OCTOBRE 1958 - N° 5 LA HOUILLE BLANCHE 571
LE COIN
DU
E::>JiE
La mesure' de faibles différences de d'un liquide
English text, p. 576
PAR
P. VAN EEPOEL
PROFESSEUR A L'UNIVERSITÉ LIBRE DE BRUXELLES
niveau
En hydraulique et en aérodynamique il est souvent nécessaire de mesurer de faibles diffé- rences de niveau de liquides, généralement, afin de déterminer de petites différences de pression.
Les appareils généralement utilisés à cet effet nécessitent à chaque lecture un réglage ou la vérification et la correction éventuelle de la mise en station. Ces deux opérations sont même sou- vent nécessaires simultanément. Ces interven-
Micromanomètre très simple, indéréglable, in- sensible au:!.' fuites ou évaporation de liquide.
Ne nécessitant pas de support particulier, de mise en station, réglage ou autre intervention manuelle. Comportant, dans Ill! ensemble rigide ne donnant lieu il aIICIIn frottement entre solides, son dispositif de mesure, d'étalonnage et de détermination de température pour correction.
Application en aéro et 1lydrodunamique. Coef- ficient d'amplification pouvant être très grand
(> 2.000) associé il une portée de mesure, en
gamme multiple, pouvant être très étendue (plusieurs centimètres).
tions manuelles, les fuites et l'évaporation du liquide introduisent des erreurs aléatoires dont l'importance relative peut être grande.
Nous avons, il y a deux ans, présenté un appa- reil(*) à lecture directe ne comportant aucune intervention manuelle, mise en station, possibi- (') Comptes rendus des Séances de l'Académie des Sciences, t. 243, p. 1014 à 1016, séance du 8 octobre 1956.
Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1958048
572 LA HOUILLE BLANCHE OCTOBHE 1958 - N" 1)
d'où le gnmdissement géométrique Gy du dispo- sitif de leeture
In 1 .
- = --=Sln ':1.
li
R
FIG. 2.
Les nivelles fort sensibles qui, sous une forme peu encombrante, peuvent, dans un dispositif d'amplification, remplacer un levier de longueur égale à leur rayon de courbure, soit 466 ml~tres
dans le cas du niveau ci-dessus, sont peu utili- sées en dehors des opérations de nivellement.
Citons des contrôles de planéité et eertains com- parateurs de longueurs. On leur reproche, à juste titre, dans ces applications, la néeessité de dis- poser d'un support parfaitement fixe et leur sen- sibilité aux variations de température.
La liaison à la verticale, origine du premier reproehe ci-dessus, assure la première vertu es- sentielle de notre appareil; elle supprime les réglages de la mise en station. Les hassins dans les(luels il flotte peuvent être déplaeés sans que la ledure soit modifiée.
La sensibilité aux variations de ternpérature des niveaux résulte généralement d'échaufl'e- ments locaux ou de l'inégalité des dilatations de la nivelle et de son enveloppe qui donnent heu à des déformations importantes du tuhe. Deux niveaux de mécanièien, de même origine et ap- paremment identiques, peuvent voir leur sen si-
F)c., 1.
1• 1 1 1 1 1 1 1 l' 1 1 1rr,rr:::CGIr:IIT~TIji
1
0' - - - - -~+
,
IC I~
-61
il
.,< --- -Aéro.
~ ~ +
Un niveau d'astronomie donnant une « ligne de Paris » par seconde d'angle a un rayon de 466 mètres. La distance entre flotteurs peut être de 0,2 m, d'où G,,=2.330.
G,= __1_ R
J m b
lit{~ de fuite ou d'évaporation et permettant un grandissement supérieur à 1.000.
L'appareil de mesure est l'ensemble rigide de deux flotteurs. Il flotte sur les liquides dont on désire mesurer la difTérence des niveaux et s'in.
eline sous l'effet de la dénivellation.
