EXPÉRIMENTATION DE LA MÉTHODE D’ENTROPIE CROISÉE
POUR L’ESTIMATION D’ÉCHANGES ÉCONOMIQUES
À PARTIR DE FLUX DE TRANSPORT
La présente étude a été réalisée à la demande du ministère des Transports du Québec.
Les opinions exprimées dans le présent rapport n’engagent que la responsabilité de leurs auteurs et ne reflètent pas nécessairement les positions du ministère des Transports du Québec.
Auteurs
Jean Dubé, JDMD Groupe Conseils inc.
Marc Dupéré, JDMD Groupe Conseils inc.
Collaborateurs
France-Serge Julien, Service de la modélisation des systèmes de transport Youssef Hajoui, Service de la modélisation des systèmes de transport
Dépôt légal – 2004
Bibliothèque nationale du Québec ISBN 2-550-43106-5
TABLE DES MATIÈRES
1 INTRODUCTION ... 1
2. LE MODÈLE... 3
2.1 La présentation théorique ... 3
2.2 Présentation empirique... 6
3. LA COMPTABILITÉ NATIONALE ... 9
3.1 Le PIB par l’approche des revenus... 10
3.2 Le PIB par l’approche des dépenses... 10
3.3 Équivalence entre les deux concepts ... 11
4. LES DONNÉES ... 13
4.1 Les flux de transport ... 13
4.2 Les données économiques... 17
4.3 Comparaison des distributions ... 21
5. LES FLUX D’ÉCHANGES ESTIMÉS ... 23
5.1 Les résultats d’estimation ... 23
5.1.1 Les flux d’échanges totaux estimés... 24
5.1.2 Les flux d’échanges routiers estimés... 26
5.2 Discussion ... 29
6. CONCLUSION ... 35
7. BIBLIOGRAPHIE ... 37
LISTE DES TABLEAUX
Tableau 1 Table de contingence appliquée aux flux de transport entre N régions ...6 Tableau 2 Flux de transport entre le Québec, les États-Unis et le Canada
En nombre de déplacements pour une semaine représentative d’automne, 1999 ...14 Tableau 3 Ventilation des flux de transport selon l’origine...15 Tableau 4 Ventilation des flux de transport selon la destination...16 Tableau 5 Produit intérieur brut en termes de revenus, en M$ courants..18 Tableau 6 Produit intérieur brut en termes de dépenses, en M$ courants19 Tableau 7 Exportations et importations du Québec avec ses partenaires
économiques...20 Tableau 8 Comparaison des distributions des flux routiers et économiques ...21 Tableau 9 Estimation des flux économiques, tous modes de transport (en M$)...24 Tableau 10 Estimation des flux d’échanges, par mode routier seulement
(en M$)...27 Tableau 11 Comparaison des écarts obtenus pour les importations
québécoises...28 Tableau 12 Comparaison des écarts obtenus pour les exportations
québécoises...28 Tableau 13 Distribution des flux routiers et économiques des États-Unis,
tous modes ...32 Tableau 14 Distribution des flux routiers et économiques des États-Unis,
mode routier...32
1 INTRODUCTION
La connaissance des multiples et complexes facteurs qui conditionnent la demande de transport est un atout pour éclairer les décideurs dans les choix et interventions qui touchent au domaine des transports. Elle permet de mieux comprendre les liens entre la disponibilité et la qualité des réseaux et systèmes de transport, l’économie et l’environnement. Or, comme il existe peu de données dans le domaine du transport des marchandises, le ministère des Transports est à analyser différentes méthodes qui lui permettraient d'obtenir un portrait de la demande de transport des marchandises.
Une de ces méthodes consiste à élaborer un modèle de demande de transport des marchandises en utilisant notamment les tableaux entrées-sorties pour estimer les flux de marchandises qui circulent entre les régions du Québec ou entre l’une d’elles et un marché extérieur. Toutefois, comme les tableaux entrées-sorties ne sont disponibles qu’à l’échelle du Québec et qu’il n’existe pas actuellement d’indicateurs permettant de les régionaliser, cette méthode a des limites importantes. Il faut aussi souligner que, même à l’échelle du Québec, plusieurs données dans les tableaux entrées-sorties sont manquantes en raison des normes de confidentialité. Il s’agit donc, pour le moment, d’une avenue complexe où les bénéfices attendus, en termes d’une meilleure connaissance de la demande de transport, sont mitigés.
Des travaux se font aussi, « dans l’autre sens » dans le but de connaître les échanges économiques interrégionaux à partir de données de transport, afin de pouvoir notamment régionaliser les tableaux entrées-sorties et aussi dégager un portrait économique plus complet des régions. Comme il existe depuis peu une série de données en transport routier qui permettent de dresser un profil des déplacements interurbains de véhicules lourds, il s’avère alors maintenant possible de tester une approche basée sur un modèle économique afin de dériver des flux économiques à partir de flux de transport.
Bien qu’il s’agisse d’un exercice visant à évaluer un profil de flux économique interrégional plutôt qu’à définir la demande interrégionale de transport, il est intéressant de connaître la portée et les limites d’une telle approche, puisque les enseignements qui en ressortiront fourniront un éclairage aux travaux menés pour obtenir le portrait de la demande de transport des marchandises.
En 2003, Jean Dubé a construit une matrice de flux d’échanges économiques entre certaines régions métropolitaines du Québec, le reste du Québec et le reste du Canada, à partir de flux de transport, en utilisant une méthode de minimisation de l’entropie croisée basée sur la théorie de l’information. La méthode décrite subséquemment est d’inspiration bayésienne. Elle combine un ensemble d’informations initiales (a priori) avec un ensemble d’informations externes afin de dégager un ensemble d’informations ajustées (a posteriori).
Ce type de modèle a plusieurs utilités et avantages1. Il peut notamment servir à estimer des flux à partir d’informations connues et de contraintes fixées à
1 Un avantage important du modèle développé est qu’il permet un jumelage d’informations qui proviennent de différentes sources dans le but d’en dégager un extrant unique.
l’avance. Il peut également servir à comparer différentes informations entre elles dans le but de discriminer ces sources à des fins d’utilisations subséquentes.
