D10274. Coups de tabac
Lors d’une sortie en mer, un coup de vent a pli´e le mˆat de ce voilier `a quelque hauteur au-dessus de sa base, et son extr´emit´e touchait le pont `a 4 m`etres de son pied. Dˆument renforc´e, le mˆat s’est pli´e de nouveau sous un autre vent de tempˆete, mais `a 1 m`etre plus haut que la premi`ere fois ; son extr´emit´e touchait alors le pont `a 2 m`etres de son pied.
Quelle est la hauteur du mˆat ? Solution
NotonsH hauteur du mˆat, h1, h2 hauteur des points de rupture au-dessus du pont,b1, b2 distance entre pied du mˆat et extr´emit´e du mˆat pli´e.
Dans les deux cas,H−h est l’hypot´enuse d’un triangle rectangle de cˆot´esb eth, donc (H−h)2 =b2+h2, 2h=H−b2/H. En comparant,
2 = 2(h2−h1) = (b21−b22)/H = 12/H.
Le mˆat est haut de H= 6 m`etres.
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