLKRÀYdR~TLKVL-iZTZYdRcgbT[bL`¯TLKRkTZGcY\iVLKqcVL-iLKRUT W@TZY\[;RªT[^YdRXKdrkcL TZGLÄT W@RcghLKR~TZY>W@/XKrcT \[XKricrcT LÄGlW-hLÄT[MT W@hLÄXjW@VLu[@ TZGLuJrcdTZYdqcdY\XKYdT©h. K : ' Ì =R¡TZGL iZqcGLKVL hPs X-LKR~TLKVz s W@ Rq k¡V W;kYdri^£ºYdTZG²TZGL XjW@R[;RcY\XjW@&s Y\LKJbW@RcRcY>W@RÁJMLKTZVZY\XÀ·YdR_ krX-L-k|~ÀTZGLW@JcY\LKRUTprXKdY\kcLjW@R¡iqlW;X-L `ecTZGLughL-[kcL-iZY\X-iW@VLTZGLugfVLjW@TtXKYdVXK\L-itW@Rk]TZGLuXKrcT\[XKri [@yWq3[;YdRUT,i 1°Y\iHYdTi W@RUTZYdq3[~kW@7q3[;YdRU:T 1 &pi:17FHGLL`¯q3[;RLKRUTZY>W@ X GlW@VZTY\i[;cT W@YdRL-kU°V[;ddYdRcg^TZGLiZqcGLKVL [;RUT[bYdTiT W@RcghLKRUTiZqlW;X-Lui [ TZGlW@T TZGLÄgfVLjW@TXKYdVXK\L-igh[;YdRcgbTZGcV[;rcgfG 1À3L-X-[;JMLÄdYdRL-ijBFHGLÄJbWD¯YdJbW@ kcL`ÇRcY_ TZY\[;R²kc[;JbW@YdR¡Y\iTZGUritTZGL([;qLKR¡lW@d a&
(63) s * =RªYdTi3[;rcRkW@VZj 7a& &4h s q * e7W@d TZGLq[;YdR~Ti VLKqcVL-iLKR~dT 1 A. Tx S 2. S2 x. 0 π 2. v. γ(x, v). v = xy. y = exp x( v) x. π Cut locus. dY gfrcVLM£fÉpy¯q[;RLKR~TZY>W@/X GlW@VZTtW@RkÀXKrcT \[XKriH[;VTZGLuiZqcGLKVLmh ´ W@RkÀTZGLÄqcV[@oZL-XKTZYdhLuiZqlW;X-L ´ @[;VTZGLVLjW@cqcV[@oZL-XKTZYdhLiZqlW;X-Ls°[;cT W@YdRL-k U(Y\kcLKRUTZYÇlXjW@TZY\[;Rb[@7W@RUTZYdq3[~kW@cq3[;YdRUTi[@TZGLiqcGLKVL:hPs`e TZGLghL-[kcL-iZY\X-i W@VLiZTZYdd3TZGLgfVLjW@T XKYdVXK\L-ijecrcTTZGLÄXKrcT\[XKri[@/TZGLtq3[;YdRUT G1xyi:1 ÄY\iHR[j¿TZGLL-¬UrlW@T[;V [@ TZGLHT©[uq3[;YdRUTiGLKVLW@RUTZYdq3[~kW@q3[;YdRUTiW@VLiZTZYddcY\kcLKRUTZYÇlL-k¡·TZGUriTZGL XKrcT\[~XKri&Y\i s q`yFHGLkcL`ÇRcYdTZY\[;R kc[;JbW@YdR [@TZGL L`¯q3[;RLKRUTZY>W@XGlW@VZTY\iTZGLb[;q3LKR¶lW@d &
(64) *s; eyW@Rk¶TZGL^T W@RcghLKR~TZY>W@XKrcT\[~XKriY\iÄTZGL iZqcGLKVFL 7 & hPs qy ´ GLKVLW@R~TZYdq[kW@¦q3[;YdRUTiW@VLuY\kcLKRUTZYÇlL-k7 ´ @. . . A. A. ,P.
(65) {.
(66)
(67) . .