Quelques tentatives ont déjà été faites pour évaluer des flux de marchandises entre les régions du Québec et les partenaires économiques du Québec.
Toutefois, en raison, principalement, de la rareté des données à l’échelle régionale, ces essais se sont avérés infructueux. La récente disponibilité de données régionalisées sur le camionnage interurbain a permis à Dubé (2003) de construire une matrice de flux d’échanges économiques entre certaines régions métropolitaines du Québec, le reste du Québec et le reste du Canada.
Cependant, l’absence d’informations régionales valables rend impossible la validation des résultats obtenus.
L'objectif du projet est donc de comparer la matrice des flux économiques, qui découle de l’application de la méthode de minimisation de l’entropie croisée, à des données économiques liées à des entités géographiques pour lesquelles l’information est disponible. En effet, l’Institut de la statistique du Québec (ISQ) compile des données sur le commerce entre le Québec et les États américains. Il s’agit alors de confronter les résultats obtenus selon le modèle macroéconomique aux données de l’ISQ afin de déterminer la précision de celles-ci. Cette démarche permettra de mieux cerner le potentiel de la méthodologie développée par Dubé (2003).
Le rapport de recherche est divisé en quatre grandes sections. Premièrement, nous décrirons brièvement le modèle qui sera utilisé pour faire l’analyse et l’estimation. Cette section comporte deux parties : une présentation théorique du modèle et une démonstration de l’utilisation du cadre d’analyse afin de mener à bien l’estimation. Par la suite, nous ferons une brève description du principe de la comptabilité nationale et nous mentionnerons en quoi son utilisation peut nous permettre d’estimer les flux économiques entre les régions. Dans la section suivante, nous présenterons les données qui seront utilisées pour faire l’analyse empirique. Finalement, nous discuterons des résultats obtenus lors de l’estimation et nous les confronterons aux différentes données provenant des comptes économiques avant de conclure.
2. LE MODÈLE
Le modèle exposé est basé sur la théorie de l’information. Les premiers travaux de cette branche remontent aux écrits de Shannon (Shannon et Weaver [1975]), Jaynes (1957) et Kullback et Leibler (1951).
Bien que la théorie de l’information soit appuyée sur un fondement théorique solide2, nous ne présenterons pas formellement ces concepts dans le rapport, puisque nous en avons déjà fait une bonne présentation dans un cahier de recherche (Dubé et Dupéré [2003]). Cette théorie est bien décrite également dans Lemelin (2002) et Dubé (2003).
Toutefois, en guise d’aide-mémoire, rappelons que la théorie de l’information est basée sur une mesure mathématique de l’originalité d’une situation3. Le concept de mesure de l’originalité est formalisé par l’espérance mathématique du contenu d’un message à recevoir. Ce contenu est synthétisé par une mesure de distance, appelée mesure de Kullback.
La description du modèle s’appuiera sur une démarche d’inspiration bayésienne plutôt que sur la façon traditionnellement connue. Nous préférons donner une idée intuitive de l’application de la mesure de distance plutôt que de mettre l’accent sur sa provenance proprement dite.
2.1 La présentation théorique
La fonction objectif du modèle est la mesure de Kullback, qui est issue de la théorie statistique4. Cette mesure, axée sur un concept de distance entre distributions de probabilités, est définie par l’équation (1) suivante :
( )
ijlog iji j ij
I p q p p
q
⎛ ⎞
=
∑∑
⎜⎜⎝ ⎟⎟⎠ (1)où p dénote la distribution de probabilité a posteriori, celle à estimer, et q dénote la distribution de probabilité a priori, celle qui est connue. La mesure permet de choisir une distribution de probabilité, a posteriori, qui a une divergence directe minimale avec les informations connues a priori.
La distribution de probabilité a priori (q) est un ensemble d’informations connues pouvant provenir de diverses sources. Pour sa part, la distribution de probabilité a posteriori (p) doit être estimée en se basant sur l’ensemble d’informations provenant de q ainsi que sur tout autre facteur susceptible d’influencer cette distribution.
2 Voir Theil (1967, 1971), Batten (1983), Kapur et Kesavan (1992) et Golan, Judge et Miller (1996).
3 Shannon et Weaver (1975), p.19.
4 On peut trouver une présentation de cette mesure dans Gouriéroux et Montford (1996).
De façon mathématique, nous pouvons résumer l’information disponible aujourd’hui dans un vecteur partitionné, Θ, défini par l’équation (2) :
(
, , ,)
Θ = Θ Ψ Φ Ω Π (2)
Le vecteur (2) correspond donc à l’union de plusieurs vecteurs d’informations, notés Ψ, Φ, Ω et Π, possédant des caractéristiques uniques qui seront définies dans les lignes suivantes. Les ensembles partitionnés dans le vecteur servent d’informations, c’est-à-dire qu’ils permettent d’orienter nos inférences en nous fiant sur les événements et les réalisations présentes et passées.
Notons par Ψet Φ, les ensembles regroupant les études menées sur l’estimation des flux de transport, selon différents modes. Ces informations sont donc parties intégrantes des ensembles résumés par les vecteurs (3) et (4) suivants :
( )
ftrtΨ = Ψ (3)
(
, , ,)
1,..., 0,...,
t i t j t j t j
ftr ftm fta ftf
i t
j t
− − − −
Φ = Φ
∀ =
∀ =
(4)
Noté de cette manière, l’ensemble d’informations Ψ dépend des données portant sur les flux de transport routier (ftr) les plus récents. De son côté, l’ensemble d’informations Φ rassemble les données disponibles sur les flux de transport routier des périodes précédentes ainsi que sur les flux de transport, pour les périodes présentes et passées, par les modes maritime (ftm), aérien (fta) et ferroviaire (ftf).