Il ne comporte aucun frottement entre soLi- des; les résistances qui s'opposen t à ses dép la- eements sont fonetion de la vitesse et sans influence sur la précision. Seules les tensions superficielles et les différences de mouillage fixent une limite à eelle-ci.
Conllue nous le montrerons, l'appareil, bien qlle très sinlple, est complet en lui-même. Il renferme son propre dispositif d'étalonnage et une mesure de sa température permettant, s'il v
a:
lieu, d'effectuer la correetion de ses indica- tions en fonction de celle-ci.Si b est la dislanee entre les axes des flotteurs et R le rayon de courbure de la nivelle, on a, entre la mesure In, que nous supposons ici être égale à la dénivellation des flotteurs, et la lec- ture« l », les relations:
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A l'équilibre, C,.=O, ce qui nous donne l'étalon- Les Hotteurs sont cylindriques de révolution de ra von l'.
Nous supposons que lorsque H=O, 1=0 ct d=O, le plan de 1lottaison est perpendiculaire aux axes des flotteurs.
Dne modification de H, l, d amène une incli- naison IJ. de l'appareil.
La valeur maximum de IJ. est fixée par le rayon de cou bure et la longueur utile de la graduation de la nivelle.
R sera supérieur à 25 mètres et l inférieur à 0,5 mètre, d'où IJ.<0,02. Nous pourrons rempla- cer sin IJ.par IJ. et eos IJ. par 1.
Le poids de l'ensemble étant constant, les mo- difications d'immersion sont égales et de signes con tl·aires.
Les difl'érents couples de forces agissant sur l'appareîl eonstituent ensemble le couple de re- dressement C,..
E1'2 +Plz-- AH) IJ.+Dd On trouve:
( Eb2 . EH2
+ - + - -
\ 2 4Les dispositifs pouvant remplacer les nivelles sont nombreux. On pourra leur conserver les avantages de celles-ci, notamment l'absence de frottements, de réglage, de mise en station, mais ils sont plus cùmpliqués, plus coûteux et leur étendue de mesure est plus réduite.
L'appareil représenté ligure 2 va nous permet- tre de mettre en évidence difl'érents facteurs inté- reSSaIlts.
Les G désignent des grandissements ou ampli- fications.
Les k sont des inverses de G. k=l/G.
w= poids spécifique du liquide dont on me- sure les difIérences de niveau;
P = poids de l'appareil complet y compris nivelle et poids déplaçable D;
D = poids déplaçable;
A= difl'érence, changée de signe, des poids de la bulle et de son vo lu me de li q uide de la nivelle;
H = difIérenee des lüveaux du li(luide;
1=lecture;
d = déplacement du poids déplaçable paral- Il' le à la no Uaison initiale;
1\
=
rayon de courbure de la nivelle.E==1t1'2w.
H=f Cl)
bilité varier en sens inverse pour une même variation de la température.
Notre appareil n'a pas à être tOlJ(~hé. Il peut être complètement enfermé, la lecture se faisant au travers d'une glace. Il est donc facile d'éviter les échaufIements locaux. Les variations de la température de la nivelle modifient les conditions
d't~quilibre. Il en est aisément tenu compte, comme nous le verrons plus loin. La suspension de la nivelle est isostatique, ce qui assure la reproductibilité de ses déformations.
Il n'est pas nécessaire que la courbure de la nivelle soit constante. Il suffit de relever expé- rimentalement la courbe d'étalonnage:
A
La répartition des poids et la forme donnée aux flotteurs permettent d'agir sur les modifica- tions d'immersion lors de la mesure.
On pourra ainsi réaliser Ul]."grandissement Ga de l'appareil difl'érent de l'unité et pouvant no- tamment lui être supérieur. Le grandissement de l'ensemble Gl est égal au produit G"XG!/,
La nivelle, en nous procurant, sous un enCOll1- brement réduit, l'équivalent d'une aiguille de très grande longueur, rend superflu le recours à cet artifice. .