(68)
(69) "
(70) $ X! ! ! $ z{! . PSRWhL-XKT[;ViZqlW;X-LtYdTZGÀX-[~[;VkYdRlW@TLtV W@JML«w&pF q LXLXLX>F s eTZGLtVLKqcVL-iLKR~T W@TZY\[;R][@ TZGLXjW@R[;RcY\XjW@7JMLKTZVZY\X Y\i(gfYdhLKR ~? & { X GLKVL &)J FªqyLXLXLXFZs"DBY\iTZGL°JbW@TZVZY¯ [@X-[[;VkYdRlW@TL-i XGlW@RcghL°V[;J 2T[ªTZGL XjW@R[;RcY\XjW@c[;VZTZG[;R[;VZJbW@lW;iZY\ij,.~YdJ^Yd>W@VZdhehTZGL&JMLjW;iZrcVL[;V/TZGLBYdRÇRcYdTL-iZYdJbW@h[;drcJMLHLK\LKJMLKRUT Y\i gfYdhLKR(U TZGL&h[;drcJML[@cTZGL&qlW@V W@d\LK\LKqcYdq3L-kc[;R^iZqlW@RcRL-k~ÄTZGL&lW;iZY\i hL-XKT[;VijÉuY O& +b ² +©XQY(%& +b ? +©XQY( ¥tiiZrcJ^YdRcguR[º WÄsY\LKJbW@RcRcY>W@RbJbW@RcY[;\@k ( ehLXjW@Rbi L-LTZGlW@TTZGL sY\LKJbW@RcRcY>W@RbJMLKTZVZY\X ?,(E/YdRkrX-L-i W@R|YdRÇRcYdTL-iZYdJbW@ h[;drcJMLLK\LKJMLKRUTt[;R|LjW;XGªT W@RcghLKRUTiqlW;X-LfeW@RkÀTZGUritW(JMLjW;iZrcVLu[;R|TZGLÄJbW@RcY[;\k7É YX( I1¨R& + ? ,(E + YZ( ¤h =RLÀXjW@R«iZG[º TZGlW@T^TZGLÀXKrcT^\[XKri GlW;ibW¡RUrcdJMLjW;iZrcVLf®FHGcY\i^JMLjW@RiMTZGlW@T^BL|XjW@RYdR~TLKgfV W@TL|YdR_ kYÆ7iLKVLKRUTZdÃYdR ( i [;V(YdRW@RUÃL`¯q[;RLKR~TZY>W@XGlW@VZTj²Pa «Y\i^W@R YdR~TLKgfV W@c\LbrcRXKTZY\[;R[@TZGL JbW@RcY[;\k®W@Rk . 1r¨m& m 1 . 1rx &Y\iYdTiYdJbW@ghLuYdRÀTZGLL`¯q3[;RLKRUTZY>W@ X GlW@VZTtW@: T 17ecBLuGlW-hLfÉ . . . +4. -.
(71) . . -. 0. . . . 0. -
(72) .. SmI1¨
(73) XQYX( . X
(74) %[ . &TS ] .6` . K
(75) X ?. K
(76) XQY. %&<
(77)
(78) "!2
(79) # ! ! X
(80) < ![!$F
(81) "
(82) "! $ X ![. . °@cÑ+% Ì $ ȦLKT LtWiJM[~[;TZGb·rcRXKTZY\[;R ·V[;J ( T[:$W@R°[;iLKVZ;W@c\Lº`PSTi ) V W;kY\LKRUTHgfV W;k ]W@TBq[;YdR~T 1Y\iTZGLÄdYdRLjW@V[;VZJ [;R / . ( X-[;VZVL-iZq3[;RkYdRcgMT[^TZGLÄkYdVL-XKTZY\[;RlW@/kcLKVZYdfW@TZYdhL-i27 É J3NL/ . ( gfV W;k m9Jª*&u7 FHGlW@Rci T[ TZGLukc[;T qcV[krXKTjecLuXjW@R|Y\kcLKRUTZYTZGLÄdYdRLjW@V[;VZJ Y+YdR]TZGLÄT W@RcghLKRUTtiZqlW;X-LD/ . ( YdTZG|TZGL hL-XKT[;V +ÁYE Y+n9JfR& )¢+ + J - . [;VBW@dchL-XKT[;V J NL/ . ( /¥dTZGL-iLHR[;TZY\[;RiBXjW@RM3LL`¯TLKRkcL-kbT[TZGLG[;\L JbW@RcY[;\kÀriZYdRcgMhL-XKT[;VÇlLK\kciº PSRªW \[XjW@ XGlW@VZT (/ecLuGlWjhgL 7 %& 3 36]5 5 ` XCJÀW@Rk ) + + Jl- 5 &+ { O ?,( O JlFHGUriºeTZGLuL`¯qcVL-iiZY\[;R][@ TZGLÄgfV W;kY\LKR~TYdR]W^X GlW@VZT Y\ijÉ gfV W;k 6& ? ,(E O 77f( { &zA lCB 7&B FHGcY\ikcL`ÇRcYdTZY\[;R°X-[;VZVL-iq[;RkciBT[ÄTZGLXK>W;i iZY\XjW@lgfV W;kY\LKR~TBYd R s LKhLKR YdRbTZGLXjW;iL [@ WÄR[;R°[;VZTZG[;R[;VZJbW@ lW;iZY\ij ÀÌ j& %· $ FHGLiL-X-[;RkMX-[º;W@VZY>W@R~TkcLKVZYdfW@TZYdhL·TZGL YYY