Notons par Ω un ensemble qui rassemble les informations portant sur les flux de transport, mais qui ne sont pas incluses dans les vecteurs (3) et (4). Ce vecteur peut regrouper, entre autres, des données économiques ou des données provenant de divers organismes statistiques officiels. Ces informations sont définies par le vecteur (5) :
( )
Ω = Ω • (5)
Exprimée de cette façon, la partition des ensemblesΨ, Φ et Ω nous permet de cerner l’ensemble des informations jugées fiables a priori sur les flux de transport, et ce, pour tous les modes confondus.
Or, les informations sur les flux de transport ne sont pas les seules informations qui peuvent servir à départager et à estimer les flux d’échanges.
Nous noterons par Π un ensemble regroupant les informations économiques sur les échanges entre les régions souhaitées5. Cet ensemble peut servir de contrainte lors du problème d’optimisation ou encore d’information additionnelle non incluse dans les vecteurs (3) à (5). Il permet également de condenser les restrictions de la comptabilité nationale dans l’expression (6) suivante :
(
C I G E TN EX IM, , , , , , ,)
Π = Π ∗ (6)
où la signification des variables est la même que celle utilisée en économie dans le calcul du produit intérieur brut (PIB) (comptabilité nationale)6.
L’inférence est donc faite en optimisant la fonction objectif, (1), sous certaines contraintes. C’est ici qu’interviennent les données économiques (Π). Cet ensemble a pour but de contraindre la somme des probabilités en lignes et en colonnes. Des contraintes additionnelles portant sur les contraintes naturelles posées par les probabilités peuvent également être incluses. Le problème d’optimisation peut donc être résumé par le problème statique (7) suivant :
( )
log / :
1 0
ij ij
i j ij
ij
i j
ij
ij ijr r
i j
Min I p q p p
q s c
p p
p g a
⎛ ⎞
= ⎜⎜⎝ ⎟⎟⎠
=
≥
=
∑∑
∑∑
∑∑
(7)
où le dernier terme est une façon générale de noter l’ensemble des contraintes incluses dans le problème d’optimisation. La résolution de ce problème nous procurera une distribution de probabilité qui est la plus proche possible de celle connue a priori tout en respectant les contraintes imposées.
5 Cet ensemble se dissocie cependant des données économiques qui peuvent être incluses dans l’ensemble Ω.
6 La partie sur la comptabilité nationale fait l’objet de la discussion de la section 3.
Cet optimum répond à un principe bien connu en statistique : le principe de Laplace, aussi appelé le principe d’objectivité scientifique. Ce principe stipule que s’il y a de bonnes raisons de croire que les estimations obtenues ne sont pas représentatives des flux d’échanges réels entre les régions, alors nous devrions simplement inclure ces informations supplémentaires dans le modèle, sous forme de contraintes par exemple. Cependant, s’il n’y a pas lieu de croire que les estimations sont erronées, alors nous sommes assurés que ces flux d’échanges sont ceux qui, étant donné l’information connue, ont la plus grande probabilité de se réaliser entre les différentes régions.
Le problème d’optimisation présenté à l’équation (7) permet donc une estimation qui est fondée sur des principes scientifiques plutôt que sur des approches de ratios, qui montrent des faiblesses évidentes.
2.2 Présentation empirique
L’estimation des flux d’échanges se fait en ayant recours aux tables de contingence. Celles-ci nous procurent un cadre d’analyse cohérent. Un exemple général de table de contingence appliquée aux flux de transport est résumé dans le tableau 1 suivant. Cette table est la base de l’analyse et de la résolution du problème d’optimisation, puisqu’elle permet de recourir aux probabilités et aux distributions de probabilités. Une cellule ou un élément général de la matrice, xij, représente un déplacement provenant de la région i à destination de la région j.
Tableau 1 Table de contingence appliquée aux flux de transport entre N régions
Destination Origine Région 1 Région 2 Région 3 L Région N Total
Région 1 x11 x12 x13 L x1N x1•
Région 2 x21 x22 x23 L x2N x2•
Région 3 x31 x32 x33 L x3N x3•
M M M M O M M
Région N xN1 xN2 xN3 L xNN xN•
Total x•1 x•2 x•3 L x•N x••
Bien évidemment, les flux de déplacements de camions entre les régions ne représentent pas directement une distribution probabiliste telle que nous la connaissons. Il est donc nécessaire d’appliquer une transformation sur ces flux afin de les convertir en probabilités7. Cette transformation nous permet d’obtenir la distribution de probabilité des flux de transport (Ψ) résumée par l’identité (8) suivante :
ij ij
q x x••
= (8)
De la même façon, nous pouvons également appliquer ce type de transformation sur les flux économiques
( )
xij et les flux économiques totaux( )
x•• . Or, nous ne connaissons pas la distribution probabiliste des flux économiques8; cependant, nous connaissons les distributions marginales de ces flux(
xi•,x•j)
9. C’est d’ailleurs la ventilation de ces flux marginaux totaux que nous pouvons imposer comme contraintes lors d’estimations subséquentes. Ces distributions marginales sont données par les équations (9) et (10) suivantes :j j
p x x
•
•
••
= (9)
i i
p x x
• •
••
= (10)
où les barres, dans les identités précédentes
( )
x , signifient que les valeurs des totaux marginaux contraints sont différentes de la valeur des totaux marginaux portant sur les flux de transport.
7 Les flux de transport peuvent être vus comme une distribution probabiliste si l’on considère chaque paire de déplacements origine-destination (O-D) comme étant un événement et les données provenant du sondage comme une expérience aléatoire. De ce fait, nous définissons un espace probabiliste qui sert à exploiter l’information de la distribution de probabilité dérivée des flux de transport. Ainsi, les axiomes des probabilités sont respectés au sens où une probabilité est non négative et la somme des probabilités donne un.