Il est cependant difficile d'éviter que les varia- tions d'immersion n'agissent dans un sens ou dans l'autre. Il sera même nécessaire de les met- tre à profit lorsque l'usage d'une nivelle ne peut être envisagé, dans le eas d'un appareil de petites dimensions ou devant fonctionner à température
élevée, par exemple.
FIG. il.
nage:
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LA HOUILLE BLANCHE
OCTOBRE 1958 - N° 5L'angle l'J. est transformé en une lecture l par un dispositif quelconque présentant un grandis- sement G!J=l/k!i aussi élevé que possible.
Si nous utilisons la nivelle à cette fin, nous aurons:
L'étalonnage devient H=f(1, d), les lectures étant l et d.
L'équation d'équilibre devient:
b ( 1'2 H2 2 Ph 2 AR) 2 D
H=R
1+ b2 + 2 b2 + -Eb2-- - -i<:b~1+1<:b
li Elle est du second degré en H. Une des raci- nes est incompatiblenvec les dimensions de l'ap- pareil. L'autre est la solution de l'équation du premier degré obtenue en négligeant le terme en H2 dans l'équation d'équilibre.Elle peut s'écrire:
H .kzl+k([d en posant:
kl=k!JXk,,=facteur d'influence de l'ensemble.:
k,,=l+k,.+k,,+kl:=inlluence de l'appareil;
kg=b/R=facteur d'influence du dispositif de lecture;
k,.=1'2/b2=facteur d'influence de la forme des flotteurs;
/;:,,=2 Ph/Eb2=faeteur d'influence des poids fixes;
k n= - 2 AR/Eb2=facteur d'influence du poids mobile;
k<!=2D/Eb=facteur d'influence du poids dépla- çable.
II sera possible d'élargir considérablement l'étendue de mesure de l'appareil en agissant SUl'
le poids déplaçable. Dans ce cas, le terme en H2 peut ne plus être négligeable. Posons H=Ho+H z avec Ho=kad, c'est-à-dire la dénivellation pour 1=0. Lorsque H2 ne sera plus négligeable, Hz le sera dans H2. Il vient: Hz=k y(ka+kn)l avec k n=H2/2 b2, d'où il résulte que les courbes d'étalonnage, décalées de Ho, ne seront pas tout à fait parallèles. Le plus souvent, cet écart pourra être négligé.
Le placement d'un petit poids additionnel sera considéré comme s'efIectuant en deux phases : 10 introduction du poids sur la verticale du cen- 1re de gravité de flottaison, ce qui ne modifie pas la position d'équilibre de l'appareil; 2° déplace- ment horizontal du poids assimilable à un poids déplaçable. L'efIet du poids additionnel pourra ainsi, aisément, être prédéterminé par le calcul.
Les variations d'immersion i, lorsque d est constant, sont données par :
2 i=ku (ka - 1)/, elles sont nulles lorsque k,,=1.
Nous n'avons pas tenu compte du poids de l'air ou, de façon plus générale, du gaz ambiant.
Son efIet peut ne pas être négligeable. II place la lecture sous la dépendance du poids spéci- fique du gaz ou de la pression et de la tempéra- ture ambiantes. Cette influence désagréable est évitée en balançant les volumes émergés, de fa- çon à ce que leur centre de masse se trouve au droit de la résultante des poids.
Ce sera en agissant sur kh que l'on modifiera le plus facilement ka; il peut être rendu négatif en changeant le signe de 11.
Pour que le flotteur soit stable, il faut et il suffit que le module de stabilité dC/ dI'J. soit posi- tif. Un couple de redressement dC tend à rame- ner J'appareil à sa position d'équilibre lorsqu'il en est écarté de dI'J..
dC -J. Eb2 dI'J. -'iL 2
A la limite, le grandissement de l'appareil est infini lorsque la stabilité est égale à zéro. La condition de stabilité ne nous empêche donc pas de rechercher de grandes amplifications pour l'appareil. En dédoublant éventuellement un des flotteurs, il sera toujours possible de réaliser la stabilité latérale qui est donc sans influence sur le grandissement.