(83) Y\iWdYdTZTZ\L cYdTJM[;VLX-[;J^qc\L`¯ W@Rk^JbW@hL-iBriL [@yTZGLuX-[;RcRL-XKTZY\[;R Àyµ¶LoriZTgfYdhLÄGLKVLuYdTi L`¯qcVL-i iZY\[;RÀYdRªW(\[XjW@ X-[~[;VkYdRlW@TLiZiTLKJ|É ÊtL-ii & Y `&w 7 lCB `i lCB 7 u|YZ( l YZW B 1 Í ' Ð Ì K : $ & % Ð $ ȦLKT . LÄTZGLL`¯qcVL-iiY\[;Rª[@ ²YdRªW R[;VZJbW@yX-[~[;VkYdRlW@TLiZiZTLKJ W@T 17BPSTi F W-\[;V L`¯qlW@RiZY\[;RªW@V[;rcRkÀTZGLu[;VZYdgfYdR]Y\ijÉ E. %. &. *. '. *. (. +*). . )*. +. > . (. -. ,. /.. 10. . 0. 2. 3. . 5. . . 4. . 9JfR& . y" p65. *27. O Jmp. o. q. J { O98. *27. O JDp;: W J W i . GLKVL &aJ 7Zl ¨D W@Rk & J 7l B ¨Da.~YdRX-LuL(W@VLYdR¡W^R[;VZJbW@yX-[[;VkYdRlW@TLiZiZTLKJ|elBLGlW-hL . 9Jª& m 1 . 9Jª [;VL-[jhLKVjeTZGL°JMLKTZVZY\X|W@T^TZGLÀ[;VZYdgfYdRVL-krX-L-i^T[¡TZGLY\kcLKRUTZYdT©3É & gfV W;k { eBW@Rk TZGL "BGcVZY\iZT[@Æ7LKciZ~J[;\i fW@RcY\iZGL-k i[TZGlW@T TZGLBJbW@TZVZY¯([@iL-X-[;Rk kcLKVZYd;W@TZYdhL-i X-[;VZVL-iZq3[;RkciyT[TZGLHÊtL-iiZY>W@R ÊtL-ii yFHGUrijelFHGLuF/Wj~\[;VtL`¯qlW@RiZY\[;R|XjW@R]LVZYdTZTLKRªYdR]W@RUÀX-[~[;VkYdRlW@TLiZiTLKJ|É 8 1 . 9Jª & mI1¨ p gfV W;k m9Jªp oq ÊL-i i m9Jf Jªp W J W i (f <5. . -
(84) .. *=7.
(85) . 8. *27. ). >. 15. 8. . . P;PRQSTVU WYX. -
(86) .. . (. . *27. ?:. * 7. &.
(87) £jz .
(88) $$
(89) X". I$. ? . $ !
(90) P["!#$ <
(91) "! !'.
(92) % Ì ¶ $,$ %· $ ( F Ì ) W@rii iZG[jL-kTZGlW@T TZGL°XKrcVZfW@TZrcVLÀ[@tW¡iZrcVaW;X-L XjW@R3L°L`¯qcVL-ii L-kÃV[;J dY TiuJMLKTZVZY\XfsY\LKJbW@RcRÃriL-kÁTZGcY\iqcV[;qLKVZTSÁT[|ghLKRLKV W@dYd¹jLbTZGLMR[;TZY\[;R [@ XKrcVZfW@TZrcVLMT[ÀJbW@RcY[;\kciYdR¶TZGL [;d\[jYdRcg Wjh&ȦLKT / . ( LtWD_©kYdJMLKRiZY\[;RlW@3hL-XKT[;VHiZrciLKT[@¦TZGLT W@RcghLKR~THiqlW;X-LtW@T13FHGLtiZqlW;X-L iZqlW@RcRL-kÀ~ TZGLghL-[kcL-iZY\X-i[@#( iZT W@VZTZYdRcgbW@T:1°YdTZG]W(T W@RcghLKR~T hL-XKT[;V YdR Y\i W iZrc_aJbW@RcY[;\kÀYdTZGÀTZGL YdRkrX-L-k JMLKTZVZY\XfFHGUrije~YdT&Y\iHWÄiZrcVaW;X-LW@Rk^LXjW@R°kcLKTLKVZJ^YdRLYdTi ) W@riiZY>W@RbXKrcVZfW@TZrcVLfÉyBLXjW@d