8 C’est ce que nous cherchons à estimer.
9 Qui sont en fait les revenus totaux et les dépenses totales générés par l’ensemble du Québec.
En résumé, pour estimer les flux d’échanges économiques, il faut d’abord déterminer les distributions de probabilités a priori (éq. 8) et les contraintes nécessaires au problème d’optimisation (éq. 9 et 10). Ensuite, il faut résoudre le problème d’optimisation donné à l’équation (7) afin d’obtenir la distribution de probabilité a posteriori. Finalement, il ne reste plus qu’à multiplier les probabilités obtenues par la valeur correspondante pour obtenir les flux d’échanges défini par l’équation (11) :
ˆij ˆij
x = p x•• (11)
où les chapeaux de l’identité précédente
(
x pˆ ˆ,)
indiquent des valeurs estimées.3. LA COMPTABILITÉ NATIONALE
La comptabilité nationale permet de fixer les contraintes économiques et nous assure une cohérence entre les notions de dépenses et de revenus en rendant compte de la circularité des flux dans une économie. Elle constitue la base conceptuelle à partir de laquelle nous pouvons mesurer la dépense agrégée, le revenu agrégé et la production.
Au même titre que la comptabilité d’entreprise, cette branche de l’économie nous permet de classer les diverses transactions entre crédits et débits. La comptabilité nationale nous assure ainsi que les revenus d’un circuit économique seront égaux aux dépenses de ce même circuit, c’est-à-dire que la demande agrégée est égale à l’offre agrégée. Ce principe permet donc de capter les interrelations entre les différents agents économiques présents sur le marché national.
À titre d’illustration, considérons l’exemple suivant : un ménage tire un revenu de travail en échange de services offerts aux entreprises. En contrepartie, ce revenu de travail des ménages constitue une dépense pour les entreprises qui embauchent les travailleurs. Le fait d’engager du personnel permet à l’entreprise de produire une quantité de biens (ou de services) qui seront vendus sur le marché10. Ces biens et services sont achetés par les ménages et constituent, par le fait même, une recette pour l’entreprise, et ainsi de suite.
Il est donc assez simple de voir que les recettes de certains agents peuvent être perçues comme des dépenses pour d’autres agents, dépendamment de quel bout de la lorgnette nous nous situons.
En partant de l’exemple précédent, nous pouvons maintenant mieux voir qu’à tout revenu généré dans l’économie correspond une dépense équivalente.
Cette cohérence constitue une base comptable simple pour l’analyse des flux financiers. Elle nous indique aussi pourquoi le calcul du produit intérieur brut (PIB) par l’approche des revenus doit être égal au calcul du PIB par l’approche des dépenses.
L’utilisation de la comptabilité nationale dans le but d’analyser les flux d’échanges entre les régions nous procure donc un cadre comptable simple et cohérent. De cette manière, nous pouvons estimer des flux d’échanges tout en nous assurant de respecter les contraintes d’absorption (demande) et de production (offre) par région.
Avant d’aller plus loin, il nous semble fondamental d’expliquer brièvement la façon dont peuvent être calculés les revenus et les dépenses agrégés du Québec. Cette brève introduction pavera la voie au reste de l’analyse et à la compréhension des contraintes, naturelles, qui peuvent être posées lors de l’analyse et de la modélisation des flux d’échanges11.
10 Cette production peut être représentée par une fonction de production qui combine les facteurs travail et capital.
11 En fait, les contraintes sont utilisées pour valider les résultats provenant de l’estimation des flux d’échanges à partir des données sur les flux de transport.
3.1 Le PIB par l’approche des revenus
Nous pouvons calculer la valeur du PIB d’une économie en additionnant l’ensemble des revenus qui sont issus de l’activité économique pour une région géographique donnée12. La comptabilité nationale par l’approche des revenus consiste donc à faire la somme des revenus de travail tirés par l’ensemble des travailleurs à salaire (S), des travailleurs autonomes (RNP), des agriculteurs (RA) et de la rémunération des ménages au moyen des dividendes, des gains d’intérêt et autres (i et B). Formellement, nous pouvons exprimer les revenus totaux générés (RT) par l’équation (12) qui suit :
RT = +S RNP+RA+ +B i (12)
La somme de tous les revenus des facteurs de production nous permet d’obtenir la valeur du revenu agrégé, appelé revenu intérieur net au coût des facteurs. Or, la mesure de la valeur du PIB par la méthode des revenus, nécessite deux ajustements au revenu agrégé.
Le premier ajustement consiste à ajouter les taxes nettes (TN) perçues par le gouvernement, puisque celles-ci représentent aussi un revenu dans l’économie. Les taxes nettes sont définies comme étant la différence entre les impôts perçus par le gouvernement et les différents transferts (subsides) versés. Ainsi, l’addition des taxes nettes aux revenus de travail permet d’obtenir la valeur du produit intérieur net.
Le second ajustement, afin d’obtenir la valeur du PIB, consiste à ajouter la valeur de la dépréciation (D) au produit intérieur net13. Ainsi, formellement, le calcul du produit intérieur brut par l’approche des revenus
( )
Yr peut être résumé par l’équation (13) :Yr =RT+TN+D (13)
3.2 Le PIB par l’approche des dépenses
De l’autre côté de la médaille, le calcul du PIB peut également être fait par une approche de dépenses, c’est-à-dire par le calcul de la demande intérieure.
Le PIB peut donc être calculé en faisant la somme de ce que les agents dépensent pour l’achat de biens et services dans l’économie québécoise. Il s’agit d’additionner les dépenses qui ont été encourues par les consommateurs (C), par les différents paliers de gouvernement (G) et par les
12 Une autre façon consisterait à faire la somme des valeurs ajoutées par secteur. Cependant, cette méthode posera vraisemblablement problème lorsque viendra le temps de considérer un plus grand nombre de régions.
