II) Calcul littéral 1) Présentation
On utilise les lettres pour représenter des nombres :
Ou que l’on ne connait pas ;
Ou qui peuvent changer de valeur selon les cas.
Les expressions obtenues sont parfois appelées formules quand elles permettent de calculer facilement des grandeurs intéressantes (périmètres, aires, volumes, vitesses…)
2) Règles de calcul
On ne peut additionner ou soustraire des expressions littérales que si elles ont exactement les mêmes lettres.
On peut toujours multiplier entre elles des expressions littérales.
Exemples :
𝐴 = 𝑑 + 3 + 𝑓 + 𝑑 + 𝑑 + 2 + 𝑓 𝐵 = 4𝑥 × 2𝑥 𝐶 = 2𝑎 × 𝑏 + 7𝑎 − 3𝑏 − 10𝑎 + 5𝑏 × 𝑎
3) Règles de simplification
Pour éviter de se tromper, on essaie d’écrire les lettres dans l’ordre alphabétique.
Exemple :
𝐴 = 3𝑏 × 𝑐 × 𝑎 + 5 × 𝑎 × 𝑐 × 𝑏
On peut supprimer le signe × entre :
2 lettres
1 lettre et 1 nombre
1 lettre ou 1 nombre et 1 parenthèse
2 parenthèses.
Exemple :
𝐵 = 𝑦 × 𝑥 + 3 × 𝑥 − 5 × (8𝑥 + 3) + (2𝑥 − 5) × (3𝑦 + 8)
Remarque :
ATTENTION à bien remettre les signes × quand on remplace une lettre par un nombre ! Exemple :
𝐶 = 3𝑘ℎ + 8 ; calculer en remplaçant 𝑘 par −2 et ℎ par 8.
Remarques :
+ devant des parenthèses seules : on peut enlever les parenthèses
− devant des parenthèses seules : on peut enlever les parenthèses en changeant les signes à l’intérieur.
Exemple :
Réduire : 𝐷 = 3 + (7𝑥 − 8) − (−4 + 8𝑥)