(93) = ,= [;V
(94) = ,= TZGcY\iYdRUTZVZYdRiY\X¬~rlW@RUTZYdT© EI1¨ PSTY\iXK\LjW@VTZGlW@TTZGL XKrcVZ;W@TZrcVL Y\iÄW@dWjiR~rcdyYdRÁW hL-XKT[;VÄiZqlW;X-LfÄPSR¡iYdJ^qc\L(XjW;i L-ijeTZGL 0SircVW;X- L 1[@ TZGL JbW@RcY[;\k«·~Y\LKL-kÃW;iÄLKJ3L-kckcL-kÁYdR Y\iuW@dWji[;RÁTZGL^i W@JML iZY\kcL^[@BTZGL T W@RcghLKR~TiZqlW;X-LMW@TuW@RU q3[;YdRUTj&FHGLXKrcVZfW@TZrcVLY\iHYdR°TZGcY\is XjW;iLtq[fiZYdTZYdhLfFHGcY\iHY\iHYdRqlW@VZTZY\XKrc>W@V TZGLXjW;iL[@ TZGLÄiZqcGLKVL[;VH[@l h es @[;VBVZYdgfY\k^TZV W@Ri[;VZJbW@TZY\[;RiB[@P ehBLW;kckMTZGLTZV W@RiZ>W@TZY\[;Ri·TZGUriHWhL-XKT[;ViZqlW;X-L [@7RUrcdXKrcVZ;W@TZrcVLº`eW@Rk TZGL JbW@RcY[;\kMGlW;iB[;RcdbW = ,= BFHGLKVLW@VLtW@\i[L`¯W@J^qc\L-i[@¦JbW@RcY[;\kciYdTZG RLKgUW@TZYdhL XKrcVZfW@TZrcVLfeiZrXG¡W;iTZGLÄGUq3LKVZ[;dY\XÄqlW@V W@3[;\[;Y\k &³(-´ iW´^·TZGLui W;kck\LÄiZrcVaW;X-Lº`
(95) %¸U %^( / F / Ì FHGL]sY\X-XKYXKrcVZ;W@TZrcVLªTLKRi[;VMY\i°WÁdYdRLjW@V°[;qLKV W@T[;V°[@TZGL|T W@RcghLKRUTiZqlW;X-L ·Ya¢Lf¿W JbW@TZVZY¯l`P©TBY\i[;cT W@YdRL-kWWÄqlW@VZTZY>W@TZV W;X-Lt[@3TZGLrcdls Y\LKJbW@RcRcY>W@RXKrcVZ;W@TZrcVLTLKRi[;VjeW@Rk XjW@R LTZG[;rcgfG [@uW;i W²È W@qc>W;XKY>W@R[@tTZGL|JMLKTZVZY\XfÉ]TZGcY\i^Y\ibTZGLÀqcV[;q3LKVZT©®BL]Ydd LYdR~TLKVL-iZTL-k«YdRT[ÁJbW@hLªW²F W-\[;V L`¯qlW@RiZY\[;R][@yTZGLÄJMLKTZVZY\Xf ȦLKT CN / . ( L¶W rcRcYdTÀhL-XKT[;V][@ TZGL²T W@RcghLKRUTªqc>W@RLfetTZGLKR ) P*+ ,- Y\iÀTZGLÁiZrcJ [@(TZGL iL-XKTZY\[;RlW@XKrcVZfW@TZrcVL-i^[@tW@dBTZGL°qc>W@RL-i iZqlW@RcRL-k U TZGLbhL-XKT[;V «W@Rk®[;RL[@ TZG`L kiuqhL-XKT[;VV[;J W@R«[;VZTZG[;R[;VZJbW@V W@JMLX-[;RUT W@YdRcYdRcg /ÃPSRkYdJMLKRiZY\[;Rib²W@Rk«NªTZGLÀs Y\X-XKYXKrcVZ;W@TZrcVLJbW@TZVZY¯iZq3L-XKYÇlL-i W@diL-XKTZY\[;RlW@uXKrcVZ;W@TZrcVL-i[@TZGL¡JbW@RcY[;\k7e crcTYdR GcYdgfGLKV|kYdJMLKRiZY\[;RiÀs Y\X-XKYXKrcVZ;W@TZrcVL²X-[;R~T W@YdRi\L-ii YdR[;VZJbW@TZY\[;R(TZGlW@RTZGL&rcd~XKrcVZfW@TZrcVLBTLKRi[;Vj/tiZYdRcgtiZT W@RkW@VkTLKRi [;V/R[;T W@TZY\[;RiW@Rkp&YdRiZTLKYdR^iZrcJ^JbW@TZY\[;R X-[;RUhLKR~TZY\[;R¦ecTZGLts Y\LKJbW@RcRcY>W@RÀXKrcVZ;W@TZrcVLtTLKRi[;VW@Rk°YdTiBX-[;R~TZV W;XKTZY\[;R|YdRUT[TZGLs Y\X-XKYTLKRi[;V W@VLgfYdhLKR°U3É \ \ \ \ \ i 7&B l i l B W@Rk sY\xX lCB& lCB lCB &u7 lCB p lCB