13 Le calcul de la production par l’approche des dépenses inclut la dépréciation dans l’investissement.
Cependant, les entreprises déduisent la dépréciation de leur revenu (profit). Ainsi, pour réconcilier les deux approches, nous devons ajouter la dépréciation aux revenus nets.
investissements des entreprises (I). Ainsi, en supposant l’absence de marchés extérieurs, la demande intérieure est donnée par l’identité (14) :
Yd = + +C I G (14)
Or, puisque l’économie du Québec est une petite économie qui est centrée sur les échanges avec différents partenaires, nous ne pouvons pas négliger le secteur extérieur dans le calcul du PIB. Puisqu’il s’agit de recenser les dépenses de consommation de biens et services, nous devons ajouter, à l’équation (14), le montant des exportations nettes (EN) vers les régions extérieures14. Celles-ci sont définies comme étant la différence entre les exportations (EX) et les importations du Québec (IM). Les exportations nettes peuvent donc être résumées par l’équation (15) :
EN =EX −IM (15)
Donc, lorsque nous tenons compte de l’ouverture de l’économie dans le calcul des dépenses agrégées, le produit intérieur brut par l’approche des dépenses
( )
Yd , est donné par l’addition de l’équation (15) à l’équation (14). Cette somme est donnée par l’identité (16) :Yd = + + +C I G EX −IM (16)
C’est donc en partant des équations (13) et (16) que nous pouvons établir le cadre de cohérence dans lequel sont élaborées les contraintes économiques qui servent de guide lors de l’estimation du modèle, qui est présenté formellement dans la section 2.
3.3 Équivalence entre les deux concepts
Puisque la comptabilité nationale nous assure que les deux concepts sont équivalents, c’est-à-dire que l’offre agrégée est égale à la demande agrégée, nous avons donc l’égalité suivante entre les équations (13) et (16) :
r d
Y =Y (17)
14 Cela équivaut à faire la somme de la demande intérieure et de la demande extérieure nette.
Ainsi, en partant de cette égalité, nous pouvons donc réécrire l’équation (17) de façon à être en mesure d’exploiter l’information provenant de la comptabilité nationale et de recourir à ces contraintes portant sur la production (offre) et l’absorption (demande) agrégées. Cette égalité peut donc être réécrite de la façon suivante :
RT+TN+ = + + +D C I G EX −IM (18) En réorganisant le terme des exportations nettes de façon à exprimer les importations du côté gauche, nous obtenons finalement l’équation (19) :
RT+TN+ +D IM = + + +C I G EX (19) C’est à partir de cette identité que les contraintes sont introduites dans l’estimation des flux d’échanges économiques. Elle sert à établir la cohérence sur la somme des éléments généraux (cellules) de la matrice des flux, qui est présentée à la section 2.2.
En bref, l’équation (19) nous permet de travailler dans un cadre aussi cohérent qu’une table de contingence, puisque nous sommes assurés que les totaux marginaux seront égaux, et ce, par la définition même des concepts de la comptabilité nationale.
4. LES DONNÉES
Les données nécessaires à l’application du modèle peuvent provenir de diverses sources : Statistique Canada, l’Institut de la statistique du Québec (ISQ), le ministère des Transports du Québec (MTQ), Transports Canada (TC) et bien d’autres ministères ou organismes.
Dans le cas présent, nous nous contentons d’exploiter deux sources de données afin de vérifier si l’utilisation du modèle décrit précédemment et le recours aux flux de transport peuvent donner une estimation relativement fiable de la distribution des flux économiques. Les données portant sur les échanges routiers constitueront la pierre angulaire de l’analyse alors que les données économiques, sur les importations et les exportations, serviront de barème de vérification pour les flux d’échanges estimés à l’aide du modèle présenté à la section 2. Les deux prochaines sous-sections sont donc destinées à expliciter les données qui sont utilisées lors de l’analyse.
4.1 Les flux de transport
Les données sur les flux de transport proviennent d’une enquête en bordure des routes menée en 1999 par le ministère des Transports du Québec, en collaboration avec le Conseil canadien des administrateurs de transport motorisé (CCATM), et correspondent à l’ensemble Ψ décrit en (3).
Cette enquête relève les déplacements de véhicules lourds au cours d’une semaine moyenne de l’automne au Québec, en 1999. Elle a permis de recueillir 16 800 observations sur les déplacements interurbains de camions15, c’est-à-dire sur les déplacements de 80 kilomètres et plus. Ces données ont été recueillies par 51 postes d’enquête en bordure des principaux axes routiers du Québec permettant ainsi d’atteindre un niveau de détails et de précisions impossibles à atteindre avec les données d’enquête de Statistique Canada, par exemple. De tous les camionneurs ayant effectué les 16 800 déplacements interurbains, 3 000 ont refusé de répondre au questionnaire.
De plus, 7 900 observations, interceptées ailleurs au Canada, ont été greffées à l’échantillon. De ce fait, 21 000 observations sont disponibles pour l’analyse des déplacements de longue distance. La taille de cet échantillon est donc presque cinq fois plus grande que celle de l’échantillon tiré lors d’une enquête similaire menée en 1995.
15 Déplacements interurbains de camions lourds (3 000 kilos et plus).
La base de données incorpore également les déplacements de moins de 80 kilomètres reliant deux régions administratives16. À partir des 285 000 observations totales, 45 000 observations ont été laissées de côté17, ce qui nous procure un échantillon total d’environ 240 000 observations18. L’addition de déplacements internes ou locaux, c’est-à-dire des déplacements de moins de 80 kilomètres, rend particulièrement intéressante cette base de données, puisque Statistique Canada se limite aux déplacements de plus de 80 kilomètres.
Les données du CCATM sont les plus précises disponibles à ce jour en ce sens qu’elles incorporent les transporteurs travaillant à leur propre compte, ce que ne fait pas Statistique Canada. Les données provenant de l’enquête du CCATM 2003 sont jugées « […] les meilleures données disponibles actuellement sur les flux hebdomadaires de camions lourds entre le Québec et ses marchés extérieurs, de même qu’entre la plupart des régions du Québec »19. Elles proviennent d’une compilation spéciale du ministère des Transports du Québec et sont résumées dans le tableau 2.
Tableau 2 Flux de transport entre le Québec, les États-Unis et le Canada En nombre de déplacements pour une semaine représentative d’automne, 1999
Source : Ministère des Transports du Québec (MTQ) Compilation : JDMD Groupe Conseils inc.