Si nous assimilons l'efIet des tens.ions superfi- cielles et des mouillages à une tension
t
par unité de longueur de la ligne de flottaison et agissant en sens inverse du mouvement, il se résume à un couple 2"rtb introduisant, sur H, une erreur -+-0: :ê=== 4 W l'
qui pourra être réduite en augmentant 1'.
L'équation d'équilibre nous fournit un moyen aisé d'étalonner l'appareil. Il suffit de le faire flotter sur une seule nappe de liquide. On a H=O, d'où:
2 D d kz= - - - - -
Eb 1
D E et b peuvent être mesurés avec toute la précision désirable. La graduation utilisée pour 1 est également utilisée pour mesurer d. Dans le cas d'une nivelle non graduée, ce sera une latte en acier inoxydable portant une graduation et placée SUI' sa tranche au-dessus du tube. Elle servira de support au cavalier déplaçable. Lors-
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que la nivelle est graduée, elle sert de support au cavalier.
La méthode d'étalonnage ci-dessus est diffici- lement applicable à des flotteurs non cylindri- ques. Nous utilisons dans ce cas une cuve flot- tant dans une autre et dont on fait varier l'im- mersion en la chargeant de poids connus (fig. 3).
FIG. 4.
Les flotteurs de l'appareil à étalonner sont pla- cés dans ces deux cuves. Il est facile de voir que les erreurs dues aux variations d'immersion de l'appareil et à l'évaporation dépendent de la dif- férence des aires de flottaison intérieure et exté- rieure de la cuve flottante. Elles peuvent être rendues négligeables.
Par suite de l'inégalité des coefficients de (lila- tation du liquide et au verre de la nivelle, le volume, la longueur B et le poids A de la bulle, tel qu'il est défini ci-avant, varient.
Le poids total de l'appareil restant constant, la variation L1A est assimilable au déplacement d'un poids L1A du centre de la bulle au centre de masse de la nivelle. Cela donne:
en admettant, pour le calcul de cette correction, que L1A est proportionnel à L1B.
On détermine facilement k!1 en relevant, pour H=û, à différentes températures ambiantes et pour différentes valeurs de Dd, la lecture 1 et la longueur B de la bulle.
ApPLICATIONS
L'appareil, en rendant aisément accessible le domaine des faibles différences de pression ou de niveau, ouvre de larges possibilités, notam- ment pour les mesures de débits liquides ou ga- zeux, pratiquement sans accroissement des pertes de charge, c'est-à-dire sans perturber le fonc- tionnement de l'installation étudiée. Nous l'uti- lisons ainsi pour la mesure de la quantité d'air aspiré par un moteur à explosion, ainsi que par un foyer fonctionnant en tirage naturel.
Des manipulations d'étudiants, portant sur l'écoulement en conduites de l'air et de l'eau, ont vu leur domaine considérablement élargi par l'emploi de ces micromanomètres.
L'appareil a pu être utilisé sur un chariot auto- moteur raccordé à un tube de Pitot entraîné par le charriot et immergé dans une nappe d'eau au repos. Il a fourni de bonnes indications montrant son peu d'exigence quant à la fixité des réci- pients dans lesquels il flotte.
57G LA HOUILLE BLANCHE OCTOBHE 1958 - N° ()
LABORATORY PRACTICE 1
Measuring smalt di fferences fluid level
BY P. VAN IDI<JPOEL
l'HOFESSOH AT THE "UNIVEHSITÉ LWIIE", OF IlHUSSELS (IlELGIUM)
For illustrations, see French text p. 571
A micronwnoweler which is simple, CWlIlO1
lIet olll of arder, and is IlnafJected by the liqllid lealdny or evaporalinll. Reqllires no special brackel, fillinU, adjllslmenl or otIler malllwl intervention. lt consists of a ri(fid assembl!!, which does not (fiue rise ta friction belween solid bodies and 11lhich con tains deuices for meIlSllrill(f, calibration and Ihe determination of temperatllres fol' corrections.