(96) °Ì 8 '·c 8ÌUÐ Ñ Ì & %· / ''· FHGL lW@d
(97) I1x " Y\iBTZGLiLKT[@7q3[;YdRUT i rN ( iZrX GbTZGlW@TTZGLkY\iZT W@RX-LT[ÄTZGL X-LKRUTLK,V 1MY\i\L-iiBTZGlW@R TZGLV W;kYdri FHGcY\ilW@dY\iBiW@Y\kMT[L LYY
(98) Y¦YdTBkc[L-iR[;TBJML-LKTTZGLtXKrcTB\[XKriB[@ YdTi X-LKR~TLKVj&FHGcY\i JMLjW@RiTZGlW@TTZGLKVLL`¯Y\iZTi W(rcRcY\¬~rLÄJ^YdRcYdJ^Yd¹-YdRcg ghL-[~kcL-iZY\XtV[;J TZGLÄX-LKRUTLKVT[MW@RU°q[;YdR~T [@BW^ghL-[kcL-iZY\XlW@daȦLKT ]LTZGLJbWD¯YdJrcJ2[@&TZGLs Y\LKJbW@RcRcY>W@RÁXKrcVZ;W@TZrcVLYdR¡TZGcY\ighL-[kcL-iZY\XulW@daFHGL lW@d¦Y\i iW@Y\kT[^8L = Y YdTi V W;kYdri hLKVZYÇlL-Di o"X }X @[;V YdRiZT W@RX-Lfe[;R TZGL°iZqcGLKV@ L h ´ YdTZG®V W;kYdri([;RLfeyTZGL°XKrcVZfW@TZrcVL Y\i(X-[;RiZT W@R~T^W@Rk®L-¬~rlW@BT[ £fª¥ ghL-[kcL-iZY\X]lW@dY\i°VLKgfrc>W@VY [;o .~rX G W¶lW@dÄXjW@R¿W@dJM[fiZTÀX-[jhLKV|W@RGLKJ^Y\iZqcGLKVLfe crcTR[;T°TZGL L-¬~rlW@T[;VjtPSRÁWbsY\LKJbW@RcRcY>W@R¡JbW@RcY[;\k¡YdTZGªR[;R²q3[fiZYdTZYdhL(XKrcVZ;W@TZrcVLfe7WbVLKgfrc>W@VÄghL-[~kcL-iZY\XlW@dyXjW@R²X-[ºhLKV TZGLtG[;\LtJbW@RcY[;\kÁW;X-X-[;VkYdRcg^T[TZGLtÊW;kW@JbW@Vk°TZGL-[;VLKJ|eciZrXG|WJbW@RcY[;\k°Y\iHkYÆ7L-[;JM[;VZqcGcY\XT:[ s Y YdTY\i X-[;RcRL-XKTL-kl` 4. 4. . 4. :. .
(99) . . . . . . . . . . ; 9; . . . . . . . . . "!. #. 7H. H. ,P.
(100) £f£.
(101)
(102) . (
(103) Z H c /¿ " &%2( )+ ,-
(104) PSRÁTZGcY\iiL-XKTZY\[;R¦e/BLMkc[|R[;TX-[;RiZY\kcLKVJMLjW;ircVLKJMLKRUTiTZGlW@TW@VL^VLjW@fW@VZY>W@c\L-i[;VhL-XKT[;VikcLKq3LKRkYdRcgª[;R TZGLu[;rcTX-[;JML[@W(V W@Rkc[;J L`¯q3LKVZYdJMLKRUTjelcrcT V W@TZGLKV JMLjW;iZrcVLKJMLKR~Tit[@LK\LKJMLKRUTit[@&W JbW@RcY[;\k7µ¶LÄXjW@d iZrX GbWJMLjW;ircVLKJMLKRUT:W 9; e;VL-iLKVZ~YdRcgÄTZGLRlW@JML-i&[@* >
(105) W@R`k ,= [;VTZGLuqlW@VZTZY\XKrc>W@VXjW;iLÄ[@yTZV W@Ri[;VZJbW@TZY\[;R]gfV[;rcqiW@RkG[;JM[;ghLKRL-[;riJbW@RcY[;\kcij B Ì $ %>& % Ð $ "
(106) $ Ñ Ð :/ % %¸& % FÌ
(107)
(108) 4 ! 9; "! ! > & 3 9 Y > IH IH
(109) ! ? 9; > >JIH
(110) ( A
(111)
(112) >=
(113) &zP 1 ,+- ( . . t¥ iYdR¡TZGLVLjW@y[;VthL-XKT[;VZY>W@yXjW;i LfelL(XjW@R¡R[j JbW@hL^W@iZTZV W;XKTZY\[;RÁ[@&TZGL[;VZYdgfYdRlW@iZqlW;X-L8 W@RkªkYdVL-XKTZd B[;VZYdTZG|TZGLuYdRkrX-L-kÀqcV[;lW@cYddYdT©ÀJMLjW;iZrcVL[;R ( . . @!. . !. N63. Ì > Ð.
