• Aucun résultat trouvé

D20538. Losange inscrit

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "D20538. Losange inscrit"

Copied!
1
0
0

Texte intégral

(1)

D20538. Losange inscrit

Deux diamètres perpendiculaires d’une ellipse sont les diagonales d’un lo- sange. Quelle position de ces diamètres donne au losange l’aire minimale ? Solution

Soit t l’angle du grand axe 2a avec la demi-diagonale r1 du losange, on a r12 cos2t

a2 +sin2t b2

!

= 1.

Pour la demi-diagonale perpendiculairer2, on a de même r22 sin2t

a2 + cos2t b2

!

= 1.

L’aire du losange est 2r1r2. Pour la minimiser, il suffit de maximiser a4b4

(r1r2)2 = (b2cos2t+a2sin2t)(a2cos2t+b2sin2t) = (a2−b2)2sin2(2t)

4 +a2b2. Le maximum est atteint pourt multiple impair de π/4, l’aire minimale est 2r1r2= 2r12 = 2r22 = 4a2b2

a2+b2, le losange est alors un carré à côtés parallèles aux axes de l’ellipse.

Références

Documents relatifs

Celte construction correspond au cas où l'on considère l'ellipse (m) comme engendrée par le point m du segment ZJSJ mobile dans l'angle droit xöj et dont la longueur est égale à

sur la circonférence décrite sur ol comme diamètre; le côté pli passe par le point «7, où cette circonférence est rencontrée par om, parce que l'angle hpf est égal à l'angle

http://www.numdam.org/.. ELLIPSE CONSIDÉRÉE COMME PROJECTION OBLIQUE D'UN CERCLE. — CONSTRUCTION SIMPLIFIÉE DES AXES D'UNE ELLIPSE DONT ON CONNAIT DEUX DIAMÈTRES CONJUGUÉS ;.. PAR

La considé- ration du cercle dont cette ellipse est la projection oblique permettrait de résoudre par des tracés simples, a\ant même que les axes ne soient déterminés, la plupart

Les résultats précédents peuvent être ainsi résumés : Étant donné un quadrilatère variable inscrit dans une circonférence et dont les diagonales rectangulaires se coupent

i° Un point M d'une droite ÀB de longueur constante, glissant sur deux axes rectangulaires Ox y Oy, engendre une ellipse dont les axes sont dirigés suivant Ox et Oy, et égaux à 2MA

des axes d'une ellipse au moyen d'un système de diamètres conjugués sans tracer la courbe ;..

C'est à ce titre qu'il me semble intéressant de signaler la suivante, inédite je crois, qui est curieuse en ce qu'il suffit que l'on connaisse seulement la génération de l'ellipse et