16 Il s’agit de l’appellation retenue pour désigner les déplacements internes.
17 Jugées indésirables lors de l’enquête.
18 Ministère des Transports du Québec (2003), p.5 à 14.
19 Ibid, p.7.
Ouest Maritimes Ontario Québec Sud-Est Sud Midwest NH/ME NY/NJ Nouv.-Ang. Pennsylvanie Vermont Ouest Total
Ouest 0 59 11 332 1 0 0 7 4 5 0 1 0 420
Maritimes 46 96 805 3 027 24 63 157 0 71 2 9 1 65 4 367
Ontario 2 1 093 1 626 31 384 28 11 44 152 34 124 47 116 2 34 663
Québec 332 2 642 28 535 129 862 1 847 856 2 266 1 655 6 999 1 968 1 715 1 633 938 181 249
Sud-Est 0 15 24 1 803 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 842
Sud 0 31 3 852 0 0 0 0 0 0 0 0 0 887
Midwest 0 89 25 1 811 0 0 0 55 0 0 0 2 0 1 982
NH/ME 1 0 156 2 067 0 0 80 47 9 0 0 0 2 2 363
NY/NJ 1 40 44 5 889 0 0 0 0 8 0 3 0 4 5 988
Nouv.-Ang. 5 0 62 2 026 0 0 0 0 0 0 0 0 6 2 098
Pennsylvanie 4 6 1 1 528 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 541
Vermont 0 8 160 1 360 0 0 16 0 0 0 0 0 10 1 554
Ouest 0 24 1 826 0 0 0 1 0 3 0 2 0 857
Total 391 4 103 31 454 182 769 1 900 930 2 564 1 918 7 126 2 103 1 774 1 755 1 026 239 812
Origine
Canada Etats-Unis
Destination
CanadaEtats-Unis
L’étude des données sur les flux de camions nous révèle que celles-ci sont principalement axées sur les déplacements du Québec20. Malgré un souci d’incorporation des données provenant des enquêtes externes dans les données du CCATM 1999, il est assez évident que les flux de transport routier interzones pour les régions outre Québec sont proportionnellement très faibles et correspondent à du transit. Cette conclusion est encore plus frappante lorsque nous étudions la répartition des flux de transport selon l’origine et la destination. Les résultats de cette analyse sont d’ailleurs reportés dans les tableaux 3 et 4 suivants.
Tableau 3 Ventilation des flux de transport selon l’origine
Source : Ministère des Transports du Québec (MTQ) Compilation : JDMD Groupe Conseils inc.
20 Ce qui est assez logique vu la composition de l’échantillon.
Ouest Maritimes Ontario Québec Sud-Est Sud Midwest NH/ME NY/NJ Nouv.-Ang. Pennsylvanie Vermont Ouest Total
Ouest 0,0% 14,1% 2,6% 79,1% 0,3% 0,0% 0,0% 1,6% 0,9% 1,2% 0,0% 0,2% 0,0% 100,0%
Maritimes 1,1% 2,2% 18,4% 69,3% 0,5% 1,4% 3,6% 0,0% 1,6% 0,1% 0,2% 0,0% 1,5% 100,0%
Ontario 0,0% 3,2% 4,7% 90,5% 0,1% 0,0% 0,1% 0,4% 0,1% 0,4% 0,1% 0,3% 0,0% 100,0%
Québec 0,2% 1,5% 15,7% 71,6% 1,0% 0,5% 1,3% 0,9% 3,9% 1,1% 0,9% 0,9% 0,5% 100,0%
Sud-Est 0,0% 0,8% 1,3% 97,9% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 100,0%
Sud 0,0% 3,5% 0,4% 96,1% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 100,0%
Midwest 0,0% 4,5% 1,2% 91,4% 0,0% 0,0% 0,0% 2,8% 0,0% 0,0% 0,0% 0,1% 0,0% 100,0%
NH/ME 0,0% 0,0% 6,6% 87,5% 0,0% 0,0% 3,4% 2,0% 0,4% 0,0% 0,0% 0,0% 0,1% 100,0%
NY/NJ 0,0% 0,7% 0,7% 98,3% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,1% 0,0% 0,0% 0,0% 0,1% 100,0%
Nouv.-Ang. 0,3% 0,0% 2,9% 96,6% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,3% 100,0%
Pennsylvanie 0,3% 0,4% 0,1% 99,2% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,1% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 100,0%
Vermont 0,0% 0,5% 10,3% 87,5% 0,0% 0,0% 1,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,6% 100,0%
Ouest 0,0% 2,8% 0,2% 96,4% 0,0% 0,0% 0,0% 0,1% 0,0% 0,3% 0,0% 0,2% 0,0% 100,0%
Destination
Canada Etats-Unis
Origine CanadaEtats-Unis
Tableau 4 Ventilation des flux de transport selon la destination
Source : Ministère des Transports du Québec (MTQ) Compilation : JDMD Groupe Conseils inc.
Il est possible de constater que les flux de camions provenant du Québec sont destinés, en grande majorité, à demeurer au Québec. Cette proportion représente 71,7 % des déplacements totaux. En ce qui concerne les flux de camions ayant comme destination le Québec, nous pouvons constater que 71,1 % de ces flux proviennent du Québec proprement dit.
Le tableau 3 nous indique que le reste de la ventilation des déplacements de camions provenant du Québec se fait, dans l’ordre, vers l’Ontario (15,7 %), la région de New York/New Jersey (3,4 %), les Maritimes (1,5 %) et les États du Midwest (1,3 %) et de la Nouvelle-Angleterre (1,1 %).
Exception faite du Canada, les principales destinations américaines des flux de transport provenant du Québec sont la région de New York/New Jersey (35,2 %), les États du Midwest (11,4 %), de la Nouvelle-Angleterre (9,9 %) et du Sud-Est (9,3 %), la Pennsylvanie (8,6 %), la région du New Hampshire/Maine (8,3 %), le Vermont (8,2 %), et les États du Sud (4,5 %) et de l’Ouest (4,5 %).