(114) E! 9# $ & 9#. . $. X ![. IH
(115) M!V3 ( IH ! ? ! <IH Y A 9 9 > H B $ % &% $ ) ! 3 9¨ > > MH 9; ! ! > >,<JL Y,< >=
(116) ? 9 Y K "! 7 =L? 3 '. 4 L N. m& S#"?TrB
(117) XQY( TrB. ¥ iZYdJ^qc\LuL`¯W@J^qc\Lu[@W(q3kyY\iTZGL. ? Tr;m&. $ ". §h. YdRªW(3[;rcRkcL-k|iLKT É. =L 9 ". 4 y9( m& Sp?uTrB
(118) XQY()Tr;R&q. . q. Y(&%. ". Tr;m& % 4« T r; . ". GLKVL « BY\iTZGL«0©h[;drcJML 1u[@ TZGLiLKT =RL²JriZT|3LÁXjW@VL`·rcÄTZGlW@TÀTZGcY\iÀq3kY\i|rcRcY[;VZJYdTZG!VL-iqL-XKTÀT[®TZGL²JMLjW;iZrcVLoYX( W@RkY\iR[;T rcRcY[;VZJ [;VÄW@R[;TZGLKVÄJMLjW;iZrcVL^[;R²TZGL JbW@RcY[;\k7FHGcY\iqcV[;c\LKJ2Y\iTZGL(lW;iZY\iÄ[@TZGL^±HLKVZTZV W@Rk²qlW@V W;kc[-¯ [;VtghL-[;JMLKTZVZY\XjW@qcV[;lW@cYddYdTZY\L-i ¢n/[;YdRXjW@Vmfe/£j{£jce3»ÄLKRkW@d/W@Rk [;V W@R¦e¦£j{f¤fNcen/LKRcRL-X(W@Rk|¥yUW;XGLfe/£j{f{f§@¨ W@Rk V W@Y\iLªTZGLªqcV[;c\LKJ[@TZGL¡JMLjW;iZrcVLªT[®XG[[fiL²[;R TZGL¡JbW@RcY[;\k74P©R [;rcVÀXjW;iLfe TZGLªJMLjW;iZrcVL¡Y\i YdRkrX-L-kÀ~ TZGLusY\LKJbW@RcRcY>W@R|JMLKTZVZY\XÄcrcTTZGLqcV[;c\LKJ Y\i[;Rcd dYTL-k7ÉGcY\XGªs Y\LKJbW@RcRcY>W@R|JMLKTZVZY\Xukc[ L GlW-hLT[°XG[[fi(L 'õ¶LuYddW;kckVL-iiTZGcY\i¬~rL-iZTZY\[;R¡YdR]TZGLRL`¯TtiL-XKTZY\[;Ri[;VTZV W@Ri[;VZJbW@TZY\[;R²gfV[;rcqiW@Rk G[;JM[;ghLKRL-[;riJbW@RcY[;\kcitW@RkÀiZG[j!TZGlW@TtW@R|YdRUfW@VZY>W@RUTJMLKTZVZY\XÄY\iW gh[[~kghL-[;JMLKTZVZY\XXG[;Y\X-Lf. K :/ Ì j % Ð $ Ð - 2 Ì Ñ Ì $ %> Í % $ 2 cD ȦLKT 3L W]V W@Rkc[;J qcVZYdJ^YdTZYdhL[@ qk ?]P©n ( & RI1¨ Y\iÄWbX GlW@VZTu[@TZGL(JbW@RcY[;\k²kcL`ÇRL-kÁW@dJM[fiZTÄLKhLKVZGLKVLfe7BL [;cT W@YdR¶s WMV W@Rkc[;J2hL-XKT[;eV $ & R HGcY\X G q3k* )AªY\ikcL`ÇRL-k¡YdTZG¡VL-iZqL-XKTT[bTZGL(ȦLK3L-iZgfrLJMLjW;iZrcVL YZ(ÁYd%R YdRiZTLjW;k¡[@r Y( YdjR ( iZYdRcg TZGL L`¯qcVL-iiZY\[;R|[@yTZGLus Y\LKJbW@RcRcY>W@RªJMLjW;iZrcVLu[@L-¬UrlW@TZY\[;R ¤h`eTZGLuT©B[bqki W@VLÄVLK>W@TL-kÀ~ {h )"AEMWBm&?BMWB
(119) X + ? MWf + µ¶LuiZGlW@d R[;TLuTZGlW@T TZGLkcLKRiZYdT©+ )AªkcLKqLKRkci[;R|TZGLuX GlW@VZTriL-k|GLKVLjW;i TZGLuq3kx ? Y\i YdRUTZVZYdRiZY\XT[^TZGL JbW@RcY[;\k7 4. P;PRQSTVU WYX.