Has applications in aerodynamics and h!!dro- d!!namics. lIas a potcnliail!! large amplifica- tion faclor (> 2,0(0) associated with a mlll- tiple scale measllrin(f ranye which is polentiail!!
uery broad (several centimetTes).
lllechanicai friction between solid parts, and aIl the resistances opposing its movernents depend upon veloeity and do Ilot afl'eet its accuraey, which is solely limited by surface tension and difl'erences in wetting.
As we shall demonstrate, despite its great Silll- plicity, the apparatus is. completely self-contained and has bont its own calibration system and a device for m.easuring its own temperature, so that its readings can be correeted acconlingly if neces- sary.
Taking li as the distance hl'twcen the Hoat centre tines, and Il. as the radius of curvature of the levcl tube, we find the following relationships hetwecn the measured value III (whieh is assullled here to be cqual to the difI'erence between the two Hoat levels) and the reading " l "
The problem of rneasuring small ,difl'erences in fluiel level, wmally in orel cr to determine minor pressure difl'erences; often occurs in hydraulics mul aeroelynarnics.
The equipment generally used for this purpose either requÎI'esadjusting at each reading, or having its station ch'ed.::ed and correetec! if neeessary, or even both, and the relative magnitude of the ranc!om e!Tors caused both by the instruments being hanc!led anel by leaks and evaporation of the fluid is some- times quite considerable.
Two yearsago, wc presented a clirect-reading instrument (') that does not l'equire any handling nor set up and is completely leak and evaporation proof, and by means of whieh a magnilieation factor of more than 1
non x
is obtained.The measuring apparatus consists of a rigicl twin- float assembly, floating on the fluiels and tilting under the efl'eet of the level clifl'erence.
ln this apparatus, there is a total absence of
In
b -.1-=sin '1.
R
(') Comples rendlls de l'Académie des Sciences, vol. 24:1.
pp. ]014-!Ol(j, Meeting oi' the il th Oct. !!);'!i.
and henee, for the geoIIletrieal magnification Gy of the l'eading deviee
OCTOBRE 1958 - N° 5 P. V AN E E POEL 5ïï
l
R
GU=""ffi = b
An astronomer's level giving one "Paris Hne"
pel' angular second has a radius of 4GG metres, and the distance between floats l'an be 0,2 m, so that G!I=2,330.
The highly sensitive and very compact level tubes which, in an amplifying device, replaces a lever of the same length as their radius of curvature (Le.
,HW metres for the tube here abovc mentionnefl) are very sel dom used outside the surveying field. They are employed fol' such ,vork as tests fol' straightness and in some length comparators. In these applica- tions, they have the undeniable disadvantage of requiring on absolutely firtn mounting and being highly sensitive to temperatllt'e vadations.
As it happens, the first of these criticisms, Le. the instrument's link with the vertical, is one of its essential advantages as far as wc are concernee!, since it does away with: any need for setting-up ad justments, and the tanks in which the floats are placed can be moved without afIectÏng the readings.
The sensitivity to temperature variations of the various types of level gauge is üsually due to local temperature rises or uneven expansion of the gauge and its casing, as a resuIt of wllich the tube under- goes considerable distortion. A given change in temperature can caUSe quite opposite sensitivity variations in. two apparently identical workshop levels of the same make.
Our instrument has not to be touched; it can be completely enc1osed, and the readings taken through a window, th us making it easy to prevent local temperature rises. Although temperature difI'erences in the level tube afl'ect the equilibrium conditions, this is easy to allow for, as wc shall sec further on.
The level tube is isostatically suspended, to ensure that any deformation it undergoes is correctly reproduced.
