TD 6 : Optique physique II

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MP-2

TD 6 : Optique physique II

Exercice 1

Figure 1: Fentes d’Young sur support (Ovio)

Un ´etudiant d´esire r´ealiser des interf´erences avec le mat´eriel suivant :

• 3 paires de fentes de mˆeme largeur (Largeurs des fentes : 70 µm, Distance inter-fente : 200, 300, 500µm)

• Un banc d’optique de longueur2 m ;

• une lampe halog`ene ;

• un filtre color´e[550 nm−650 nm]

L’´etudiant pourra-t-il observer des interf´erences ?

Exercice 2 D’apr`es Oral TPE

O Z X

S

Y M(X)

f'

1

a L2

L1

d f'₁ 2

F1

F2

O₂ Une source ponctuelle compos´ee de

deux lumi`eres monochromatiques de longueur d’onde λ₁ et λ₂ est plac´ee au point focal d’une lentille L1 et ´eclaire un ´ecran opaque perc´e de 2 fentes

´equidistantes de a = 400µm selon Ox et de largeur d. On supposera que l’intensit´e lumineuse de chaque longueur

d’one est identique et vaut I₀. L’´ecran est au plan focal image d’une lentille convergente de distance focalef₂⁰ = 1,0 m.

On ´etudie la figure obtenue par ce syst`eme sur un ´ecran situ´e dans le plan focal d’une lentille convergente L₂ de distance focalef₂⁰ = 1 m.

1 - D´efinir l’ordre d’interf´erence pour chaque longueur d’onde, on supposera queXf₂⁰.

2 - Repr´esenter I₁(X) et I₂(X), les intensit´es lumineuses de chaque longueur d’onde. On supposera que λ₂ > λ₁ et que les amplitudes de chaque onde est identique. On fera apparaˆıtre l’interfrange sur chaque figure.

3 - On d´esire observer 5 franges d’interf´erences. Quelles sont les valeurs pos- sibles de l’ordre d’interf´erence.

4 - D´eterminer, en fonction deλ1, l’´ecart maximal∆λ=λ2−λ1 possible pour que 5 franges soient visibles.

5 - D´eterminer en fonction de a la largeur dmax maximale pour observer 5 franges brillantes.

6 - Pour une fente double de largeurd= 100 µm, ´eclair´ee par une lampe au mer- cure,λ₁= 577 nmetλ₂ = 579 nm. Combien de franges peut on th´eoriquement observ´e ?

Exercice 3 D’apr`es Centrale 15

On mod´elise le couple de t´elescopesT1etT2par deux trous d’YoungT1 etT2

de mˆeme rayon, s´epares d’une distanceL, ´eclairant un ´ecran situe dans le plan focal image d’une lentille convergente de distance focalef⁰ dont l’axe optique est perpendiculaire au plan des deux ouvertures situ´ees en avant de la lentille et passe par le milieu du segment [T1T2]. On pointe le dispositif d’observation vers l’´etoile β Pictoris (S). Cet objet c´eleste est consid´er´e `a l’infini sur l’axe optique de la lentille ´equivalente au t´elescope.

O’

M(x)

f ’

z x

y

T2

O

S

étoile à l’infini

+π L

On s’interesse dans un premier temps au rayonnement issu de l’´etoile cen- trale. On place en entree du syst`eme un filtre qui s´electionne uniquement le rayonnement associe a la longueur d’onde λ<sub>0</sub>. Ainsi, on consid`ere un rayonnement monochromatique `a cette longueur d’onde.

M. BARTHES

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1 - Effectuer le trac´e de deux rayons lumineux qui interf`erent enM.

2 - Exprimer, au niveau du pointM, la diff´erence de marche g´eom´etrique entre les rayons passant parT₁ etT₂

3 - Lors de la travers´ee de l’ouvertureT₂, la vibration lumineuse est d´ephas´ee de π a l’aide d’un dispositif qui n’introduit aucune diff´erence de marche g´eom´etrique entre les deux voies de l’interf´erom`etre. En d´eduire la diff´erence de marche totale entre les deux rayons interf´erant enM.

4 - On note I0 l’intensit´e lumineuse d’un seul des telescopes et on suppose de plus que cette intensit´e est la mˆeme pour les deux telescopes. En d´eduire l’´eclairementI(x) et tracer son allure.

5 - Que constate-t-on si on place un d´etecteur quasi ponctuel enx = 0 ? Ce r´esultat depend-il deL ? Commenter.

6 - Exprimer l’´ecart entre deux franges cons´ecutives en fonction de L,f⁰ etλ.

Exercice 4 D’apr`es Centrale 10

d

O z x

D

M(x)

a x

S

S

b y

F₁

F₂ On consid`ere un

dispositif de fentes d’Young ; les deux fentes d’Young F₁ et F2 sont distantes de a et sont ´eclair´ees en lumi`ere monochro- matique de longueur d’onde λpar une fente

source de largeur b, parall`ele aux fentes d’Young, et distance de d v´erifiant d >> aetd >> b.

On observe la figure obtenue sur un ´ecran plac´e `a une distance D du plan des fentes F1 etF2, et v´erifiantD>> aet D>> b.

Figure obtenue par un point source

Dans cette partie, on suppose qu’un unique point S de coordonn´eex_S de la fente source est lumineux.

1 - Justifier la pr´esence d’interf´erence sur l’´ecran.

2 - En utilisant les coordonn´ees des points M, S, F1 et F2, d´eterminer la diff´erence de marche entre deux rayons qui interf`erent au pointMde l’´ecran.

3 - En d´eduire l’expression de l’´eclairement au point M et d´eterminer puis calculer l’interfrange i.

4 - D´eterminer la position de la frange d’ordre 0. Quelle est la position de cette frange si x_S = 0 ? En d´eduire une condition sur x_S pour qu’au point O l’ordre d’interf´erence soit ´egal `a0,5.

Source ´etendue

On consid`ere maintenant que la source S d’abscisse x<sub>S</sub> poss`ede une largeur dx_S. Lorsqu’une des deux fentes est occult´e, l’´eclairement en un point M de l’´ecran est donn´ee par dE0 =E₀dxS o`u E₀ est une constante ind´ependante de x_S.

1 - Grˆace aux r´esultats des questions pr´ec´edentes, d´eterminer l’´eclairement dE(x) en un pointMd’abscisse x lorsqu’aucune des fentes n’est occult´e.

2 - En d´eduire l’expression de l’´eclairementE(x)lorsque les fentes sont ´eclair´ees par une source ´etendue de largeurb entrex_S= 0 etx_S =b.

3 - D´efinir le contraste C de la figure d’interf´erence et l’exprimer en fonction de a,b,λetd.

4 - On parle de d´efaut de coh´erence spatiale lorsque la source est spatialement trop ´etendue, le contraste est alors nul. Exprimer puis calculer la valeur de b correspondant `a ce cas et conclure `a l’aide de la question I.4.

Donn´ees : a= 2,0 mm ;d= 1,20 m ;λ= 600 nm;D = 5,00 m. sin(a+b) = sinacosb+ sinbcosa

M. BARTHES