(120) £j. . ? . Ì fj&% Ð $ Ð -t $ Ð Ì F c ' Ì È¦LKT4I1¨HL(WM±H[;VLKdY>W@R²VLjW@ fW@drL-k|rcRXKTZY\[;R¡kcL`ÇRL-k²[;Rj( W@Rk WªV W@Rkc[;J#qcVZYdJ^YdTZYdhLÀ[@q3k4?ÃFHGLKR¦e ÄY\iMW]VLjW@HV W@Rkc[;J#fW@VZY>W@c\L|W@Rk BLÀXjW@RX-[;J^qcrcTLYdTi L`¯qL-XKT W@TZY\[;R¦É ]_J4 fD¨&^] J D;& S Tr;
(121) X ?¨Tr;
(122) XQYX( Tr; £jzh FHGcY\iR[;TZY\[;RÀ[@/L`¯q3L-XKT W@TZY\[;RX-[;VZVL-iZq[;RkciHT[TZGLt[;RLLkcL`ÇRL-k°[;R°VLjW@V W@Rkc[;J fW@VZY>W@c\L-i W@Rk hL-XKT[;Vij Êt[jBLKhLKVjeLXjW@RcR[;TkYdVL-XKTZd°L`¯TLKRk YdTBT[(kcL`ÇRLTZGLJMLjW@RfW@drL[@¦TZGLtkY\iZTZVZYdcrcTZY\[;RÀiZYdRX-LBLtGlW-hLtR[ WjT[^ghLKRLKV W@dYd¹jLuTZGcY\iYdR~TLKgfV W@ Yd6R !YdR~T[ W@RÀYdR~TLKgfV W@ YdTZG|fW@drLÄYdRÀTZGLÄJbW@RcY[;\k7. K :. . . .
(123) %X![
(124) "
(125)
(126) !E$$. µ¶L[~XKri YdRÀTZGcY\iiL-XKTZY\[;R|T[MTZGLÄR[;TZY\[;R][@&X-LKRUTZV W@/;W@drLÄ[@W kY\iZTZVZYdcrcTZY\[;R¦Bµ¶LÄYdd¦qcVL`LKV W@cdriLTZGL kcLKR[;J^YdRlW@TZY\[;R ` [= 9; TZGlW@R \ 9 9; > > T[iZTZVL-iiTZGL kYÆ7LKVLKRX-L3LKT©L-LKR TZGcY\iR[;TZY\[;R²W@RkTZGLuL`¯q3L-XKT W@TZY\[;R][@&W(VLjW@7rcRXKTZY\[;R¦ 2 Ì Ì K : Ì fj& % Ð $ Ð Ì $ F ' Ì È¦LKT $3L&WV W@Rkc[;J!hL-XKT[;V [@" s @cVm-X GLKTje £j{@fle @cVm-X GLKTje/£j{@U§;¨ [;iLKVZhL-k¡TZGlW@TÄTZGL(;W@VZY>W@RX-L A´ MWfn&w] g kY\iZ}T M$-
(127) Wf ´ j Y\iJ^YdRcYdJ^Yd¹jL-k¡[;VtTZGLJMLjW@RÁhL-XKT[;V (/&w]_J$`Da FHGL|JbWDoZ[;Vbq3[;YdRUTb[;VbTZGL|ghLKRLKV W@dYd¹ºW@TZY\[;R Y\iMTZGlW@TbTZGLªL`¯q3L-XKT W@TZY\[;R [@W¶VLjW@fW@drL-krcRXKTZY\[;RY\iMLKd kcL`ÇRL-k[;V[;rcV X-[;RcRL-XKTL-kªW@Rk|ghL-[~kcL-iZY\XjW@ddÀX-[;J^qc\LKTLusY\LKJbW@RcRcY>W@R]JbW@RcY[;\k ( B Ì $ %>& % Ð $ 0 c %· $ Ì¡Ð -ÁD $ Ñ Ð : % %¸& % FÌ ! A ? 9¨ > > 9 ? H ? V ´ TrB IH A \ 9
(128) IH = J Y ! V IH 9; > > 3JIH
(129) u\ 9¨ > > r ´ T r;m&^] g. B. . kY\iZTyTrx ´ j &TS k Y\iZTyTrx ´ X ?¨
(130) XQYX( Ì $ %>&% Ð $ < 2 Ì Ì K : Ì hj&% Ð $ Ð - ¶@ $ Ñ Ð :/ % %¸&% FÌ p!VJ 9; > > IH
(131) Y ´ Tr; > 9; > . £f£º. . > r N ( H GHG > 9
(132) =L = JL Y,< IH V 9 7>= 9Z9 < 9; 1 > I H «
(133) VA > \ 9 9 9¨ > > H=L 7IH A AIH 9¨ > > Y . 3J ¨D & K <0Ct@ vxw ] g . kY\iTyTr¨ ´. £jh. j. I H G \ > A ?J 9¨ > > 1 V r
(134) V IH > ©=
(135)