The curvature of the level tube need not neces- sarHy be constant. An experimental determination of the calibration curve give the relationship :
H=f(1)
tion' and setting Or adjustment reqmrements) these are aIl more complicated and expensive besides providing a more limited measuring range.
vVe shaH now bri ng some interesting features of the instrument shown in Fig. 3 into evidence. The meanings of the various symbols are as foUo\vs
G= lYIagnification or amplification factor;
k = Heciprocals of G, i.e. : k=l/G;
w = Specific gravity of the liquid in which level difI'erentials are to be measured;
P = \Veight of complete apparatus, including levcl and adjustable weight D;
D= Adjustable weight;
A= Difference, with opposite sign, between the weights of the bubble in the level tube and its equivalent liquid volume;
II = DifI'erence between the liquid levels;
[ = Reading;
ri = Displaecment of adjustable wright along a line parallel to the initial notation line;
B = Badius of curvature of the level tube:
E=7tr2"W.
The fIoats are cylinders of revolution of radius r.
The plane ,of 110tation is assumed to lie perpen- dieular to the centre lines of the floats wh en H=O, [=0 and d=O.
Changes in II, l, ri cause the instrnment to be inclined at an angle CI..
The maximum value of CI. is fixcd by the radius of cUl'Vature of the level tube and the llseful length of its graduated scale.
R isgreater than 25 metres and [ is less than 0.5 metre, and hence CI.
<
0.02. We can replace sin CI. by CI., and cdsCI. by 1.Since the ovel'all weight is constant, the changes iri immersion are equal and of opposite sign.
The various çouples acting upon the apparatus together form the righting couple CI"
vVe have:
H=j'('1.,d)
+Ph -- AH.
'i
CI.+Dd)
EH2 E1'2
4
+
2C.. ,. - - EbH... 2
F~r equilibrilllll, C,.=O, l'rom which we obtain the fü!low ing calibration relationship
The angle CI. is cOllverted into a reading [ hy a suitable deviee. providing a magnificat ion GI}c,~1/kIf' wh.idL should be as high as jlossible. . ,
Ry us.ing tile Ievel fol' this pnrpose, we Clbtain : The shapes of the floats and the distribution of
the weights are snch as to yield changes in immer- sion during a measurement.
In this way, the instrument magnification Gacan be made to differ from nnity, and in particular, to exceed it. The overall magnifieation Gl is equal to the product GaXGu'
As the level gauge is in itself the equivalént of a very long pointer in a highly compact form, tlle use of these methods is unnecessary.
Howevel', it is difficult topl'event immersion dif- ferences from exerting an influence in one direction'
01' tlie other, and these will l'ven have to be madc' lise in cascs where a level gaugecannot be em- ployed, such as with small apparatus or at higll temperature conditions.
Although a number of alternative devices can be used instead of level tubes aIl of which reiain the same advantages (viz. in particular, absence of fric-
578 LA HOUILLE BLANCHE OeTonnE 1958 - N° ;)
where :
and the calibration becomes H=f(i, d), the readings being 1and d.
The eqnation for equilibrium then becomes;
4
t
e=--'iiïl'In tue limit, the magnification of the apparatus is infinite at zero stability, so that the stability con- dition does not prevent us from seeking a high magnification factor for the instrument. Lateral stability, can always be ensured if necessary by duplicating one of the floats, il does not affect the magnification.
Ifwe assimilate the effects of surface tension and the amount of wetting to a tension t pel' unit length of the water Jine acting in the opposite direc- tion to the movement, we find that it amounts to a couple 27tl'tb, H seing accurate to within -t-e :
which can be reduced by increasing l'.
The equilibrium equation provides us with a con- venient means of calibrating the instrument. One merely lets it float on a single liquid surface, so that H=O, and hence:
ing the non-submerged volumes in sueh a way that their centre of gravity is in line with the weight resultant.
The easiest way ta modify ka is by modifying k", and it ean be made negative by changing the sign ofh.
The sole requirement for a stable float is a positive stability modulus dC/d'J.. A righting couple de tends to restore the apparatus to its equilibrium position whenever it diverges from it by d'J..