En ce qui concerne la ventilation des déplacements à destination du Québec, les partenaires les plus importants, outre le Québec, sont, par ordre d’importance, l’Ontario (17,2 %), la région de New York/New Jersey (3,2 %), les Maritimes (1,7 %), la région du New Hampshire/Maine (1,1 %) et la Nouvelle-Angleterre (1,1 %).
Ouest Maritimes Ontario Québec Sud-Est Sud Midwest NH/ME NY/NJ Nouv.-Ang. Pennsylvanie Vermont Ouest
Ouest 0,0% 1,4% 0,0% 0,2% 0,1% 0,0% 0,0% 0,4% 0,1% 0,2% 0,0% 0,1% 0,0%
Maritimes 11,8% 2,3% 2,6% 1,7% 1,2% 6,8% 6,1% 0,0% 1,0% 0,1% 0,5% 0,1% 6,3%
Ontario 0,5% 26,6% 5,2% 17,2% 1,5% 1,2% 1,7% 7,9% 0,5% 5,9% 2,6% 6,6% 0,2%
Québec 84,8% 64,4% 90,7% 71,1% 97,2% 92,0% 88,4% 86,3% 98,2% 93,6% 96,7% 93,0% 91,5%
Sud-Est 0,0% 0,4% 0,1% 1,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%
Sud 0,0% 0,8% 0,0% 0,5% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%
Midwest 0,0% 2,2% 0,1% 1,0% 0,0% 0,0% 0,0% 2,9% 0,0% 0,0% 0,0% 0,1% 0,0%
NH/ME 0,1% 0,0% 0,5% 1,1% 0,0% 0,0% 3,1% 2,5% 0,1% 0,0% 0,0% 0,0% 0,2%
NY/NJ 0,2% 1,0% 0,1% 3,2% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,1% 0,0% 0,1% 0,0% 0,4%
Nouv.-Ang. 1,3% 0,0% 0,2% 1,1% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,5%
Pennsylvanie 1,1% 0,1% 0,0% 0,8% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%
Vermont 0,1% 0,2% 0,5% 0,7% 0,0% 0,0% 0,6% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 1,0%
Ouest 0,0% 0,6% 0,0% 0,5% 0,0% 0,0% 0,0% 0,1% 0,0% 0,1% 0,0% 0,1% 0,0%
Total 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0%
Destination
Canada Etats-Unis
Origine CanadaEtats-Unis
De façon identique à l’analyse précédente, nous pouvons constater qu’outre les régions canadiennes, les flux de camions proviennent principalement des régions de New York/New Jersey (32,4 %) et du New Hampshire/Maine (11,4 %), des États de la Nouvelle-Angleterre (11,2 %), du Midwest (10,0 %) et du Sud-Est (9,9 %), de Pennsylvanie (8,1 %), du Vermont (7,1 %), et des États du Sud (5,1 %) et de l’Ouest (5,1 %).
Il est clair, en partant de la dernière analyse, que les flux de transport à l’extérieur du Canada sont principalement dus à la région de New York/New Jersey, et aux États de la Nouvelle-Angleterre et du Midwest.
Il s’ensuit donc que nous pouvons nous attendre logiquement à ce que les échanges économiques avec les États américains soient plus élevés, de façon proportionnelle, pour les régions générant un plus grand nombre de déplacements. Il reste maintenant à voir si les données économiques corroborent les données des flux de transport.
4.2 Les données économiques
Les données économiques nécessaires à l’estimation des flux d’échanges proviennent des comptes économiques provinciaux21. Afin d’arrimer la valeur des origines et des déplacements aux données économiques, nous avons besoin du calcul du PIB par la méthode des revenus et par la méthode des dépenses.
Les données portant sur les revenus totaux dans l’économie du Québec sont résumées dans le tableau 5. Le PIB en termes de revenus nous permet de construire l’identité (13) de la section 3.
Pour leur part, les données servant à calculer le PIB en termes de dépenses sont résumées dans le tableau 6. Ce dernier servira à monter les équations (14) et (15). L’équation (15), portant sur les exportations nettes, sera scindée en deux afin d’écrire la forme finale qui servira de contrainte générale lors de l’estimation. Cette forme finale est donnée, rappelons-le, par l’équation (19).
L’éclatement de l’équation (15) vise la ventilation des importations et des exportations au niveau macroéconomique. Nous devons désagréger ces données au nombre de régions que nous désirons incorporer dans le modèle22. Pour ce faire, nous devons donc désagréger les importations et les exportations entre les régions des États-Unis et du Canada. Cette désagrégation est donnée dans le tableau 7.
Ainsi, la contrainte portant sur le total marginal des lignes (production) nécessite la connaissance des variables des revenus totaux (RT), de l’épargne des ménages (E), des taxes nettes (TN) et des importations (IM).
21 Publiés annuellement par Statistique Canada et par l’Institut de la statistique du Québec.
22 En fait, il faut ajouter une région supplémentaire à l’analyse, soit le reste du monde, afin de s’assurer de conserver la cohérence des comptes économiques.
Pour sa part, la contrainte portant sur le total marginal des colonnes (absorption) nécessite la connaissance des variables de consommation (C), d’investissement (I), des dépenses gouvernementales dans l’économie (G) et des exportations (EX).
Tableau 5 Produit intérieur brut en termes de revenus, en M$ courants
1999
(en M$)
Rémunération des salariés 108 173
Bénéfices des sociétés avant impôts 23 065
Intérêts et revenus de placements 12 825
Revenu net des entreprises individuelles et agricoles 12 742
Ajustement de la valeur des stocks -465
Impôts moins subventions, sur facteurs de production 13 706
Produit intérieur net aux prix de base23 170 046
Impôts moins subventions, sur produits 15 044 Provisions pour consommation de capital 25 730
Divergence statistique -11
Produit intérieur brut aux prix du marché 210 809
Source : Statistique Canada, Comptes économiques provinciaux, Estimations 2002.