(136) G> = . . PSRTZGLBi W@JML&HW-hef[;RLkcL`ÇRLTZGL YdTZG|TZGLukY\i XKVLKTLÄhLKViZY\[;R¦É. . 9
(137) 9¨ > > . [@WiLKT/[@JMLjW;ircVL-i. 1¨qLLXLXLX 1 s. q ´" j & K <FCt@ vxw £jNh k! l kY\iZTyTrx{1 l P©q TZGLKVL²L`¯Y\iZTiW \LjW;iZTÀWÃJMLjW@RqcVZYdJ^YdTZYdhL 17 e [;RL²XjW@d 9
(138) « ? V TZGL¡J^YdRcYdJbW@;W@drL$# ´ & s% l kY\iZTy 1¨ {1 lS´W@Rk 9
(139) ? [;VHs .|¸[;VHs[[;T LjW@R.¬~rlW@VLºYdTiBi ¬UrlW@VL`_aV[[;Tj @[;d\[ºYdRcgTZGLi W@JMLÄqcVZYdRXKYdqc\Lfe[;RLXjW@R¡kcL`ÇRL[;TZGLKVT©qL-i[@X-LKRUTZV W@ fW@drL-ijHFHGL
(140)
(141) L ' &ÃY\i Eq D ( ( ( Eq D ( & ( Tr;m&p]_JykY\iZTyTrx D, &);S kY\iZTyTrx X ?¨
(142) XQYX( +* £K~. 3JG1 l D;& K <FCt@ vxw ] g . . kY\iTyTr¨{1 l ´. 7 ´ & 7 ´ 1x . . ,P.
(143) £jN.
(144)
(145) . ©P lTZGcY\i ·rcRXKTZY\[;R Y\iy3[;rcRkcL-k [;R*( ef[;RLHXjW@d V 9; > > ;
Documents relatifs
In infantile Pompe disease patients, the glycogen storage diffusely affects brainstem motor and sensory neurons, and the whole spinal cord sensory neurons, interneurons, and
De ce point de vue, il est possible d’affirmer que la mission est accomplie : les projets de renouvellement urbain (GPV et ORU) élaborés depuis 1998 dans une centaine de villes
cosinus (en bleu à gauche) et d’une droite (en noir à droite) sur les données simulées pour 4 années à une température de 45°C, avec un bruit de fond interne réduit de 100,
Florence CARRÉ ~ Réoccupations funéraires de sépultures collectives néolithiques dans la boucle du
2 Vue plus en détails dans le chapitre 1... 2 phénomène d’agrégation des protéines amyloïdes en fibres et d’autres facteurs impor- tants doivent être pris en compte comme
In this chapter, we prove an a posteriori error estimates for the generalized overlapping domain decomposition method with Dirichlet boundary conditions on the boundaries for
Revue française d’héraldique et de sigillographie – Études en ligne – 2020-10 © Société française d’héraldique et de sigillographie, Paris,
Dans ce cas, comme les coulées du Bras de Sainte-Suzanne appartiennent au massif de La Montagne daté à plus de 2 Ma (McDougall, 1971), l’ensemble des coulées pahoehoe