2 Ph _ 2 AR) l+ 2 D d
Eb2 Eb2 Eb
The above is an equation of the second degree
fOl' H. One of its roots cannot be reconciled with the dimensions of the instrument, and the other is the solution of the first-degree equation obtained by negleeting the term H2 in the equation for equilibrium.
ft can be written as follows :
k1=kqXka=a factor allowing for the influence of the whole assembly;
ka=l+k/,+k,,+len =influence of the apparatus;
...
k!,=b/R= a factor allowing for the influence of the reading device; .
le/,=1'2/b2= a factor aallowing for the influence of the shape of the floats;
k"=2 P h/Eb2 = a factor allowing for the influence of the fixed weights;
ku = - 2AR/Eb2=a factor allowing for the in- fluence of the moving \veight;
kll=2D/Eb=a factor allowing for the infllience of the adjustable weight.
b ( 1'2 H = -R
1+-
b2The measuring range of the instrument can be considerably extended by varying the adjustable weight, in which case it may no longer be possible to neglect the term H2. Consider H=Ho+HI , where Ho =lelld, in other words the level difference for 1= O. When H2 is no longer negligible, Hl will be negligible in H2, whence : H1=kp (ka+leH ) l, where kH=H2/2 b2, with the result that the calibration curves, whieh are spaced in steps of Ho, will no longer l'un truly parallel. This small discrepaney can however be neglected in the majority of cases.
The addition of a smaU slllpplementary weight will be considered as oecurring in the two following stages: 1) Placing the weight on the vertical running through the centre of gravity of the flotation aeras, whieh does not affect the equilibrium position of the apparatus, and 2) Horizontal displacement of the weigiht, which ean be assimilated to an adj us- table weight. In this way, the effeet of the additional weight is easy to calculate beforehand.
The variations of the immersion i for constant d are given by ;
2 i=k" (ka- 1 ) l, becoming zero when k a=1 No aIlowance has been made for the weight of the air, or, in more general ter ms, the ambient gas.
However, its effeet is not necessarily negligible, for the reading becomes dependent upon the specific gravity of the gas, or the ambient pressure and tem- perature. This undesirable effect is offset by balanc-
k - - - - -2D d
1 - Eb l
D. E and b can aIl be measured to within the degree of accuracy required. The same graduation is used for measuring both 1 and d; if there are no graduations on the level tube, a graduated stain- less steel rule standing on edge above the tube can be used instead and will thus also serve to support the adjustable weight that is supported by the lev el if the latter is graduated.
It is difficlllt to apply the above calibration method to non-eylindrical fIoats. A more convenient method in this case is to use two containers, one floating inside the other, a'nd varying the immersion by loading the floating container with known weights (Fig. 4). The floats of the instrument being calib- rated are placed in these two containers. 1'1 is easy to see that the errors due ta varying immersion and evaporation depend upon the difference between the inner and outer areas of flotation of the floating container, and they can in fact be rendered neg- ligible.
Owing to the difference between the coefficients of expansion of the liquid and the level glass, the volume, length B and the weight A defined above aIl vary.
Sinee the overall weight of the apparatus remains constant, the variation !1A can be considered as the displaeement of a weight !1A from the centre of
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the bubble to the centre of mass of the liquid in the level tube and we have the following :
In calculating the above correction, 6.A is assumed to be proportion al to 6.B.
kb is easily determined from the reading land the length of the bubble B, for H =0, various am-
bient temperatures and values of Dd.
ApPLICATIONS
By facilitating the measurement of small pressure or level differenc.es, this apparatus offers wide pos- sibilities, particularly where the rates of flow of liquids or gases have to be measured. It enableS'
this to be achieved practicallywithout any increase in head loss and in no way interferes with the nor- mal operation of the circuit to which it is applied.
Typical uses made by the author are the measure- ment of the volume of air drawn in by an internaI combustion engine and measuring the inflow
of air into natural-draught furnace.
These micromanometers have also considerably widened the field of investigation for students con- cerned with flow measurement in pipes carrying air or water.
It has also been possible to use the instrument on a self-propelled carriage, where it was connected to a Pitot tube immersed in a stationary layer of water. In this instance, it gave satisfactory read- ings, which fully shows how Iittle it matters whether the containers in which it is floating are rigidly mounted or not.