23 Semblable au produit intérieur brut au coût des facteurs; à quelques ajustements près.
Tableau 6 Produit intérieur brut en termes de dépenses, en M$ courants
1999
(en M$)
Dépenses personnelles en biens et services 124 406 Dépenses courantes nettes des administrations publiques 43 854 Formation brute de capital fixe des administrations publiques 5 232 Investissements des administrations publiques en stocks -2 Formation brute de capital fixe des entreprises 31 519 Investissements des entreprises en stocks 2 823
Exportations de biens et services 124 048
(moins) Importations de biens et services (121 082)
Divergence statistique 11
Produit intérieur brut aux prix du marché 210 809
Source : Statistique Canada, Comptes économiques provinciaux, Estimations 2002.
Tableau 7 Exportations et importations du Québec avec ses partenaires économiques24
Source : Institut de la Statistique du Québec Compilation : JDMD Groupe Conseils inc.25,26
Les données économiques portant sur les échanges de produits nous révèlent que les exportations destinées à l’extérieur du Canada se concentrent à 85 % aux États-Unis. Les données économiques nous apprennent également que les importations internationales du Québec proviennent environ de façon quasi égale des États-Unis (47,6 %) et du reste du monde (52,4 %).
De plus, la ventilation des exportations et des importations totales nous permet de constater que les partenaires économiques les plus importants pour le Québec sont27, dans l’ordre, l’Ontario, le Midwest américain, la région de New York/New Jersey et l’Ouest canadien. Il est donc naturel de s’attendre, a priori, à ce que les flux d’échanges pour ces régions soient supérieurs aux autres régions telles que les Maritimes et la région du New Hampshire/Maine.
24 Les données d’exportations du Québec vers les régions américaines sont différentes de celles de Statistique Canada, l’ISQ apportant quelques corrections aux données.
25 Pour conserver la cohérence des comptes économiques, les exportations et les importations de biens et services sont ventilées de façon proportionnelle aux échanges de biens.
26 Les données canadiennes sont ventilées à partir des données de 2000.
27 En ignorant le reste du monde qui regroupe l’ensemble des pays à l’exception des États-Unis.
Exportations Importations Exportations Importations
Ouest 9 563 7 113 7,7% 5,9%
Maritimes 5 573 3 412 4,5% 2,8%
Ontario 25 814 30 203 20,8% 24,9%
Québec -- -- -- --
Sud-Est 9 782 4 621 7,9% 3,8%
Sud 8 319 5 108 6,7% 4,2%
Midwest 13 548 7 997 10,9% 6,6%
NH/ME 1 561 976 1,3% 0,8%
NY/NJ 15 246 5 073 12,3% 4,2%
Nouv.-Ang. 4 063 3 138 3,3% 2,6%
Pennsylvanie 3 724 1 331 3,0% 1,1%
Vermont 6 023 2 874 4,9% 2,4%
Ouest 6 717 6 123 5,4% 5,1%
Reste du monde 14 116 43 111 11,4% 35,6%
Total 124 048 121 082 100% 100%
CanadaEtats-Unis
(En M$ canadiens) (En % des échanges totaux) Commerce extérieur
4.3 Comparaison des distributions
Le problème de l’estimation des flux économiques en utilisant les flux de transport routier ne se poserait pas si les distributions des flux étaient identiques ou à tout le moins similaires. Sachant que, selon l’ISQ, environ deux tiers des échanges avec les États-Unis sont faits par de déplacements routiers28, il peut donc être raisonnable de croire que le transport routier donne un portrait relativement juste des échanges économiques interrégionaux.
Cependant, il ne faut pas négliger le fait que près de 33 % des échanges avec les États-Unis ne sont pas représentés dans les flux routiers, ce qui peut altérer les estimations effectuées à l’aide de cette unique source de données.
Néanmoins, malgré l’absence des autres modes de transport dans les flux de transport avec les États-Unis, il est possible que la distribution des flux routiers soit représentative des échanges économiques entre ces régions. Afin de vérifier cette hypothèse, comparons les distributions des flux routiers et économiques.
Tableau 8 Comparaison des distributions des flux routiers et économiques
Production Absorption
Transport Économique Transport Économique Total Sans RdM Total Sans RdM
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
Ouest 0,2 % 4,5 % 5,9 % 0,2 % 3,4 % 4,9 % Maritimes 1,5 % 2,6 % 3,4 % 1,7 % 1,6 % 2,3 % Ontario 15,7 % 12,2 % 15,9 % 17,2 % 14,5 % 20,7 %
Canada
Québec 71,6 % 41,2 % 53,6 % 71,1 % 41,7 % 59,3 % Sud-Est 1,0 % 2,3 % 3,0 % 1,0 % 1,1 % 1,6 %
Sud 0,5 % 1,3 % 1,7 % 0,5 % 0,7 % 1,0 %
Midwest 1,3 % 2,8 % 3,6 % 1,0 % 2,1 % 2,9 %
NH/ME 0,9 % 0,4 % 0,6 % 1,1 % 0,3 % 0,5 %
NY/NJ 3,9 % 4,1 % 5,4 % 3,2 % 1,6 % 2,2 %
Nouv. Ang. 1,1 % 1,1 % 1,5 % 1,1 % 0,9 % 1,3 % Pennsylvanie 0,9 % 0,9 % 1,2 % 0,8 % 0,3 % 0,5 % Vermont 0,9 % 1,8 % 2,4 % 0,7 % 1,0 % 1,4 %
États-Unis
Ouest 0,5 % 1,5 % 1,9 % 0,5 % 1,0 % 1,4 %
Reste du monde 0,0 % 23,2 % --- 0,0 % 29,6 % ---
Total 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 %
Compilation : JDMD Groupe Conseils inc.
Le premier constat à faire est l’absence du reste du monde (excluant les États- Unis) dans les flux de transport routier. Cette problématique, qui a été soulignée précédemment, n’est pas évitable sans l’ajout de nouvelles informations sur les autres modes de transport.
28 En fait, les exportations par camion représentent 65,3 % des exportations par tous les modes de transport alors que les importations par camion représentent 67,3 % des importations totales. Source : Institut de la statistique du Québec, pour l’année 1999.
