E574. Le menuisier
Problème proposé par Augustin Genoud
Le menuisier Romain possède un grand nombre de pièces en bois ayant la forme de parallélépipèdes rectangles dont les mesures sont des nombres entiers de décimètres. Il souhaite découper ces pièces en cubes d’1 dm³. Après chaque coupe, il peut déplacer les morceaux obtenus et les disposer comme il veut. Par contre, les morceaux ne peuvent pas être déplacés pendant une coupe.
Combien de coupes, au minimum, lui seront nécessaires pour obtenir ses petits cubes d’1 dm³ ? Q1. Sa première pièce est un cube de bois de 27 dm³.
Q2. Sa deuxième pièce est un parallélépipède rectangle de dimensions 5 dm, 7 dm et 18 dm.
Q3. Trouver une méthode qui permet de répondre à la question quelles que soient les dimensions du parallélépipède rectangle.
Solution de Paul Voyer Q1
Le cube fait 3x3x3.
Il faut 6 coupes, 2 en x + 2 en y + 2 en z.
Q2 11 coupes
3 coupes pour le 5, 3 coupes pour le 7, 5 coupes pour le 18.
Q3
ceiling(log₂(x))+ceiling(log₂(y))+ceiling(log₂(z)).
